(易错题精选)初中数学因式分解分类汇编含答案

（易错题精选）初中数学因式分解分类汇编含答案
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
2．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）A．21
x x
--D．21
x x
+-
++C．21
x x
-+B．21
x x
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)= y(a－b)（x2+x+1）．故选B．
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2
B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a
C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3
D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；
B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；
D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．
6．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）
A ．()()a c a b c -++
B ．()()a c a b c -+-
C ．()()a c a b c ++-
D ．()()a c a b c +-+
【答案】A
【解析】
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】
解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
7．若a 2-b 2=
14，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14
∴a+b=
12
故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
9．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A ．（x+y ）2
B ．（x+y ﹣1）2
C ．（x+y+1）2
D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．
故选：B
10．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）
A ．2
B ．﹣6
C ．5
D ．﹣3 【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
11．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
将各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；
②2244(2)x x x ++=+，故②正确；
③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；
④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.
则正确的有2个.
故选：B.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(1)(1)1x x x +-=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-
D ．26(2)(3)x x x x --=+-
【答案】D
【解析】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D. 是分解因式。

故选D.
13．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A ．22a b -+
B ．22249x y m -
C ．22x y --
D ．421625m n -
【答案】C
【解析】
A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；
B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；
C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；
D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），
故选C ．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.
14．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x
B ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)
C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2
D ．a (m +n )=am +an
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；
C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
15．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上均有可能 【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式左边分解得到()()()
2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦，-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．
【详解】
因为a b c 、、为ABC ∆三边，222244a c b c a b -=-
所以()()()
2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦ 所以-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+
所以ABC ∆的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形
故选：D
【点睛】
本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
16．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝
222
2
22
a c a ac c
ac
+++
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
＝
2
22
2
42
a ac c a c
-+-
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
…，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac 的正负情况．
18．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
19．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．【详解】
解：原式=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A．
20．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可
【详解】
解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，
∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，
∴这个三角形的形状是等腰三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.。