总复习因数倍数质数合数

）。
10、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是（
）。
11、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是（
）。
2021/1/4
27
• 一个房间长40分米,宽32分米要在地面铺上边长最大的正方形瓷砖,共需要多少块这样的瓷砖?
2021/1/4
28
• 一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少 厘米？面积是多少？要多少块这样的瓷砖？
2021/1/4
3
因数和倍数
如果整数a能被整数b整除(b≠0)就叫做b的 倍数就叫做a的因数。
因数
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数 是它本身。
因数和倍数是相 互依存的
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有
倍
最大的倍数。
数
2021/1/4
4
能被2、3、5整除的数的特征 能被2整除的数的特征: 能被5整除的数的特征: 能被3整除的数的特征:
4
)三，最小的合数是( ２
)，最小的奇数是
１
０
2021/1/4
10
分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
把30分解质因数正确的做法是( )
80
17 10
17×10=170（个）
答：一共可裁出170。
2021/1/4
20
一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平 均分给6个小朋友，还缺1块。这堆糖果最少有多少块？
2 456 253
4、5、6的最小公倍数是2×2×5×3=60。
60-1=59（块）
用因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是多少？ 答：990
2021/1/4
6
偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:
能被2整除的数叫做偶数
奇数:
不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是:
0
最小的奇数是:
1
2021/1/4
7
质数和合数
质数(素数):
只有1和它本身两个因数
合数:
除了1和它本身还有别的因数的数， 一个合数有两个以上的因数， 至少有3个因数。
剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大， 正方形的边长应是长和宽的最大公因数。
（75，60）=15 （75÷15）×（60÷15）=20（个）
变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并 使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？
2021/1/4
29
• 在长2.4米,宽1.32米的厨房地面铺瓷砖,现在有变长分别是8厘米、10厘米、12厘米和15厘米 的4种规格的瓷砖,要求尽可能用大号的瓷砖去铺，并且不要割碎来用。问应选哪种规格的瓷 砖？用多少块这种瓷砖？
2021/1/4
30
一、用公因数知识解决生活问题。
2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩 余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？
96和60的最大公因数是12 96÷12=8 60÷12=5 8×5=40（张）
答：至少可以裁40张。
2021/1/4
19
有一张长方形纸，长1.36米，宽0.8米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大 且裁完后没有剩余，则一共可裁出多少个？
1.36米=136厘米 0.8米=80厘米
8 136
总复习因数倍数质数合数
数的整除（被除数、除数和商都是整数且没有余数） 整数A除以整数B（B不等于0），除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B整除，或B能
整除A。
例、 36÷4=9 36能被4整除，或4能整除36 12÷5=2.4 是除尽
除尽:数a除以数b(b不等于0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫除尽。（被除数、除数 和商可是整数，也可是小数）
[ 3，5，7 ]=105 105－1=104（个）
（136，80）=8
（136÷8）×（80÷8）=170（个）
2021/1/4
31
二、用公倍数知识解决生活问题。
1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每 6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？
由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是8的倍数，那么 相隔的天数应是6和8的最小公倍数。
4
2021/1/4
12
互质数：
公约数只有1的两个数叫做互质数。
互质数的几种特殊情况
（1） 两个数都是质数,这两个数一定互质。 （2）相邻的两个数互质。 （3）1和任何数都互质。
2021/1/4
13
公倍数,最小公倍数： 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
1不是质数也不是合数
2021/1/4
最小的质数是: 最小的合数是：
2
4 8
100以内质数口诀
二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三二九, 三一和三七, 四一,四三,四十七, 五三五九, 六一和六七, 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七。
2021/1/4
9
合数最少有( )个因数，最小的质数是( ( )。最小的偶数是( )。
1
最小公倍数是( )。
60
如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积。
2021/1/4
15
a和b是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 如果a÷(均为整数，且b≠0)那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2021/1/4
16
短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2×3=6 18和30的最大公因数是6。
2021/1/4
18
例、 一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩 余，至少可以裁多少张？
分析：裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，说明正方形边长是长和宽的最大公因数， 求出96和60的最大公因数，即边长，就可以求出张数。
2021/1/4
25
1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（
）。
2、两个质数的积，一定是（ ）。
3、12的因数有（
）。
4、若8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6、在0～20中，奇数有（
），偶数有（ ），质数有（ ），合数有
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.
除尽
整除
2021/1/4
2
练习、判断正误： （1）整数就是0和自然数。（× ） （2）如果一个数是自然数，那么它一定是整数。（ √ ） （3）3能被0.2整除。（× ） （4）4能被8整除。（ × ） （5）7能被3整除。（ ×） （6）除尽就是整除。（ × ）
2021/1/4
22
判断：
（1）一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
（2）一个自然数不是质数就是合数。 （ ）
（3）一个质数的因数都是质数。
（）
（4）除2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）
（5）一个合数至少有三个因数。
（）
（6）最小的质数是1。
（）
2021/1/4
√ × × √ √
×
23
二. 判断： （1）2、7是质因数。（ ） （2）8=2×4，2和4都是8的质因数。（ ） （3）3×7=21是把21分解质因数。（ ） （4）21=3×7是把21分解质因数。（ ） （5）25=5×5×1是把25分解质因数。（ ） （6）48的质因数有（2、3、8）。（ ） （7）把38分解质因数是（38=1×2×19）。（ ） （8）把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（ ） （9）6×8=48，6和8是48的因数，而不是质因数。（ ） （10）0是自然数。（ ） （11）两个数互质，这两个数一定是质数。（ ） （12）两个数是质数，这两个数一定互质 。（ ） （13）1和所有自然数都互质。（ ） （14）一个质数和一个合数不一定互质。（ ） （15）3、8和11不互质。（ ） （16）相邻的两个自然数不互质。（ ） （17）质数就是互质。（ ） （18）a是b的倍数，a与b一定不是互质的。（ ） （19）a是自然数，“1”与a一定是互质的。（ ） （20）a是自然数，“a－1”与a一定是互质的。（ ） （21）两个数有公因数，这两个数不互质。（ ）
C
A.30=1×2 ×3 ×5
1不是质数
B.2 ×3 ×5=30
C.30=2×3×5
书写格式不符
30=2×3×5
2021/1/4
11
公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
例:(
)是8和11,22的,4公因数，
( )是8和12的最大公因数。
（
），2的倍数有（
），3的倍数有（
），5的倍数有
（
）。
）。
2021/1/4
26
7、A和B都是自然数，且A÷7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是 （ ）。
8、A、B两个数分解质因数分别是2×3×7，2×5×7。A、B的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是（
例:(
)都12是,244和,366的,…公倍数,
( )是4和6的最小公倍数。
12
2021/1/4
14
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( );
4
最小公倍数是( )。
28
如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和15 最大公因数是( );
2 24 36
2 12
18
36
9
2
3
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
2021/1/4
所有的除数和商相乘
除数相乘 17
求最大公因数的方法：短除法 求18和30的最大公因数
2 18 30 做短除时每次选定3的除数9 一般1是5 两个数公有的质因数，并从最小的开始，除到两个商互质为止，除 数连乘的积就是最大公因数。3除数和5商连乘的积就是最小公倍数。
答：这堆糖果最少有59块。
2021/1/4
21
【模拟试题】 一. 填空：
1. 695200米改写成用“万米”作单位的数是（ ），省略万后面的尾数约是 （ ）。 2. 一个整数四舍五入到万位约是10万，这个数最大是（ ）。 3. 如果a÷，（a、b、c都是自然数）那么，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数。 4. 35a，如果是一个奇数，a可以是（ ），如果是一个偶数，a可以是（ ）。 5. 503，交换各数位的数字的位置，使之成为能被5整除的数，有（ ）种换法？ 6. 用卡片5、0、4三个数字，摆一个三位数，有（ ）种摆法？（ ）能被5整除？ 7. 一个数的因数的个数是（ ）的，它的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。 8. 一个数的倍数的个数是（ ）的，它的最小倍数是（ ），它（ ）最大倍数。 9. 一个数的本身，既是它的（ ）约数，又是它的（ ）倍数。 10. 18能被3（ ），18是3的（ ），3是（ ）的（ ）。 11. 能被2、5、3同时整除的最小三位数是（ ）。
个位上是0,2,4,6,8
个位上是0或5
各个位上的数字的 和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。
个位是0
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易 看出来, 这是大家在约分中容易忽略的。
2021/1/4
5
2021/1/4
24
三. 选择正确答案：
（1）不能被2整除的数叫（ ）。
①质数。 ②合数。 ③奇数。 ④偶数。
（2）36能被9（ ）。
①除尽。
②整除。
③除。
（3）（ ）都是整数。
①全部自然数。
②质数和合数。
③自然数和0。
（4）两个奇数的和是（ ）。
①奇数
②偶数 ③可能是奇数也可能是偶数
四. 求28和42的最大公因数和最小公倍数。
[ 6，8 ]=24 所以再次相遇应是8月25日。
2021/1/432二、用公倍数知识解 Nhomakorabea生活问题。
2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个 地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？
由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次， 正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。