北京市密云水库中学七年级下册数学期末试卷达标检测（Word版 含解析）

北京市密云水库中学七年级下册数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、解答题
1．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．
（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．
（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．
2．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．
3．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒，灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒，且a、b满足
20
(
-++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//
a b a b
34
)
PQ MN，且
∠=︒．
45
BAN
（1）求a、b的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点
C ，过C 作C
D AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；
（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行? 4．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．
（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；
（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），
所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．
二、解答题
6．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且
BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落
在直线MN 上．
（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；
（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 7．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）
（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．
8．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．
（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．
9．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．
（1）如图①，求证：AD∥BC；
∠=∠，且AN平分（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足MAC BAC
∠CAD；
（Ⅰ）如图②，当30
∠=o时，求∠DAM的度数；
ACD
（Ⅱ）如图③，当8
∠=∠时，求∠ACD的度数．
CAD MAN
10．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．
（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；
（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若
∠BAD＝70°，求∠F的度数．
（3）如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN 平分∠AQG交AH于N，QM//GR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．
三、解答题
11．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；
①若∠B＝90°则∠F＝；
②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；
（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
12．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．
(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否
会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．
13．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．
（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，
CDE ∠=__________︒；
（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；
（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若
116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．
（1）AOB ∠= ︒；
（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；
（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=
n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．
15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．
（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；
（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，
20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．
【参考答案】
一、解答题
1．（1）AB//CD ，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180° 【分析】
（1）过点E 作EF//AB ，利用平行线的性质则可得出
解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【分析】
（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；
（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ，则可由此得出规律，并得出∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；
（3）如图，过点M 作EF ∥AB ，过点N 作GH ∥AB ，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论． 【详解】
解：（1）过点E 作EF //AB ，
∴∠B =∠BEF ． ∵∠BEF +∠FED =∠BED ， ∴∠B +∠FED =∠BED ． ∵∠B +∠D =∠E （已知）， ∴∠FED =∠D ．
∴CD //EF （内错角相等，两直线平行）．
∴AB//CD．
（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，
∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，
∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，
∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．
故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，
∴∠APM+∠PME=180°，
∵EF∥AB，GH∥AB，
∴EF∥GH，
∴∠EMN+∠MNG=180°，
∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，
依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．
故答案为：(n-1)•180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
2．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′
【分析】
（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根
解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′
【分析】
（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；
（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．
【详解】
解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝
3°×10=30°，
过O作OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OE∥CD，
∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，
∴∠POQ＝90°，
∴PB′⊥QC′，
故答案为：PB′⊥QC′；
（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即12t＝45+3t，
解得，t＝5；
②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，
即12t﹣180＝45+3t，
解得，t＝25；
③当30＜t ≤45时，如图，则∠BPB ′＝12t ﹣360°，∠CQC ′＝3t +45°，
∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′， ∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′， 即12t ﹣360＝45+3t ， 解得，t ＝45；
综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
3．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒 【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数； （3）根据灯B 的
解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒 【分析】
（1）解出式子()2
340a b a b -++-=即可；
（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式
()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC
∠的度数；
（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论． 【详解】
解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=． 又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．
3a ∴=，1b =；
（2）设A 灯转动时间为t 秒，
如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN ////,PQ CE MN ∴
1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，
()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，
90ACD ∠=︒，
[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，
55∴=t
()1803∠=︒-︒CAN t ，
()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t
（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行． 依题意得0150t << ①当060t <<时，
两河岸平行，所以()233
t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒ 所以，13∠=∠ 即：330=+t t ， 解得15t =； ②当60120t <<时，
两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒ 两河岸平行，所以12180∠+∠=︒
13180t ∠=-︒
所以，318030180-++=t t ， 解得82.5t =；
③当120150t <<时，图大概如①所示 336030t t -=+，
解得195150t =>（不合题意）
综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行． 【点睛】
这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．
4．（1）∠BME ＝∠MEN−∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】
（1）过E 作EHAB ，易得EHABCD ，根据平行线的性质
解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】
（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝1
2∠BME ，进而可求解． 【详解】
解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，
∴∠BME ＝∠MEH ， ∵AB //CD ，
∴HE//CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN−∠END．
如图2，过F作FH//AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB//CD，
∴FH//CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝1
2∠MEN＝1
2
（∠BME＋∠END），∠ENP＝1
2
∠END，
∵EQ//NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝1
2（∠BME＋∠END）−1
2
∠END＝1
2
∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝1
2
×60°＝30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；
∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；
∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；
②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；
（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；
（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，
∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．
【详解】
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；
所以∠C＝（∠CPH），
所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；
∠APH，∠CPH；
（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，
∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．
∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；
②如图3，
过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，MN ∥AB ， ∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ∥MN ，
∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∠HPM ＝∠PMN ，∠GQM ＝∠QMN ，
∴∠PMQ ＝∠HPM +∠GQM ，
∵∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°， ∴∠APM +∠CQM ＝∠A +∠C +∠PMQ ＝2∠MPQ +2∠MQP ＝2（180°﹣∠PMQ ）， ∴3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°． 【点睛】
考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．
二、解答题
6．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；． 【分析】
（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明； （2）先证明，再证明，得到，问题得证； （3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α． 【分析】
（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，
90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；
（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；
（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到
=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．
【详解】
解：（1）过点C 作//CG DF ，
DFE FCG ∴∠=∠，
BC MN ⊥，
90BCF ∴∠=︒， 90BCG FCG ∴∠+∠=︒，
90BCG DFE ∴∠+∠=︒， 90ABC DFE ∠+∠=︒， ABC BCG ∴∠=∠，
//CG AB ∴，
//DF AB ∴；
（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠， 又90ABC DFE ∠+∠=︒，
90ACB DEF ∴∠+∠=︒，
BC MN ⊥，
90BCM ∴∠=︒， 90ACB ACE ∴∠+∠=︒， DEF ACE ∴∠=∠，
//DE AC ∴；
（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．
∵DFE α∠=， ∴DFE DEF α∠=∠=， 由（2）得，DE ∥AC ， ∴∠DEF =∠ECA =α， ∵90ACB ACE ∠+∠=︒， ∴∠ACB =90α︒-， ∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠， ∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α． 故答案为为：2α． 【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．
7．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析． 【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证
明见解析． 【分析】
（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得
,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可
得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得
11
,22
BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得；
（2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得
1
()2
AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得
APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；
（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【详解】
解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，
AEF BAE ∴∠=∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴，
CEF DCE ∴∠=∠，
AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，
又
//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，
180PAB PCD ∴∠+∠=︒，
AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，
11
,22
BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠，
111
()90222
AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；
（2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下： 如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，
由（1）已得：1
()2
AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，
同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，
2APC AEC ∴∠=∠；
（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下： 如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，
由（1）已得：1
()2
AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，
即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠， //PQ AB ，
180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，
//AB CD ，
//PQ CD ∴，
180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠， APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，
180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，
()360PAB PCD =︒-∠+∠，
3602AEC =︒-∠，
即2360APC AEC ∠+∠=︒． 【点睛】
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3） 【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解
解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠= 【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；
（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得
ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴11
22
CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，，
∴2ABN CBD ∠=∠ 又∵60CBD ∠=， ∴120ABN ∠= ∵//AM BN ， ∴180A ABN ∠+∠= ∴60A ∠=； （2）∵//AM BN ，
∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠ 又∵BD 平分PBN ∠ ∴2PBN DBN ∠=∠， ∴2APB ADB ∠=∠；
∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变； （3）∵//AD BN ， ∴ACB CBN ∠=∠ 又∵ACB ABD =∠∠， ∴CBN ABD ∠=∠，
∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠ ∴ABC DBN ∠=∠
由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠=
∴()1
12060302ABC ∠=⨯-=．
【点睛】
本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．
9．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【分析】
（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得
解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒． 【分析】
（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根
据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得； （Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得1
42
CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据
65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平
行线的性质即可得． 【详解】
（1）12//,115l l ADC ∠=︒，
18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，
又115ABC ∠=︒，
180BAD ABC ∴∠+∠=︒，
//AD BC ∴；
（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，
30BAC ACD ∴∠=∠=︒，
MAC BAC ∠=∠， 30MAC ∴∠=︒，
由（1）已得：65BAD ∠=︒，
35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，
35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；
（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=，
AN 平分CAD ∠，
1
42
CAN CAD x ∴∠=∠=，
5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，
MAC BAC ∠=∠， 5BAC x ∴∠=，
由（1）已得：65BAD ∠=︒，
65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，
解得5x =︒，
525BAC x ∴∠==︒，
又
12//l l ，
25ACD BAC ∴∠=∠=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析． 【分析】
（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；
（2）首先根据角
解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝1
2∠ACB ；理由见解析． 【分析】
（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；
（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝1
2∠ECD ，∠HAF ＝1
2∠HAD ，进而得出∠F ＝
12
（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答
案；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，1
2NQG AQG ∠=∠，
180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝
1
2
∠ACB ．
【详解】
解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；
（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝1
2∠ECD ，∠HAF ＝1
2∠HAD ，
∴∠F ＝1
2∠HAD+1
2∠ECD ＝1
2（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，
110B HAD ∴∠+∠=︒，
∴∠F ＝1
2（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝1
2∠ACB ，理由如下：
GR 平分QGD ∠，
1
2
QGR QGD ∴∠=∠．
GN 平分AQG ∠，
1
2NQG AQG ∴∠=∠．
//QM GR ，
180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．
∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG
＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG
＝180°﹣1
2
（∠AQG+∠QGD）
＝180°﹣1
2
（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC）
＝1
2
（∠CQG+∠QGC）
＝1
2
∠ACB．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
三、解答题
11．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【分析】
（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，
∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC
解析：（1）①45°；②∠F＝1
2
a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【分析】
（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=1
2
∠CAE，∠ACF=1
2
∠ACB，
依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可
得到∠F=∠CAD-∠ACF=1
2
∠CAE-1
2
∠ACB=1
2
（∠CAE-∠ACB）=
1
2
∠B；
（2）由（1）可得，∠F=1
2
∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得
到∠H=90°+1
2
∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+1
2
∠CBG=180°．
【详解】
解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，
∴∠CAD＝1
2∠CAE，∠ACF＝1
2
∠ACB，
∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，
∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝1
2∠CAE﹣1
2
∠ACB＝1
2
（∠CAE﹣∠ACB）＝
1
2
∠B＝45°，
故答案为45°；
②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，
∴∠CAD＝1
2∠CAE，∠ACF＝1
2
∠ACB，
∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，
∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝1
2∠CAE﹣1
2
∠ACB＝1
2
（∠CAE﹣∠ACB）＝
1
2
∠B＝1
2
a；
（2）由（1）可得，∠F＝1
2
∠ABC，
∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，
∴∠AGH＝1
2∠AGB，∠GAH＝1
2
∠GAB，
∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣1
2（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣
1
2
（180°﹣
∠ABG）＝90°+1
2
∠ABG，
∴∠F+∠H＝1
2∠ABC+90°+1
2
∠ABG＝90°+1
2
∠CBG＝180°，
∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．
12．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．
第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：
∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAQ＝1
2∠BAC，∠ABQ＝1
2
∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝1
2 (∠ABO+∠BAO)＝
1
9045
2
⨯=
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：
①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB＝1
2∠EAB，∠PBA＝1
2
∠ABF，
∴∠PAB+∠PBA＝1
2 (∠EAB+∠ABF)＝
1
2
×270°＝135°，
又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣135°＝45°．
②∠C的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣135°，
又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°
∠ABQ＝∠QBO＝1
2
∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，
又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，
∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．
13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，
∠BAD=2∠CDE，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC
解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出
∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；
（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，
∠ADE=∠AED=180
2n
︒-
．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=
100
2
n-︒
，再由
∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；
（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，
∠ADE=∠AED=180
2n
︒-
．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=100
2
n
︒+
，再由
∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】
解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．
∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．
∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．
故答案为60，30．
（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：
如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°．
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE =∠AED =1802n ︒-， ∵∠ACB =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACB -∠AED =40°-
1802n ︒-=1002n -︒， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，
∴∠BAD =n -100°，
∴∠BAD =2∠CDE ．
（3）成立，∠BAD =2∠CDE ，理由如下：
如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，
∴∠ABC =∠ACB =40°，
∴∠ACD =140°．
在△ADE 中，∠DAC =n ，
∴∠ADE =∠AED =1802
n ︒-， ∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-
1802n ︒-=1002n ︒+， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，
∴∠BAD =100°+n ，
∴∠BAD =2∠CDE ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．
14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．
【分析】
（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，
∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；
（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =
1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得
144606411
n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】
解：（1）如图：过O 作OP //MN ，
∵MN //GHl
∴MN //OP //GH
∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°
∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°
∵∠NAO =116°，∠OBH =144°
∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；
（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，
∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，
∴58NAC ∠=︒，
又∵MN //GH ，
∴58CEF ∠=︒；
∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒
∵BD 平分OBG ∠，
∴18DBF ∠=︒，
又∵,CDB ∠=︒35
∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；
∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（3）设FB 交MN 于K ，
∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641
n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=
⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601
n BKA FKA F n ∠=∠+∠=
⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．
经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．
15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出
∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG ；
（2）设CD 与AE 交于点H
解析：（1）EAF EDG AED ∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD ∠=︒．
【分析】
（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出
∠AED =∠AEH +∠DEH =∠EAF +∠EDG ；
（2）设CD 与AE 交于点H ，根据∠EHG 是△DEH 的外角，即可得出
∠EHG =∠AED +∠EDG ，进而得到∠EAF =∠AED +∠EDG ；
（3）设∠EAI =∠BAI =α，则∠CHE =∠BAE =2α，进而得出∠EDI =α+10°，∠CDI =1
2α+5°，再根据∠CHE 是△DEH 的外角，可得∠CHE =∠EDH +∠DEK ，即2α=12α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD 的度数．
【详解】
解：（1）∠AED =∠EAF +∠EDG ．理由：如图1，
过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHG，
∵∠EHG是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）∵AI平分∠BAE，
∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，
如图3，∵AB∥CD，
∴∠CHE=∠BAE=2α，
∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，
∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，
∴∠CDI=1
2∠EDK=1
2
α+5°，
∵∠CHE是△DEH的外角，
∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=1
2
α+5°+α+10°+20°，
解得α=70°，
∴∠EDK=70°+10°=80°，
∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。