2020年天津市和平区中考数学一模试卷及答案

2019年天津市和平区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算8-（-8）的结果等于
A. -16
B. 0
C. 4
D. 16 2. 3 tan45°的值等于 A. 1 B.
3 C. 3 D. 33
3. 将68 000 000用科学记数法表示应为
A. 680×105
B. 68×106
C. 6.8×107
D. 0.68×108 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是
A. B. C. D.
6. 估计48的值在
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间 7. 计算b
a b
b a ++
+222的结果为 A. 1
B. b +2
C.
b a b +-22 D. b
a b
++22
8.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+22
1
6
321
y x y x 的解是
A. ⎩
⎨⎧-==412y x B.
⎩⎨⎧-==26
y x C. ⎩⎨⎧-==46
y x D. ⎩
⎨⎧==20
y x
9. 如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C=120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则EF 的长为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 8
第9题 第11题
10. 若点（－6，y 1），（2，y 2），（3，y 3）都是反比例函数x
a y 1
2--=的图象上的点，则下列各式中正确的是
A. 231y y y <<
B. 132y y y <<
C. 123y y y <<
D. 321y y y <<
11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为AC 边上的一动点，以 PB ，PA 为边构造平行四边形 APBQ ，则对角线PQ 的最小值为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
12. 已知二次函数92)1)(1(+-+---=a a x a x y （a 是常数）的图象与x 轴没有公共点，且当2-<x 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是
A. 2->a
B. 4<a
C. 42<≤-a
D. 42≤<-a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算3
5
x x ÷的结果等于 .
14. 计算)26)(26(-+的结果等于 .
15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别。

从袋子中随
机取出1个球，则它是红球的概率是 . 16. 直线6-=x y 与x 轴交点坐标为 .
17. 如图，在正方形 ABCD 中，AD=34，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段 BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 .
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，AB 与CD 相交于点E. （I ）CD 的长等于 ；
（II ）F 是线段DE 上一点，且3EF=5FD ，在线段 BF 上有一 点P ，满足
5
4
=PF BP ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．
的直 尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求 证明） .
三、解答题（本大题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题8分）解不等式组⎩⎨
⎧-≥-+≥+②
①
.
823223x x x 请结合题意填空，完成本题的解答。

（I ）解不等式①，得 ； （II ）解不等式①，得 ；
（III ）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：
（IV ）原不等式组的解集为 .
20.（本小题8分）某校举办朗诵比赛，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计。

绘制出如下的统计图①和图①.请根据相关信息，解答下列问题：
图① 图①
（I ）参加这次比赛的人数为 ，图①中m 的值为 ； （II ）求统计的这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数、众数和中位数。

已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上。

（I）如图①，点D在⊙O上，且AC=CD，若∠CDA=20°，求∠BOD的大小；
2，AC=3，求EA的长。

（II）如图①，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为3
图① 图②
22.（本小题10分）
如图，建筑物BC上有一宣传牌AB，从D处测得宣传牌底部B的仰角为35°，前进4m到达E处，从E处测得宣传牌顶部A的仰角为45°. 已知建筑物BC的高是16m，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1m）.
参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.
甲、乙两店销售同一种蔬菜种子。

在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg.在乙店价格为5元/kg,如果一次购买2kg 以上的种子，超出2kg 部分的种子价格打8折。

设小明在同一个店一次购买种子的数量为x kg（x≥0）.
（I）根据题意填表：
（II）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数解析式；
（III）根据题意填空：
①若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为kg；
①若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg，则他在甲、乙两个店中的店购买花费少；
①若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的店购买数量多。

把三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点A （5
12
516，）
，点B 在x 轴的正半轴上，且OB=5. （I ）如图①，求OA ，AB 的长及点B 的坐标；
（II ）如图①，点C 是OB 的中点，将△ABC 沿AC 翻折得到△ADC ， ①求四边形ADCB 的面积； ①求证：△ABC 是等腰三角形； ①求OD 的长（直接写出结果即可）.
图① 图①
25.（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线C ：342
++=x x y 的顶点为M ，与y 轴的交点为N. （I ）求点M ，N 的坐标；
（II ）已知点P(4，2)，将抛物线C 向上平移得抛物线C '，点N 平移后的对应点为N '，且PN '=ON '，求抛物线C '的解析式；
（III ）将抛物线C ：342
++=x x y 沿y 轴翻折，得抛物线C ”，抛物线C ”与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，平行于x 轴的直线l 与抛物线C"交于点E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)，与直线BD 交于点G(x 3，y 3)，若x 1<x 2<x 3，结合函数的图象，求32
12
x x x ++的取值范围.
2020年天津市和平区中考数学一模试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. D
2. C
3. C
4. A
5. A
6. C
7. D
8. A
9. B 10. B 11. B 12. C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 2
x 14. 2 15. 7
2
16. （6，0） 17. 32036- 18. （1）73
（2）如图，取格点G 、H ，连接GH ，与CD 相交于点F ，连接BF 、BD. 取格点I 、J ，连接IJ ，与BD 交于点K ，连接EK ，与BF 相交，得点P. 点P 即为所求.
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解：（1）1≤x ； （2）2-≥x
（3）
（4）12≤≤-x 20. 解：（1）25，28 （2）观察条形统计图 ∵2.825
3
1089785726=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
x
∴这组数据的平均数是8.2
∵在这组数据中，9出现了8次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数是9
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是8 ∴这组数据的中位数是8. 21. 解：（1）连接OC ∵AC=CD ∴
∴∠AOC=∠COD
在①O 中，①AOC=2①CDA=40° ∴∠COD=∠AOC=40°
∴∠BOD=180°-∠AOC -∠COD==180°-40°-40°=100° （2）连接OC ∵⊙O 的直径为32 ∴OA=OC=3 ∵AC=3
∴OA=OC=AC ∴△AOC 是等边三角形 ∴∠AOC=60° ∵CE 切⊙O 于点C ∴∠ECO=90°
在Rt △ECO 中，∠E=90°-∠AOC=90°-60°=30° ∴EO=2OC=32
EA=EO -OA=32-3=3
22. 根据题意，∠BDC=35°，∠AEC=45°，DE=4，BC=16 ①在Rt①BDC 中，tan①BDC=DC
BC
∴︒
=
35tan BC
DC
∴435tan -︒
=
-=BC
DE DC EC
∵在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=EC
AC
∴86.18470
.016
435tan 45tan ≈-≈-︒==︒⋅=BC EC EC AC
∴AB=AC -BC ≈18.86-16≈2.9
答：宣传牌AB 的高度约为2.9m 23. 解：（1）9，27，10，26 （2）)0(5.41>=x x y 当20≤<x 时，x y 52=
当2>x 时，)2(4252-+⨯=x y ，即242+=x y （3）①4；②甲；③乙
24. 解：（1）过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H 由点A （
512516，）
，得OH=516，AH=512
在Rt①OAH 中，由勾股定理，得OA=4)5
12
()516(222
2
=+=+AH OH
HB=OB -OH=59
5165=-
在Rt①AHB 中，由勾股定理，得AB=3)5
9()512(
2
222=+=+BH AH ∵点B 在x 轴的正半轴上，且OB=5 ∴点B 的坐标为（5，0）
（2）①过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ∵点C 是OB 的中点 ∴BC=
25
21=OB 35
12
252121=⨯⨯=⋅=AH BC S ABC △
∵△ADC 由△ABC 沿AC 翻折得到 ∴△ADC ≌△ABC ∴ABC ADC S S △△= ∴62==ABC ADCB S S △四边形 ②由（1）得OA=4，AB=3
2
2
2
2222222552534OB
AB OA OB AB OA =+∴===+=+，
∴△OAB 是直角三角形，∠OAB=90°
∵C 是OB 的中点 ∴BC OB AC ==
2
1
，即AC=BC ∴△ABC 是等腰三角形 ③
5
7 25. 解：（1）①1)2(342
2
-+=++=x x x y ∴顶点M 的坐标为（-2，-1） ∵当0=x 时，3=y ∴点N 的坐标为（0，3）
（2）根据题意，设抛物线C '的解析式为m x x y ++=42
则点N '的坐标为（m ，0），其中3>m ，得ON '=m ∵点P （4，2）
过点P 作PH ⊥ON '，垂足为H 则PH=4，N 'H=2-m 在Rt △PHN '中，根据勾股定理
得2044)2(2
2
2
2
+-=+-='m m m PN ∵PN ′=ON ′
∴2
2204m m m =+-，解得5=m ∴抛物线C ′的解析式为542
++=x x y （3）∵抛物线C 的顶点M （-2，-1）
∴将抛物线C 沿y 轴翻折，得到抛物线C ″的顶点坐标为（2，-1） ∴抛物线C ″的解析式为1)2(2
--x y ，即342
+-=x x y 令y=0得，0342
=+-x x ，解得31==x x 或 ∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0） ∵抛物线C ″与y 轴交于点D 令0=x ，得y=3 ∴点D 的坐标为（0，3）
设直线BD 的解析式为b kx y +=，
11 有⎩⎨⎧==+303b b k ，解得⎩
⎨⎧=-=31b k ∴直线BD 的解析式为3+-=x y 抛物线C ″的对称轴为直线2=x
∵平行于x 轴的直线l 与抛物线C ″交于点)()(2211y x F y x E ，，， ∴21y y =，2221=+x x
令y=-1，由3+-=x y 求得4=x ∵x 1<x 2<x 3
结合函数图象，得433<<x ∴62532
1<++<x x x ∴3212x x x ++的取值范围是62532
1<++<x x
x .。