有限元分析与应用详细例题

试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比
较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

一．问题描述及数学建模
无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，
受力面的受力简化为受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程
1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算
下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：
进入ANSYS
【开始】→【程序】→ANSYS →ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run
设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK
选择单元类型
单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window)
定义材料参数
材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:, PRXY:→ OK
生成几何模型
生成特征点
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5)→OK
生成坝体截面
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6这三个特征点→OK
网格划分
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) Global: Set →input NDIV: 1→OK →(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) → Close( the Mesh Tool window)
模型施加约束
分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束
ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→ On lines→选择底边→OK→select:ALL DOF → OK
给斜边施加x方向的分布载荷
ANSYS 命令菜单栏: Parameters→Functions →Define/Edit→1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：1000*{X}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters→Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply→Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table (来自用户定义的变量)→OK →选择需要的载荷参数名→OK
分析计算
ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK
结果显示
确定当前数据为最后时间步的数据
ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set
查看在外力作用下的变形
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape→select Def + Undeformed→OK
查看节点位移分布情况
Contour Plot→Nodal Solu…→select: DOF solution→Displacement vctor sum→Def + Undeformed→OK
查看节点应力分布情况
Contour Plot→Nodal Solu…→select: Stress→XY shear stress→ Def + Undeformed→OK
退出系统
ANSYS Utility Menu: File→ Exi t…→ Save Everything→OK 三．结果分析
三节点常应变单元（6个节点，4个单元）
几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
六节点常应变单元（6个节点，4个单元）
几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较
单元划分方案变形大小应力大小应变大小值的比较分析
三节点三角形
单元DMX:
SMX:
DMX:
SMN:2778
SMX:8749
DMX:
SMN:
SMX:
1.最大变形值小；
2.最大应力值小；
3.最大应变值小。

相符。

分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较可知，三节点常应变单元的结果好些。

2.分别采用不同数量的三节点常应变单元计算
三节点常应变单元（13个节点，14个单元） 几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
六节点三角形
单元 DMX: SMX:
DMX: SMN: SMX:11598 DMX: SMN: SMX: 1.最大变形值大； 2.最大应力值大； 3.最大应变值小。

相符。

分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果比较可得，节点多的比节点少的精确。

3.当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案
三节点常应变单元（6个节点，4个单元）（另一种方案） 几何模型图
单元划分方案 位移大小
应力大小 应变大小 值的比较分析 三节点三角形
单元 （6节点4单元） DMX: SMX:
DMX: SMN:2778 SMX:8749 DMX: SMN: SMX: 1.最大变形值小； 2.最大应力值大； 3.最大应变值大。

三节点三角形
单元
（13节点14单元）
DMX::
DMX: SMN: SMX:8000
DMX: SMN: SMX:
1.最大变形值大；
2.最大应力值小；
3.最大应变值小。

变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案结果比较
单元划分方案位移大小应力大小应变大小值的比较分析
由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基本相符。

分别采用不同方案相同节点相同单元的三节点常应变单元计算结果比较可得，第二种划分的方案精确。

试题2：图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布
置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化（板厚为
1mm，材料为钢）
一．问题描述及数学建模
悬臂梁受集中载荷以及均布载荷的作用可看作一个平面问题，简化为平面四边形受力问题，悬臂梁固定在墙上的部分看作是受全约束的作用，悬臂梁受力面的受集中载荷以及均布载荷的作用。

二．建模及计算过程
有限元建模选用Solid单元的8节点82单元建模，材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=。

悬臂梁的左侧受全约束作用，同时梁上受集中载荷以及均布载荷的作用。

三．结果分析
带斜方孔的悬臂梁（450节点130单元）
几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
带正方孔的悬臂梁（441节点127单元）几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
带圆形孔的悬臂梁（423节点121单元）几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
将三种方案进行比较
相符。

根据以上分别采用不同方案的计算结果比较可得，带圆孔的悬臂梁的变形应力应变都最小，可得出先用圆孔设计最合理。

试题3：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m 作用，板厚度为；试采用如下
模型方案
位移大小
应力大小 应变大小 值的比较分析 带方孔（斜置）的悬臂梁 DMX: SMX:
DMX: SMN:-127762 SMX:16794 DMX: SMN: SMX: 1.最大变形值中； 2.最大应力值中； 3.最大应变值中。

带方孔（正置）的悬臂梁 DMX: SMX:
DMX: SMN:-144314 SMX:56804 DMX: SMN: SMX: 1.最大变形值大； 2.最大应力值大； 3.最大应变值大。

带圆孔的悬臂
梁 DMX: SMX:
DMX: SMN:-167003 SMX:16617
DMX: SMN: SMX:
1.最大变形值小；
2.最大应力值小；
3.最大应变值小。

方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

1）三节点常应变单元；（2个和200个单元）2）四节点矩形单元；（1个和50个单元）
3）八节点等参单元。

（1个和20个单元）
2
M
1．5M
P=100kn/m
一．问题描述及数学建模
薄板受均布载荷的作用可看作一个平面问题，简化为平面四边形受力问题，薄板固定在墙上的部分看作是受全约束的作用，薄板受力面受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程
有限元建模选用Solid单元的8节点82单元建模，材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=。

薄板的左侧受全约束作用，同时右侧受均布载荷的作用。

三．结果分析
三节点常应变单元（4个节点，2个单元）
几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
三节点常应变单元（125个节点，208个单元）几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
三节点常应变单元不同节点方案比较
相符。

根据以上分别采用三节点不同方案的计算结果比较可得，单元划分的越细计算就更精确。

四节点矩形单元（4个节点，1个单元）
模型方案 位移大小
应力大小 应变大小 值的比较分析 三节点常应变
单元 （4节点2单元） DMX: SMX:
DMX: SMN:-4462 SMX:4462 DMX: SMN: SMX: 1.最大变形值大； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。

三节点常应变
单元
（125节点208单元）
DMX: SMX:
DMX: SMN:-21000 SMX:20986
DMX: SMN: SMX:
1.最大变形值小；
2.最大应力值大；
3.最大应变值大。

变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
四节点矩形单元（66个节点，50个单元）
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
四节点矩形单元不同节点方案比较
相符。

根据以上分别采用四节点矩形不同单元数的计算结果比较可得，单元划分的越细计算就更精确。

八节点等参单元（4个节点，1个单元） 几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
模型方案 位移大小
应力大小 应变大小 值的比较分析 四节点矩形单
元
（4节点1单元） DMX: SMX:
DMX:
SMN: SMX: DMX: SMN:0 SMX: 0 1.最大变形值小； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。

四节点矩形单
元
（66节点50单元）
DMX: SMX:
DMX: SMN:-13718 SMX:13718
DMX: SMN: SMX:
1.最大变形值大；
2.最大应力值大；
3.最大应变值大。

八节点等参单元（30个节点，20个单元）
几何模型图
变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图
八节点等参单元不同节点方案比较
本相符。

根据以上分别采用四节点矩形不同单元数的计算结果比较可得，单元划分的越细越精确。

建议与体会
通过以上习题的练习，让我初步认识了ANSYS 的建模分析过程，认识到ANSYS 功能的强大，通过学习和使用ANSYS 软件我积累了不少经验，但同时也感觉到自己知识的积累还不够，还需要进一步的努力，继续的学习。

模型方案 位移大小
应力大小 应变大小 值的比较分析 八节点等参单
元
（4节点1单元） DMX: SMX:
DMX:
SMN:-21012 SMX:21012 DMX: SMN: SMX: 1.最大变形值小； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。

八节点等参单
元
（30节点20单元）
DMX: SMX:
DMX: SMN:-31837 SMX:31837
DMX: SMN: SMX:
1.最大变形值大；
2.最大应力值大；
3.最大应变值大。