临西县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临西县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 椭圆=1的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 已知平面向量与的夹角为，且，，则（
）
3
π
32|2|=+1||==||A ．
B ．
C ．
D ．
33． 在△ABC 中，已知a=2
，b=6，A=30°，则B=（
）
A ．60°
B ．120°
C ．120°或60°
D ．45°
4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． B ． C ． D ．16163π-
32163π-1683π-3283
π-
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．5． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6． 已知向量=（1，），=（
，x ）共线，则实数x 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ． tan35°
D ．tan35°7． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3 ）
D ．（3，4）
8． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()
21
0x f x f x -<--的解集为（
）
A ．()11-，
B ．()()11-∞-+∞ ，，
C ．()1-∞-，
D ．()1+∞，9． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（
）
A ．sin1.5sin 3cos8.5<<
B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<10．直径为6的球的表面积和体积分别是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ
11．下列命题正确的是（
）
A ．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件
,a b a b >2
2
a b >B ．“存在，使得”的否定是“对任意，均有”0x R ∈2
010x -<x R ∈2
10x ->C ．函数的零点在区间内
1
3
1()()2
x
f x x =-11(,)32
D ．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂m n ⊥αβ⊥12．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．1
二、填空题
13．已知向量满足，，，则与的夹角为 .
b a ,42
=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.
14．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．　
15．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．　
16．已知直线l 的参数方程是
（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到
直线l 的距离为4的点个数有 个．　
17．定义在R 上的可导函数()f x ，已知
()
f x y e
=′的图象如图所示，则()y f
x =的增区间是 ▲ ．
为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
19．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
X0～678910
P00.20.30.30.2
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（I）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．
20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，
（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？
（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？
21．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；
（1）求a的值；
（2）求的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．
22．已知z 是复数，若z+2i 为实数（i 为虚数单位），且z ﹣4为纯虚数．（1）求复数z ；
（2）若复数（z+mi ）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．
23．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE （2）平面平面.
⊥BCE CDE
24．（本小题满分10分）已知圆过点，.
P )0,1(A )0,4(B （1）若圆还过点，求圆的方程； P )2,6(-C P （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.
P P
临西县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2
，
则c=
=2
；
则椭圆的离心率为e==，
故选D ．
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．　
2． 【答案】C
考点：平面向量数量积的运算．3． 【答案】C 【解析】解：∵a=2
，b=6，A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB==
=
，
∵B ∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C ．　
4． 【答案】D
【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D ．21132
244428233
V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-5． 【答案】D
【解析】解：∵（x ﹣2）3+2x+sin （x ﹣2）=2，∴（x ﹣2）3+2（x ﹣2）+sin （x ﹣2）=2﹣4=﹣2，
∵（y ﹣2）3+2y+sin （y ﹣2）=6，
∴（y ﹣2）3+2（y ﹣2）+sin （y ﹣2）=6﹣4=2，设f （t ）=t 3+2t+sint ，
则f （t ）为奇函数，且f'（t ）=3t 2+2+cost ＞0，即函数f （t ）单调递增．
由题意可知f （x ﹣2）=﹣2，f （y ﹣2）=2，即f （x ﹣2）+f （y ﹣2）=2﹣2=0，即f （x ﹣2）=﹣f （y ﹣2）=f （2﹣y ），∵函数f （t ）单调递增∴x ﹣2=2﹣y ，即x+y=4，故选：D ．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．　
6． 【答案】B
【解析】解：∵向量=（1，），=（
，x ）共线，
∴x==
=
=
，
故选：B ．
【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．　
7． 【答案】A
【解析】解：函数f （x ）=（）x ﹣x ，
可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A ．　
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：由()()()
()()2121
02102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当
0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞ ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.
9． 【答案】B 【解析】
试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为
8.522
π
ππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴
cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.10．【答案】D 【解析】
考点：球的表面积和体积．11．【答案】C 【解析】
考
点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．
【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断的真假），,p q q p ⇒⇒最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.12．【答案】C
【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°
=
．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　
二、填空题
2
13．【答案】
3
【解析】
14．【答案】　4　．
【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，
∴a2=1，b2=，
∵实轴长是虚轴长的2倍，
∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，
解得m=4．
故答案为：4．
【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．
15．【答案】　＞　
【解析】解：∵y=3x是增函数，
又0.8＞0.7，
∴30.8＞30.7．
故答案为：＞
【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．
16．【答案】　2　
【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，
由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，
化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是
，
故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个，故答案为：2．
【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．　
17．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由()
21()0f x x
e
f x '≤≥⇒≥′时，()
21()0f x x e
f x '><⇒<′时，所以()y f x =
的
增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间18．【答案】﹣2
≤a ≤2
【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a 2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a ≤2
．
故答案为：﹣2
≤a ≤2
【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P （A ）=0.2×0.2=0.04．
（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P （ξ=7）=0.04，
P （ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，
P （ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，
P （ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ78910P 0.040.210.390.36ξ的期望为E ξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
20．【答案】
【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种；
（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．
男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，
故有120﹣21=99．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵f（5）=3，
∴，
即log a27=3
解锝：a=3…
（2）由（1）得函数，
则=…
（3）不等式f（x）＜f（x+2），
即为
化简不等式得…
∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．
∴x2+2＜x2+4x+6…
即4x＞﹣4，
解得x＞﹣1，
所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…
22．【答案】
【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．
由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．
由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．
∴z=4﹣2i．
（2）∵（z+mi ）2=（﹣m 2+4m+12）+8（m ﹣2）i ，根据条件，可知
解得﹣2＜m ＜2，
∴实数m 的取值范围是（﹣2，2）．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．
23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点BC AC ⊥1CC AC ⊥⊥AC 11B BCC 11,NA CA N A B ,,1共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于MN CN BA CN ⊥⊥,1⊥CN BNM 1AC 1CA 点，推导出，，则是二面角的平面角．由此能求出二面角H 1BA AH ⊥1BA HQ ⊥AQH ∠C BA A --1的余弦值．
1B BN C --试题解析：（1）如图，取的中点，连接. ∵为的中点，∴且.CE G BG FG ,F CD DE GF //DE GF 2
1=∵平面，平面， ∴， ∴.⊥AB ACD ⊥DE ACD DE AB //AB GF //又，∴. ∴四边形为平行四边形，则. （4分）DE AB 2
1=
AB GF =GFAB BG AF //∵平面，平面， ∴平面 （6分）⊄AF BCE ⊂BG BCE //AF BCE
考点：直线与平面平行和垂直的判定．
24．【答案】（1）；（2）.047522=++-+y x y x 4
25)2()25(22=
-+-y x 【解析】
试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程，将022=++++F Ey Dx y x 三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为，圆心与圆上任一点连线2
5段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.
试题解析：（1）设圆的方程是，则由已知得P 022=++++F Ey Dx y x ，解得．⎪⎩
⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(60
04040001222222F E D F D F D ⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D 故圆的方程为.
P 047522=++-+y x y x （2）由圆的对称性可知，圆心的横坐标为，故圆心，P 25241=+)2,2
5(P 故圆的半径，P 2
5)20()251(||22=-+-==AP r 故圆的标准方程为.P 4
25)2(25(22=-+-y x 考点：圆的方程。