习题课 光的折射定律和全反射规律的综合应用 课时作业

(建议用时：35分钟)
[基础巩固练]
1．(2022·四川成都高二期末)如图，半径为R 的半圆柱玻璃体置于水平桌面上，半圆柱玻璃体的上表面水平，半圆柱玻璃体与桌面相切于A 点．一细束单色光经球心O 从空气中射
入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为60°，出射光线射在桌面上B 点处．测得A 、B 之间的距离为 3
3R ，则下列说法正确的是( )
A ．该玻璃体的折射率为n ＝6
2 B ．该玻璃体的折射率为n ＝2
C ．若将入射光束在纸面内向左平移，移到距O 点2
3R 位置时射入玻璃体的光线在玻璃体下表面恰好发生全反射
D ．若用同样频率、宽度为R 的光束CO 沿与玻璃体上表面成60°角入射，从玻璃体下表面折射出的弧长占圆柱体弧长的13
解析：选C.作出光路图如图甲，根据几何关系可知sin r ＝
AB AB 2
＋R
2
＝
33R 13
R 2＋R 2＝1
2，根据折射定律可知玻璃体的折射
率为n ＝sin i sin r ＝sin 60°
12
＝3，A 、B 错误；根据题意作出光路图乙，假设光在D
点发生全反射，
已知r ＝30°，根据正弦定理有
OE sin ∠ODE ＝OD
sin ∠OED
，得
sin ∠ODE ＝33，根据全反射定律，sin C ＝1n ＝3
3，所以光在D
点恰好发生全反射，C 正确；若从玻璃体下表面折射出的弧长占圆柱体弧长的1
3，
作出光路图如图丙，假设光在M点发生全反射，有光射出的弧长对应的圆心角
为∠MON，根据几何知识知，∠MON＝∠OMP，因为sin∠OMP＝3
3
，则
∠OMP<60°，即∠MON对应弧长小于π
3R，所以若用同样频率、宽度为R的光束CO沿与玻璃体上表面成60°角入射，从玻璃体下表面折射出的弧长不可能占圆
柱体弧长的1
3
，D错误．
2．(多选)(2020·高考山东卷，T9)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示．DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点．图乙为图甲中ABC面的正视图．三棱镜对该单色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线．下列说法正确的是()
A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的1 2
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的2 3
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
解析：选AC.由题可知sin C＝1
2
，临界角为45°，因此从D
点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出，A 正确，B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误．
3．(2022·山东日照市第三次模拟)截面MNPQ为矩形的均匀透明物体放置在真空中，MN＝a，一单色光入射到上表面MQ，与MQ的夹角为45°，折射后到达MN面的中点并恰好不从MN面射出，已知真空中的光速为c.求：
(1)该透明物体的折射率n；
(2)光从射入透明物体到第一次从NP面射出所用的时间t.
解析：(1)光路如图所示，在MQ面上，入射角α＝45°，由折射定律，n＝sin αsin β
在MN面的中点恰好发生全反射，设全反射临界角为C，sin C＝1
n
，由几何
关系β＋C＝90°，解得n＝6
2.
(2)透明体中光速v＝c n
由(1)知cos β＝6
3
所求时间t ＝a cos βv ，可得t ＝3a
2c . 答案：(1)62 (2)3a
2c
[综合提升练]
4．(2022·福建莆田市4月模拟)如图所示，有一截面为半圆的透明介质水平放置，右侧有一竖直屏幕，半圆的半径R ＝0.4 m ．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心，已知透明介质对红光和紫光的折射率分别为n 1(未知)、n 2＝2，从零开始逐渐增大入射角，直到紫光在水平界面处恰好发生全反射，分别投射在屏幕上，红光的折射光斑与紫光的全反射光斑两光斑之间的距离L ＝(0.4＋0.22)m.求：
(1)紫光恰好发生全反射时，复色光的入射角θ； (2)红光的折射率n 1. 解析：(1)如图所示，
紫光在水平界面处发生全反射有sin θ＝1
n 2
，解得θ＝45°.
(2)对红光根据折射定律有n 1＝sin r sin θ，根据几何关系有sin r ＝
R
R 2＋（L －R ）2
，解得n 1＝23
3.
答案：(1)45° (2)23
3
5.半径为R 的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O .两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向且与底面垂直．光线1的入射点A 为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B ，∠AOB ＝60°，已知该玻璃对红光的折射率n ＝ 3.
(1)求两条光线经柱面和底面折射后出射光线的交点与O 点的距离d ；
(2)若入射的是单色蓝光，则距离d 将比上面求得的结果大还是小？(定性分析，不需要计算)
解析：(1)光线1通过玻璃后不偏折，如图所示，
光线2在圆柱面上的入射角θ1＝60°，由折射定律得 n ＝sin θ1sin θ2
得到sin θ2＝sin θ1n ＝1
2，得θ2＝30° 由几何知识得θ1′＝60°－θ2＝30° 又由折射定律得n ＝sin θ2′sin θ1
′
代入解得θ2′＝60°
由于△BOC 是等腰三角形，则OC ＝R
2cos 30°＝3
3R 所以d ＝OC
tan θ2
′＝R 3.
(2)若入射的是单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，θ2′更大，d 更小．
答案：(1)R
3 (2)小。