八年级数学上册 2.1 函数和它的表示法教案 湘教版 教案

系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1） 小强让爷爷先上多少米？
（2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？
三 应用迁移，巩固提高
1 综合利用函数表示方法描述函数关系
例 1 已知等腰三角形的周长为 12cm，若底边长为 y cm，一腰长为 x cm.
（1） 写Байду номын сангаас y 与 x 的函数关系式；
（2） 求自变量 x 的取值 X 围；
2 怎样求函数自变量的取值 X 围？
先试试看：
（1） 对于代数式 2x+1，它的值是随 x 的改变而改变，对于 x 的每一个值，代数式 2x+1
也有唯一的值与它对应，所以代数式 2x+1 的值是 x 的函数。设 y=2x+1，即 y 是 2x+1
的函数。这里的 x 可以取什么数呢？
（2）X 老师到商店买了 x 千克白菜和一个袋子，每千克白菜 2 元，每个袋子 1 元，X 老师
（3） 画出这个函数的图象.
2 从函数图像上获取信息
例 2 （1）．一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3 幅图象中能大致刻
画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（
）.
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s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些 具体信息吗？
y
(2)你能用公式表示这个函数关系吗？这个关系你是怎么得到的？利用公式求 1000 个这样
的等边三角形拼成的图形的周长；
（3）你能用图像法表示这个函数关系吗？
（4）能否把这些点连接起来？为什么？
强调：这个函数的自变量是正整数，所以图像是一些不连续的点，不能连接起来，从这
个例子我们也看到函数的自变量的取值是有 X 围的。
x2
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（2） y＝2x2＋7； （4） y＝ x 2 ．
3 从函数图像上获取信息
函数图像能直观的看出自变量和因变量的变化趋
势，从函数图像上我们可以获得一些信息。下面试
试看：
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要
活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶
爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关
这节课我们继续学习函数和它的表示方法。 二 合作交流，探究新知
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1 函数表示方法的综合利用 探究;
用边长为 1 的等边三角形拼成图形，如图所示,用 Y 表示拼成的图形的周长，用 n 表示其中
等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长 y 是 n 的函数。
（1） 填写下表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
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投影图 2-1（对着图形分析），有一个直角坐标系，它的横轴是 t 轴，表示时间；它的 纵轴是 T 轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温 T（℃）与时间 t（时）的 函数关系．例如，上午凌晨 4 时的气温是 10℃，表现在 X 气温曲线上，就是可以找到这样 的对应点，它的坐标是（10， 2）．实质上也就是说，当 t＝10 时，对应的函数值 T＝4．气 温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时间为 t 时的气温是 T． 2 什么是函数的图像？
建立直角坐标系，以自变量的每个值为横文坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每 一个点，由所有这些点组成的图形叫函数的图像。 提醒：函数图像有两层意思：一是 以自变量的一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出一个点，这个点一定在函数图像上；二 在函数图像上任意一个点的坐标一定适合解析 3 函数有哪些表示方法？
（第 3 题） 3 函数图像的定义
例 3 已知点（ - 1 ，1）在函数 y=(3m-1)x 的图像上，（1）求 m 的值，（2）求这个函数的解 2
析式。 四 课堂练习，巩固提高 五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？ 1 要善于综合利用函数的各种表示方法，从不同角度研究函数。 2 函数的自变量有时是有限制的。对于代数式，只要使这个代数式有意义就可以了。而实际 问题要考虑使实际问题有意义。
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2.1 函数和它的表示方法（2）
教学目标 1 通过具体问题进一步理解函数的意义，学会用不同的表示方法表示函数关系， 2 会用描点法画出函数图像。 3 通过具体问题感受函数自变量的取值可能会有限制条件。 4 能从一些函数图像上获得信息。 教学重点、难点 重点：会用描点法画出函数图像。难点：从函数图像上获得信息。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 回顾上节课问题 1 ，我们曾经从 P31 面图 2---1 的气温曲线上获得许多信息，回答了一 些问题．现在作一些理性的思考．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的 气温的？
花了 y 元，显然 y 是 x 的函数，你会写出它的关系式吗？这个函数中 x 只能取什么数？
从上面两个问题我们看到对于代数式，自变量的取值只要使函数关系式有意义就可以
了。而对于实际问题还要考虑使实际问题有意义。
考考你：
求下列函数中自变量 x 的取值 X 围： 2/4
（1） y＝3x－1； （3） y= 1 ；