基于GST的谱峭度法及其在滚动轴承故障诊断中的应用

基于GST的谱峭度法及其在滚动轴承故障诊断中的应用
在分析基于短時傅里叶变换、基于Morlet小波变换和基于Wigner-Ville分布的谱峭度法的基础上，文章研究了一种基于广义S变换（GST）的谱峭度法，通过GST计算信号的谱峭度，选出最佳包络信号，并结合频谱分析来自动进行滚动轴承故障诊断。

模拟故障信号和实车测试信号分析验证了基于GST的谱峭度法的有效性。

标签：滚动轴承；故障诊断；谱峭度法；广义S变换
前言
共振解调法又称包络分析法，是滚动轴承故障诊断中应用较有效的方法。

共振解调法的关键是共振频带的选择，即带通滤波器的中心频率及带宽的确定。

谱峭度法是目前研究较为活跃的自适应选取共振频带方法。

法国学者Jerome Antoni 系统定义了谱峭度，提出了基于短时傅里叶变换（STFT）的谱峭度估计方法，并将其应用于滚动轴承的故障诊断中，验证了谱峭度法的有效性[2，4]。

N. Sawalhi和石林锁分别提出了基于Morlet小波变换的谱峭度法[5]和基于Wigner-Ville分布（WVD）的谱峭度法[6]。

STFT一旦选定窗函数及其时宽，则在整个时间-频率平面上时频分辨率均相同，这并非对所有非平稳信号都适合。

小波变换由于相位局部化导致各频率相位基准不同，使其分析结果失去物理意义。

WVD是一种二次型（双线型）时频表示，其时频分辨率较高，但存在相干项干扰。

S变换（S-Transform，简称ST）[7]是对连续小波变换（CWT）和STFT的一种组合和延伸。

如果将窗函数推广为任意可变形状的一般函数，这时所得到的ST统称为广义S变换（Generalized S-transform，简称GST）。

与STFT相比，GST的的分析窗随频率而变化，具有和小波变换相似的时频分辨特性；与CWT相比，GST克服了CWT的相位局部化，且其变换核不必满足容许条件；与WVD相比，GST是线性时频分布，没有相干项干扰，更适合于分析强背景噪声下的非平稳信号。

此外，GST还具有与Morlet小波（解析小波）变换相似的包络解调特性。

因此，本文提出了基于GST 的谱峭度法，通过谱峭度选出低频包络信号，再结合频谱分析诊断故障所在。

本文通过将该方法应用于模拟故障信号和实车测试信号，验证了基于GST的谱峭度法的有效性。

1 基于GST的谱峭度法
1.1 广义S变换
（1）S变换的定义
连续时间信号h（t）的S变换定义为
ST的直接计算量繁重，常常利用其频域表达式计算。

ST的为
（2）广义S变换
由于ST中的高斯窗函数形态固定，使得其在实际应用中受到限制。

如果将窗函数推广为任意可变形状的一般函数，这时所得到的ST统称为广义S变换。

1.2 谱峭度
峭度在背景噪声较小的情况下可以敏感地指示出奇异信号的异常响应，但不适用于背景噪声强烈的工程应用中。

为克服峭度的不足，Dwyer首先提出了谱峭度的概念。

后经J.Antoni深入研究，给出了谱峭度的系统定义、估计方法及快速算法[1，4，9]。

（1）谱峭度的定义
非平稳信号y（t）的Wold-Cramer分解可表示为：
其中，H（t，f）是系统的时变传递函数，可以理解为y（t）在频率f处的复包络；X（f）是激励x（t）的傅里叶变换。

信号y（t）的四阶谱累积量定义为
因此，谱峭度定义为
即谱峭度是一个能量归一化累积量，是信号y（t）的概率密度函数的峰值度量。

（2）基于GST的谱峭度估计
定义信号y（t）的基于GST的2n阶瞬时矩估计值为
其中，为区分2n阶瞬时矩与GST，GST的表达式记为GS（t，f），下同。

基于GST的谱峭度为
1.3 基于GST的谱峭度法
基于GST的谱峭度法的实现步骤为：
（1）对信号进行白化预处理；（2）确定参数？酌或p，计算信号的离散GST；（3）计算基于GST的谱峭度值；（4）确定最大谱峭度值对应的频率f0，得到最佳包络信号|GS（t，f0）|；（5）对包络信号|GS（t，f0）|作频谱分析，与轴承故障特征频率对比，找出故障所在。

2 基于GST的谱峭度法在模拟故障信号中的应用
本节以美国凯斯西储大学（Case Western Reserve University）电器工程实验室提供的SKF 6205-2RS滚动轴承实验数据为研究对象，研究本文的基于GST的谱峭度法的有效性。

轴的转速约为1725r/min，轴的转频约为28.5Hz，采样频率为12000Hz，采样长度为8192点。

经计算，SKF 6205-2RS的内圈、外圈、滚动体和保持架对应的特征频率分别为155.69Hz、103.06Hz、135.51Hz和11.45Hz。

本例中在SKF 6205-2RS轴承内圈上加工一直径为0.356mm的圆孔作为模拟故障，测得的振动加速度信号记作y1（t），其时域波形如图1所示。

按照基于GST的谱峭度法计算y1（t）的基于GST的谱峭度，如图2所示。

从图2中可知，y1（t）的基于GST的谱峭度在频率3048.9Hz处有最大值，即最佳包络对应的频带的中心频率为3048.9Hz。

由谱峭度自动选出的最佳包络如图3所示，对最佳包络信号作低通滤波、重新抽取、FFT得到解调谱，如图4所示。

图4中内圈故障特征频率（155.7Hz）及其谐波清晰明显，各次谐波存在以轴的转频（约为28.2Hz）为调制频率的边频带，由此可以得出SKF 6205-2RS滚动轴承内圈有故障的结论，与预设相符合。

3 基于GST的谱峭度法在实车测试信号中的应用
某型坦克变速箱中的7216轴承存在故障，现将振动加速度传感器安装在变速箱加强筋正上方的箱体上，如图5所示。

采集到得振动加速度信号记作y2（t），其时域波形如图6所示。

采样频率为20kHz，发动机的转速约为1402转，采样点数为8192点。

经计算，7216轴承的内圈、外圈、滚动体和保持架对应的特征频率分别为213.7Hz、167.0Hz、69.1Hz和9.7Hz，7216轴承所在轴的转频约为17.3Hz。

由于坦克结构复杂，激励源较多，所以从振动加速度信号的时域波形难以看出故障信息。

滚动轴承的固有频率一般达数千赫兹，故本例中先对y2（t）作高通滤波（下截止频率为2000Hz），再按本文提出的基于GST的谱峭度法作故障诊断。

通過计算滤波后y2（t）的谱峭度，可知在频率6910.5Hz处谱峭度有最大值，即最佳包络对应的频带的中心频率为6910.5Hz。

由谱峭度自动选出最佳包络，并对最佳包络信号作低通滤波、重新抽取、FFT得到解调谱，如图7所示。

图7所示解调谱是包络信号未经降噪直接得到，几乎找不到轴承的故障特征频率，因此应先对最佳包络信号降噪处理再作频谱。

首先对最佳包络信号作延时自相关降噪，再作低通滤波、重新抽取、FFT得到解调谱，如图8所示。

从图8中可以清晰看到7216k外圈故障特征频率（166Hz）及其二倍频（339.8Hz）、三倍频（500.5Hz），因此可以得出7216k滚动轴承外圈有故障的结论。

4 结束语
谱峭度克服了峭度在工程应用中的不足，能敏感地指示出强背景噪声下的奇异信号。

GST时频分辨率容易调节，适合于分析非平稳信号。

本文通过GST计算信号的谱峭度，选出最佳包络信号，并结合频谱分析来自动进行滚动轴承故障诊断。

模拟故障信号和实车测试信号分析验证了基于GST的谱峭度法的有效性。

参考文献
[1]J. Antoni，R.B. Randall. The spectral kurtosis： a useful tool for characterising nonstationary signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006（20）：282-307.
[2]林京，屈梁生.基于连续小波变换的奇异性检测与故障诊断[J].振动工程学报，2000，13（04）：523-530.
[3]刘金朝，丁夏完，王成国，. 自适应共振解调法及其在滚动轴承故障诊断中的应用[J]. 振动与冲击，2007，（1）：38-41.
[4]J. Antoni，R.B. Randall. The spectral kurtosis：application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2006（20）：308- 331.
[5]Sawalhi N，Randall R B. Spectral Kurtosis optimization for rolling element bearings [C].Signal Processing and Its Applications. Sydney：Proceedings of the Eighth International Symposium，2005：839-842.
[6]石林锁，张亚洲，米文鹏.基于WVD的谱峭度法在轴承故障诊断中的应用[J]. 振动、测试与诊断，2011，31（1）：27-31.
[7]R. G. Stockwell，L.R. P.Lowe. Localization of the spectrum：the S transform[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44（4）：998-1001.
[8]L. Mansinha，R G. Stockwell，R. P.Lowe. Pattern analysis with two-dimensional spectral localisation：Applications of two-dimensional S transform[J]. Physica A，1997，239：286-295.
[9]Jerome Antoni. Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J]. Mechanical Systems and Signal Processing 2007（21）：108-124.。