2019年山东省临沂市中考数学试卷及答案(word版)
2019年山东省临沂市中考数学试题及参考答案
2019年临沂市初中学生学业考试试题数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图，直线AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于 (A) 80°.(B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) 32x x x -=. (B) 326x x x ⋅=. (C). 32x x x ÷= (D). 325()x x =4．不等式组33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是45°40°1DCBA6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(A) 18.(B). 16(C) 38.(D) 12.7． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩ 78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩ 30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩ 30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩ 9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3.(C) 2 (D) 1.10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是(A)3. (B)6π. (C) 326π-. (D)336π-.11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是第3个图形第2个图形第1个图形(A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n. (D) 5n-2.12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(A) 0 . (B) 1 .(C) 2 . (D) 3 .13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x …-5 -4 -3 -2 -1 0 …y … 4 0 -2 -2 0 4 …下列说法正确的是(A)抛物线的开口向下(B) 当x＞—3时，y随x的增大而增大.(C) 二次函数的最小值是—2(D) 抛物线的对称轴是x=—52.14．直线y=—x+5与双曲线kyx=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx=（x＞0）的交点有(A) 0个.(B) 1个.(C) 2个.(D) 0个，或1个，或2个.第Ⅱ卷（非选择题共78分）EDCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15.分解因式：x 3—2x 2+x= .16.计算：aa a -+-1112= . 17.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC 的长为 .第18题图第17题图ABCD EFOGF EDCBA18.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 .19.一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α—β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β；sin （α—β）= sin αcos β—cos αsin β . 例如sin90°=sin （60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=21212323⨯+⨯=1 . 类似地，可以求得sin15°的值是 . 20. （本小题满分7分）计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）021. （本小题满分7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表 频数分布直方图 身高分组 频数 百分比 x ＜155 5 10% 155≤x ＜160a20%（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？22. （本小题满分7分）一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45方向上的B 处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？23. （本小题满分9分）如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP 、CB 的延长线相交于点D.（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD 的长.PDCBAA东北24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2019年山东临沂中考数学试卷及答案
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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼭东临沂中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
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(完整版)2019临沂中考数学试题
2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（2019·临沂）|－2019|＝（）A．2019 B．－2019 C．D．－【解答】解：|－2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2019·临沂）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（2019·临沂）不等式1－2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x【解答】解：移项，得－2x≥－1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（2019·临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（）A． B． C．D．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（2019·临沂）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b－b） B．ab（a－1）2 C．ab（a＋1）（a－1）D．ab（a2－1）【解答】解：a3b－ab＝ab（a2－1）＝ab（a＋1）（a－1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（2019·临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB－AD＝4－3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（2019·临沂）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3 B．（－mn3）2＝m2n6 C．a5÷a－2＝a3D．xy2－xy2＝xy2【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（－mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a－2＝a5－（－2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2－xy2＝xy2－xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（2019·临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（2019·临沂）计算－a－1的正确结果是（）A．－B．C．－D．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（2019·临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22＋2×26＋1×28＋3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（2019·临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2＋πB．2＋＋πC．4＋πD．2＋π【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2＋，∴S△ABC＝BC•AD＝2＋，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC＋S扇形BOC－S△BOC＝2＋＋－＝2＋，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC ＋S扇形BOC－S△BOC是解题的关键．12．（2019·临沂）下列关于一次函数y＝kx＋b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞－时，y＞0【解答】解：∵y＝kx＋b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝－，当x＞－时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx＋b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．（2019·临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（2019·临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t－3）2＋40，把O（0，0）代入得0＝a（0－3）2＋40，解得a＝－，∴函数解析式为h＝－（t－3）2＋40，把h＝30代入解析式得，30＝－（t－3）2＋40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（2019·临沂）计算：×－tan45°＝－1 ．【解答】解：×－tan45°＝－1＝－1，故答案为：－1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（2019·临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（－2，2）．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1－3＝－2，∴对称点P′的坐标为（－2，2）．故答案为：（－2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化－对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11 块．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①＋②）÷5，得：x＋y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2019·临沂）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四m＝10，则m＝±10 ．次方根有两个．它们互为相反数，记为±4a，若44【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（2019·临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（2019·临沂）（7分）解方程：＝．【解答】解：去分母得：5x＝3x－6，解得：x＝－3，经检验x＝－3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（2019·临沂）（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b94≤x＜98 2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（2019·临沂）（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（2019·临沂）（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC＋∠AEO＝90°，∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（2019·临沂）（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx＋b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x＋14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x＋14因此放水前y与x的关系式为：y＝x＋14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x＋14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（2019·临沂）（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH ⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＋∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°－∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB＋∠BAG＝90°，∠AGB＋∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC－CG＝GN－CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM－∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB＋∠HGN＝90°，∠AGF＋∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（2019·临沂）（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝－1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y＝x＋2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝－2，故点A、B的坐标分别为（－2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2＋bx＋2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a＋1；（2）当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝－≥0，而b＝2a＋1，即：－≥0，解得：a，故：a的取值范围为：－≤a＜0；（3）当a＝－1时，二次函数表达式为：y＝－x2－x＋2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P－y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P－y Q|＝1，设点P（x，－x2－x＋2），则点Q（x，x＋2），即：－x2－x＋2－x－2＝±1，解得：x＝－1或－1，故点P（－1，2）或（－1，1）或（－1－，－）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省临沂市中考数学试题(word版,含解析)
山东省临沂市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．D﹣2．（3分）（2019•临沂）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为3．（3分）（2019•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）．．C．D．组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：∵由题意可得6．（3分）（2019•临沂）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）．D﹣÷•，=．8．（3分）（2019•临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，．=．==D=由题意得，=．9．（3分）（2019•临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）．．D=．11．（3分）（2019•临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）12．（3分）（2019•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）13．（3分）（2019•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）ABC===BC=2014．（3分）（2019•临沂）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的的图象，再求出交点个数．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2019•临沂）在实数范围内分解因式：x3﹣6x=x（x+）（x﹣）．）x+）则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3小时．解：该组数据的平均数=17．（3分）（2019•临沂）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是18．，×=9BE===AB=2BE=229=18案是：．18．（3分）（2019•临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．）（），）y=的图象经过直角三角形x）y=．19．（3分）（2019•临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2019•临沂）计算：﹣sin60°+×．+4×﹣+2．本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，21．（7分）（2019•临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行n 35%125 25%m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？项×22．（7分）（2019•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．CD=，AD=BD=2，AB××，AD=2，OD××，=DE=×3=S=×S×=﹣﹣=23．（9分）（2019•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．A=90直平分ABE=×24．（9分）（2019•临沂）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）的距离为：解得：的速度至少为：≈25．（11分）（2019•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．D=∠26．（13分）（2019•临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．，，；（，OE=，由勾股定理得：CE==1+×，的距离为，化简得：PQ===PG=PQ=CG===10QG=PQ=PQ=．=OM+GM=OM+NQ=1+3=4。
2019年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
2019年山东省临沂市中考试卷数学一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省临沂市中考数学试卷
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年临沂市中考数学试卷(带答案解析)
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）；A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．B．1 C．D．27．（3分）下列计算错误的是（）￥A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：3天数（天） 1 2 ：1最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O 中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）。
A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND《14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．'16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B 两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x 4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：；成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b{94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．,（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．12 14 16 18 20x/h0 2 4 6 8 .1018 12 9 8y/m14 15 16 ￥17（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．》（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．/2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．2．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．@3．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．4．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．5．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．6．【解答】解：∵CF∥AB，】∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．7．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确#选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．8．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．9．【解答】解：原式＝，＝，<＝．故选：B．10．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．11．【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，.∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，)∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．12．【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，】∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．13．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，,∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．14．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，|∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝或t＝，∴小球的高度h＝30m时，t＝或，故④错误；故选：D．二、填空题：（每题3分，共15分）15．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．17．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．18．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，*∴m＝±10．故答案为：±1019．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，】∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．三、解答题：（共63分）20．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，*解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．21．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，,∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．23．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，…∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，-∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．！24．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．《25．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，,∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，$∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，)∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．26．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。
2019年山东省临沂市中考数学试卷 解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
山东省临沂市2019年中考数学试题(含解析)
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东临沂中考数学试题(解析版)
山东省临沂市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分． {题目}1．（2019年山东临沂T1）|－2019|＝（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．－12019{答案}A{解析}本题考查了绝对值的概念，一个负数的绝对值是它的相反数，因此|－2019|＝2019． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年山东临沂T2）如图，a ∥b ，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质与对顶角的性质．两直线平行，同旁内角互补，又因为对顶角相等，所以∠2＝∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°．{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同旁内角互补} {考点:两直线平行同位角相等} {考点:对顶角、邻补角} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年山东临沂T3）不等式1－2x ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤12{答案}D{解析}本题考查了一元一次不等式的解法．移项，得－2x ≥－1，两边都除以－2，得x ≤12，注意，不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变． {分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式} {类别:常考题}abc 1 2 1 abc23{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年山东临沂T4）如图所示，正三棱柱的左视图是（）A BC D{答案}A{解析}本题考查了识别几何体的三视图．左视图是从左面看几何体得到的平面图形，该正三棱柱的左面是一个正三角形，故它的左视图是正三角形．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年山东临沂T5）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（）A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C．ab(a+1)(a－1) D．ab(a2－1){答案}C{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a+1)(a－1)．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年山东临沂T6）如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB．若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2AFD EB C{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质与全等三角形的判定与性质．∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE ＝∠F．又∵DE＝EF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝3，∴BD＝AB－AD＝4－3＝1．{分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年山东临沂T7）下列计算错误的是（）A．(a3b)·( ab2) ＝a4b3B．(－mn3)2＝m2n6 C．a5÷a2-＝a3 D．xy2－15xy2＝45xy2{答案}C{解析}本题考查了幂的运算性质与整式的运算．a5÷a2-＝a)2(5--＝a7，所以C错误．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:积的乘方}{考点:单项式乘以单项式}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年山东临沂T8）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．23B．29C．13D．19{答案}B{解析}本题考查了概率的求法．求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树右转，一辆向左转的概率是29．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年山东临沂T9）计算211aaa---的结果正确的是（）A．11a--B．11a-C．211aa---D．211aa--{答案}B{解析}本题考查了分式的运算．211aaa---＝12-aa－(a＋1)＝12-aa－112--aa＝11a-．{分值}4{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年山东临沂T10）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成下表：天数（天）1 2 1 3 最高气温（℃） 2226 28 29 A ．26.25℃ B ．27℃ C ．28℃ D ．29℃ {答案}B{解析}本题考查了加权平均数计算公式．这周最高气温的平均值是＝73292822622⨯++⨯+＝7189＝27（℃）． {分值}4{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:加权平均数（权重为整数比）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年山东临沂T11）如图，⊙O 中，»»AB AC =，∠ABC ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是（ ）A ．22+3π B ．22+3+3π C ．24+3π D ．42+3π{答案}A{解析}本题考查了圆心角与圆周角的性质、扇形的面积、等边三角形的判定与性质．连接OA ，OB ，OC ，∵»»AB AC =，∴AB ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝BC ＝2．延长AO 交BC 于点D ，由对称性可知AD⊥BC ，则BD ＝21BC ＝1．于是S阴影＝ S 扇形OBC + S △OAB +S △OAC ＝3602602⋅π+21×2×1+21×2×1＝2+32π．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:等边三角形的性质} {考点:等边三角形的判定} {考点:扇形的面积} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年山东临沂T12）下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－bk时，y＞0{答案}D{解析}本题考查了一次函数的图象与性质．直线y＝kx+b(k＜0，b＞0)经过第一、二、四象限，与x轴的交点坐标是(－bk，0)，因此，当x＞－bk时，y＜0，故选项D错误．{分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年山东临沂T13）如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝12AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND{答案}A{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形性质、矩形的判定．在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，又∵BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形．当OM＝12AC时，则OA＝OM＝OC，∴∠OAM＝∠OMA，∠OCM＝∠OMC，∴∠AMC＝180°÷2＝90°，∴□AMCN 是矩形．{分值}4{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}{考点:等边对等角}{考点:矩形的性质}{考点:矩形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}14．（2019年山东临沂T14）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s.其中正确的是（）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③{答案}D{解析}本题考查了．由图象可知小球竖直向上达到最大高度40m 后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80m ，故①错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后回落地面，速度越来越快，故②与③均正确；当小球的高度h ＝30m 时，即y ＝30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30m(小球上升与回落)，故④错误，事实上设抛物线的解析式为y ＝a(x －3)2+40，把(6,0)代入，得0＝9a+40，解得a ＝940-，∴y ＝940-(x －3)2+40，当y ＝30时，940-(x －3)2+40＝30，解得x 1＝1.5，x 2＝3.5，即当t ＝1.5s 或t ＝3.5s 时，小球的高度h ＝30m ． {分值}4{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:足球运动轨迹问题} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． {题目}15．（2019年山东临沂T15）计算：21×6－tan45°＝ ． {答案31{解析}本题考查了二次根式的乘法运算与特殊角的三角形函数值．两个二次根式相乘，把被开方数相乘，再化简．21×6－tan45°＝621⨯－131． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}16．（2019年山东临沂T16）在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是 ． {答案}(－2，2){解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的对称性．点P(4，2)与关于直线x ＝1的对称点的坐标，它们到直线的x ＝1的距离相等，且纵坐标不变，故点P(4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是(－2，2)．对于该类问题，通过画图得解更直观． {分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:平面直角坐标系} {考点:点的坐标}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年山东临沂T17）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块． {答案}11{解析}本题考查了二元一次方程组的实际应用．设恰好需用A 、B 两种型号的钢板分别为x 块、y 块，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.182,3734y x y x 两式相加，得5x+5y ＝55，∴x+y ＝11．即恰好需用A 、B 两种型号的钢板共11块． {分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年山东临沂T18）一般地，如果x 4＝a (a ≥0)，则称x 为a 的四次方根．一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为＝10，则m ＝ ． {答案}±10{解析}本题考查了方根的知识．根据题意，得)4＝104，即m 4＝104，∴m ＝±10． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根的平方} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年山东临沂T19）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则△ABC 的面积是 ．{答案}83{解析}本题考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形的知识．过点A 作AE ⊥BC 交其延长线于点E ，又∵DC ⊥BC ，∴AE ∥DC ，∴EC ：CB ＝AD ：DB ，又∵AD ＝BD ，∴EC ＝CB ＝4．∵∠ACB ＝120°，∴∠ACE ＝60°，∴AE ＝EC ·tan60°＝43，∴S △ABC ＝21BC ·AE ＝21×4×43＝83．CA DBCA DBE{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:平行线分线段成比例} {考点:正切}{考点:几何填空压轴} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7个小题，共63分． {题目}20．（2019年山东临沂T20）解方程：25 x ＝x3． {解析}本题考查了解分式方程，一般思路是通过去分母转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根．{答案}解：方程两边都乘以x(x －2)，得5x ＝3(x －2)．去括号，得5x ＝3x －6．移项、合并同类项，得2x ＝6． 系数化为1，得x ＝3．经检验，x ＝3是原方程的解． 所以，原方程的解为x ＝3． {分值}7{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}21．（2019年山东临沂T21）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a ＝ ，b ＝ ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数． {解析}本题考查了频数分布表和频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等知识．（1）把30个数据按大小顺序排列，位于中间两个数的平均数即为中位数；根据频数分布表和频数分布直方图易于得到a 与b 的值，也可通过直接数30个数据得到a 与b 的值；（2）根据（1）中得到的a 与b 的值补全频数分布直方图即可；（3）先通过所抽取的30个数据计算优秀率，然后再估计该校七年级的优{答案}解：（1）中位数是86，a ＝6，b ＝6. 解析：30个数据按大小顺序排列后位于第15、16位置处两个数据均为86，所以该组数据的中位数为86；由频数分布表和频数分布直方图可知b ＝6，∴a ＝30－5－11－6－2＝6．（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）所抽取的30名学生中，成绩不低于86分的有11+6+2＝19人，优秀率为3019，可估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为300×3019＝190人． {分值}7{章节:[1-10-2]直方图} {考点:频数（率）分布表} {考点:频数（率）分布直方图} {考点:中位数}{考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}22．（2019年山东临沂T22）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A ，C ，D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，AB ＝4km ，∠ABD ＝105°，求BD 的长．{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则构造了具有特殊角的两个直角三角形，在Rt △ABE 中先求得BE 的长，再在Rt △BDE 中求得BD 的长． {答案}解：如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则∠ABE ＝90°－30°＝60°，∠DBE ＝105°－60°＝45°． 在Rt △ABE 中，∠A ＝30°，AB ＝4km ，∴BE ＝21AB ＝2（km ）； 在Rt △BDE 中，BD ＝2222 ＝22（km ）．答：BD 的长为22km ．{分值}7{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年山东临沂T23）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD ⊥AB ，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线． （2）若∠A ＝22.5°，求证：AC ＝DC ．{解析}本题综合考查了圆的切线的判定，圆周角定理的推论，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识．（1）欲证CF 是⊙O 的切线，只需证明OC ⊥CF ，即证∠ACO+∠FCE ＝90°，再证∠FCE ＝∠AEO 易于获得结论；或者通过证明∠FCE ＝∠OCB 获得结论．（2）欲证AC ＝DC ，可通过证明△ACB 与△DCE 全等得到．显然两个三角形的对应角易证相等，还需证明一组边相等．而当∠A ＝22.5°，则∠COF ＝∠COB ＝2∠A ＝45°，得FC ＝OC ．这样可知DE ＝2FC ＝2OC ＝AB ，思路得以沟通，问题获解． {答案}解：（1）证明：方法1：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． 在Rt △DCE 中，CF 是斜边的中线，∴FC ＝FE ，∴∠FCE ＝∠FEC ． ∵∠FEC ＝∠AEO ，∴∠FCE ＝∠AEO ． ∵OD ⊥AB ，∴∠A+∠AEO ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ∴∠ACO+∠AEO ＝90°，∴∠ACO+∠FCE ＝90°，即∠FCO ＝90°，∴OC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线． 方法2：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠D+∠DEC ＝90°． ∵OD ⊥AB ，∴∠B+∠D ＝90°，∴∠B ＝∠DEC ．在Rt △DCE 中，CF 是斜边的中线，∴FC ＝FE ，∴∠FCE ＝∠FEC ． ∴∠FCE ＝∠B ．∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ，∴∠FCE ＝∠OCB ． ∵∠ACB ＝∠ACO+∠OCB ＝90°，∴∠ACO+∠FCE ＝90°， 即∠FCO ＝90°，∴OC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线． （2）∵∠A ＝22.5°，∴∠COB ＝2∠A ＝45°，∴∠COF ＝45°， 由（1）得∠FCO ＝90°，∴∠CFO ＝∠COF ＝45°，∴FC ＝OC ． 在Rt △DCE 中，CF 是斜边的中线，∴DE ＝2CF ， ∵AB ＝2OC ，∴AB ＝DE ．ABOC FD EE∵∠A+∠B ＝90°，∠B+∠D ＝90°，∴∠A ＝∠D ．又∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴△ACB ≌△DCE （AAS ），∴AC ＝DC ．{分值}9{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:等边对等角}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:等腰直角三角形}{考点:直角三角形斜边上的中线}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:圆的其它综合题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年山东临沂T24）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h ），y 表示水位高度（单位：m ）．当x ＝8（h ）时达到警戒水位，开始开闸（1（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ？{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用．（1）把表中数对分别描在坐标系中即可；（2）观察平面直角坐标系中所描的点，猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数，利用待定系数法分别求得函数解析式，然后把其余点代入解析式中进行验证，以确定猜想正确与否；（3）把y ＝6代入开闸放水后的函数解析式，即可求得相应的时间． {答案}解：（1）描点如图所示；y（2）根据描点，可以猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数．设开闸放水前函数的解析式为y ＝kx +b (k ≠0)，把x ＝0时y ＝14，x ＝2时y ＝15代入，得⎩⎨⎧=+=,152,14b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,21,14k b ∴一次函数的解析式为y ＝21x +14(0≤x ≤8)． 当x ＝4时，y ＝21×4+14＝16；当x ＝6时，y ＝21×6+14＝17；当x ＝8时，y ＝21×8+14＝18．均符合题意．所以开闸放水前的函数解析式为y ＝21x +14． 设开闸放水后的函数解析式为y ＝x k (k ≠0)，把x ＝12时y ＝12，代入得k ＝12×12＝144，∴y ＝x144． 把x ＝10，14，16，18，20分别代入，得y ＝14.4，10.3，8，7.2，均符合题意．∴开闸放水后的函数解析式为y ＝x144(x ＞8)． （3）当y ＝6时，x 144＝6．解得x ＝24． 答：预测24时水位达到6m ．{分值}9{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:分段函数的应用}{考点:生活中的反比例函数的应用}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}25．（2019年山东临沂T25）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将△ADE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，作GH ⊥AG ，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是∠DAF 的平分线，EA 是∠DEF 的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角的平分线），并说明理由．y{解析}本题综合考查了正方形的性质，互为余角的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质等知识．由折叠及正方形的性质，极易得到Rt △ABG 与Rt △AFG 全等，进而可得AG 与GA 为角平分线，再通过图形直观观察，可发现GH 与CH 也是角平分线，进一步思考，利用等角的余角相等，易得∠HGE ＝∠HGC ；过点H 作HN ⊥BC 于点N ，再通过证△ABG ≌△GNH ，得△HCN 是等腰直角三角形，得到CH 是∠DCM 的平分线．{答案}解：AG 是∠BAF 的平分线，GA 是∠BGF 的平分线，GH 是∠EGC 的平分线，CH 是∠DCM 的平分线．证明如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠D ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ．∵△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴AB ＝AF ．又∵AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴∠BAG ＝∠FAG ，∠BGA ＝∠FGA ，即GA 是∠BGF 的平分线，GH 是∠EGC 的平分线．∵GH ⊥AG ，∴∠AGH ＝90°，∴∠AGE+∠HGE ＝90°，∠AGB+∠HGC ＝90°，又∵∠AGB ＝∠AGE ，∴∠HGE ＝∠HGC ，即GH 是∠EGC 的平分线．如图，过点H 作HN ⊥BC 于点N ，则∠GNH ＝∠ABG ＝90°．∵∠AGB+∠HGC ＝90°，∠AGB+∠BAG ＝90°，∴∠HGC ＝∠BAG ．∵∠GAE ＝21∠BAD ＝45°，∠AGH ＝90°，∴∠AHG ＝45°，∴AG ＝GH ， ∴△ABG ≌△GNH （AAS ），∴BG ＝HN ， GN ＝AB ＝BC ，∴BG ＝CN ，∴CN ＝HN ，∴∠HCN ＝45°，∴∠ECH ＝45°，即CH 是∠DCM 的平分线．{分值}11{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:角平分线的定义}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:互余}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:全等三角形的判定HL}{考点:等角对等边}{考点:等边对等角}{考点:正方形的性质}{考点:正方形有关的综合题} A BF HDE A B FH DEM{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}26．（2019年山东临沂T26）在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当x ＜0时，若y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当a ＝－1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题综合考查了二次函数y抛物线上几何图形的存在性问题．（1）根据直线y ＝x+2的解析式，先求得点A ，B 的坐标，进而可求c 的值与a ，b 满足的关系式；（2）根据对称轴方程x ＝ab 2-及二次函数的增减性易于得到a 的取值范围；（3）利用抛物线上三角形面积的常见求法，即设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，根据S △P AB ＝21OA ·PC 判断点P 是否存在，以及存在时求解点P 的坐标．{答案}解：（1）当x ＝0时，y ＝x +2＝2，∴B (0，2)；当y ＝0时，x +2＝0，x ＝－2，∴A (－2，0)．因为抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ，故把B (0，2)代入，得c ＝2；把A (－2，0)代入，得4a －2b+2＝0，∴a ，b 满足的关系式为2a －b ＋1＝0．（2）由题意，得a b 2-≥0，即aa 212+-≥0， 又∵a ＜0，∴a ≥21-且a ＜0，即21-≤a ＜0． （3）当a ＝－1时，2×(－1)－b ＋1＝0，解得b ＝－1．∴y ＝－x 2－x ＋2．设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，则C (x ，x +2)．于是S △P AB ＝21OA ·PC ＝21×2·|(－x 2－x ＋2)－(x +2)|＝1． ∴|－x 2－2x |＝1，∴x 2＋2x ＝1，或x 2＋2x ＝－1．解得，x 1＝－1－2，x 2＝－1＋2，x 3＝x 4＝－1．当x ＝－1－2时，y ＝－2；当x ＝－1＋2时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝2．综上可知，在抛物线上存在点P ，使△PAB 的面积为1，此时点P 的坐标为（－1－2，－2）2，2）或（－1，2）．或（－1＋{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质} {考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:其他一次函数的综合题}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:代数综合}{类别:常考题}{难度:5-高难度}。
2019年山东省临沂市中考数学试题(word版)
2019年临沂市初中学业水平考试试题数学第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12007-的相反数是（ ）A ．12007 B ．12007- C ．2019 D ．2017-2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．下列计算正确的是（ ）A ．()a b a b --=--B ．224a a a +=C ．224a a a ⋅=D ．()2224ab a b =4．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．297．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）A ．10，5B ．7，8C ．5，6.5D ．5，510．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=︒，2AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π-C ．1D ．1124π+ 11．将一些相同的“d ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d ”的个数，若第n 个图形中“d ”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线2t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数k y x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．B ．10C ．．第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．分解因式：29m m -= ．16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，10AD =，则AO = ．17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭ ． 18．在A B C D Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则A B C D Y 的面积是 ．19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r .已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uu u r ，()1,2OD =-uuu r ；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r ；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ； ④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．计算：1112cos 452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭. 21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x =______，a =______，b =______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.23．如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26．如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；∠=∠，求点D的坐标；（2）点D在y轴上，且BDO BAC（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在。
2019年山东省临沂市中考数学试卷附分析答案
24．（9 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示
时间（单位：h），y 表示水位高度（单位：m），当 x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开
闸放水．
第 5页（共 24页）
x/h 0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9
π
C．4 π
第 11页（共 24页）
D．2 π
∴AD 经过圆心 O，
∴OD OB ， ∴AD＝2 ， ∴S△ABC BC•AD＝2 ，S△BOC BC•OD ，
∴S 阴影＝S△ABC+S 扇形 BOC﹣S△BOC＝2 故选：A．
2 π，
12．（3 分）下列关于一次函数 y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．图象与 y 轴交于点（0，b） D．当 x＞ 时，y＞0 【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， B 正确； 令 x＝0 时，y＝b， ∴图象与 y 轴的交点为（0，b）， ∴C 正确； 令 y＝0 时，x ，
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃
B．27℃
C．28℃
D．29℃
【解答】解：这周最高气温的平均值为 （1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；
故选：B． 11．（3 分）如图，⊙O 中， t t，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
山东省临沂市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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山东省临沂市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比﹣2℃低的是（ ）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃答案解析：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．答案解析：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）A．B．﹣2C．D．答案解析：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：2．故选：A．4．根据图中三视图可知该几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案解析：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°答案解析：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．6．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4答案解析：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．7．设a2．则（ ）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6答案解析：∵23，∴42＜5，∴4＜a＜5．故选：C．8．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2答案解析：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．故选：B．9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）A．B．C．D．答案解析：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；故选：C．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）A．B．C．D．答案解析：依题意，得：．故选：B．11．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定答案解析：乙90，甲84，因此乙的平均数较高；S2乙[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，S2甲[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）A．S1+S2B．S1+S2C．S1+S2D．S1+S2的大小与P点位置有关答案解析：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2，故选：C．13．计算的结果为（ ）A．B．C．D．答案解析：原式．故选：A．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°答案解析：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°x）﹣（20°x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．二、填空题15．不等式2x+1＜0的解集是 x ．答案解析：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x，故答案为x．16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ﹣1 ．答案解析：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．17．点（，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是 m＜n ．答案解析：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵2，∴m＜n．故答案为m＜n．18．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝ 1 ．答案解析：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得：EF＝2，∴DH EF2＝1，故答案为：1．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 1 ．答案解析：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA，∵OB＝1，∴AB1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为1，故答案为：1．三、解答题20．计算：sin60°．答案解析：原式．21．2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.061.1≤x＜1.3 1.291.3≤x＜1.5 1.4a1.5≤x＜1.7 1.6151.7≤x＜1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝ 12 ，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？答案解析：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000480（只）答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3） 1.44（千克），∵1.44×3000×15＝64800＞54000，∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．22．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）答案解析：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα，∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；（2）在Rt△ABC中，cosα0.4，则α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω… 3 4 5 6 8 9 10 12 …I/A… 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？答案解析：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9，解得k＝4×9＝36，∴I；（2）列表如下：R/Ω3456891012I/A12 9 7.2 6 4.54 3.63（3）∵I≤10，I，∴10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P，∴∠O1AO2＝90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC2，∴S阴影2π．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a或a＝﹣1，∴抛物线为y x2﹣3x或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？答案解析：（1）连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN AF，NG CF，即MN+NG（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．。
山东省临沂市2019年中考数学试题
…………外……………内…绝密★启用前山东省临沂市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2019-=( )A.2019B.-2019C.12019D.12019-【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【详解】20192019-=.故选：A ． 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是( )A.110︒B.80︒C.70︒D.60︒【答案】B试卷第2页，总25页…订…………○※内※※答※※题※※…订…………○【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得3∠的度数，进而得出2∠的度数． 【详解】 ∵//a b ， ∴13100∠=∠=︒. ∵23180∠+∠=︒， ∴2180380∠=︒-∠=︒， 故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题关键在于注意两直线平行，同位角相等． 3．不等式120x -≥的解集是( ) A.2x ≥ B.12x ≥C.2x ≤D.12x ≤【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再系数化为1即可． 【详解】移项，得21x -≥-， 系数化为1，得12x ≤； 所以，不等式的解集为12x ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键在于移项要改变符号这一点而出错． 4．如图所示，正三棱柱的左视图( )○…………线…………○……_○…………线…………○……A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案． 【详解】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形， 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 5．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( ) A.()2a ab b - B.()21ab a - C.()()11ab a a +- D.()21ab a -【答案】C 【解析】 【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解． 【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ． 【点睛】试卷第4页，总25页………线……………线……此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A.0.5B.1C.1.5D.2【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质，得出AD CF =，根据4AB =，3CF =，即可求线段DB 的长． 【详解】 ∵//CF AB ，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中A FCEADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CFE AAS ∆≅∆， ∴3AD CF ==， ∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=. 故选：B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADE FCE ∆≅∆是解此题的关键．7．下列计算错误的是( ) A.()()3243a b aba b ⋅=B.()2326mn m n -=C.523a a a -÷=D.2221455xy xy xy -=………外……………内……【答案】C 【解析】 【分析】选项A 为单项式×单项式；选项B 为积的乘方；选项C 为同底数幂的除法；选项D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可． 【详解】选项A ，单项式×单项式，()()323243a b ab aa b b a b ⋅=⋅⋅⋅=，选项正确选项B ，积的乘方，()2326mn m n -=，选项正确选项C ，同底数幂的除法，525(2)7a a a a ---÷==，选项错误 选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确 故选：C ． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.23B.29C.13D.19【答案】B 【解析】 【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，试卷第6页，总25页∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29； 故选：B ． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解9．计算211a a a ---的正确结果是( )A.11a -- B.11a - C.211a a --- D.211a a -- 【答案】B 【解析】 【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了． 【详解】原式()211a a a =-+-22111a a a a -=--- 11a =-. 故选：B ． 【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：C ︒)，列成如表：则这周最高气温的平均值是( ) A.26.25C ︒ B.27C ︒ C.28C ︒ D.29C ︒【答案】B…………订…………：___________考号：_______…………订…………【解析】 【分析】由加权平均数公式即可得出结果． 【详解】这周最高气温的平均值为()()1122226128329277C ⨯+⨯+⨯+⨯=︒； 故选：B ． 【点睛】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键． 11．如图，O e 中，»»AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是( )A.223π+B.223π+ C.243π+D.423π+【答案】A 【解析】 【分析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解； 【详解】 ∵»»AB AC =， ∴AB AC =， ∵75ACB ∠=︒，∴75ABC ACB ∠=∠=︒， ∴30BAC ∠=︒， ∴60BOC ∠=︒， ∵OB OC =，∴BOC ∆是等边三角形， ∴2OA OB OC BC ====，试卷第8页，总25页…○…………订…※装※※订※※线※※内※※答…○…………订…作AD BC ⊥， ∵AB AC =， ∴BD CD =， ∴AD 经过圆心O ， ∴OD == ∴2AD =+， ∴122ABC S BC AD ∆=⋅=+12BOC S BC OD ∆=⋅= ∴ABC BOC BOC S S S S ∆∆=+-阴影扇形26022223603π⨯=-=+π，故选：A ．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确ABC BOC BOC S S S S ∆∆=+-阴影扇形是解题的关键．12．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y 随x 的增大而减小 C.图象与y 轴交于点()0,b D.当bx k>-时，0y > 【答案】D 【解析】 【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当bx k>-时，0y <； 【详解】…………装学校:___________姓名…………装∵()0,0y kx b k b =+<>， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小， B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ， ∴C 正确； 令0y =时，b x k=-， 当bx k>-时，0y <； D 不正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A.12OM AC =B.MB MO =C.BD AC ⊥D.AMB CND ∠=∠【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形． 【详解】试卷第10页，总25页……装…………○※不※※要※※在※※装※……装…………○∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形． 故选：A ． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时，1.5t s =．其中正确的是( )A.①④B.①②C.②③④D.②③【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象中的信息判断即可． 【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为()2403409h t =--+， 把30h =代入解析式得，()240303409t =--+，解得： 4.5t =或 1.5t =，∴小球的高度30h m =时， 1.5t s =或4.5s ，故④错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意试卷第12页，总25页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题15tan 45︒=_____． 1 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】tan 4511︒==， 1. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键． 16．在平面直角坐标系中，点()4,2P 关于直线1x =的对称点的坐标是_____． 【答案】()2,2- 【解析】 【分析】先求出点P 到直线1x =的距离，再根据对称性求出对称点P'到直线1x =的距离，从而得到点P'的横坐标，即可得解． 【详解】 ∵点()4,2P ，∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P'到直线1x =的距离为3，∴点P'的横坐标为132-=-， ∴对称点P'的坐标为()2,2-. 故答案为：()2,2-．线…………○……线…………○……【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线1x=的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．【答案】11【解析】【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用()5÷①+②可求出x y+的值，此题得解．【详解】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：4337218x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，()5÷①+②，得：11x y+=.故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．一般地，如果()40x a a=≥，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m=_____．【答案】10±【解析】………订…※线※※内※※答………订…【分析】利用题中四次方根的定义求解．【详解】10=，∴4410m=，∴10m=±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．如图，在ABC∆中，120ACB∠=︒，4BC=，D为AB的中点，DC BC⊥，则ABC∆的面积是_____．【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义得到90BCD∠=︒，得到长CD到H使DH CD=，由线段中点的定义得到AD BD=，根据全等三角形的性质得到4AH BC==，90H BCD∠=∠=︒，求得CD=，于是得到结论．【详解】∵DC BC⊥，∴90BCD∠=︒，∵120ACB∠=︒，∴30ACD∠=︒，延长CD到H使DH CD=，∵D为AB的中点，∴AD BD=，在ADH∆与BCD∆中，CD DHADH BDCAD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，试卷第14页，总25页订…………○__考号：___________订…………○∴()ADH BCD SAS ∆≅∆，∴4AH BC ==，90H BCD ∠=∠=︒， ∵30ACH ∠=︒， ∴CH ==∴CD =，∴ABC ∆的面积12242BCD S ∆==⨯⨯⨯=， 故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题20．解方程：32x x=-. 【答案】3x =-. 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：536x x =-， 解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解题关键是解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试卷第16页，总25页○…………装…………※※请※※不※※要※※在※※○…………装…………21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 8586 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a=____；b=_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【答案】(1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】【分析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，○…………装……………○…………线……学校:___________姓名：______________○…………装……………○…………线……86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a =，6b =； 故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人． 【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键． 22．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D (A 、C 、D 共线)处同时施工．测得30CAB ∠=︒，4AB km =，105ABD ∠=︒，求BD 的长．【答案】BD 的长是km. 【解析】 【分析】根据30CAB ∠=︒，4AB km =，可以求得BE 的长和ABE ∠的度数，进而求得EBD ∠的度数，然后利用勾股定理即可求得BD 的长． 【详解】作BE AD ⊥于点E ，∵30CAB ∠=︒，4AB km =，试卷第18页，总25页…○…………装……………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※※内※※答※※题※※…○…………装……………订…………○…∴60ABE ∠=︒，2BE km =， ∵105ABD ∠=︒， ∴45EBD ∠=︒， ∴45EDB ∠=︒， ∴2BE DE km ==， ∴BD ==，即BD 的长是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，过点O 作⊥OD AB ，交BC 的延长线于D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ．(1)求证：CF 是O e 的切线． (2)若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据圆周角定理得到90ACB ACD ∠=∠=︒，根据直角三角形的性质得到CF EF DF ==，求得AEO FEC FCE ∠=∠=∠，根据等腰三角形的性质得到OCA OAC ∠=∠，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到22.5OAE CDE ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到45CAD ADC ∠=∠=︒，于是得到结论．【详解】(1)证明：∵AB 是O e 的直径， ∴90ACB ACD ∠=∠=︒， ∵点F 是ED 的中点， ∴CF EF DF ==，∴AEO FEC FCE ∠=∠=∠， ∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠， ∵⊥OD AB ，∴90OAC AEO ∠+∠=︒，∴90OCA FCE ∠+∠=︒，即OC FC ⊥， ∴CF 与O e 相切；(2)解：∵⊥OD AB ，AC BD ⊥， ∴90AOE ACD ∠=∠=︒， ∵AEO DEC ∠=∠， ∴22.5OAE CDE ∠=∠=︒， ∵AO BO =， ∴AD BD =，∴22.5ADO BDO ∠=∠=︒， ∴45ADB ∠=︒，∴45CAD ADC ∠=∠=︒， ∴AC CD =．试卷第20页，总25页…○…………装………………线…………○……※※请※※不※※要※※在※…○…………装………………线…………○……【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水．(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ． 【答案】(1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【解析】 【分析】…装…………○____姓名：___________班…装…………○根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数． 【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩，解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：()1448y x x=>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082y x x =+<<和()1448y x x=>.(3)当6y =时，1446x=，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，(与D 、C 不重合)，连接AE ，将ADE ∆沿AE 所在的直线折叠得到AFE ∆，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是DAF ∠的平分线，EA是DEF ∠的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180︒的角平分线)，并说明理由．试卷第22页，总25页…………○………………○……【答案】AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，GH 是EGM ∠的平分线．【解析】 【分析】过点H 作HN BM ⊥于N ，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明ABG AFG ∆≅∆，可推出AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线；证明ABG GNH ∆≅∆，推出HN CN =，得到DCH NCH ∠=∠，推出CH 是DCN ∠的平分线；再证HGN EGH ∠=∠，可知GH 是EGM ∠的平分线．【详解】过点H 作HN BM ⊥于N ， 则90HNC ∠=︒，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB BC ==，90D DAB B DCB DCM ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ①∵将ADE ∆沿AE 所在的直线折叠得到AFE ∆， ∴ADE AFE ∆≅∆，∴90D AFE AFG ∠=∠=∠=︒，AD AF =，DAE FAE ∠=∠， ∴AFAB =，又∵AG AG =，∴()Rt ABG Rt AFG HL ∆≅∆，∴BAG FAG ∠=∠，AGB AGF ∠=∠，∴AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线； ②由①知，DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠， 又∵90BAD ∠=︒， ∴190452GAF EAF ∠+∠=⨯︒=︒， 即45GAH ∠=︒， ∵GH AG ⊥，………外…………○学………内…………○∴9045GHA GAH ∠=︒-∠=︒， ∴AGH ∆为等腰直角三角形， ∴AG GH =，∵90AGB BAG ∠+∠=︒，90AGB HGN ∠+∠=︒， ∴BAG NGH ∠=∠，又∵90B HNG ∠=∠=︒，AG GH =， ∴()ABG GNH AAS ∆≅∆， ∴BG NH =，AB GN =， ∴BC GN =，∵BC CG GN CG -=-， ∴BG CN =， ∴CN HN =， ∵90DCM ∠=︒， ∴190452NCH NHC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴45DCH DCM NCH ∠=∠-∠=︒， ∴DCH NCH ∠=∠， ∴CH 是DCN ∠的平分线；③∵90AGB HGN ∠+∠=︒，90AGF EGH ∠+∠=︒， 由①知，AGB AGF ∠=∠， ∴HGN EGH ∠=∠， ∴GH 是EGM ∠的平分线；综上所述，AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，CH 是EGM ∠的平分线．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．试卷第24页，总25页………线………………线………26．在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线()20y ax bx c a =++<经过点A 、B ．(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值．(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围．(3)如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)21b a =+；2c =；(2)102a -≤<；(3)存在，点()1,2P -或()1-或(1-. 【解析】 【分析】(1)求出点A 、B 的坐标，即可求解；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而21b a =+，即：2102a a+-≥，即可求解； (3)过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，111222PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=，则1P Q y y -=，即可求解．【详解】(1)2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()0,2，则2c =，则函数表达式为：22y ax bx =++，将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，订…………○………__考号：___________订…………○………则函数对称轴02bx a=-≥，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a ≥-， 故：a 的取值范围为：102a -≤<；(3)当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+，过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，∵OA OB =，∴45BAO PQH ∠=∠=︒，11122PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯=，则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：1P Q y y -=，设点()2,2P x x x --+，则点(),2Q x x +，即：2221x x x --+--=±， 解得：1x =-或1-，故点()1,2P -或 ()1-或(1-. 【点睛】主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019临沂中考数学(Word及答案)
秘密★启用前 试卷类型：A2019年临沂市初中学业水平考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．|2019|-= （A ）2019．（B ）2019-．（C ）12019． （D ）12019-． 2．如图，a ∥b ，若1∠=110︒, 则2∠的度数是 （A ）110︒．（B ）80︒． （C ）70︒．（D ）60︒．3．不等式120x -≥的解集是 （A ）2x ≥．（B ）12x ≥．（C ）2x ≤．（第2题图）21bac（D ）12x ≤．4．如图所示，正三棱柱的左视图是（A ） （B ）（C ）（D ） 5．将3a b ab -进行因式分解，正确的是 （A ）2()a a b b -．（B ）2(1)ab a -．（C ）(1)(1)ab a a +-．（D ）2(1)ab a -．6．如图，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ， DE =EF ，FC ∥AB ．若AB =4，CF =3，则BD 的长是（A ）0.5． （B ）1． （C ）1.5． （D ）2．7．下列计算错误的是 （A ）3243()()a b ab a b ⋅=． （B ）3226()mn m n -=．（C ）523a a a -÷=．（D ）2221455xy xy xy -=．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是 （A ）23． （B ）29． （C ）13．（D ）19．（第6题图）EABCFD （第4题图）9．计算211aaa---的结果正确的是（A）11a--．（B）11a-．（C）211aa---．（D）211aa--．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成下表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（A）26.25℃. （B）27℃．（C）28℃．（D）29℃．11．如图，⊙O中，AB AC=，75ACB∠=︒，2BC=，则阴影部分的面积是（A）2π23 +．（B）2π233++．（C）2π43 +．（D）4π23 +．12．下列关于一次函数00y kx b k b<>=+（，）的说法，错误的是（A）图象经过第一、二、四象限．（B）y随x的增大而减小．（C）图象与y轴交于点0b（，）．（D）当bxk>-时，0y>．（第11题图）AB CO13．如图，在ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM ，MC ，CN ，NA ．添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是 （A ）12OM AC =． （B ）MB MO =．（C ）BD AC ⊥．（D ）AMB CND ∠=∠．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h =30m 时，t =1.5s ．其中正确的是（A ）①④． （B ）①②． （C ）②③④． （D ）②③．O（第13题图）NAMB CD（第14题图）h/第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15tan 45°= ． 16．在平面直角坐标系中，点(4,2)P 关于直线1x =的对称点的坐标是 ． 17．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品. 要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共 块.18．一般地，如果4(0)x a a =≥，则称x 为a 的四次方根．一个正数a 的四次方根有两个，它们互为相反数，记为10=，则m = ．19．如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）解方程：532x x=-． （第19题图）D CBA争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数． 22．（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为加快施工进度，要在小山的另一侧D （A ，C ，D 共线）处同时施工．测得30CAB ∠=︒，4km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长．成绩（分） 频数 78≤x ＜82 5 82≤x ＜86 a 86≤x ＜90 11 90≤x ＜94 b 94≤x ＜982（第22题图）ABCD30°105°（第21题图）109094分数频数12246788286988 08如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD AB ⊥，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =．24．（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发. 下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间 （单位：h ），y 表示水位高度（单位：m ）．当x=8（h ）时达到警戒水位，开始开闸放水.x /h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y /m14 1516171814.41210.3987.2（第24题图）（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点； （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ？（第23题图） DOE CFBAx /h24681012141618206 7 11 10 9 8 16 15 14 13 12 1718 y /m O25．（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点（与D ，C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是DAF ∠的平分线，EA 是DEF ∠的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限小于180︒的角的平分线），并说明理由．26．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围； （3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．AOBxy （第25题图）HGMFECBAD秘密★启用前 试卷类型：A2019年临沂市初中学业水平考试试题数学参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ACDACBCBBBADAD二、填空题（每小题3分，共15分）15．31-； 16．（-2，2）； 17．11； 18．±10； 19．83． 三、解答题（7小题，共63分） 20．解：方程两边乘()2x x -，得()532x x =-. --------------------------------------------------------------------------------------- 3分解得3x =-. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5分检验：当3x =-时，()20x x -≠. ------------------------------------------------------------- 6分所以，原分式方程的解为3x =-. -------------------------------------------------------------- 7分 21．解：（1）中位数是86；a =6，b =6. ------------------------------------------------------------------ 3分（2）补全统计图如下：10频数 12 8。
2019年山东省临沂中考数学试卷含答案解析
D. a（b a2 1）
6.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，DE FE ，FC AB ，
若 AB 4 ， CF 3 ，则 BD 的长是
（）
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
第1页
D （）
7.下列计算错误的是
（）
A.（a3b）（ ab2） a4b3
B.（ mn3）2 m2n6
CN 、 NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
A. OM 1 AC
2
第2页
徐老师
B. MB MO
C. BD AC
D. AMB CND
14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：m ）与小球运动时间 t （单
位： s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：
BAC 30 ，
BOC 60 ， OB OC ，
△BOC 是等边三角形，
OA OB OC BC 2 ，
作 AD BC ， AB AC ，
BD CD ， AD 经过圆心 O ，
OD 3 OB 3 ，
2
AD 2 3 ，
SABC
1 2
BC
AD
2
3
, SBOC
1 2
BC OD
该校
七年级 300 名学生中，达到优秀等级的
人
数.
22.（本小题满分 7 分） 鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿 AC 方向开 挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D 共线）处同时施 工.测得 CAB 30 ， AB 4 km ， ABD 105 ，求 BD 的长.
3，
2019年山东省临沂市中考数学试卷(后附答案)
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.|-2019|=（）A. 2019B.C.D.2.如图，a∥b，若∠1=100°，则∠2的度数是（）A. B. C. D.3.不等式1-2x≥0的解集是（）A. B. C. D.4.如图所示，正三棱柱的左视图（）A.B.C.D.5.将a3b-ab进行因式分解，正确的是（）A. B. C. D.6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是（）A. B. 1 C. D. 27.下列计算错误的是（）A. B.C. D.8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A. B. C. D.9.计算-a-1的正确结果是（）A. B. C. D.10.），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃11.如图，⊙O中，=，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.12.下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A. 图象经过第一、二、四象限B. y随x的增大而减小C. 图象与y轴交于点D. 当时，13.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A. B.C. D.14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：×-tan45°=______．16.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是______．17.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．18.一般地，如果x4=a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若=10，则m=______．19.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC BC，则△ABC的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程：=．21.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 8185 86 89 93 93 89 85 93回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是______；频数分布表中a=______；b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A=22.5°，求证：AC=DC．24.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25.如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a=-1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2019|=2019．故选：A．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=100°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=80°，故选：B．根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3.【答案】D【解析】解：移项，得-2x≥-1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．先移项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1），故选：C．多项式a3b-ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2-1），再利用平方差公式进行分解．此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6.【答案】B【解析】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故选：B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】C【解析】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（-mn3）2=m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a-2=a5-（-2）=a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，选项正确故选：C．选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．9.【答案】A【解析】解：原式=，=，=．故选：A．先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10.【答案】B【解析】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）=27（℃）；故选：B．由加权平均数公式即可得出结果．本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，作AD BC，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴AD 经过圆心O ，∴OD=OB=，∴AD=2+，∴S△ABC =BC•AD=2+，S △BOC =BC•OD=， ∴S阴影=S △ABC +S 扇形BOC -S △BOC =2++-=2+， 故选：A ．连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S 阴影=S △ABC +S 扇形BOC -S △BOC 是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵y=kx+b （k ＜0，b ＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令x=0时，y=b ，∴图象与y 轴的交点为（0，b ），∴C 正确；令y=0时，x=-，当x ＞-时，y ＜0；D 不正确；故选：D ．由k ＜0，b ＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k ＜0，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为（0，b ）；当x ＞-时，y ＜0；本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13.【答案】A【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM=AC，∴MN=AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】D【解析】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0-3）2+40，解得a=-，∴函数解析式为h=-（t-3）2+40，把h=30代入解析式得，30=-（t-3）2+40，解得：t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．根据函数的图象中的信息判断即可．本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．15.【答案】-1【解析】解：×-tan45°=-1=-1，故答案为：-1．根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16.【答案】（-2，2）【解析】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x=1的距离为4-1=3，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3，∴点P′的横坐标为1-3=-2，∴对称点P′的坐标为（-2，2）．故答案为：（-2，2）．先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】11【解析】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y=11．故答案为：11．设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】±10【解析】解：∵=10，∴m4=104，∴m=±10．故答案为：±10利用题中四次方根的定义求解．本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19.【答案】8【解析】解：∵DC BC，∴∠BCD=90°，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°，延长CD到H使DH=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，∵∠ACH=30°，∴CH=AH=4，∴CD=2，∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8，故答案为：8．根据垂直的定义得到∠BCD=90°，得到长CD到H使DH=CD，由线段中点的定义得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，求得CD=2，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】解：去分母得：5x=3x-6，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】86 6 6【解析】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a=6，b=6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×=190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：作BE AD于点E，∵∠CAB=30°，AB=4km，∴∠ABE=60°，BE=2km，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∴BE=DE=2km，∴BD==2km，即BD的长是2km．【解析】根据∠CAB=30°，AB=4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵点F是ED的中点，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD AB，AC BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=∠ACD=90°，根据直角三角形的性质得到CF=EF=DF，求得∠AEO=∠FEC=∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE=∠CDE=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ADC=45°，于是得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y=kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k=，b=14，y与x的关系式为：y=x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y=x+14因此放水前y与x的关系式为：y=x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18=10×10.4=12×12=16×9=18×8=144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y=6时，6=，解得：x=24，因此预计24h水位达到6m．【解析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25.【答案】解：过点H作HN BM于N，则∠HNC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC，∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°，AD=AF，∠DAE=∠FAE，∴AF=AB，又∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG=∠FAG，∠AGB=∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF+∠EAF=×90°=45°，即∠GAH=45°，∵GH AG，∴∠GHA=90°-∠GAH=45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG=GH，∵∠AGB+∠BAG=90°，∠AGB+∠HGN=90°，∴∠BAG=∠NGH，又∵∠B=∠HNG=90°，AG=GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG=NH，AB=GN，∴BC=GN，∵BC-CG=GN-CG，∴BG=CN，∴CN=HN，∵∠DCM=90°，∴∠NCH=∠NHC=×90°=45°，∴∠DCH=∠DCM-∠NCH=45°，∴∠DCH=∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN=90°，∠AGF+∠EGH=90°，由①知，∠AGB=∠AGF，∴∠HGN=∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【解析】过点H作HN BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN=CN，得到∠DCH=∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN=∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26.【答案】解：（1）y=x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，故点A、B的坐标分别为（-2，0）、（0，2），则c=2，则函数表达式为：y=ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+1；（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=-≥0，而b=2a+1，即：-≥0，解得：a，故：a的取值范围为：-≤a＜0；（3）当a=-1时，二次函数表达式为：y=-x2-x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH AB于点H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=2×PQ×=1，则y P-y Q=1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P-y Q|=1，设点P（x，-x2-x+2），则点Q（x，x+2），即：-x2-x+2-x-2=±1，解得：x=-1或-1，故点P（-1，2）或（-1，1）或（-1-，-）．【解析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=-≥0，而b=2a+1，即：-≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH AB于点H，S△PAB=×AB×PH=2×PQ×=1，则|y P-y Q|=1，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省临沂市中考数学试卷
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1. |−2019|＝（ ） A.2019 B.−2019C.12019D.−120192. 如图，a // b ，若∠1＝110∘，则∠2的度数是（ ）A.110∘B.80∘C.70∘D.60∘3. 不等式1−2x ≥0的解集是（ ）A.x ≥2B.x ≥12C.x ≤2D.x ≤124. 如图所示，正三棱柱的左视图（ ）A.B.C.D.5. 将a 3b −ab 进行因式分解，正确的是（ ） A.a(a 2b −b) B.ab(a −1)2C.ab(a +1)(a −1)D.ab(a 2−1)6. 如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC // AB ，若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是（ ）A.0.5B.1C.1.5D.27. 下列计算错误的是（ ） A.(a 3b)⋅(ab 2)＝a 4b 3B.(−mn3)2＝m2n6C.a5÷a−2＝a3D.xy2−15xy2=45xy28. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A.2 3B.29C.13D.199. 计算a2a−1−a−1的正确结果是（）A.−1a−1B.1a−1C.−2a−1a−1D.2a−1a−110. 小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：∘C），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A.26.25∘CB.27∘CC.28∘CD.29∘C11. 如图，⊙O中，AB^=AC^，∠ACB＝75∘，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A.2+23π B.2+√3+23πC.4+23π D.2+43π12. 下列关于一次函数y＝kx+b(k<0, b>0)的说法，错误的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0, b)D.当x>−bk时，y>013. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A.OM=12ACB.MB ＝MOC.BD ⊥ACD.∠AMB ＝∠CND14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ（单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ＝30m 时，t ＝1.5s ． 其中正确的是（ ）A.①④B.①②C.②③④D.②③二、填空题：（每题3分，共15分）计算：√12×√6−tan45∘＝________．在平面直角坐标系中，点P(4, 2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是________．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共________块．一般地，如果x 4＝a(a ≥0)，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±√a 4，若√m 44=10，则m ＝________．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120∘，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则△ABC 的面积是________．三、解答题：（共63分）解方程：5x−2=3x ．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是________；频数分布表中a＝________；b＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30∘，AB＝4km，∠ABD＝105∘，求BD的长．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5∘，求证：AC＝DC．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20ℎ内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：ℎ），y表示水位高度（单位：m），当x＝8(ℎ)时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180∘的角平分线），并说明理由．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x<0时，若y＝ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】|−2019|＝2019．2.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】∵a // b，∴∠1＝∠3＝110∘．∵∠2+∠3＝180∘，∴∠2＝180∘−∠3＝70∘，3.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】先移项，再系数化为1即可．【解答】移项，得−2x≥−1；系数化为1，得x≤12，所以，不等式的解集为x≤124.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是正三角形， 5.【答案】 C【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】多项式a 3b −ab 有公因式ab ，首先考虑用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式(x 2−1)，再利用平方差公式进行分解． 【解答】a 3b −ab ＝ab(a 2−1)＝ab(a +1)(a −1)， 6.【答案】 B【考点】全等三角形的性质与判定 【解析】根据平行线的性质，得出∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，根据全等三角形的判定，得出△ADE ≅△CFE ，根据全等三角形的性质，得出AD ＝CF ，根据AB ＝4，CF ＝3，即可求线段DB 的长． 【解答】∵ CF // AB ，∴ ∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ， 在△ADE 和△FCE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE，∴ △ADE ≅△CFE(AAS)， ∴ AD ＝CF ＝3， ∵ AB ＝4，∴ DB ＝AB −AD ＝4−3＝1． 7.【答案】 C【考点】 合并同类项幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 单项式乘单项式零指数幂、负整数指数幂 【解析】选项A 为单项式×单项式；选项B 为积的乘方；选项C 为同底数幂的除法；选项D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可． 【解答】选项A ，单项式×单项式，(a 3b)⋅(ab 2)＝a 3⋅a ⋅b ⋅b 2＝a 4b 3，选项正确 选项B ，积的乘方，(−mn 3)2＝m 2n 6，选项正确选项C ，同底数幂的除法，a 5÷a −2＝a 5−(−2)＝a 7，选项错误 选项D ，合并同类项，xy 2−15xy 2=55xy 2−15xy 2=45xy 2，选项正确8.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】故选：B．9.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】原式=a2a−1−(a+1)，=a2a−1−a2−1a−1，=1a−1．10.【答案】B【考点】加权平均数【解析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】这周最高气温的平均值为17(1×22+2×26+1×28+3×29)＝27(∘C)；11.【答案】A【考点】圆周角定理扇形面积的计算【解析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵AB^=AC^，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75∘，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75∘，∴∠BAC＝30∘，∴∠BOC＝60∘，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD=√32OB=√3，∴AD＝2+√3，∴S△ABC=12BC⋅AD＝2+√3，S△BOC=12BC⋅OD=√3，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC−S△BOC＝2+√3+60π×22360−√3=2+23π，12.【答案】D【考点】一次函数的性质【解析】由k<0，b>0可知图象经过第一、二、四象限；由k<0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为(0, b)；当x>−bk时，y<0；【解答】∵y＝kx+b(k<0, b>0)，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k<0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为(0, b)，∴C正确；令y＝0时，x=−bk，当x>−bk时，y<0；D不正确；13.【答案】A【考点】矩形的判定平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB−BM＝OD−DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM=1AC，2∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．14.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：ℎ＝a(t−3)2+40，，把O(0, 0)代入得0＝a(0−3)2+40，解得a=−409∴函数解析式为ℎ=−40(t−3)2+40，9(t−3)2+40，把ℎ＝30代入解析式得，30=−409解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度ℎ＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；二、填空题：（每题3分，共15分）【答案】√3−1【考点】二次根式的混合运算特殊角的三角函数值【解析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】√12×√6−tan45∘=√12×6−1=√3−1， 【答案】(−2, 2)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】先求出点P 到直线x ＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x ＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】∵ 点P(4, 2)，∴ 点P 到直线x ＝1的距离为4−1＝3，∴ 点P 关于直线x ＝1的对称点P′到直线x ＝1的距离为3，∴ 点P′的横坐标为1−3＝−2，∴ 对称点P′的坐标为(−2, 2)．【答案】11【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用(①+②)÷5可求出x +y 的值，此题得解．【解答】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：{4x +3y =37x +2y =18， (①+②)÷5，得：x +y ＝11．【答案】±10【考点】实数的性质分数指数幂【解析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】∵ √m 44=10，∴ m 4＝104，∴ m ＝±10．【答案】 8√3【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形【解析】根据垂直的定义得到∠BCD ＝90∘，得到长CD 到H 使DH ＝CD ，由线段中点的定义得到AD ＝BD ，根据全等三角形的性质得到AH ＝BC ＝4，∠H ＝∠BCD ＝90∘，求得CD ＝2√3，于是得到结论．【解答】∵ DC ⊥BC ，∴ ∠BCD ＝90∘，∵ ∠ACB ＝120∘，∴ ∠ACD ＝30∘，延长CD 到H 使DH ＝CD ，∵ D 为AB 的中点，∴ AD ＝BD ，在△ADH 与△BCD 中，{CD =DH∠ADH =∠BDC AD =BD，∴ △ADH ≅△BCD(SAS)，∴ AH ＝BC ＝4，∠H ＝∠BCD ＝90∘，∵ ∠ACH ＝30∘，∴ CH =√3AH ＝4√3，∴ CD ＝2√3，∴ △ABC 的面积＝2S △BCD ＝2×12×4×2√3=8√3，三、解答题：（共63分）【答案】去分母得：5x ＝3x −6，解得：x ＝−3，经检验x ＝−3是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：5x ＝3x −6，解得：x ＝−3，经检验x ＝−3是分式方程的解．【答案】86,6,6补全频数直方图，如图所示：根据题意得：300×1930=190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【考点】中位数频数（率）分布表频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；补全频数直方图，如图所示：=190，根据题意得：300×1930则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【答案】作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30∘，AB＝4km，∴∠ABE＝60∘，BE＝2km，∵∠ABD＝105∘，∴∠EBD＝45∘，∴∠EDB＝45∘，∴BE＝DE＝2km，∴BD=√22+22=2√2km，即BD的长是2√2km．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】根据∠CAB＝30∘，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30∘，AB＝4km，∴∠ABE＝60∘，BE＝2km，∵∠ABD＝105∘，∴∠EBD＝45∘，∴∠EDB＝45∘，∴BE＝DE＝2km，∴BD=√22+22=2√2km，即BD的长是2√2km．【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90∘，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90∘，∴∠OCA+∠FCE＝90∘，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90∘，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5∘，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5∘，∴∠ADB＝45∘，∴∠CAD＝∠ADC＝45∘，∴AC＝CD．【考点】圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90∘，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5∘，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45∘，于是得到结论．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90∘，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90∘，∴∠OCA+∠FCE＝90∘，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90∘，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5∘，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5∘，∴∠ADB＝45∘，∴∠CAD＝∠ADC＝45∘，∴AC＝CD．【答案】在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．观察图象当0<x<8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把(0, 14)，(8, 18)代入得{b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y与x的关系式为：y=12x+14，经验证(2, 15)，(4, 16)，(6, 17)都满足y=12x+14因此放水前y与x的关系式为：y=12x+14 (0<x<8)观察图象当x>8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144x．(x>8)所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=12x+14 (0<x<8)和y=144x．(x>8)当y＝6时，6=144x，解得：x＝24，因此预计24ℎ水位达到6m．【考点】一次函数的应用【解析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0<x<8时，y与x可能是一次函数关系：当x>8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．观察图象当0<x<8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把(0, 14)，(8, 18)代入得{b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y与x的关系式为：y=12x+14，经验证(2, 15)，x+14(4, 16)，(6, 17)都满足y=12x+14 (0<x<8)因此放水前y与x的关系式为：y=12观察图象当x>8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144．(x>8)xx+14 (0<x<8)所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=12和y=144．(x>8)x，解得：x＝24，当y＝6时，6=144x因此预计24ℎ水位达到6m．【答案】过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90∘，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90∘，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≅△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90∘，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≅Rt△AFG(HL)，∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90∘，∴∠GAF+∠EAF=1×90∘＝45∘，2即∠GAH＝45∘，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90∘−∠GAH＝45∘，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90∘，∠AGB+∠HGN＝90∘，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90∘，AG＝GH，∴△ABG≅△GNH(AAS)，∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC−CG＝GN−CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90∘，∴∠NCH＝∠NHC=1×90∘＝45∘，2∴∠DCH＝∠DCM−∠NCH＝45∘，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90∘，∠AGF+∠EGH＝90∘，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≅△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≅△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90∘，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90∘，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≅△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90∘，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≅Rt△AFG(HL)，∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90∘，∴∠GAF+∠EAF=12×90∘＝45∘，即∠GAH＝45∘，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90∘−∠GAH＝45∘，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90∘，∠AGB+∠HGN＝90∘，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90∘，AG＝GH，∴△ABG≅△GNH(AAS)，∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC−CG＝GN−CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90∘，∴∠NCH＝∠NHC=12×90∘＝45∘，∴∠DCH＝∠DCM−∠NCH＝45∘，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90∘，∠AGF+∠EGH＝90∘，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【答案】y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝−2，故点A、B的坐标分别为(−2, 0)、(0, 2)，则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；当x<0时，若y＝ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b＝2a+1，即：−2a+12a ≥0，解得：a≥−12，故：a的取值范围为：−12≤a<0；当a＝−1时，二次函数表达式为：y＝−x2−x+2，过点P作直线l // AB，作PQ // y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45∘，S△PAB=12×AB×PH=12×2√2×PQ×√22=1，则PQ＝y P−y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P−y Q|＝1，设点P(x, −x2−x+2)，则点Q(x, x+2)，即：−x2−x+2−x−2＝±1，解得：x＝−1或−1±√2，故点P(−1, 2)或(−1+√2, √2)或(−1−√2, −√2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x<0时，若y＝ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a ≥0，而b＝2a+1，即：−2a+12a≥0，即可求解；（3）过点P作直线l // AB，作PQ // y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB=1 2×AB×PH=12×2√2×PQ×√22=1，则|y P−y Q|＝1，即可求解．【解答】y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝−2，故点A、B的坐标分别为(−2, 0)、(0, 2)，则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；当x<0时，若y＝ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b＝2a+1，即：−2a+12a ≥0，解得：a≥−12，故：a的取值范围为：−12≤a<0；当a＝−1时，二次函数表达式为：y＝−x2−x+2，过点P作直线l // AB，作PQ // y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45∘，S△PAB=12×AB×PH=12×2√2×PQ×√22=1，则PQ＝y P−y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P−y Q|＝1，设点P(x, −x2−x+2)，则点Q(x, x+2)，即：−x2−x+2−x−2＝±1，解得：x＝−1或−1±√2，故点P(−1, 2)或(−1+√2, √2)或(−1−√2, −√2)．。
2019年山东省临沂中考数学试卷
数学试卷第1页（共6页） 数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前山东省临沂市2019年初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2 0||19-=（ ）A .2019B . 2 019-C.12 019D .12 019-2.如图，a b P ，若1100∠=︒，则2∠的度数是（ ）A .110︒B .80︒C .70︒D .60︒3.不等式120x -≥的解集是（ ）A .2x ≥B .12x ≥C .2x ≤D .12x ≤4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）ABCD5.将3a b ab -进行因式分解，正确的是（ ）A .2a a b b -（）B .21ab a -（）C .()11ab a a +-（）D .21ab a -（）6.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB P ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）A .0.5B .1C .1.5D .27.下列计算错误的是（ ）A .3243a b ab a b ⋅=（）（）B .3226mn m n -=（）C .523a a a -÷=D .2221455xy xy xy -=8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率 （ ） A .23B .29C .13D .199.计算211a a a ---的正确结果是（ ）A .11a -- B .11a - C .211a a --- D .211a a -- 10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是 （ ）A .26.25℃B .27℃C .28℃D .29℃11.如图，O e 中，¶¶ABAC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是（ ）A .22π3+ B .223π3++ C .24π3+D .42π3+12.下列关于一次函数00y kx b k b =+＜＞（，）的说法，错误的是（ ）A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小毕业学校_____________姓名________________考生号___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）C .图象与y 轴交于点()0,bD .当bx k-＞时，0y ＞ 13.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A .12OM AC =B .MB MO =C .BD AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度30 m h =时， 1.5 s t =. 其中正确的是（ ）A .①④B .①②C .②③④D .②③第Ⅰ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上）15.计算16tan 452︒⨯⋅=___________. 16.在平面直角坐标系中，点42P （，）关于直线1x =的对称点的坐标是___________. 17.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共___________块.18.一般地，如果40x a a =≥（），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个.它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m =___________.19.如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是___________.三、解答题（本大题共7小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分） 解方程：532x x=-. 21.（本小题满分7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 8892 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数 7882x ≤＜ 5 8286x ≤＜a 8690x ≤＜ 11 9094x ≤＜b 9498x ≤＜2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是___________；频数分布表中a =___________；b =___________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.22.（本小题满分7分）数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工.测得30CAB ∠=︒， 4 km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长.23.（本小题满分9分）如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，过点O 作，交BC 的延长线于D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF .（1）求证：CF 是O e 的切线. （2）若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =.24.（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20 h 内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h ），y 表示水位高度（单位：m ），当8h x =（）时，达到警戒水位，开始开闸放水./h x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m ？25.（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH .显然AE 是DAF ∠的平分线，EA是DEF ∠的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180︒的角平分线），并说明理由.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线20y ax bx c a =++（＜）经过点A 、B .（1）求a 、b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
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2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．计算：×﹣tan45°＝．16．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．解方程：＝．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE 沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学答案一、选择题（每小题3分，共42分）1-5 ABDAC 6-10 BCBAB 11-14 ADAD二、填空题：（每题3分，共15分）15．﹣1．16．（﹣2，2）．17．11．18．±1019．8．三、解答题：（共63分）20．解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．21．解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．22．解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．24．解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．25．解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．26．解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。