气轨上简谐振动研究及弹性碰撞
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一个问题是条形遮光片的宽度 是否影响周期测量。在本实验 中，计时计数仪是通过电压的 上升沿激活的，认真比对你会 . 发现用它来测量整周期是和遮 光片宽度无关的，但是测量半 周期，由于遮光片宽度的影 响，得到的结果是不正确的。
遮光片如图 2所示。当测量弹簧振子周期时，我们利用滑块上的条形遮 光片（如图 2(a) 所示）遮挡光电门。当条形遮光片第一次通过光电门时，计 时计数仪开始计时，并记录遮光片遮光的次数，根据具条形遮光片两次遮光 间的时间间隔，和遮光片遮光的次数，计时计数仪会计算出给定周期数的总 记录一个周期的时间，条形遮光片通过三次光电门，计时计数仪 . 时间。例如. 记录两个时间间隔，这两个时间间隔的和就是一个周期的时间。 当测量速度时，我们利用 U 形遮光片（如图 2(b) 所示）遮挡光电门。 同前所述，计时计数仪会记录两次遮光之间的时间间隔 ∆t，则滑块的速度 v = ∆x/∆t。实际上，∆x 已经内置到计时计数仪内部了，所以当将单位转换 为速度单位时，它会自动计算对应的速度。
在这里，要求实解是非常重要 的，因为在经典力学的框架 下，只有实解才有明确的物理
. 意义。但是如果方程 (2)在量 子力学的框架下进行求解的
话，其解就应该是复数解，通 解形式就会有所不同。
(4)
本次实验就在气轨上测出周期 T ，然后与(4)式得到的理论计算结果进行比 较，同时学会实验仪器气轨和数字毫秒计的使用方法。
2
实验仪器
气轨、气泵、滑块、光电门、MUJ-5B 计时计数测速仪、弹簧、电子天平、 米尺、砝码。
3
3.1
实验原理
弹簧振子的周期
考虑如图 1所示的弹簧振子，它是将一个质量为 m 的滑块连接在两根 倔强系数分别为 k1 , k2 的弹簧中间构成的，弹簧的另一端固定在气轨上，滑 块置于水平气轨上。当 m 处于平衡位置时，合力为零，推 m 使其偏离平衡 位置的位移大小为 x，如果忽视阻尼，m 只受到恢复力的作用，其大小为：. . F = −(k1 + k2 )x. (1)
气垫导轨（简称气轨）是二十世纪七十年代在我国出现并逐渐普及的一 种低摩擦实验装置，若试验中忽略摩擦带来的影响，可视其为一维的理想实 验平台，在平台上可以进行一系列的力学实验研究，其研究的范围可以涉及 与直线运动相关的各个方面。本实验主要关注直线上的简谐振动和碰撞过 程。
1
实验目的
1. 学习电子天平的使用，掌握气轨的使用方法。 2. 观察简谐振动现象，测定周期。 3. 研究简谐振子周期与质量的关系；验证动量守恒定律。
2
(5)
(6) (7)
(8) 2012-2013© 张凯
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
3
比例系数与单位有关，利用量纲分析的办法无法得到。但是考虑到简谐振动 可以看成是匀速圆周运动在直线上的投影，可以猜测在国际单位制下，比例 系数为 2π 。
3.3
弹性碰撞与动量守恒
动量守恒是经典力学中非常重要的结果，它对处理力学问题有着非常重 要的作用。本实验考虑直线上的弹性碰撞问题。我们可以通过矢量合成和分 解来将直线上的实验结果推广到更一般的情况。 设两个在同一直线上相向运动的两个物体质量为 m1 , m2 ， 初速度为 v11 , v21 ，并且有 signv11 = −signv12 。因此，两物体在经过一段时间运动后必 然在直线上某一点相遇，发生碰撞。设碰撞后两物体的速度分别为 v12 , v22 ， 根据⟨ 动量守恒 ⟩. ，我们有 . m1 v11 + m2 v21 = m1 v12 + m2 v22 . 通常，碰撞一定伴随着能量损失，所以我们有 1 1 1 1 2 2 2 2 m1 v11 + m2 v21 ≥ m1 v12 + m2 v22 . 2 2 2 2 在本实验中，我们考虑 v21 = 0, m1 < m2 的情况，即我们有 m1 v11 = m1 v12 + m2 v22 ,
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
6
) 弹簧悬挂的位置，滑块和光电门不能有任何接触。
2
思考题：如果实验过程中不小心将 “U” 形遮光板朝向光电 门，实验结果会如何变化？
4. 动量守恒的验证。 (a) 计时计数仪的调节。 按 “功能 (Function)” 键调整计时计数仪到 “PZh 碰撞” 档，此时计时计数仪为 “P1.1” 和 “0.00” 轮换显示。其中 “Pa.b” 的意义是第 b 次通过第 a 个光电门，其后显示的是该 次通过的测量结果。按 “ 转换 (Exchange)” 键，使计时计数仪 显示 “0.00” 的单位转换成 cm/s。 要特别注意单位的转换。 思考题：如果忘记转换单位，我们是否可以利用恰当的方法， 在现有数据的基础上验证动量守恒？
5
实验步骤
1. 测量质量。 在电子天平上称出两根弹簧的总质量 m弹簧 ，小滑块和大滑块的质量 m 1 , m2 。 2. 测量弹簧的倔强系数 k1 , k2 。 将弹簧挂在支架上，另一端挂一砝码盘，记下砝码盘的起始位置 x0 ，依 次向砝码盘添加 5g 的砝码，记下相应的砝码盘位置 xi ，直到 30g 为 止。 (1) 直尺读数应该估读。(2) 每加一个砝码，弹簧的伸长量应该基 本相同，若有较大差异应将数据舍去或重新测量。 （通常先加一个 50g 的增重片，测量的数据会好一些。 ）
4
实验内容
1. 周期的测量。 利用弹簧，在气轨上组成水平弹簧振子，测量不同质量的振子在不同振 幅时的周期，讨论质量和振幅对周期的影响，并分析产生这种影响的原 因。
2012-2013© 张凯
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
5
2. 验证弹簧振子周期公式。 √ 计算 Ti / m，验证周期的平方和质量成正比，若不成正比，解释这种 情况出现的原因。比较试验和理论周期结果，判断其是否在实验许可的 误差范围（< 5%）内一致，若不一致，试讨论造成这种差异的原因。 通过实验内容 1和 2，我们可以得到的主要结论应该包括：在 5% 的 误差许可范围内，(1) 周期与振幅无关；(2) 周期与质量平方根成正比 关系；(3) 理论周期和实验结果是一致的。若不能得到前述结论，要分 析误差产生的原因。 3. 动量守恒的验证。 在气轨上做两滑块完全弹性碰撞试验，测出滑块碰撞前后的速度，计算 出碰撞前后系统的动量并比较，判断动量是否守恒，若不守恒，试分析 其原因。具体来说，动量守恒的形式为 m1 v11 = m1 v12 + m2 v22 ；检查 碰撞前的总动量 m1 v11 和碰撞后的总动量 m1 v12 + m2 v22 是否相当。 通过实验内容 3，我们可以得到，在 5% 的误差许可范围内，碰撞前 后动量不发生变化。
2
由此可以看出两根弹簧是并联 的，总劲度系数为 k1 + k2 。 两弹簧并联时，总劲度 系数如何计算？
.
1
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞 x
k1 , m弹簧1 受力 f0
2
m1
f0
k2 , m弹簧2
.
f0 + k1 x
f 0 − k2 x
图 1: 弹簧振子示意图 在恢复力的作用下，滑块发生简谐运动。根据牛顿第二定律，滑块的运动方 程为： d2 x m 2 = −(k1 + k2 )x, (2) dt 则方程(2)的⟨ 实通解 ⟩. 为： . x = A sin(ωt + ϕ0 ), 其中 ϕ0 为初始相位，圆频率 ω 和周期满足关系 √ 2π m T = = 2π . ω k1 + k2 (3)
2
(c) 周期的测量。 将一个光电门移动到条形遮光板附近，利用气轨上的标尺，使振子 按照一定的振幅 (5cm,8cm,10cm) 振动，待振动稳定后，按计时计 数仪的 “功能 (Function)” 键开始计时，10 个周期完成后，计 时计数仪会自动返回 10 个周期的时间。一次测量结束后可以按 “功能 (Function)” 键开始下一次测量。改变滑块的质量，重复 前面的测量。 必须先让弹簧振子振动起来，才能开始测量周期。
移动光电门2使二者相距50cm左右用形遮光板朝向光电门将大滑块放在两个光电门之间并且静止不动将小滑放在两个光电门之外轻轻推动小滑块使遮光板经过光电门两滑块碰撞后大滑块以一定速度朝同一方向运动小滑块以相反方向速度运动待两个滑块的形遮光板通过光电门后取下滑块
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
张 凯 西安工业大学物理实验室 2012 年 9 月 3 日
2 m1 v11
无论碰撞是否是弹性碰撞，动 . 量守恒都是成立的。
(9)
(10)
(11) (12)
≥
2 m1 v12
+
2 m2 v22 .
不失一般性，规定 v11 的方向为正方向，利用能量关系(12)式，我们可以得 到 v11 > |v12 |, v11 > |v22 |，联立求解方程(11)和(12)可得 v12 ≥ v22 m1 − m2 v11 , m1 + m2 2m1 ≤ v11 . m1 + m2 (13) (14)
)
3. 周期的测量。 (a) 计时计数仪的调节。 打开计时计数仪，按 “功能 (Function)” 键调整计时计数仪到 “T 周期” 档，按住 “转换 (Exchange)” 键，等到数字显示为 10 时放开 “ 转换 (Exchange)” 键。 (b) 弹簧振子的组装。 将条形遮光板朝向光电门，利用弹簧将滑块的两端和气轨的两端 连接起来，构成弹簧振子。 2012-2013© 张凯
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
4
若计时装置具备运算功能，使用随机配置的挡光片（宽度一定，如图 2所示） ， 可以直接测量物体的瞬时速度。光电门是由一个小的聚光灯泡和一个光敏管 组成的，聚光灯泡对准光敏管，光敏管前面有一个小孔可以接收光的照射．光 敏门与计时仪是按以下方式联接的．即当两个光电门的任一个被挡住时，计 时仪开始计时；当两个光电门中任一个被再次挡光时，计时终止．计时仪显 示的是两次挡光之间的时间间隔。 光电门主要应用于计数，计时，测速等方面。工作原理是光照度改变使 光敏电阻阻值的改变，而引起光敏电阻两端电压的改变。电压变化信号通过 传感器传到计数器上计数计时。光电门一端有个线性光源，另一端有个光敏 电阻，门中无物体阻挡时光照射到光敏电阻上。 ∆x 有光照时光敏电阻阻值减小，光敏电阻两端为 低电压。当门中有物体阻挡时，光敏电阻受到光 照度减小，电阻增大，光敏电阻两端为高电压。 . 当光电门计数时，传感器将高低变化的信号传 到计数器上，计数器进行计数。一次电压变化计 数器计数一次。通常，当计数器计时时，根据其 工作方式，一种是计数器获得高电压时计时开 (b)U 形遮光片 (a) 条形遮光片 始，获得低电压时计时停止，另一种是再次获得 图 2: 遮光片示意图 高电压时计时停止。本实验采用的光电门使用 第二种计时方式。光电门测速也是根据计时的原理。 3.4.2 遮光片
2m1 v 。 m1 +m2 11
1
2
3.4
3.4.1
计时计数仪测量原理
光电门
光电门是一个象门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并 与计时装置连接。当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体 离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度； 2012-2013© 张凯
需要注意的是 v12 并不 总是小于零， 一个例子是 完全非弹性碰撞， 其满足 的关系是 v12 = v22 = . m1 v11 。因此，三个速度 m +m
1 −m2 的关系为 m v ≤ m1 +m2 11 m1 v11 v12 ≤ m +m ≤ v22 ≤ 1 2
再利用动量关系(11)式，我们可以得到 v22 > 0。当系统偏离弹性碰撞较小时， 根据上式，我们可以得到三个速度间的⟨ 关系 ⟩. 为 . v11 > v22 > 0, −v11 < v12 < 0. (15)
3.2
谐振子周期的另一种推到方法——量纲分析
利用解方程(2)得到周期公式(4)是一种通用的方法，但是不是每一个同学 都能理解这种技巧。实际上，我们可以利用简单的代数关系，就可以得到类 似的结果。 将一个物理导出量用若干个基本量的幂之积表示出来的表达式，称为该 物理量的量纲乘积式或量纲式，简称量纲。在物理学中，我们规定七个基本 物理量。它们在量纲中分别用七个字母表示它们的量纲，他们是：长度（L） ， 质量（M） ，时间（T） ，电流（I） ，温度（） ，物质的量（N） ，发光强度（J） 。 每一个物理量都可以通过这七个基本物理量表示出来，即对任意的物理量 A， 都可以写出下列量纲式： dim A = Lα Mβ Tγ Iδ ϵ Nζ Jη , 等号左边也可以表示为 [A]。其中，α β γ δ ϵ ζ η 称为量纲指数。 对弹簧振子，容易得到 [m] = M, ML/T M [m][a] = = 2. [x] L T √ ] 为了得到周期的量纲 T，必然有关系 [T ] = [[m k] ，即 √ m T ∝ . k [k ] = [f ]/[x] =
遮光片如图 2所示。当测量弹簧振子周期时，我们利用滑块上的条形遮 光片（如图 2(a) 所示）遮挡光电门。当条形遮光片第一次通过光电门时，计 时计数仪开始计时，并记录遮光片遮光的次数，根据具条形遮光片两次遮光 间的时间间隔，和遮光片遮光的次数，计时计数仪会计算出给定周期数的总 记录一个周期的时间，条形遮光片通过三次光电门，计时计数仪 . 时间。例如. 记录两个时间间隔，这两个时间间隔的和就是一个周期的时间。 当测量速度时，我们利用 U 形遮光片（如图 2(b) 所示）遮挡光电门。 同前所述，计时计数仪会记录两次遮光之间的时间间隔 ∆t，则滑块的速度 v = ∆x/∆t。实际上，∆x 已经内置到计时计数仪内部了，所以当将单位转换 为速度单位时，它会自动计算对应的速度。
在这里，要求实解是非常重要 的，因为在经典力学的框架 下，只有实解才有明确的物理
. 意义。但是如果方程 (2)在量 子力学的框架下进行求解的
话，其解就应该是复数解，通 解形式就会有所不同。
(4)
本次实验就在气轨上测出周期 T ，然后与(4)式得到的理论计算结果进行比 较，同时学会实验仪器气轨和数字毫秒计的使用方法。
2
实验仪器
气轨、气泵、滑块、光电门、MUJ-5B 计时计数测速仪、弹簧、电子天平、 米尺、砝码。
3
3.1
实验原理
弹簧振子的周期
考虑如图 1所示的弹簧振子，它是将一个质量为 m 的滑块连接在两根 倔强系数分别为 k1 , k2 的弹簧中间构成的，弹簧的另一端固定在气轨上，滑 块置于水平气轨上。当 m 处于平衡位置时，合力为零，推 m 使其偏离平衡 位置的位移大小为 x，如果忽视阻尼，m 只受到恢复力的作用，其大小为：. . F = −(k1 + k2 )x. (1)
气垫导轨（简称气轨）是二十世纪七十年代在我国出现并逐渐普及的一 种低摩擦实验装置，若试验中忽略摩擦带来的影响，可视其为一维的理想实 验平台，在平台上可以进行一系列的力学实验研究，其研究的范围可以涉及 与直线运动相关的各个方面。本实验主要关注直线上的简谐振动和碰撞过 程。
1
实验目的
1. 学习电子天平的使用，掌握气轨的使用方法。 2. 观察简谐振动现象，测定周期。 3. 研究简谐振子周期与质量的关系；验证动量守恒定律。
2
(5)
(6) (7)
(8) 2012-2013© 张凯
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
3
比例系数与单位有关，利用量纲分析的办法无法得到。但是考虑到简谐振动 可以看成是匀速圆周运动在直线上的投影，可以猜测在国际单位制下，比例 系数为 2π 。
3.3
弹性碰撞与动量守恒
动量守恒是经典力学中非常重要的结果，它对处理力学问题有着非常重 要的作用。本实验考虑直线上的弹性碰撞问题。我们可以通过矢量合成和分 解来将直线上的实验结果推广到更一般的情况。 设两个在同一直线上相向运动的两个物体质量为 m1 , m2 ， 初速度为 v11 , v21 ，并且有 signv11 = −signv12 。因此，两物体在经过一段时间运动后必 然在直线上某一点相遇，发生碰撞。设碰撞后两物体的速度分别为 v12 , v22 ， 根据⟨ 动量守恒 ⟩. ，我们有 . m1 v11 + m2 v21 = m1 v12 + m2 v22 . 通常，碰撞一定伴随着能量损失，所以我们有 1 1 1 1 2 2 2 2 m1 v11 + m2 v21 ≥ m1 v12 + m2 v22 . 2 2 2 2 在本实验中，我们考虑 v21 = 0, m1 < m2 的情况，即我们有 m1 v11 = m1 v12 + m2 v22 ,
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
6
) 弹簧悬挂的位置，滑块和光电门不能有任何接触。
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思考题：如果实验过程中不小心将 “U” 形遮光板朝向光电 门，实验结果会如何变化？
4. 动量守恒的验证。 (a) 计时计数仪的调节。 按 “功能 (Function)” 键调整计时计数仪到 “PZh 碰撞” 档，此时计时计数仪为 “P1.1” 和 “0.00” 轮换显示。其中 “Pa.b” 的意义是第 b 次通过第 a 个光电门，其后显示的是该 次通过的测量结果。按 “ 转换 (Exchange)” 键，使计时计数仪 显示 “0.00” 的单位转换成 cm/s。 要特别注意单位的转换。 思考题：如果忘记转换单位，我们是否可以利用恰当的方法， 在现有数据的基础上验证动量守恒？
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实验步骤
1. 测量质量。 在电子天平上称出两根弹簧的总质量 m弹簧 ，小滑块和大滑块的质量 m 1 , m2 。 2. 测量弹簧的倔强系数 k1 , k2 。 将弹簧挂在支架上，另一端挂一砝码盘，记下砝码盘的起始位置 x0 ，依 次向砝码盘添加 5g 的砝码，记下相应的砝码盘位置 xi ，直到 30g 为 止。 (1) 直尺读数应该估读。(2) 每加一个砝码，弹簧的伸长量应该基 本相同，若有较大差异应将数据舍去或重新测量。 （通常先加一个 50g 的增重片，测量的数据会好一些。 ）
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实验内容
1. 周期的测量。 利用弹簧，在气轨上组成水平弹簧振子，测量不同质量的振子在不同振 幅时的周期，讨论质量和振幅对周期的影响，并分析产生这种影响的原 因。
2012-2013© 张凯
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
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2. 验证弹簧振子周期公式。 √ 计算 Ti / m，验证周期的平方和质量成正比，若不成正比，解释这种 情况出现的原因。比较试验和理论周期结果，判断其是否在实验许可的 误差范围（< 5%）内一致，若不一致，试讨论造成这种差异的原因。 通过实验内容 1和 2，我们可以得到的主要结论应该包括：在 5% 的 误差许可范围内，(1) 周期与振幅无关；(2) 周期与质量平方根成正比 关系；(3) 理论周期和实验结果是一致的。若不能得到前述结论，要分 析误差产生的原因。 3. 动量守恒的验证。 在气轨上做两滑块完全弹性碰撞试验，测出滑块碰撞前后的速度，计算 出碰撞前后系统的动量并比较，判断动量是否守恒，若不守恒，试分析 其原因。具体来说，动量守恒的形式为 m1 v11 = m1 v12 + m2 v22 ；检查 碰撞前的总动量 m1 v11 和碰撞后的总动量 m1 v12 + m2 v22 是否相当。 通过实验内容 3，我们可以得到，在 5% 的误差许可范围内，碰撞前 后动量不发生变化。
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由此可以看出两根弹簧是并联 的，总劲度系数为 k1 + k2 。 两弹簧并联时，总劲度 系数如何计算？
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气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞 x
k1 , m弹簧1 受力 f0
2
m1
f0
k2 , m弹簧2
.
f0 + k1 x
f 0 − k2 x
图 1: 弹簧振子示意图 在恢复力的作用下，滑块发生简谐运动。根据牛顿第二定律，滑块的运动方 程为： d2 x m 2 = −(k1 + k2 )x, (2) dt 则方程(2)的⟨ 实通解 ⟩. 为： . x = A sin(ωt + ϕ0 ), 其中 ϕ0 为初始相位，圆频率 ω 和周期满足关系 √ 2π m T = = 2π . ω k1 + k2 (3)
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(c) 周期的测量。 将一个光电门移动到条形遮光板附近，利用气轨上的标尺，使振子 按照一定的振幅 (5cm,8cm,10cm) 振动，待振动稳定后，按计时计 数仪的 “功能 (Function)” 键开始计时，10 个周期完成后，计 时计数仪会自动返回 10 个周期的时间。一次测量结束后可以按 “功能 (Function)” 键开始下一次测量。改变滑块的质量，重复 前面的测量。 必须先让弹簧振子振动起来，才能开始测量周期。
移动光电门2使二者相距50cm左右用形遮光板朝向光电门将大滑块放在两个光电门之间并且静止不动将小滑放在两个光电门之外轻轻推动小滑块使遮光板经过光电门两滑块碰撞后大滑块以一定速度朝同一方向运动小滑块以相反方向速度运动待两个滑块的形遮光板通过光电门后取下滑块
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
张 凯 西安工业大学物理实验室 2012 年 9 月 3 日
2 m1 v11
无论碰撞是否是弹性碰撞，动 . 量守恒都是成立的。
(9)
(10)
(11) (12)
≥
2 m1 v12
+
2 m2 v22 .
不失一般性，规定 v11 的方向为正方向，利用能量关系(12)式，我们可以得 到 v11 > |v12 |, v11 > |v22 |，联立求解方程(11)和(12)可得 v12 ≥ v22 m1 − m2 v11 , m1 + m2 2m1 ≤ v11 . m1 + m2 (13) (14)
)
3. 周期的测量。 (a) 计时计数仪的调节。 打开计时计数仪，按 “功能 (Function)” 键调整计时计数仪到 “T 周期” 档，按住 “转换 (Exchange)” 键，等到数字显示为 10 时放开 “ 转换 (Exchange)” 键。 (b) 弹簧振子的组装。 将条形遮光板朝向光电门，利用弹簧将滑块的两端和气轨的两端 连接起来，构成弹簧振子。 2012-2013© 张凯
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
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若计时装置具备运算功能，使用随机配置的挡光片（宽度一定，如图 2所示） ， 可以直接测量物体的瞬时速度。光电门是由一个小的聚光灯泡和一个光敏管 组成的，聚光灯泡对准光敏管，光敏管前面有一个小孔可以接收光的照射．光 敏门与计时仪是按以下方式联接的．即当两个光电门的任一个被挡住时，计 时仪开始计时；当两个光电门中任一个被再次挡光时，计时终止．计时仪显 示的是两次挡光之间的时间间隔。 光电门主要应用于计数，计时，测速等方面。工作原理是光照度改变使 光敏电阻阻值的改变，而引起光敏电阻两端电压的改变。电压变化信号通过 传感器传到计数器上计数计时。光电门一端有个线性光源，另一端有个光敏 电阻，门中无物体阻挡时光照射到光敏电阻上。 ∆x 有光照时光敏电阻阻值减小，光敏电阻两端为 低电压。当门中有物体阻挡时，光敏电阻受到光 照度减小，电阻增大，光敏电阻两端为高电压。 . 当光电门计数时，传感器将高低变化的信号传 到计数器上，计数器进行计数。一次电压变化计 数器计数一次。通常，当计数器计时时，根据其 工作方式，一种是计数器获得高电压时计时开 (b)U 形遮光片 (a) 条形遮光片 始，获得低电压时计时停止，另一种是再次获得 图 2: 遮光片示意图 高电压时计时停止。本实验采用的光电门使用 第二种计时方式。光电门测速也是根据计时的原理。 3.4.2 遮光片
2m1 v 。 m1 +m2 11
1
2
3.4
3.4.1
计时计数仪测量原理
光电门
光电门是一个象门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并 与计时装置连接。当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体 离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度； 2012-2013© 张凯
需要注意的是 v12 并不 总是小于零， 一个例子是 完全非弹性碰撞， 其满足 的关系是 v12 = v22 = . m1 v11 。因此，三个速度 m +m
1 −m2 的关系为 m v ≤ m1 +m2 11 m1 v11 v12 ≤ m +m ≤ v22 ≤ 1 2
再利用动量关系(11)式，我们可以得到 v22 > 0。当系统偏离弹性碰撞较小时， 根据上式，我们可以得到三个速度间的⟨ 关系 ⟩. 为 . v11 > v22 > 0, −v11 < v12 < 0. (15)
3.2
谐振子周期的另一种推到方法——量纲分析
利用解方程(2)得到周期公式(4)是一种通用的方法，但是不是每一个同学 都能理解这种技巧。实际上，我们可以利用简单的代数关系，就可以得到类 似的结果。 将一个物理导出量用若干个基本量的幂之积表示出来的表达式，称为该 物理量的量纲乘积式或量纲式，简称量纲。在物理学中，我们规定七个基本 物理量。它们在量纲中分别用七个字母表示它们的量纲，他们是：长度（L） ， 质量（M） ，时间（T） ，电流（I） ，温度（） ，物质的量（N） ，发光强度（J） 。 每一个物理量都可以通过这七个基本物理量表示出来，即对任意的物理量 A， 都可以写出下列量纲式： dim A = Lα Mβ Tγ Iδ ϵ Nζ Jη , 等号左边也可以表示为 [A]。其中，α β γ δ ϵ ζ η 称为量纲指数。 对弹簧振子，容易得到 [m] = M, ML/T M [m][a] = = 2. [x] L T √ ] 为了得到周期的量纲 T，必然有关系 [T ] = [[m k] ，即 √ m T ∝ . k [k ] = [f ]/[x] =