28.28专题10：费马点

28.28专题10：费马点
一．【知识要点】
二．【经典例题】
1．（1）如图①，△ABD 和△ACE 均为等边三角形，BE 、CE 交于 F ，连 AF ，求证：AF+BF+CF ＝CD ；（2）在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB ＝6，BC ＝8，∠A ，∠C 均小于 120°，求作一点 P ，使 PA+PB+PC 的值最小，试求出最小值并说明理由．
2.如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=150°，P 是对角线AC 上的一个动点，则PA+PB+PD 的最小值是____.
3.如图,边长为
2的正方形ABCD 内一点E,E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为_______. 【问题 】“费马点”
作法 作图 原理
△ABC 中每一内角都小
于120°，在△ABC 内求
一点P ，使 P A +PB +PC 值
最小． 所求点为“费马点”，即满足∠APB ＝∠BPC ＝∠APC ＝120°．以 AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△ACE ，连 CD 、BE 相交于 P ，点 P 即
为所求．
两点之间线段最短． P A +PB +PC 最小值＝CD ．
三．【题库】
【A】
【B】
1.如图，四边形ABCD是菱形，AB=6，且∠ABC=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一
++的最小值为_______________.
点，则AM BM CM
【C】
【D】
方形的边长为_________________.。