传输线模型原理公式的详细推导（ＰＤＦ）

传输线原理
1、传输线模型的前提假设
（1）忽略金属电阻，假设金属为等势体；
（2）假设电极下方半导体和相邻电极之间半导体的薄层电阻相同。

2、模型推导及物理解释
Figure 3 Current transfer from semiconductor to metal represented by the arrows. The
semiconductor/metal contact is represented by the C sh R ρ- equivalent circuit with the current
choosing the path of least resistance
图4 微分电路
对微分电阻进行计算：/()
/C C S sh dR W dx dR R dx W
ρ=⋅⎧⎨=⋅⎩ （1）
所以图4中的sh R R W
=
，C W G ρ=。

根据等效微分电路可以列出方程：
()()()
()()()
u x dx u x Rdx i x i x dx i x Gdx u x +-=⋅⎧⎨+-=
⋅⎩ （2） 方程可以改写成：
()
()()()du x Ri x dx
di x Gv x dx
⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ （3） 写成二阶常微分方程的形式：
22
2
2
22
()()0()()0d u x u x dx d i x i x dx αα⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ （4） 该常微分方程组的通解形式为：
12120()()x x x x u x A e A e A e A e i x Z αααα--⎧=+⎪
-⎨
=⎪⎩
（5）
其中，0Z =
=
1、当给定边界条件0x =处电压、电流分别为1U 、1I 时，代入通解中求出系
数得出最终解（部分文献给出这样的形式）：
11011011011000()22()22x x x x U I Z U I Z u x e e U I Z U I Z i x e e Z Z αααα--+⋅-⋅⎧
=+⎪⎪⎨+⋅-⋅⎪=-⎪⎩
（6） 将解的形式改写成双曲函数的形式：
110110()cosh sinh ()cosh sinh u x U x I Z x U i x I x x Z αααα=+⋅⎧⎪
⎨
=+⎪⎩
（7）
2、如果给定边界条件0x =处电流为(0)0i =，x L =处电流为()i L I =，可以求
得系数为0
122sinh I Z A A L
α⋅==
，最终解为（部分文献给出这样的形式）：
0()cosh sinh I Z u x x L
αα⋅= （8）
由于图4中的x 坐标定在接触电极的右端，改成接触电极的左端，上述方程应该变成：
()cosh ()sinh I Z u x L x L
αα⋅=- （9）
电压曲线在图5中画出，可以看出当电流从半导体流入金属时，接触电极下方的电压随着x 轴的方向而衰减，当电压衰减到1/e 时的位置称为电流的扩散长度，
有
1
T L α
=
=扩散长度可以看成电流从半导体流入金属时，在电极下方大部分电流
扩散的距离。

将方程改写成
（10）
Figure 5 Normalized potential under a contact versus x as function of C ρ, where x=0 is the
contact edge. 10,50,10/sh L m Z m R squre μμ===Ω.
Figure 6 Transfer length as a function of specific contact resistivity and semiconductor sheet
resistance。