2017-2018学年高中数学人教A版必修四阶段质量检测：(一) Word版含解析

2
cos2α 所以 cos α＝－ cos2α＝－ cos2α＋sin2α
1
1
1
＝－
＝－ ＝－ .
1＋tan2α
1＋3 2
3 sin α＝ ，
2 1＋ 3
所以 cos α－sin α＝－ . 2
1＋ 3 答案：－
2
( ) nπ π
14. 解析：f(n)＝cos ＋ 的周期 T＝4， 24
( ) π π
2
( ) nπ π
14．设 f(n)＝cos ＋ ，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)等于________． 24
{ ) 15．定义运算
a*b
为
a*b＝
a（a b（a
≤ b）， > b），
例如
1*2＝1，则函数
f(x)＝sin
x*cos
x
的值
域为________．
| ( )|π
π
11．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解
析式为( )
( )π
A．y＝2sin 2x－ 4
( ) ( ) π
3π
B．y＝2sin 2x－ 或 y＝2sin 2x＋
4
4
( )3π
C．y＝2sin 2x＋ 4
( )3π
D．y＝2sin 2x－ 4
tan α－3
－3 2
5
(1)
sin α＋cos α
＝
＝
tan α＋1 1
＝－ . 3
＋1
2
(2)sin2α＋sin αcos α＋2＝sin2α＋sin αcos α＋2(cos2α＋sin2α)
3sin2α＋sin αcos α＋2cos2α ＝
sin2α＋cos2α
(1
3 3tan2α＋tan α＋2 2
π
2．若 sin α＝ ， <α<π，则 sin α＋ ＝( )
32
2
6
1
A．－ B．－
3
2
16 C. D.
23 3．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A．2
2 B.
sin 1
C．2sin 1 D．sin 2
( )π
4．函数 f(x)＝sin x－ 的图象的一条对称轴是( ) 4
3π 2
且 f(1)＝cos ＋ ＝cos ＝－ ，
24
4
2
( )π
2
f(2)＝cos π＋ ＝－ ，
4
2
( ) 3π π 2
f(3)＝cos ＋ ＝ ， 24 2
( )π 2
f(4)＝cos 2π＋ ＝ . 42
所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，
所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)
阶段质量检测（一）
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．在 0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( )
A．330° B．210°
C．150° D．30°
( ) 3 π
π A．x＝
4
π B．x＝
2
π
π
C．x＝－ D．x＝－
4
2
5．化简 1＋2sin（π－2）·cos（π－2）得( )
A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2
C．sin 2－cos 2 D．±cos 2－sin 2
( )π
6．函数 f(x)＝tan x＋ 的单调增区间为( ) 4
( ) π
2 ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝－ .
2 2 答案：－ 2
15. 解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值
[ ]2
域为 －1， . 2
[ ]2
答案： －1， 2
( )π
16. 解析：函数 y＝sin 2x－ 的最小正周期是π， 12
| ( )|π
π
则 y＝ sin
10．将函数 y＝sin x－ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再 3
π 将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式为( )
3
( ) 1
A．y＝sin x 2
1π B．y＝sin x－
22
( ) ( ) 1 π
π
C．y＝sin x－ D．y＝sin 2x－
26
6
( ) ( ) ( ) 1
1
1
12．函数 f(x)＝Asin ωx(ω>0)，对任意 x 有 f x－ ＝f x＋ ，且 f － ＝－a，那么
2
2
4
( ) 9
f
等于( )
4
A．a B．2a
C．3a D．4a
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
π 13．已知 tan α＝－ 3， <α<π，那么 cos α－sin α的值是________．
－ 3
＝sin x－ 26
.
( ) π π π
11. 解析：选 C 由图象可知 A＝2，因为 － － ＝ ，
8
84
所以 T＝π，ω＝2.
( ) π
π
当 x＝－ 时，2sin － ·2＋φ ＝2，
8
8
( )π
即 sin φ－ ＝1，又|φ|<π， 4
( ) 3π
3π
解得 φ＝ .故函数的解析式为 y＝2sin 2x＋ .
33 3
解得 6kπ－π≤x≤2π＋6kπ，k∈Z，
( ) 1 π
所以函数 f(x)＝2sin x－ 的单调递增区间为[6kπ－π，2π＋6kπ]，k∈Z. 36
19. 解：(1)列表如下：
π π 3π 5π 7π
x
－
44 4 4 4
π x＋
4
π
3π
0
π
2π
2
2
( )π
sin x＋ 4
0 1 0 －1 0
π
A. kπ－ ，kπ＋ ，k∈Z
2
2
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
( ) 3π
π
C. kπ－ ，kπ＋ ，k∈Z
4
4
( ) π
3π
D. kπ－ ，kπ＋ ，k∈Z
4
4
( ) ( ) π
3
3π
7．已知 sin ＋α ＝ ，则 sin －α 的值为( )
4
2
4
1
1
A. B．－
2
2
3
3
C. D．－
( )π
10. 解析：选 C 将函数 y＝sin x－ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 3
( ) 1
1π
π
坐标不变)，即将 x 变为 x，即可得 y＝sin x－ ，然后将其图象向左平移 个单位，即将
2
23
3
π x 变为 x＋ .
3
[ ( ) ] ( ) 1 π π
1π
∴y＝sin 2 x＋ 3
25
5
3
4
3
所以 sin α＝ ，cos α＝－ ，所以 tan α＝－ ，故③正确．
5
5
4
( ) 2π
2
7 2π
对于④，函数 y＝cos(2－3x)的最小正周期为 ，而区间 ，3 长度 > ，显然④错
3
3
33
误．
答案：①②③
tan α
1
17.
解：由 tan
α－1＝－1，得
tan
α＝ . 2
1
sin α－3cos α
18．(12 分)已知函数 f(x)＝2sin x－ ，x∈R. 36
( ) 5π
(1)求 f
的值；
4
(2)求函数 f(x)的单调递增区间．
( )π
19．(12 分)已知函数 f(x)＝3sin x＋ . 4
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
(2)写出 f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．
π ∵ <2<π，∴sin 2－cos 2>0.
2
∴原式＝sin 2－cos 2.
ππ
π
3π
π
6. 解析：选 C 令 kπ－ <x＋ <kπ＋ ，k∈Z，解得 kπ－ <x<kπ＋ ，k∈
24
2
4
4
Z，选 C.
( ) ( ) π
3π
7. 解析：选 C ∵ ＋α ＋ －α ＝π，
4
4
(α ，
( )π
3sin x＋ 4
( )π
π
π
3π
4. 解析：选 C f(x)＝sin x－ 的图象的对称轴为 x－ ＝kπ＋ ，k∈Z，得 x＝kπ＋ ，
4
4
2
4
π 当 k＝－1 时，则其中一条对称轴为 x＝－ .
4
5. 解析：选 C 1＋2sin（π－2）·cos（π－2）
＝ 1＋2sin 2·（－cos 2）
＝ （sin 2－cos 2）2，
4
4
( ) [ ( )] ( ) 3π
π
π
3
∴sin
4
－α ＝sin π－
＋α 4
＝sin ＋α ＝ .
4
2
8. 解析：选 B ∵α 是第三象限的角，
3π ∴π＋2kπ<α< ＋2kπ，k∈Z.
2
π
α 3π
∴ ＋kπ< < ＋kπ，k∈Z.
2
24
α ∴ 在第二或第四象限．
2
| |α
α
α
又∵ cos ＝－cos ，∴cos <0.
( )π
20．(12 分)如图，函数 y＝2sin(πx＋φ)，x∈R 其中0 ≤ φ ≤ 的图象与 y 轴交于点 2
(0，1)．
(1)求 φ 的值； (2)求函数 y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间； (3)求使 y≥1 的 x 的集合．
π 21．(12 分)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当 x＝
°.
( ) π
2. 解析：选 A ∵sin ＋α ＝cos α， 2
π
3
6
又 <α<π，sin α＝ ，∴cos α＝－ .
2
3
3
1 3. 解析：选 B 如图，由题意知 θ＝1，BC＝1，圆的半径 r 满足 sin θ＝sin 1＝ ，
r
1
2
所以 r＝ ，弧长 AB＝2θ·r＝ .
sin 1
sin 1
2
2
| |α
αα
8．设 α 是第三象限的角，且 cos ＝－cos ，则 的终边所在的象限是( )
2
22
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
( ) π
π
9．函数 y＝cos2x＋sin x － ≤ x ≤ 的最大值与最小值之和为( )
6
6
3
3
A. B．2 C．0 D.
2
4
( )π
4
4
( ) ( ) (( ) ) ( ) 1
1
11
11
12. 解析：选 A 由 f x－ 2
＝f x＋ 2
，得 f(x＋1)＝f
x＋ 2
＋ 2
＝f
x＋ － 22
＝f(x)，
即 1 是 f(x)的周期．而 f(x)为奇函数，
( ) ( ) ( ) 9
则f 4
1 ＝f
4
1 ＝－f － ＝a.
4
π 13. 解析：因为 <α<π，所以 cosα<0，sin α>0，
于点(0， 3)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求 θ 和 ω 的值；
( ) π
3
(2)已知点 A 2 ，0 ，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当 y0＝ 2 ，
[ ] π
x0∈ 2 ，π 时，求 x0 的值．
答案
1. 解析：选 B 因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是 210
12 7π 时，f(x)取得最大值 3；当 x＝ 时，f(x)取得最小值－3. 12
(1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调递减区间；
[ ] π π
(3)若 x∈ － ， 时，函数 h(x)＝2f(x)＋1－m 的图象与 x 轴有两个交点，求实数 m 的 36
取值范围． 22．(12 分)如图，函数 y＝2cos(ωx＋θ)(x ∈ R，ω > 0，0 ≤ θ)Error!的图象与 y 轴交
7π
16．给出下列 4 个命题：①函数 y＝ sin
2x－ 12
的最小正周期是 ；②直线 x＝ 是
2
12
( )π
1
函数 y＝2sin 3x－ 的一条对称轴；③若 sin α＋cos α＝－ ，且 α 为第二象限角，则 tan
4
5
( ) 3
2
α＝－ ；④函数 y＝cos(2－3x)在区间 ，3 上单调递减．其中正确的是________．(写出所
4
3
有正确命题的序号)．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
tan α
17．(10
分)已知 tan
α－1＝－1，求下列各式的值：
sin α－3cos α
(1)
；(2)sin2α＋sin αcos α＋2.
sin α＋cos α
( ) 1 π
2
2
2
α ∴ 是第二象限的角．
2
( )1 2 5
ππ
9. 解析：选 A f(x)＝1－sin2x＋sin x＝－ sin x－ ＋ ，∵－ ≤x≤ ，
24
6
6
1
1
∴－ ≤sin x≤ .
2
2
1
1
当 sin x＝－2时，f(x)min＝4；
1
5
当 sin x＝2时，f(x)max＝4，
153 ∴f(x)min＋f(x)max＝4＋4＝2.
2x－ 12
的最小正周期为 ， 2
故①正确．
( ) 7π
7π π
3π
对于②，当 x＝ 时，2sin 3 × － ＝2sin ＝－2，故②正确．
12
12 4
2
1 对于③，由(sin α＋cos α)2＝ 得
25
2sin
αcos
24 α＝－ ，α为第二象限角，所以 sin
α－cos
α＝
1－2sin αcos α＝7，
＝
＝
tan2α＋1
(1
2
)2 1 ＋ ＋2 2 13
＝.
)2
5
＋1
( ) ( ) 5π
1 5π π