债券的收益率

• 第三个假设是投资者在该时期内不会追加任何资金。
二、平均回报率
• (一)计算平均回报率的三种方法 • 算术平均数 • 几何平均数 • 内部回报率。
算术平均数
几何平均数
内部回报率
• （三）将各期回报率转换为实际年收益率 •
• (2)该债券组合在该时期内分配的所有收益。债券组合某个 时期总回报率用如上两个部分与债券组合期初市场价值的
百分比来衡量，衡量的是在保持债券组合期初市场价值不 变的情况下投资者能在期末提走多少钱。
• (二)计算债券组合总回报率的假设
•
在上述计算债券组合某个时期总回报率的时候有三个隐含的假
设前提。
• (二)零息债券的到期收益率
• 零息债券的到期收益率的求法与附息债 券是类似的，区别在于零息债券只有一次 现金流。
• (三)半年支付一次利息的债券到期收益率计算 •
(四)在两个利息支付日之间购买的债券的到期收益率
• 一种附息债券，面值为1 000元，票面 利率为10％，每年的3月1日和9月1日分别 付息一次，2019年3月1日到期，2019年9 月12日的完整市场价格为1 045元，求解它 的到期收益率。
• (五)关于到期收益率的两个错误观点
• 一是认为只要将债券持有至到期，投资者获得的 (事后)回报率就等于(事前计算的)到期收益率；
• 二是认为一个债券的到期收益率高于另一个债券 的到期收益率就意味着前者好于后者。
•
正确的观点是：即使持有债券到期，到期收
益率也不是准确衡量回报率的指标；一个债券的
风险，投资者将债券持有至到期日，并且每次获
得的利息按计算出来的到期收益率进行再投资直
至到期日。到期收益率不仅反映了利息收入，还
考虑了债券购买价格和到期价格之间的资本利得
(损失)。
•
因此，到期收益率通常被看做是投资者从购
买债券直至债券到期所获得的平均收益率。到期
收益率是衡量债券预期收益率比较准确的指标。
到期收益率高于另一个债券的到期收益率并不意
味着前者好于后者。
• 假设A、B两种债券，A债券的现金流模式 是第一年底支付100元，第二年底支付1100 元；B债券是零息债券，只在第二年底支付 一次现金流1 080元。第一年的适当贴现率 为3.5％，第二年的适当贴现率为4.5％，计 算A,B债券的到期收益率 ?
益率的计算与到期收益率类似，区别在于要用赎
回日代替到期日，用赎回价格代替面值。
某债券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在 半年后。它的面值为1 000元，票面利率为7％，市场价 格是950元。假设在第五年时该债券可赎回，赎回价格为 980元。求解赎回收益率。
可以求出半年的赎回收益率为3．95％，因此，该债券的 年赎回收益率为2×3.95%=7.90
来表示债券的收益率,年度百分数利率也被
简称为年利率。在知道年利率之后，必须
知道债券的付息频率，才能计算出债券的
每期收益率，进而计算出债券的实际收益
率。
• (三)连续复利计息
• 如果初始投资金额已知，可以根据债券 收益率计算债券的终值。当然，如果债券 投资的终值已知，也可以根据债券的收益 率计算其现值。在实践中，债券收益率经 常以年利率表示。如前所述，要想计算债 券的终值，只知道债券的年利率还不够， 必须同时知道付息频率。
内插值法
• 假设一张面值1000美元的债券具 有下列特征：时价761美元，期限12年， 票面利率为8％(每年支付一次利息) .求 YTM?
• 现在确定一个贴现率，该贴现率应当使债券预计现金流的 现值等于债券的时价。我们先把贴现率设为10％，求债券 预计现金流的现值。
•
•
到期收益率假设债券不存在违约风险和利率
• 当期收益率只考虑了利息的支付，没有考虑利息的利息和 资本利得(损失)。
• 到期收益率考虑了利息和资本利得(损失)，也考虑了利息 的利息，但是它假设利息可以按与到期收益率相等的利率 进行再投资。
• 赎回收益率同样考虑了债券收益的三种潜在来源，同样作 了利息以赎回收益率进行再投资的假设。
例题
二、债券的总收益率
当期收益率=8／107．02×100％=7．48％
• (二)赎回收益率
•
到期收益率假设债券持有直至到期日，如果
债券可以在到期日之前被发行人赎回，债券的收
益率就要用赎回收益率(yield to call，简称YTC)来
衡量。赎回收益率是使债券在赎回日以前的现金
Hale Waihona Puke 流现值与当前的市场价格相等的贴现率。赎回收
• (一)持有至到期日的债券总收益率 •
• (二)提前卖出的债券总收益率
• 以上我们讨论的是债券持有直至到期 日的情况，如果债券可能在到期日之前卖 出，也就是投资期比到期时间短时，总收 益率的计算方法有所不同，上述计算步骤 中需要做修正的只有第一步。
• (三)可赎回债券的总收益率
• 如果债券在投资期内可以被发行人赎 回，我们应当先计算出投资者在赎回日可 以取得的总收入，包括赎回日以前的利息， 利息再投资所生的利息，以及赎回价格。 这笔收入将按再投资利率投资直至投资期 结束为止。因此，在债券总收益率的计算 步骤中，我们只需要修正第一步：
收益率的不同可能反映了两种债券的风险不同 不能作为比较两种债券优劣的标准
当期收益率和特殊债券的收益率衡量
(一)当期收益率 当期收益率是年利息与债券当时市场价格的比值，它
仅仅衡量了利息收入的大小。
• 有一种10年后到期的债券，每年付息一 次，下一次付息正好在一年后。面值为100 元，票面利率为8％，市场价格是107．02 元，求它的当期收益率。
第三节衡量债券组合的历史业绩
一、债券组合某个时期的总回报率
• (一)债券组合的总回报率
• 债券组合在某个时期的总回报率(portfolio pel‘iod
return)
•
债券组合某个时期的总回报率是指一个时期实现的总
回报率，它包括两部分：
• (1)债券组合期末的市场价值超过其期初市场价值的部分；
债券组合的收益率
•
有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下
次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：
与收益率有关的重要概念
B债券的实际年收益率为 由此可见，A债券的实际年收益率高于B债券的实际年收益率
• (二)年度百分数利率和年实际利率
•
在实践中，人们经常采用年度百分数
利率(annual percentage rate，简称APR)
初价格的比率，它是衡量债券事后实际收益率的
准确指标。
2．多期的持有期回报率
例如， 有一种两年期的债券，一年付息一次，票面利率为10％，面值
为1 000元，平价出售，那么，到期收益率与票面利率相等，也为10 ％。投资者第一年获得?元利息，如果这?元利息能以10％的利率进 行再投资，第二年将会升值为?元。第二年投资者总共能获得?元， 其中包括?元的本金，第一年利息再投资获得的?元，以及第二年的 利息?元。在这里，我们考虑了利息的再投资，如果把利息的再投资 收益计人债券收益，据此计算出来的收益率就被称作复利收益率。把 复利收益率记作y，那么，1 000×(1+y)(1+y)=?，y=?。可以看到， 如果再投资利率等于到期收益率10％，那么复利收益率就等于到期收 益率。如果再投资利率高于10％，两年后投资者获得的资金将超过1 210元，复利收益率会高于10％；当再投资利率低于10％时，两年后 投资者获得的资金将不足1 210元，复利收益率就会低于10％。例如， 假设第一年的利息按8％的利率再投资，那么，
• 第一，该时期内债券组合产生的利息如果没有分配给投资者，就必须 进行再投资，其价值反映在债券组合的期末价值中。
• 第二，如果该时期内债券组合向投资者分配资金，分配的时间应该正 好在期末，实际上，收益分配的时间是很重要的，例如，某个债券组 合可以在期初分配资金，也可以在期末分配资金，如果是后者，即像 计算债券组合总回报率中假设的那样，投资者就可以在整个期间利用 这笔资金进行再投资从而增加期末财富。
• 债券收益率有以下几种形式： • 到期收益率、 • 当期收益率、 • 持有期回报率 • 赎回收益率
• (一)到期收益率的定义
• 在所有衡量债券收益率的指标中，到期 收益率是应用最广泛的指标。到期收益率 是能使债券未来现金流的现值正好等于债 券当前的市场价格(初始投资)的贴现率，用 YTM表示。它是按复利计算的收益率，考 虑了货币的时间价值，能较好地反映债券 的实际收益。
第二节债券总收益的潜在来源
• 一、债券总收益的构成 债券总收益不同于债券利息。债券利息仅指债券票面利
率与面值的乘积，但是投资者在债券持有期内还可以把利 息收入再投资，获取利息的利息；除此之外，还能在市场 上买卖债券，赚取价差。因此，债券的总收益除利息收入 外，还包括利息再投资所生的利息和买卖盈亏差价，又称 作资本利得(损失)。
• (四)持有期回报率
•
即使将债券持有至到期，投资者获得的实际
回报率与事先计算出来的到期收益率也可能不相
等。在投资期结束后，为了准确地计算债券的事
后收益率，人们经常计算债券的持有期回报率 (holding period return，简称HPR)。
•
持有期回报率是债券在一定持有期内的收益
(包括利息收入和资本利得或损失)相对于债券期