江苏省无锡市港下中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

江苏省无锡市港下中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．12、（4分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞2D ．x ＜23、（4分）若分式22x y x y +-有意义，则x ，y 满足（）A ．2x ≠y B ．x ≠0且y ≠0C ．2x ＝y D ．2x +y ＝04、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝CF ．连接AE ，BF ，AE 与BF 交于点G ．下列结论错误的是（）
A ．AE ＝BF
B ．∠DAE ＝∠BFC
C ．∠AEB +∠BFC ＝90°
D ．A
E ⊥B
F 5、（4分）已知反比例函数y
=-6
x ，下列结论中不正确的是（）
A ．图象经过点（3
，-2）B ．图象在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大
D ．当x ＜0时，
y 随着x 的增大而减小6、（4分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（
）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角互补D ．内角和为
360°7、（4分）童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y
表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A ．B
．C 1+D ．1+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、
H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是_________________。

10、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按图
所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y=kx+b 和x 轴上．已知C 1（1，﹣1），C 2（72，32-），则点A 3的坐标是_____．11、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.9 5.5x ≤<这个范围的频率为__________．12、（4分）已知a =b ﹣，则代数式222a ab b -+的值为_____．13、（4分）若4个数5，x ，8，10的中位数为7，则x =_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________；（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B 类学生约有多少人？15、（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，交对角线BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ．（1）若AB ＝2，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BF ＝AE +FG ．16、（8分）如图，四边形ABCD 是以坐标原点O 为对称中心的矩形，()()1,33,1A B --，该矩形的边与坐标轴分别交于点E 、F 、G 、H ．()1直接写出点C 和点D 的坐标；()2求直线CD 的解析式；()3判断点()2.5,0.4在矩形ABCD 的内部还是外部，并说明理由．17、（10分）计算：
（1；
（2a ＞0，b ＞0）（结果保留根号）．
18、（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t 小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，
设轿车行驶的时间为x （h ），两车离开甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t ，t =h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）化简:a b a b b a +--22＝__________.20、（4分）若点()11,A y 和点()22,B y 都在一次函数2y x =-+的图象上，则1y ________2y （选择“>”、“<”、“=”填空）.21、（4分）如果点A (1，n )在一次函数y ＝3x ﹣2的图象上，那么n ＝_____．22、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.23、（4分）如图所示，△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，高AH=10cm ，P 为AH 上一动点，则PD+PB 的最小值为_______cm ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，1），B （﹣1，﹣1），C （2，2）．
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°所得到的△A 2B 2C 2，并求出S 222A B C ．25、（10分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =20，BC =15，DB =1．（1）求CD ，AD 的值；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．26、（12分）如图1，直线()20=-<y kx k k 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，AB =(1)求A B 、两点的坐标；(2)如图2，以AB 为边，在第一象限内画出正方形ABCD ，并求直线CD 的解析式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据算术平均数的公式:()121n x x x x n =+++可得:()()1 3320169128x =-+-++++++,进而可得:() 3201691224x -+-++++++=,解得:x =1.【详解】因为一组数据3-,2-,0,1,x ,6,9,12的平均数为3,所以()()133********x =-+-++++++,所以()3201691224x -+-++++++=,所以x =1.故选D.本题主要考查算术平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数的计算公式.2、A 【解析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，0），且y 随x 的增大而增大，得出当x ＞-1时，y ＞0，即可得到关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＞-1．【详解】由题意可得：一次函数y=kx+b 中，y ＞0时，图象在x 轴上方，x ＞-1，则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣1，
故选A ．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
3、A
【解析】
根据分母不能为零，可得答案．
由题意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故选A．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
4、C
【解析】
根据正方形的性质可证明△ABE≌△BCF，通过△ABE≌△BCF逐一判断即可
【详解】
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，
∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，
∴∠FBC+AEB=90°，
∴AE⊥BF，
所以A、B、D三个选项正确，∠AEB=∠BFC，故C选项错误，
故选C
本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键.
5、D
【解析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．
【详解】
解：A、当x=3时，y=-6
x=-2，所以点（3，-2）在函数y=-
6
x的图象上，所以A选项的结论
正确；
B、反比例函数y=-6
x分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确；
C、当x＞0时，y随着x的增大而增大，所以C选项的结论正确；
D、当x＜0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-k
x（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲
线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
6、C
【解析】
A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；
B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；
D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C
7、A
【解析】
根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘公交车时路程变化快，看比赛时路程不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案．
【详解】
步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快.
故选A．
本题考查了函数图象，根据童童的活动得出函数图形是解题关键，注意选项B中步行的速度快不符合题意．
8、B
【解析】
由正方形的性质和已知条件得出，∠BCD=90°，CE=CF=1
2，得出△CEF
是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD=，∠BCD=90°．
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴CE=22，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4×2=．故选：B ．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、254【解析】首先连接EF 交AC 于O ，由矩形ABCD 中，四边形EGFH 是菱形，易证得△CFO ≌△AOE （AAS ），即可得OA=OC ，然后由勾股定理求得AC 的长，继而求得OA 的长，又由△AOE ∽△ABC ，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE=OF ，
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB ∥CD ，∴∠ACD=∠CAB ，在△CFO 与△AOE 中，
FCO OAB FOC AOE OF OE ＝＝＝∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
，∴△CFO ≌△AOE （AAS ），∴AO=CO ，∵，∴AO=
1
2
AC=5，∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴AO
AE
AB AC
=，∴
5=810
AE ，∴AE=254．
故答案为:25
4
．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10、（
294
，9
4）【解析】
试题解析：连接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ，
∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，
∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，
∵C 1（1，-1），C 2（
72，3
2-），∴A 1（1，1），A 2（72，3
2
），
∴OB 1=2OE=2，OB 2=OB 1+2B 1F=2+2×（
7
2
-2）=5，将A 1与A 2的坐标代入y=kx+b 中得：1
{7322k b k b +=+=，
解得：1
5
{45
k b =
=
，
∴直线解析式为y=
15x+45
，设B 2G=A 3G=t ，则有A 3坐标为（5+t ，t ），代入直线解析式得：b=15
（5+t ）+45，
解得：t=
9
4
，∴A 3
坐标为（
294
，94）．考点：一次函数综合题．11、0.1【解析】
【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.
【详解】视力在4.9≤x ＜5.5
这个范围的频数为：60+10=70，
则视力在4.9≤x ＜5.5这个范围的频率为：70
2040706010
++++=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.12、1【解析】
由已知等式得出a b -=-2222()a ab b a b -+=-计算可得答案．【详解】解：
a b =-
∴a b -=-∴(222
22(=12
)a ab b a b -+=--=故答案为：1．
本题主要考查了完全平方的运算，其中熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13、6【解析】
根据中位数的概念求解．【详解】
解：∵5，x ，8，10的中位数为7，∴
8
72
x +=，解得：x=1．故答案为：1．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）图见解析，36︒；（3）该校B 类学生约有1320人．【解析】
（1）根据A 类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）先根据题（1）的结论求出D 类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D 类学生的人数占比，然后乘以360︒可得圆心角的大小；（3）先求出B 类学生的人数占比，再乘以3000即可得．【详解】
（1）这次调查共抽取的学生人数为1530%50÷=（名）故答案为：50；
（2）D 类学生的人数为50152285---=（名）则D 类学生的人数占比为
5
100%10%50
⨯=D 类所对应的扇形圆心角大小为36010%36︒⨯=︒
条形统计图补全如下：
（3）B 类学生的人数占比为
22
100%44%50
⨯=则300044%1320⨯=（人）答：该校B 类学生约有1320人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．15、（1）536
；
（2）证明见解析.【解析】
（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD ＝30°，∠DAE ＝30°，然后再利用三角函数及勾股定理在Rt △ABF 中，求得AF ，在Rt △AFG 中，求得FG 和AG ，再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG 的面积；
（2）设菱形的边长为a ，根据（1）中的结论在Rt △ABF 、Rt △AFG 、Rt △ADE 中分别求得BF 、FG 、AE ，然后即可得到结论.【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，BD 平分∠ABC ，又∵AE ⊥CD ，∠ABC=60°，
∴∠BAE ＝∠DEA ＝90°，∠ABD ＝30°，∴∠DAE ＝30°，
在Rt △ABF 中，tan30°＝
AF AB ，即23AF =，解得AF ＝3
，
∵FG ⊥AD ，
∴∠AGF=90°，在Rt △AFG 中，FG ＝
12AF ＝3
，∴AG=
1．
所以四边形ABFG 的面积=S △ABF +S △AGF ＝
112123236
⨯⨯+⨯⨯=
；（2）设菱形的边长为a ，则在Rt △ABF 中，BF ＝
3a ，AF ＝3
a ，在Rt △AFG 中，FG ＝
12AF ＝6a ，在Rt △ADE 中，AE ＝
3
2
a ，∴AE+FG ＝
3323623
a a a +=，∴BF ＝AE+FG ．
本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.
16、（1）()1,3C --．()3,1D ，（2）直线CD 的解析式的解析式为：2y x =-；（3）点()
2.5,0.4在矩形ABCD 的外部．【解析】
()1根据中心对称的性质即可解决问题；()2利用待定系数法求出直线CD 的解析式；
()3根据直线CD 的解析式，判定点()2.5,0.4与直线CD 的位置关系即可解决问题．
【详解】
()1A 、C 关于原点对称，()A 1,3，
()C 1,3∴--，
B 、D 关于原点对称，()B 3,1--，
()D 3,1∴，
()2设直线CD 的解析式为：y kx b =+，
把()C 1,3--，()D 3,1代入得：{
k b 3
3k b 1-+=-+=，
解得：{
k 1
b 2==-，
∴直线CD 的解析式的解析式为：y x 2=-；
()3CD ：y x 2=-；
x 2.5=时，y 0.5=，0.50.4>，
∴点()2.5,0.4在直线CD 的下方，∴点()2.5,0.4在矩形ABCD 的外部．
本题考查了中心对称的性质、一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．17、（1）（2）．【解析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【详解】
解：（1）原式=-+=
（2）原式=
==．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
18、(1)120；5
2;(2)y=-120x+300;(3)100km.
【解析】
（1）根据图象可得当x＝3
2小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙
地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【详解】
解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：120
3
2
＝80（千米/小时），
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），
则t＝3
2+
120
120＝
5
2（小时）．
故答案是：120，5 2；
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.
将（3
2，120）和（
5
2，0），两点坐标代入，得
3
120
2
5
2
k b
k b
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
，
解得：
120
300
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x
解得x=5
3,当x=
5
3时，y=100.
故相遇处到甲地的距离为100km
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系
数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、a+b 【解析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

【详解】
解：原式=22a b a b a b -
--=
22a b a b
--=
()()
a b a b a b
+--=a+b
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、>【解析】
可以分别将x=1和x=2代入函数算出12y y 、的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y 随x 的变化规律也可以得出答案.【详解】
解：∵一次函数k 10=-<∴y 随x 增大而减小∵1<2∴12y y >故答案为：>
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键.21、1【解析】
把点A 的坐标代入一次函数y ＝3x ﹣2解析式中，即可求出n 的值.
∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴n＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.
22、12.
【解析】
因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】
解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为
180°-2×80°=20°；
∴顶角的度数为80°或20°．
故答案为80°或20°．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．
23、10
【解析】
连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．
【详解】
连接PC,
∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，
∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.
故答案为：10
考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P 的位置是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析，A 1，B 1，C 1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）见解析，2【解析】
（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、C 的对应点A 2、C 2得到△A 2B 2C 2，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算222A B C S △．【详解】
（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；点A 1，B 1，C 1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，
222
111
231322112221
22
A B C S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝﹣﹣﹣＝．本题考查了作图-旋转变换和轴对称变换，根据旋转的性质作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、（1）12，16；（2）△ABC 为直角三角形，理由见解析【解析】
（1）在直角三角形中，应用勾股定理求值即可；
（2）先计算出AC 2+BC 2=AB 2，即可判断出△ABC 为直角三角形．【详解】
解：（1）∵CD ⊥AB ，
∴△BCD 和△ACD 都是直角三角形，
∴CD =12，
AD ；（2）△ABC 为直角三角形，理由：∵AD =16，BD =1，∴AB =AD +BD =16+1=25，∵AC 2+BC 2=202+152=625=252=AB 2，∴△ABC 为直角三角形．考查了勾股定理的应用，解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理．26、(1)()()0,4,2,0A B ；(2)直线CD 的解析式为214=-+y x .【解析】（1）由题意A （0，-2k ），B （2，0）,再根据AB =（2）如图2中，作CH ⊥x 轴于H ．利用全等三角形的性质求出点C 坐标，再利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可【详解】(1)∵直线()20=-<y kx k k 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴()()0,2,2,0-A k B ，∵AB =∴24420+=k ，∴24k =，∵k 0<，∴2k =-，
∴()()0,4,2,0A B ；
(2)如图，作⊥CH x 轴于点H ，
∵四边形ABCD 是正方形，∴0,90=∠=∠=∠=AB BC AOB ABC BHC ，∴0090,90∠+∠=∠+∠=ABO CBH CBH BCH ，∴∠=∠ABO BCH ，∴∆≅∆ABO BHC ，∴2,4====CH OB BH OA ,∴()6,2C ，∵//CD AB ，∴设直线CD 的解析式为2y x b =-+，把()6,2C 代入，得14b =，∴直线CD 的解析式为214=-+y x .本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。