2014年天津市河西区高考一模数学试卷(理科)【解析版】

18． （13 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1， F2，且|F1F2|＝2，点（1， ）在椭圆 C 上． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且△AF2B 的面积为 以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程． 19． （14 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 4（n+1） （Sn+1）＝（n+2）
C．4+
D．4+π
7． （5 分）已知直线 y＝k（x+1）与抛物线 C：y2＝4x 相交于点 A，B 两点，F 为 抛物线 C 的焦点，若|FA|＝3|FB|，则 k＝（ A．± 8． （5 分）已知函数 区间 B．± C．± ） D．±
，当 x∈[1，3]时，f（x）＝lnx，若在
内，函数 g（x）＝f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则实数 a 的 ） B． C． D．
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
3． （5 分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S 值为（
A．14
B．20
C．30
D．55
4． （5 分）某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分如 图所示，假设得分值的中位数为 me，平均值为 ，众数为 mo，则（ ）
第 1 页（共 22 页）
13． （5 分）在△ABC 中，若（ 14． （5 分）已知实数 x，y 满足 则 a+b 的最小值为 三、解答题 15． （13 分）已知函数 f（x）＝ ＜φ＜ ．
+
） •
＝ |
|2，则
＝
．
时，z＝ + （a≥b＞0）的最大值为 1，
sin
cos ，1）
+sin2
（ω＞0，0
）的周期为 π，且过点（
第 3 页（共 22 页）
②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师； ③第一轮测试没通过的不予定级． 已知甲、乙、丙三位工程师通过第一轮测试的概率分别为 ， ， ；通过第二 轮测试的概率均为 ． （1）求经过本次考核，甲被定位以及工程师，乙被定位二级工程师的概率； （2）求经过本次考核，甲、乙、丙三位工程师中恰有两位被定位以及工程师的 概率； （3）设甲、乙、丙三位工程师中被定位一级工程师的人数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望． 17． （13 分）在正四棱柱 ABCD﹣A11B1C1D1 中，AA1＝2AB＝2，E 为 CC1 的中点 （1）求证：AC1∥平面 BDE； （2）求证：A1E⊥平面 BDE； （3）若 F 为 BB1 上的动点，使直线 A1F 与平面 BDE 所称角的正弦值是 DF 的长． ，求
11． （5 分） （选修 4﹣4：坐标系与参数方程） 已知直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 ．以直角坐标
系 xOy 中的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 ρ2 ﹣4ρcosθ+3＝0，则圆心 C 到直线 l 距离为 ．
12． （5 分）如图，圆 O 的直径 AB＝8，C 为圆周上一点，BC＝4，过 C 作圆的 切线 l，过 A 作直线 l 的垂线 AD，D 为垂足，AD 与圆 O 交于点 E，则线段 DE 的长为 ．
2014 年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）
一、选择题 1． （5 分）已知复数 z＝3+4i， 表示复数 z 的共轭复数，则复数 在付平面内对 应的点在（ A．第一象限 ） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2． （5 分）已知函数 f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使 f（x0）＜0” 的（ ） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）
第 5 页（共 22 页）
2014 年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题 1． （5 分）已知复数 z＝3+4i， 表示复数 z 的共轭复数，则复数 在付平面内对 应的点在（ A．第一象限 ） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵z＝3+4i，∴ ＝3﹣4i， ∴复数 ＝ 象限． 故选：C． 2． （5 分）已知函数 f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使 f（x0）＜0” 的（ ） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ＝ ＝﹣4﹣3i 在付平面内对应的点（﹣4，﹣3）在第三
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
（1）求函数 f（x）的表达式； （2）求函数 f（x）在区间[0， ]上的值域．
16． （13 分）某技术部门对工程师进行达标定级考核，需要经过两轮测试，每轮 测试的成绩在 9.5 分及以上的定位该轮测试通过， 只有通过第一轮测试的人员 才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定 ①两轮测试均通过的一定为一级工程C．me＜m0＜
D．mo＜me＜
5． （5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 an+2＝2an+1﹣an，a6＝4﹣a4，则 S9＝（ A．9 ） B．12 C．14 D．18 ）
6． （5 分）有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（
A．4+
B．4+
2
，求
an（n∈N+） ．
（1）求 a1，a2 的值；
第 4 页（共 22 页）
（2）求 an； （3）设 bn＝ ，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求证：Tn＜ ． ，f（x）＝g（x）﹣ax．
20． （14 分）已知函数 g（x）＝ （1）求函数 g（x）的单调区间；
（2）若函数 f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数 a 的最小值； （3）若存在 x1，x2∈[e，e2]，使 f（x1）≤f′（x2）+a，求实数 a 的取值范围．
取值范围是（ A．
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9． （5 分）若集合 A＝{x∈Z|2＜2x+2≤8}，B＝{x∈R|x2﹣2x＞0}，则 A∩（∁RB） 所含的元素个数为 ．
第 2 页（共 22 页）
10． （5 分）已知 a＝ 数为 ．
（﹣cosx）dx，则二项式（x2+ ）5 的展开式中 x 的系