安徽省滁州市第四中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省滁州市第四中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
参考答案：
D
略
2. 已知函数则
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 给出命题p：关于x的不等式x2+2x+ a＞0的解集为R；命题q：函数y=1/（x2+ a）的定义域为R；
若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则a的取值范围是
A.（0，+∞）；
B.[-1，0）；
C. （1，+∞）；
D.（0，1]；
参考答案：
D
略
4. 已知函数，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则的取值范围是（）
A．(1，2 017) B．(1，2 018) C．[2，2 018] D．(2，2 018)
参考答案：
D
设，因为当时，为增函数，故．又，，，也就是．如图，因有3个不同的解，所以，故，故，选D．
5. 如果实数x，y满足条件那么的最大值为
A．2 B．1 C．-2 D．-3
参考答案：
B
6. 如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值是（）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据条件，可设，从而得出，并且0≤x≤1，这样便可得出
，配方即可求出8（x2﹣x）的最小值，从而得出答案．
【解答】解：设，则，0≤x≤1；
∴；
∴
=
=
=8（x2﹣x）
=；
∴时，取最小值﹣2．
故选：C．
7. 等差数列中，若为方程的两根，则
（）
A． 15 B．10 C．20
D．40
参考答案：
A
略
8. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的
图象，则只需将f（x）的图象（）
向右平移个长度单位
向右平移个长度单位
向左平移个长度单位向左平移个长度单位
解答：
解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，
易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2
即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：
+φ=+2kπ，k∈Z又由
∴φ=
∴f（x）=sin（2x+），
设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，
则2（x+a）+=2x
解得a=﹣
故将函数f （x ）的图象向右平移个长度单位得到函数g
（x ）=sin2x的图象，
故选
A
9. 已知集合则（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
10. 两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为
那么这两人通过考试的概率最小值为
A．B．C．D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知均为正实数，且，则的最小值为__________；
参考答案：
12. 已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_________．
参考答案：13. 设向量，，若，则实数________.
参考答案：
14. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为。

参考答案：
(3，3．5)
【知识点】函数利用导数研究函数的单调性
因为
故答案为： (3，3．5)
15. 如果实数x、y满足关系，则（x﹣2）2+y2的最小值是．
参考答案：
2
【考点】简单线性规划．
【分析】画出可行域，高考目标函数的几何意义求最小值即可．
【解答】解：不等式组等于的平面区域如图：（x﹣2）2+y2的几何意义是（2，0）与表示区域内的点距离的平方，所以最小值是过（2，0）垂直于直线y=x的垂线段的长度，所以（x﹣2）
2+y2==2；
故答案为：2．
16. 观察下列等式：
；
；
；
…
则当且表示最后结果.
（最后结果用表示最后结果）．
参考答案：
略
17. 已知函数，若___________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在等差数列{a n}中，a2=8，且a3+a5=4a2．
（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b n}满足，求数列{b n-a n}的前n项和S n．
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）把已知条件代入等差数列的通项公式中，即可求出首项与公差，得到通项公式；
（Ⅱ）由的通项公式得到，，代入等比数列的通项公式中得到和，求出数列，即可得到数列的通项公式，利用分组求和法即可得到数列的前项和。

【详解】（Ⅰ）设数列的公差为，由已知，
解得，所以．
（Ⅱ）设数列的公比为，由已知，解得或（舍），
所以，所以．
．
19. 已知抛物线x2＝4y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。

（Ⅰ）
（Ⅱ）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。

参考答案：
（Ⅰ）设（2分）
令（4分）。

（6分）（Ⅱ）知
（8分）
=（10分）
显然只需考查函数
时，也取得最小值。

（14）
故此时过P点的切线PR的方程为：（15分）
20. 在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
1）求证AB⊥面VAD；
2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
【分析】（1）欲证AB⊥面VAD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与面VAD内两相交直线垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，满足定理条件；
（2）设VD的中点为F，连AF，AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，根据二面角平面角的定义可知
∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出此角即可．
【解答】证明：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，
则VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB．
又面ABCD是正方形，则AB⊥AD，故AB⊥面VAD．
（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角．
设正方形ABCD的边长为a，
则在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=
故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为．
21. （极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴
为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（2）若圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为，求a的值.
参考答案：
解：（1）直线的普通方程为；
圆的直角坐标方程为；
（2）∵圆任意一条直径的两个端点到直线的距离之和为，
∴圆心到直线的距离为，即，
解得或. 22. (本题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．(1) 求； (2) 当b=1时，求△ABC的面积S的值．
参考答案：。