2019年杭州萧山高桥初中第一学期九年级数学期初质量检测 含答案

2019学年第一学期九年级期初质量检测 数学试题卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1.3-=( )
A. 3
B. 3-
C. 33
D. 3
3- 2.下列各式正确的是( )
A. 416±=
B. 3
1
49116
= C. 416-=- D. 416= 3.若关于x 的分式2
1
4x x x a
--+，当x=1时其值为0,则实数a 的取值范围（ ）
A.a ≠0
B.a ≠3
C.a ＞0
D.a ＞3
4.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）： 甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16. 要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（ ） A.中位数 B.平均数 C. 众数 D.方差 5．在□ABCD 中，∠C 、∠D 的度数之比为3∶1，则 ∠A 等于（ ） A ．45° B ．135° C ．50° D ．130°
6．已知y ＝0是关于y 的一元二次方程（m ﹣1）y 2
+my +4m 2
﹣4＝0的一个根，那么m 的值是（ ）
A ．0
B ．±1
C ．1
D ．﹣1
7．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少
元.若设成本是x 元，可列方程为（ ） A ．0.8x+28＝（1+50%）x B ．0.8x ﹣28＝（1+50%）x
C ．x+28＝0.8×（1+50%）x
D ．x ﹣28＝0.8×（1+50%）x
8．如图，直线y=mx 与双曲线y =k
x 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若S △ABM =2，则k 的值是（ ）
A ．2
B 、m-2
C 、m
D 、 4
9．如图，在菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A ＝70°，则∠ABE ＝35°； ②若点F 是CD 的中点，则S △ABE ＝
3
1
S 菱形ABCD ．下列判断正确的是（ ） A ．①，②都对 B ．①，②都错 C ．①对，②错 D ．①错，②对
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y =6
x 上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的
长为（）
A ．2.5 B．3 C．3.5 D．4
二、选择题（每题4分，共24分）
11.使代数式1
4
x-
-）
（有意义的x的取值范围是.
12. 如图，BC//DE.若∠A=30°，∠C=20°，则∠E=_________.
13. 设点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数y=k
x
的图像上，当x1>x2>0必有0<y1<y2,
则k0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)
14．分解因式：3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝________________．
15．如图，已知双曲线y=k
x
（x>0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF 的面积为2，则k=_____．
16．如图，已知△ABC，分别以AB，AC为边，向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连接BE，CF交于点K.设AB＝m，BC＝n.下列结论① BE=CF; ②BE⊥CF；③若m＝2，n＝3，∠ABC ＝75°，则BE=19；④KF2+KB2=√2AB2中正确的有。

三、解答题（本题有7小题，共66分）
17.计算（6分）
（1）√18−4√1
2
+√24÷√3（2）已知x=√5−1,求代数式x2+2x−3的值。

18．(8分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y=k
2x
的图象都经过点（1，1）．第8题第10题
第9题
K
第12题第15题第16题
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；
19.（8分）为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：
册数 0 2 3 5 6 8 10 人数
1
2
4
8
2
2
1
（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是册，众数是册,平均数是册。

（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是。

（3）若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。

20.（10分）已知在四边形ABCD 中，AB=CD,∠BAE=∠DCF,∠AEF=∠EFC ，求证：四边形AECF 是平行四边形，
21．（10分）如图，已知一次函数y ＝ax +b （a ，b 为常数，a ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数x
k
y
（k 为常数，k ≠0）的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于点D ，若OA ＝OD ＝OB ＝3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式0＜ax +b ≤x
k
的解集．
22.（12分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB,AC 的长分别为关于x 的一元二次方程x 2−(2k +3)x +k 2+3k +2=0的两个实数根。

（1）无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
第20题
第21题
（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

23. （12分）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF.
(1) 求证：FB=FD；
(2) 如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N.
①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；
②若△ABN和△C EF的面积分别为a和b，直接写出四边形EF NH的面积（用含a和b
的代数式表示）.
2019学年第一学期九年级期初质量检测
数学参考答案
第23题
图1 图2
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、 4x ≠ 12、 50° 13、 ＞
14、 )1x 3)(2x (+- 15、 2 16、 ①②③
（①，②各得1分，③得2分，出现④得0分）
三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17、计算（6分） (1) 3242
1
4
18÷+- （2）已知15x -=,求3x 2x 2-+代数式的值。

解：原式=222223+- …… 2分 解：4)1x (3x 2x 2
2
-+=-+……2分
=23 …………………1分 =
41152
-+-）（ =1…………………………1分
（直接代入正确得满分，有错酌情给分） 18、（本题满分8分）
（1） 解：把（1,1）代入x
2k
y =
，得k=2……………………2分 ∴ x 22y =
即x
1
y =……………………………2分 （2） 解：x 11x 2=
-，01x x 22
=--，得2
1x ,1x 21-==…………2分 ∵点A 在第三象限，∴2y ,21x -=-=； ∴A ），（22
1
--…………2分 19、（本小题满分8分）
（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是 5 册，众数是 5 册,平均数是 4.7 册。

（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响
的是 中位数，众数 。

（3）若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。

． 解：28206007.4=⨯（册）
答：该校新初三暑期阅读课外书约2820册。

（第（1）题前两空每空1分第三空2分，第(2）（3）题各2分)
20、（本小题满分10分） 证明：∵∠AEF=∠EFC
∴∠AEB=∠CFD, ………………… …2分
AE ∥CF …………………………………2分
又∵∠BAE=∠DCF ， AB=CD
∴△ABE ≅△CDF （AAS ）………………4分 ∴AE=CF
即AE ∥CF ，AE=CF ………………………2分
21、（本小题满分10分） (1)∵OA ＝OD ＝OB ＝3
∴A （3，0），B （0，4），D （-3,0）………………3分 ∴ 一次函数解析式为43
4
+-
=x y ，……………2分 C （﹣3，8），……………………………………1分 ∴ 反比例函数的解析式为x
y 24
-=；……………1分
(2) ∵C （﹣3，8），∴0＜434+-x ≤x
24-的解集为﹣3≤x ＜0；……………………4分 22、（本小题满分12分）
(1)解：△=[−(2k +3)]2−4(k 2+3k +2)=1>0………………………………3分 ∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根………………………………1分 (2) 当k=2时，方程为x 2−7x +12=0………………………………1分 方程的解为x 1=3,x 2=4………………………………………1分
∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形。

………………………………2分 （或由求根公式可得x 1=k +1,x 2=k +2，当k=2时，x 1=3,x 2=4）
(3) ∵△=1≠0，∴AB ≠AC ，即方程有一根为x=5,
把x=5代入方程，可得k1=4,k2=3………………………………2分
当k=4时，△ABC是等腰三角形，得x1=5,x2=6，△ABC的周长=5+5+6=16………1分当k=3时，△ABC是等腰三角形，得x1=5,x2=4，△ABC的周长=5+5+4=14………1分（或由求根公式可得x1=k+1,x2=k+2，当方程有一根为x=5，得k1=4,k2=3）
23、（本小题满分12分）
（1）证明：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，…………………………1分
∵线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到线段 AD，
∴∠BAD＝90°，BA＝AD，
∴∠FAD＝∠FAB＝45°，……………………………1分
∵AF＝AF，∴△FAD≌△FAB（SAS），
∴BF＝DF．……………………………………………2 分
（2）①解：结论：AH⊥BF．………………………1分理由如下：
∵∠ABC＋∠BAD＝180°，∴AD∥BC，
∵AD＝AB＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，∴四边形 ABCD 是矩形，
∵AB＝BC，∴四边形 ABCD 是正方形，……………1 分∵BA＝CD，∠ABH＝∠DCE，BH＝CE，
∴△ABH≌△DCE（SAS），
∴∠BAH＝∠CDE，……………1 分
∵∠FCD＝∠FCB＝45°，CF＝CF，CD＝CB，
∴△CFD≌△CFB（SAS），
∴∠CDF＝∠CBF，
∴∠BAH＝∠CBF，……………1 分
∵∠CBF＋∠ABF＝90°，
∴∠BAH＋∠ABF＝90°，
∴∠ANB＝90°，
∴AH⊥BF．……………1 分
②a-2b ……………3分
图1 图2。