任意角和弧度制ppt课件人教版

弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
∏r
逆时针方向
∏
2∏r
逆时针
2∏
r
逆时针
1
2r
顺时针
-2
∏r
顺时针
-∏
0
未作旋转
0
∏r
逆时针
∏
2∏r
逆时针
2∏
1800 3600 57.30 -114.60 -1800 00 1800 3600
2、角度与弧度之间的换算
把角度换算成弧度 把弧度换算成角度
弧 度
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数 集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对 应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应
正角 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
3、例题讲解
题型二 用弧度制表示角的集合 例2 (1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，
其中0≤α≤2π. (2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β.
【解】 (1)∵－1 480°＝－1 148800π＝－749π＝－10π＋169π， 又 0≤196π≤2π， ∴－1 480°＝169π－2×5π＝169π＋2×(－5)π.
360 2 rad. 180 rad. 1 rad 0.01745rad.
180
1rad (180) 57.30 5718'
角度与弧度之间 的换算
2、角度与弧度之间的换算
填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。
角 度
0o 30o 45o 60o 90o 120o135o150o180o 270o 360o
2．角度与弧度的互化
360°＝__2_π_____rad；180°＝__π__rad；
π
1°＝____1_80_____rad≈0.017 45 rad；
180
1 rad＝(____π____)°≈57.30°＝57°18′.
做一做 2.填表：
120 135 150 度 0° 30° 45° 60° 90°
答案：103π
10π 3
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 角度制与弧度制的转化
例1 将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－15°；(3)71π2；(4)－115π. 【解】 (1)20°＝2108π0＝π9； (2)－15°＝－1158π0＝－1π2；
(3)71π2＝1π80×71π2°＝172×180°＝7×15°＝105°；
°°°
弧度 0 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
答案：π6
π 4
π 3
π 2
2π 3
3π 4
5π 6
3．扇形的弧长及面积公式
公式 度量制
弧长公式
角度制
l＝n18π0r
弧度制
l＝|α|·r
ห้องสมุดไป่ตู้
扇形面积公式
S＝n3π6r02 S＝12lr＝12|α|r2
做一做 3.半径为 2，圆心角为53π的圆弧的长度为________， 扇形面积为________．
(3)角的弧度数的求法 正角的弧度数是一个__正__数____，负角的弧度数 是一个__负__数___，零角的弧度数是_0____.
想一想
“α＝1”这种写法有意义吗？ 提示：有意义，表示1弧度的角．
做一做 1.下列说法正确的是________． ①1弧度是1度的圆心角所对的弧； ②1弧度是长度为半径的弧； ③度与弧度是度量角的两种不同的度量单位； ④1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角 的一种度量单位． 答案：③④
(2)由(1)可知 α＝169π. ∵β 与 α 终边相同，∴β＝2kπ＋196π，k∈Z. 又∵β∈[－4π，0]，∴－296≤k≤－89. 令 k＝－1，则 β＝－29π， 令 k＝－2，则 β＝－209π. 故 β＝－29π或－209π.
【名师点评】 表示角的集合，既可以用角度，也 可以用弧度，但必须要统一单位，不能既含有角度 又含有弧度，如在“α＋2kπ(k∈Z)”中，α必须是 用弧度制表示的角，在“α＋k·360°，(k∈Z)”中 ，α必须是用角度制表示的角．
(4)－115π＝－151×180°＝－396°.
【名师点评】 (1)在进行角度制和弧度制的换算时，抓 住关系式 π rad＝180°是关键．由它可以得到： 度数×1π80＝弧度数，弧度数×(1π80)°＝度数． (2)特殊角的弧度数与度数对应值今后常用，应该熟记．
跟踪训练
1．将下列角转化为另一种度量形式表示． (1)－18°；(2)130π；(3)－2 rad. 解：(1)－18°＝1π80 ×(－18) rad＝－1π0 rad. (2)130π＝130π·(1π80)°＝54°. (3)－2 rad＝－2×(1π80)°≈－57.30°×2＝－114.60°.
弧度与角度 的换算公式
重点难点 重点：弧度与角度的相互转化． 难点：用弧度制解决扇形面积问题．
新知初探思维启动
1．弧度制 (1)角度制 规定周角的3160为 1 度的角，这种用度作为单位来度 量角的单位制叫做角度制．
(2)弧度制 长度等于__半__径__长____的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，记作___1_r_a_d____.
1、角的度量
角度制
角可以用度为单位进行度量，1度的 角等于周角的1/360。这种用度作为 单位来度量角的单位制叫做角度制。
思考：
在角度制下，当把两个带着度、分、秒
单位的角相加、相减时，运算进率是什么进
制的？那么我们能否重新选择角单位？
弧度制
r r
我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度。这种用弧度作为 单位度量角的单位制叫做弧度制。
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。
r
a的正负由角a的终边的旋转方向决定。
3、例题讲解
例2 将3.14 rad 换算成角度(用度数表示， 精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0 ∴3.14=3.14× (180/π)0 ≈179.9090
第一章 三角函数
1．1.2 弧度制
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
弧度制
―理―解→
弧度制下扇形的弧长 公式及面积公式
―掌―握→