核分析原理及技术第二章

一定展宽。该能谱的半宽度就称为离子在该
靶中能量损失ΔE后的能量歧离δE(ΔE)。
精品课件
32
对于较轻的入射离子，如P、α等，在背散射 分析的能区，能损以电离能损为主，能量歧离 可以写成
E2(E)4Z12Z2e4Nt 4(Z1e2)2Z2NtS2tB2
δE(ΔE)与入射离子能量E0无关。它随靶的电
子面密度而精增品课加件 ,即 B t
E 11 8 22 8 .9 23 4 .0 5 (k eV )
δt＝232 Å。
能量歧离是不以人的意志为转移的，因而，
无论怎样提高探测系统的能量分辨，都无法
使厚样品的深度分辨提高。
精品课件
39
入射能量低，[S]大，ΔE就大，可以提高 深度分辨率。
原子密度低的物质（N低，如碱金属）， 深度分辨较差。
(N)tDmin (ZZD S)21014 (cm-2)
对于块状材料，我们常关心相对灵敏度， 既在所分析的层厚内，可能分析出的杂质的 最低比含量。相对灵敏度的经验公式为
ND (ZS )2 103 N ZD
精品课件
19
例如，对Si中的As元素，可以估算出： 绝对灵敏度 (N t)A s1.81013cm 2 相对灵敏度 NAs 1.8104 N
精品课E件E0E0l(d dE x)dx
23
其中(-dE/dx)为单位路程上的能损，数值上等于
阻止本领。
单个原子的阻止本领称为阻止截面
1 (dE)
N dx
对化合物有
AxBy xAyB
(ddE x)AxBy NAxBy AxBy
精品课件
24
2. 能量损失因子和阻止截面因子
设靶为均匀单体靶
E1KE00l1(ddE x)dx0l2(ddE x)dx
E =5keV
100
H
1MeV
2MeV
E =16keV
10
m (amu) 2
1
0.1 1
Li C O Al
10
m (amu) 2
Ni As Ag Au 100
不同入射能量的背散射粒子对不同核素的质量分辨
精品课件
9
几点结论：
入射粒子越重，质量分辨越好； 入射粒子能量越高，质量分辨越好； E1越小，质量分辨越好； 探测角越接近180，质量分辨越好； 靶核越轻，质量分辨越好。
45 90 135 180
K fa精c品to课r件vs. scattering angle
6
如果有两种靶元素A和B，相应的背散射 粒子动能分别为E1A和E1B，则有
E1A K A E1B K B
意味着什么？
在特定条件下，各元素的K因子是一定的，若 A是已知元素，在其它条件相同的情况下， 由E1A/E1B的值就可以推知B是什么元素。这 正是背散射元素分析的依据。
on a ZnS phosphor at S
1
荷电粒子，如p，d，……等打到靶上，受靶 原子核的库仑力作用而受散射，叫卢瑟福散射。
入射束 背向散射
前向散射 靶
<90
>90
散射方向与入射方向
的夹角为散射角 90，为前向散射 90，为背向散射
RBS能分析什么？
Why RBS?
精品课件
2
卢瑟福散射中四个重要的物理量
m1m2
若令R = m2/m1， 则有
推导!
K(cos R2si2n)2
1R
= 90o
K R 1 R 1
= 180o
K (R1)2
R 1
精品课件
5
不同R下K因子随散射角的变化
K
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
0
R=m /m =100 21 40 20 14 9 6
4 3 2
1
第二章 卢瑟福背散射分析
Rutherford Backscattering Spectroscopy (RBS)
§1. 原理 一、卢瑟福散射
Winner of the Nobel Prize in Chemistry 1 come from point R, hit foil F and collected
d d 只与角有关，而与方位角无关，即散射粒子
是轴对称分布的；
dd1/sin4，散射产额随散射角的增加而迅速减
小，因而散射基本上是前向的。
另外灵敏度还受实验条件的影响（如电子学线路抗堆
积能力、探测器的精噪品声课件大小等）。
22
五、能量损失因子、阻止截面因子 及深度分析
1. 能量损失和阻止截面
离子通过一段路程l后的能量损失损为
m2
当m1<<m2时，可将其按m1/m2展开，得
(d d )ion 1.29 (ZE 1 6 Z 02)2[si1 4n 2(m m 1 2)2]
2
1mb=10-3barn，1barn=10-28m2=10-24cm2
d
1MeV的粒子， d 约在几~几十barn/Sr。
精品课件
12
微分散射截面只与散射角有关，而与方位
33
上式适用于Bethe-Bloch能区，其计算的前提是 离子能量分布符合高斯分布，即误差函数为
ex f(x) (2 B 2)1 2 xex p [ (x22 B 2)]d x
其中B对应于误差函数中16%～84%对应的 宽度，FWHM（半高宽度）对应于误差函数 中12%～88%对应的宽度，实验上常用的是 FWHM。
精品课件
10
四、微分散射截面，探测灵敏度及 定量分析
1. 微分散射截面
卢瑟福公式
(d d )ion(Z1 4Z E 20e2)2si44n{1[([1 m m 1 2(sm i1ns)2i]n 12 )2]1 c2o}s2
m2
精品课件
11
若入射粒子能量E0以MeV为单位，则
(d d )ion5.17(Z5E 1Z 02)2{1s[i(4nm m 1 2[1si(nm )12]s12i n)c2]o12}s2
[S0]coK s1(d dE x)E0co1 s2(d dE x)KE0
[精0品]课件coK s1(E0)co1 s2(KE0)
28
(2) 平均能量近似
即
dE
dE
( d x )in ~ d x E in
其中
(
dE dx
)out
~
dE dx
E out
E in
1 2
(E
E0)
1
E out
(KE 2
)
out
和 (
dE dx
)使in
l1tcos1(E0E)
(dE) dxin
l2tcos2(K EE 1)
(dE) dxout
精品课件
26
可得：
E KE0 E1
K dE
1 dE
cos1
(
dx
)in
cos2
(
dx
)out
t
St []Nt
[S]coK s1(d dE x)inco1 s2(d dE x)out 能损因子
例如：8000Å的Si靶，2.0MeV的α粒子分析
表面能量近似 平均能量近似
t比t精确低5%； t与t精确差0.2%。
精品课件
31
六、能量歧离和深度分辨
1. 能量歧离
单能的荷能离子束进入靶体，离子通过
随机碰撞损失能量。经过一段路程后，平均
能损为ΔE。由于能量损失过程的随机性，此
时这些离子的能量不再是单一的，其能谱有
1. 两体弹性碰撞的运动学因子K;
2. 微分散射截面； 3. 阻止截面；
4. 能量歧离E。
精品课件
3
三、运动学因子K，质量分辨， 及元素分析
1. 运动学因子K
入射束 背向散射
前向散射 靶
<90
>90
精品课件
K E1 E0
4
根据动量和能量守恒定律，可以得到
K(m1cos m22m12sin2)2
角无关，故散射粒子的分布是轴对称的。
200
d/d (barn/sr)
150 100
50
2MeV
Au Ag As Si
当m1<<m2时，它
正比于sin-4(/2)
即散射产额随散 射角的增加而迅 速减小，因而弹 性散射基本上是 前向的.
0
0
30 60 90 120 150 180
精品课 件
13
2. 定量分析
E1)
精品课件
29
对称能量近似：
即
E
in
E0
1 4
E
1 E out E1 4 E
(3) 数值积分法
即将厚靶分成若干层，使其成为薄靶， 对每一层进行表面能量近似或对称能量 近似，再进行积分。
精品课件
30
表面能量近似-薄靶 平均能量近似-厚靶
对称能量近似比表面能量近似好，但比平均 能量近似差，在K≈1，θ1≈θ2时有足够好的 精确度。
将靶倾斜放置或采用掠角入射是提高深度 分辨分辨的有效措施。
精品课件
40
二、如何实现RBS能谱测量
Au-Si面垒探测器
[]coKs1in
1
cos2
out
阻止截面因子
[S]或[ε]的引入在ΔE和深度t之间提供了一
种线性近精品似课件。
27
dE ( dx ) in
和
(
dE dx
) out
？
(
dE dx
)
in
和
(
dE dx
) out
的近似值
(1) 表面能量近似
即
(
dE d x )in
~
dE dx
E0
dE
dE
( dx )out ~ dx KE0
s + r 2 ( K i n 2 o u t 2 ) ( K B e a m 2 D e t 2 ) s 2 r 2
精品课件
37
E1 2.355s+r
2.355[(Kin2 out2)r2]12
2.355[S2t(K2cos11cos2)r2]12
由此得到以下结论：
深度不同，深度分辨也不同
表面只有Beam和Det起作用，随深度增 加，s的贡献越来越大，甚至成为深度 分辨的主要来源。
精品课件
38
例如：
用2.0MeV的α粒子对2000 Å的Pt层进行 RBS测量，170º探测，δEr为18keV，
在表面处 [S0]=148eV/Å，δt＝121 Å； 在2000 Å处δEs为28.9keV，故
FW H M 2.355 B
精品课件
34
精品课件
35
近似地可得到
B
(
E
1
)2
102
E E
B EE102
用此公式估计出的B值与实验值相差<40%， 多数情况下比实验值大。
精品课件
36
2. 深度分辨
深度分辨用t表示。定义深度分辨率
t E1 t E
δE1由4部分贡献： 入射离子束能散（能量的标准偏差）Beam； 入射路径上产生的能量歧离Bin； 出射路径上产生的能量歧离Bout； 探测器系统的能量分辨Det。
D S (N)tS
精品课件
17
微分散射截面带入，得
(N)tD
(ZS)2 ZD
YD
SQ
理论上探测到杂质存在的极限情况是YD至 少为1。因此绝对灵敏度的理论极限为
(N)tDmin (ZZD S)2S1Q
精品课件
18
对于入射粒子为Mev能量的粒子和一
般可接受的Q量可以用下面的经验公式来估 计背散射分析的绝对灵敏度
一般RBS分析的相对灵敏度在10-3~10-5之间。
精品课件
20
影响灵敏度的几个因素：
(Nt)min
Ymin
Q
(d d )ion(Z1 4Z E 20e2)2si44n{1[([1 m m 1 2(sm i1ns)2i]n 12 )2]1 c2o}s2
m2
(N)tDmin (ZZD S)21014 (cm-2)
精品课件
探测器对靶心(束 斑点)张开立体角
，则探测器接
收到的散射粒子 数(产额)为
YQ(N)tdd d
Q为入射粒子数， (Nt)为靶核面密度
14
一般很小（10-2Sr），所以常用平均
微分截面
来代替 d
d
。
1 dd d
Y可以写成
YQ(N)t
这就是用背散射进行定量分析的依据。
精品课件
15
3. 探测灵敏度
精品课件
7
2. 质量分辨
把K因子对m2进行微分，得到在近180o背 散射时，能够分辨的最小质量差为
m2
(m1m2)3 E1 4m1(m2m1) E0
E1包括加速器束流能散、探测器能量分辨和能量歧离
m1<<m2时
m2 m m212
1
4()2
E1 E0
精品课件
8
100keV H+
500keV H+
能探测到的最小含量（绝对灵敏度）或 最小比含量（相对灵敏度）。
从产额公式得
(Nt)min
Ymin
Q
凡是影响散射截面的因素都会影响探测 灵敏度！
精品课件
16
对含有少量杂质的薄膜样品，我们常 关心分析的绝对灵敏度。
从基体原子核 从杂质原子核
YSSQ(N)S t
YDD Q (N)D t
(N)tD
YD YS
ND (ZS )2 103
N
ZD 精品课件
21
Z12 ，入射离子较重时灵敏度高；
Z22 ，靶元素越重，越容易被探测；
数(N越t)小Dm，in灵(敏ZZDS度)2就，越即高杂，质所原以子背序散数射越适大用，于基分体析原轻子基序体
上的重杂质；
1 ，入射离子能量越低，灵敏度越高； E02
KE 0精K品课0t件cos1(ddE x)dx0tc
os2(dE)dx dx 25
表面散射离子能量与深度t处散射离子能量之
差为
E K 0 E E 1 K 0 tc1 o ( s d d E x ) d x 0 tco 2 ( s d d E x ) d x
若能找到
(
dE dx