2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义 精练第6章 6.1.1

．合情推理和演绎推理
．合情推理(一)——归纳合情推理(二)——类比
[读教材·填要点]
．合情推理的含义及方法
“
”
合乎情理
的推理，最常见的有
归纳和类比．
()归纳
由
一系列有限的特殊事例
一般结论
的推理方法叫作归纳．
得出
()类比
根据两个不同的对象在某方面的
，推测出这两个对象在其它方面也有可能有
相似之处
相似之处
的推理方法，叫作类比．
．合情推理的过程
[小问题·大思维]
．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
．你认为下列说法正确的有哪些？
①由合情推理得出的结论一定是正确的；
②合情推理必须有前提有结论；
③合情推理不能猜想；
④合情推理得出的结论不能判断正误．
提示：由合情推理的定义及推理过程可知，合情推理必须有前提有结论，但结论不一定
正确，故只有②正确．
已知数列{}的每一项均为正数，＝，＝
＋(＝，…)，试归纳出数列{}的一个通项公式．
[自主解答]当＝时，＝；
当＝时，＝＝；
当＝时，＝＝.
由此猜想{}的一个通项公式为＝(∈＋)．
若将“＝＋”改换为“＋＝”，试猜想{}的一个通项公式．
解：当＝时，＝，
由＋＝(∈＋)，得
＝，＝＝，＝＝＝.
由此猜想{}的一个通项公式为＝(∈＋)．
归纳推理的一般步骤
归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论．该过程包括两个步骤：
()通过观察个别对象发现某些相同性质；
()从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．
．已知数列{}的前项和为，＝－，且＋＋＝(≥)，计算，，，，并猜想的表达式．解：当＝时，＝＝－；
当＝时，＝－－＝－，所以＝－；
当＝时，＝－－＝－，所以＝－；
当＝时，＝－－＝－，所以＝－.
猜想：＝－，∈＋.
如图，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成条线段，同时将圆分割成部分；画三条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画四条线。