最新初中数学北师大版八年级下册第二章因式分解试题优秀名师资料

初中数学北师大版八年级下册第二章因式分解试题第二章因式分解
一、(共23小题)
4321、设S=(x,1)+4(x,1)+6(x,1)+4(x,1)+1，则S等于( )
44 A、(x,2) B、(x,1)
44 C、x D、(x+1)
2、(2008•宁夏)下列分解因式正确的是( )
22 A、2x,xy,x=2x(x,y,1) B、,xy+2xy,3y=,y(xy,2x,3)
22 C、x(x,y),y(x,y)=(x,y) D、x,x,3=x(x,1),3
3、(2006•株洲)(3a,y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
2222 A、9a+y B、,9a+y
2222 C、9a,y D、,9a,y
224、(2005•泰安)若(1,2x+y)是4xy,4x,y,m的一个因式，则m的值为( )
A、4
B、1
C、,1
D、0
25、(2003•甘肃)已知多项式2x+bx+c分解因式为2(x,3)(x+1)，则b，c的值为( )
A、b=3，c=,1
B、b=,6，c=2
C、b=,6，c=,4
D、b=,4，c=,6
6、下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
22 A、(a+3)(a,3)=a,9 B、x+x,5=(x,2)(x+3)+1
222 C、ab+ab=ab(a+b) D、x+1=x(x+)
7、,(2x,y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )
2222 A、4x,y B、4x+y
2222 C、,4x,y D、,4x+y
2228、已知a+b+c=14，a=b+c，则ab,bc+ac的值为 (
29、如果把多项式x,8x+m分解因式得(x,10)(x+n)，那么m= ，n= (
22210、若4a+kab+9b可以因式分解为(2a,3b)，则k的值为 (
211、若x,1是x,5x+c的一个因式，则c= (
2212、把x+3x+c分解因式得:x+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为 (
213、若多项式x+kx,6有一个因式是(x,2)，则k= (
22214、如果100x+kxy+49y能分解为(10x,7y)，那么k= (
215、甲、乙两个同学分解因式x+ax+b时，甲看错了b，分解结果为
(x+2)(x+4);乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b= ( 216、多项式10a(x,y),5b(y,x)的公因式是 (
217、分解因式7x,21x= (
2218、(2004•内江)已知x,y=,3，,x+3y=2，则代数式x,4xy+3y的值为 (
19、分解因式:
(1)x(x,y)+y(y,x)= ;
(2)= (
3320、(2010•清远)分解因式:2xy,2xy= (
2021、(2008•丽水)(1)计算:(),(,3)+2= ;
32(2)因式分解:a,ab= (
22、因式分解
2(1)4a,16= ;
222(2)(x,2x)+2(x,2x)+1= ;
22(3)25(a+b),4(a,b)= (
3223、因式分解:x,2x,3x= (
答案与评分标准
一、(共23小题)
4321、设S=(x,1)+4(x,1)+6(x,1)+4(x,1)+1，则S等于( )
44 A、(x,2) B、(x,1)
44 C、x D、(x+1)
考点:整式的混合运算;去括号与添括号;提公因式法与公式法的综合运用。

专题:转化思想;换元法;因式分解。

432分析:观察S=(x,1)+4(x,1)+6(x,1)+4(x,1)+1发现，均含有x,1所以令
t=x
432,1，则S=t+4t+6t+4t+1，再观察答案各项均是一个完整的四次式，因而要因式分解(分解后再将t=x,1代入分解后的因式，即可知S
解答:解:令t=x,1，
432则S=t+4t+6t+4t+1，
43322=t+t+3t+3t+3t+3t+t+1，
32=t(t+1)+3t(t+1)+3t(t+1)+(t+1)，
32=(t+1)(t+3t+3t+1)，
322=(t+1)(t+t+2t+2t+t+1)，
2=(t+1)[t(t+1)+2t(t+1)+(t+1)]，
22=(t+1)(t+2t+1)，
444=(t+1)再将t=x,1代入S=(t+1)=x(
故选C(
点评:本题巧妙利用换元法，拆分项，提取公因式法，本题虽是选择题，仍可做为大题出现(同学们通过本题可以综合锻炼自己的思维与能力(
2、(2008•宁夏)下列分解因式正确的是( )
22 A、2x,xy,x=2x(x,y,1) B、,xy+2xy,3y=,y(xy,2x,3)
22 C、x(x,y),y(x,y)=(x,y) D、x,x,3=x(x,1),3 考点:因式分解的意义;因式分解-提公因式法。

分析:根据提公因式法和公式法进行判断求解(
2解答:解:A、公因式是x，应为2x,xy,x=x(2x,y,1)，错误;
2B、符号错误，应为,xy+2xy,3y=,y(xy,2x+3)，错误;
C、提公因式法，正确;
D、右边不是积的形式，错误;
故选C(
点评:本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服(
3、(2006•株洲)(3a,y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
2222 A、9a+y B、,9a+y
2222 C、9a,y D、,9a,y
考点:因式分解的意义。

分析:根据因式分解和乘法运算是互逆运算，直接计算可得(
22解答:解:(3a,y)(3a+y)=9a,y(
故选C(
点评:本题考查用平方差公式分解因式(此题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项，符号相反(还要知道因式分解和乘法运算是互逆运算(
224、(2005•泰安)若(1,2x+y)是4xy,4x,y,m的一个因式，则m的值为( )
A、4
B、1
C、,1
D、0
考点:因式分解的意义。

分析:根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解(
222解答:解:?4xy,4x,y,m=,m,(2x,y)，它的一个因式1,2x+y=1,(2x,y) ?分解时是利用平方差公式，
2?,m=1=1
?m=,1(
故选C(
点评:本题主要考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式，是解题的关键(
25、(2003•甘肃)已知多项式2x+bx+c分解因式为2(x,3)(x+1)，则b，c的值为( )
A、b=3，c=,1
B、b=,6，c=2
C、b=,6，c=,4
D、b=,4，c=,6
考点:因式分解的意义。

分析:利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解(
解答:解:?2(x,3)(x+1)，
2=2(x,2x,3)，
2=2x,4x,6，
?b=,4，c=,6;
故选D(
点评:本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件:对应项的系数相同(
6、下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
22 A、(a+3)(a,3)=a,9 B、x+x,5=(x,2)(x+3)+1
222 C、ab+ab=ab(a+b) D、x+1=x(x+)
考点:因式分解的意义。

分析:根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解( 解答:解:A、是多项式乘法，不是因式分解，错误;
B、右边不是积的形式，错误;
22C、是提公因式法，ab+ab=ab(a+b)，正确;
D、右边不是整式的积，错误;
故选C
点评:这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断(
7、,(2x,y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )
2222 A、4x,y B、4x+y
2222 C、,4x,y D、,4x+y
考点:因式分解的意义。

分析:利用乘法运算可求出分解前的式子(
2222解答:解:,(2x,y)(2x+y)=,(4x,y)=,4x+y(
故选D(
点评:解此题的关键是要知道乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式形式(
2228、已知a+b+c=14，a=b+c，则ab,bc+ac的值为 ( 考点:代数式求值;完全平方式;因式分解的应用。

专题:转化思想;因式分解。

2222222222分析:观察a+b+c=14发现，该式中b+c=(b+c),2bc，那么a+b+c=14变为a+(b+c)2,2bc=14
2再根据已知b+c=a，可简化为a,bc=7
观察ab,bc+ac可转化为a(b+c),bc再根据已知b+c=a，则a(b+c),bc可进一步转化
2为a,bc
至此问题解决(
222解答:解:?a+b+c=14
22?a+(b+c),2bc=14
又?a=b+c
22?a+a,2bc=14
2?a,bc=7
2?ab+ac,bc=a(b+c),bc=a,bc=7
故答案为7
222点评:本题考察的是因式分解(解决本题的关键是有效利用完全平方式
b+c=(b+c),2bc搭建已知与求解之间的桥梁，使问题得解(
29、如果把多项式x,8x+m分解因式得(x,10)(x+n)，那么m= ，n= ( 考点:因式分解的意义。

分析:先利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等求解(
22解答:解:根据题意
得:x,8x+m=(x,10)(x+n)=x+(n,10)x,10n ?n,10=,8，,10n=m
解得m=,20，n=2;
故应填,20，2(
点评:本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件:对
应项的系数相等(
22210、若4a+kab+9b可以因式分解为(2a,3b)，则k的值为 ( 考点:因式分解的意义。

分析:根据分解因式与多项式乘法是互逆运算，把完全平方公式展开再利用对应项系数相等即可求解(
2解答:解:?(2a,3b)，
22=4a,12ab+9b，
22=4a+kab+9b，
?k=,12(
故应填,12(
点评:本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件:对应项的系数相同(
211、若x,1是x,5x+c的一个因式，则c= (
考点:因式分解的意义。

分析:设另一个因式为x+a，根据多项式相乘的法则展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可得到a、c的值(
解答:解:根据题意，设另一因式为x+a，则
22(x,1)(x+a)=x+(a,1)x,a=x,5x+c，
?a,1=,5，c=,a，
解得a=,4，c=4(
故应填4(
点评:这类问题的关键在于正确应用分解因式与多项式的乘法是互为逆运算的性质(
2212、把x+3x+c分解因式得:x+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为 ( 考点:因式分解的意义。

分析:根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+1)(x+2)即利用乘法公式展开即可求解(
解答:解:(x+1)(x+2)，
2=x+2x+x+2，
2=x+3x+2，
所以c=2(
点评:本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算(是中考中的常见题型(
213、若多项式x+kx,6有一个因式是(x,2)，则k= (
考点:因式分解的意义。

2分析:多项式x+kx,6有一个因式是(x,2)，则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是(x+a)，根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解(
解答:解:设另一个式子是(x+a)，
则(x,2)•(x+a)，
2=x+(a,2)x,2a，
2=x+kx,6，
?a,2=k，,2a=,6，
解得a=3，k=1(
故应填1(
点评:本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件:对应项的系数相同(
22214、如果100x+kxy+49y能分解为(10x,7y)，那么k= (
考点:因式分解的意义。

分析:根据完全平方公式展开，再根据对应项系数相等即可求解(
2解答:解:?(10x,7y)，
22=100x,140xy+49y，
22=100x+kxy+49y，
?k=,140(
故应填,140(
点评:本题主要考查了因式分解与整式乘法是互为逆运算，并且解决的关键是理解多项式相等就是对应项系数相等(
215、甲、乙两个同学分解因式x+ax+b时，甲看错了b，分解结果为
(x+2)(x+4);乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b= (
考点:因式分解的意义。

分析:由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数;利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值(
2解答:解:分解因式x+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
2他分解结果为(x+2)(x+4)=x+6x+8，
?a=6，
2同理:乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)=x+10x+8，
?b=9，
因此a+b=15(
故应填15(
点评:此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求
解的关键(
216、多项式10a(x,y),5b(y,x)的公因式是 (
考点:公因式。

分析:多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式;可将多项式的各项进行分解，然后找出它们的公因式(
2解答:解:?10a(x,y)=5(x,y)•2a(x,y)，
5b(y,x)=5(x,y)•(,b);
2?多项式10a(x,y),5b(y,x)的公因式是5(x,y)(
点评:本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键( 217、分解因式7x,21x= (
考点:因式分解-提公因式法。

分析:分析题干中的多项式，公因式为7x，提取公因式即可(
2解答:解:7x,21x=7x(x,3)(
点评:对于分解因式一般方法有提取公因式和运用公式法，分析本题题干中的
式子，各式含有公因式，所以采用提取公因式法(
2218、(2004•内江)已知x,y=,3，,x+3y=2，则代数式x,4xy+3y的值为 ( 考点:代数式求值;因式分解的应用。

22分析:先把代数式x,4xy+3y因式分解后直接把条件整体代入即可求解( 解答:解:?x,y=,3，,x+3y=2，
?原式=(x,y)(x,3y)=,(x,y)(,x+3y)=(,3)×2=6( 点评:本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力(
19、分解因式:
(1)x(x,y)+y(y,x)= ;
(2)= (
考点:因式分解-提公因式法。

分析:(1)把第二项整理为含(x,y)的式子，提取公因式(x,y)，进而整理为完全平方公式即可;
(2)把第二个括号内的式子整理为(x+y),1，进而整理用完全平方公式分解即可( 解答:解:(1)x(x,y)+y(y,x)
=x(x,y),y(x,y)
=(x,y)(x,y)
2=(x,y);
(2)原式=(x+y)[(x+y),1]+
2=(x+y),(x+y)+
2=(x+y,)(
点评:两个因式互为相反数，公因式应是其中的一个，另一个的系数的符号与原符号相反;注意运用整体代入思想与公式法结合进行因式分解(
3320、(2010•清远)分解因式:2xy,2xy= (
考点:因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法。

分析:当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式,3，再对余下的多项式继续分解(
22解答:解:原式=2xy(x,y)=2xy(x+y)(x,y)(
点评:此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止(
2021、(2008•丽水)(1)计算:(),(,3)+2= ;
32(2)因式分解:a,ab= (
考点:因式分解-运用公式法;实数的运算;因式分解-提公因式法。

0分析:(1)直接计算，注意2=1(
(2)提取公因式a后，用平方差公式分解(
解答:解:(1)原式=3+3+1=7;
22(2)原式=a(a,b)=a(a+b)(a,b)(
点评:本题考查因式分解(因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式(公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解(解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握
不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项(要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式(
22、因式分解
2(1)4a,16= ;
222(2)(x,2x)+2(x,2x)+1= ;
22(3)25(a+b),4(a,b)= (
考点:因式分解-运用公式法;因式分解-十字相乘法等。

分析:(1)先提取公因式4，再根据平方差公式进行两次分解(
(2)运用完全平方公式进行两次分解(
(3)直接运用平方差公式进行因式分解(
22解答:解:(1)4a,16=4(a,4)=4(a+2)(a,2)
222224(2)(x,2x)+2(x,2x)+1=(x,2x+1)=(x,1)
22(3)25(a+b),4(a,b)=(5a+5b+2a,2b)(5a+5b,2a+2b)=(7a+3b)(3a+7b) 点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止(
3223、因式分解:x,2x,3x= (
考点:因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法。

分析:(1)应先提取公因式x，再利用十字相乘法进行因式分解(
解答:解:x3,2x2,3x=x(x2,2x,3)=x(x,3)(x+1)(
点评:本题考查用提公因式法、十字相乘法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止(
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