宁波市2023届初一下学期期末数学综合测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．
纸币，则其换法共有 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种
2．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．仓库里现有2018张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则n 的值可能是（ ）
A ．4036
B ．4038
C ．4040
D ．4042
3．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．5423()()32-⨯等于（ ）
A ．1
B ．23-
C ．1-
D ．23
5．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．140°
6．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．如果方程3x y -=与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是4,1.x y =⎧⎨=⎩
那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．()26x y y -= C ．1254x y += D ．1382
x y += 8．下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ）
A ．一角对应相等
B ．一腰和底边对应相等
C ．两腰对应相等
D ．底边对应相等 9．下面说法错误的是（ ）
A ．25的平方根是5±
B ．25的平方根是5
C ．8的立方根是2
D ．8-的立方根是2-
10．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．何类三角形不能确定
二、填空题题 11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________． 12．把方程 3x －5y ＝2 变形，用含 x 的代数式表示 y ，则 y ＝_____.
13．如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）
14．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要C 类卡片______张．
15．若a ﹣b=1，ab=﹣2，则（a ﹣2）（b+2）=______．
16．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝55°，∠2＝45°，点G 为∠BED 内一点，∠BEG ：∠DEG ＝2：
3，EF 平分∠BED ，则∠GEF ＝______．
17．若不等式2(x+1)＞3的最小整数解是方程5x ﹣2ax=3的解，则a 的值为____．
三、解答题
18．运用乘法公式计算：（a-b-3）（a-b+3）；
19．（6分）综合与实践——折纸中的数学.
我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线.
如图1，长方形纸条ABMN 中，//,//AB MN AN BM .第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A ，得到折痕AC ，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕AC 折到AE 处，点B 落在B '处；第三步，如图3，将NED ∠对折，使点M 落在M '处，点N 落在N '处，EN '与DB '共线，得到折痕EF .
(1)AC 和DE 有怎样的位置关系，并说明理由.
(2)折痕AD 和EF 有怎样的位置关系，并说明理由.
20．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂线平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ，连接AE ，DF.
求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC ；（3）∠EAC=∠B．
21．（6分）将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，9,15OA OC ==.
（1）如图1，在OA 上取一点E ，将EOC ∆沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，求直线EC 的解析式；
（2）如图2，在,OA OC 边上选取适当的点,M N ，将MON ∆沿MN 折叠，使O 点落在AB 边上的点D 处，过D 作D G CO '⊥于点G ，交MN 于T 点，连接OT ，判断四边形OTD M '的形状，并说明理由； （3）、在（2）的条件下，若点T 坐标56,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，点P 在MN 直线上，问坐标轴上是否存在点Q ，使以,,,M D Q P '为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.
22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．
(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
23．（8分）已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．
24．（10分）如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23
BD CD =
，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长; (2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;
(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.
25．（10分）已知一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的余角．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意列出方程,求出方程的正整数
【详解】
设1元和5元的纸币各x张、y张,
根据题意得:x+5y=20,
整理得:x=20-5y,
当y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,
则共有3种换法,
故选C
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程
2．D
【解析】
【分析】
设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，列出方程组，结合x，y，n是正整数求解即可. 【详解】
设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，
依题意，得：
22018
43
x y
x y n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y为正整数，
∴n的个位数字为2或1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可. 3．D 【解析】 【分析】
找出在
与之间、与之间的无理数即可求解． 【详解】
∵
，∴51． 故选D ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数． 4．B
【解析】
【分析】
先把原式化为4232()()323⨯⨯-，再求他们积即可.
【详解】
原式=444233232()()()()()322323-⨯⨯-=⨯⨯-= -
23
，故选B. 【点睛】
本题考查的是整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.
5．A
【解析】
试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
解：∵DB ⊥BC ，∠2=50°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，
∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠3=40°．
故选A ．
6．B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.
【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.
故选B
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.
7．B
【解析】
【分析】
把
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
分别代入选项中的每一个方程，能够使得左右两边相等的即是正确选项．
【详解】
解：A、当
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此选项错误；
B、当
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此选项正确；
C、当
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，
1
4
x+2y=
1
4
×4+2×1=3≠5，故此选项错误；
D、当
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，
1
2
x+3y=
1
2
×4+3×1=5≠8，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解一定适合此方程组中的每一个方程是解答此题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
依据全等三角形的判定定理回答即可．
【详解】
A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；
B．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．
C．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；
D ．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．B
【解析】
【分析】
由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．
【详解】
解：2(5)25,±=
∴ 25的平方根是5±，
所以A 正确，B 错误，
3328,(2)8,=-=-
所以8的立方根是2， 8-的立方根是2-，
所以C ，D 都正确，
故选B ．
【点睛】
本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．
10．A
【解析】
解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A ．
点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系．
二、填空题题
11．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】
试题考查知识点：命题改写
思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可
具体解答过程：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
试题点评：这是关于命题的基本题型。

12．325
x - 【解析】
【分析】
将x 看做已知数，y 看做未知数即可．
【详解】
解：3x-5y=2，
解得：y=
325
x -． 故答案为：325x - 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数，y 看做未知数．
13．AD ⊥BC
【解析】
【分析】
根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．
【详解】
∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，
BD CD ∴=．
故答案为：AD BC ⊥．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．
14．1．
【解析】
【分析】
计算出长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积，再分别得出A 、B 、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【详解】
长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积为：（3a+b ）（a+2b ）=3a 2+2b 2+1ab ；
A 卡片的面积为：a×a=a 2；
B卡片的面积为：b×b=b2；
C卡片的面积为：a×b=ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，
需要3块A卡片，2块B卡片和1块C卡片．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查多项式乘法，解题关键在于注意对此类问题的深入理解．
15．-1
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵ a﹣b＝1，ab＝﹣2
∴（a﹣2）（b+2）
＝ab+2a﹣2b﹣1
＝ab+2（a﹣b）﹣1
＝﹣2+2×1﹣1
＝-1．
故答案为-1．
16．10°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【详解】
解：过E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∵∠1＝55°，∠2＝45°，
∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，
∴∠BED＝55°+45°＝100°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝50°，
∵∠BEG：∠DEG＝2：3，
∵∠BEG+∠DEG＝100°，
∴∠BEG＝40°，
∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，
故答案为10°
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
17．1
【解析】
【分析】
解不等式得到x的取值范围，从而确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．
【详解】
解不等式2(x+1)＞3得：x
1
2＞，
所以不等式的最小整数解为x=1，
将x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．
三、解答题
18．a²-2ab+b²-9
【解析】分析：化为符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．
详解：原式=[（a-b）-3][（a-b）+3]
=（a-b）²-3²
=a²-2ab+b²-9
点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解好本题的关键：①平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；本题是三项利用公式计算的式子，要利用整体的思想把其中的两项组合在一起看作一项，再运用公式进行计算．
19． (1)//AC DE ；(2)EF AD //；
【解析】
【分析】
（1）由折叠可得CAD EAD,CDA EDA ∠∠∠∠==，由AN //BM ，可得CDA EAD ∠∠=，从而CAD EDA ∠∠=，即可证明AC//DE ；
（2）由折叠可得，11DAE DAC CAE,FEN DEF DEN 22
∠∠∠∠∠∠====，由AC//DE ，可证CAE DEN ∠∠=，从而DAE FEN ∠∠=，进而可证AD //EF .
【详解】
(1)解：AC//DE ，
理由如下：
由折叠可得CAD EAD,CDA EDA ∠∠∠∠==，
∵AN //BM ，
∴CDA EAD ∠∠=，
∴CAD EDA ∠∠=，
∴AC//DE ；
(2)解：AD //EF ，
理由如下：
由折叠可得，
11DAE DAC CAE,FEN DEF DEN 22∠∠∠∠∠∠====，
∵AC//DE ，
∴CAE DEN ∠∠=，
∴DAE FEN ∠∠=，
∴AD //EF .
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．见解析
【解析】
分析：
（1）由EF 是AD 的垂直平分线可得AE=DE ，由此即可得到∠EAD=∠EDA ；
（2）由EF 是AD 的垂直平分线可得AF=DF ，由此可得∠FAD=∠FDA ，由AD 平分∠BAC 可得∠FAD=∠CAD ，
从而可得∠FDA=∠CAD ，由此即可得到DF ∥AC ；
（3）由三角形外角的性质可得∠EAC=∠EAD-∠CAD ，
∠B=∠EDA-∠BAD 结合∠EAD=∠EDA ，∠BAD=∠CAD 即可得到∠EAC=∠B.
详解：
（1）∵ EF 是AD 的垂直平分线，
∴AE=DE ，
∴∠EAD=∠EDA ；
（2）∵ EF 是AD 的垂直平分线，
∴AF=DF ，
∴∠FAD=∠FDA ，
∵AD 是∠BAC 平分线，
∴∠FAD=∠CAD ，
∴∠FDA=∠CAD ，
∴DF//AC ；
（3）∵∠EAC=∠EAD -∠CAD ，∠B=∠EDA -∠BAD ，∠BAD=∠CAD ，∠EAD=∠EDA ，
∴∠EAC=∠B.
点睛：熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.
21．（1）153
y x =-+；（2）四边形OTD M '为菱形，理由详见解析；（3）以M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫
⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（1）根据题意求得点E 的坐标，再代入5y kx =+，把()15,0代入得到13
k =-，即可解答 （2）先由折叠的性质得出NM ,D ONM D M MO ''∠=∠=，由平行线的性质得出
,D TN GTN D MN D TM ∠=∠∠∠'='' ，//MO D T '即四边形OTD M '为菱形.
（3）M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫
⎪⎝⎭
. 【详解】
解：（1）如图1中， 9,15OA OC ==，DEC ∆是由OEC ∆翻折得到，
15CD OC ∴==，
在Rt DBC ∆中，2212DB CD BC =-=，
3AD ∴=，设OE ED x ==，
在Rt ADE ∆中，()2
2293x x =-+，解得5x =， ()0,5E ∴，
设直线EC 的解析式为5y kx =+，把()15,0代入得到13
k =-， ∴直线EC 的解析式为153
y x =-+. （2）如图2中，四边形OTD M '为菱形，
理由：D MN ∆'是由OMN ∆翻折得到，
MD /N 90MON ︒∴∠=∠=，NM ,D ONM D M MO ''∠=∠=.
90,90D MN MON D MN D NM GTN ONM ︒∴∠=∠=∠+∠=∠+∠'=''，
D MN GTN '∴∠=∠，而,D TN GTN D MN D TM ∠=∠∴=∠''∠'
D T D M OM ''∴==.//,MO D T '∴四边形OTD M '为菱形.
（3）以M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，
点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
【点睛】
本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.
22．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．
（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．
【详解】
(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示．
(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
【点睛】
本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移． 23．见解析
【解析】
【分析】
根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.
【详解】
证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD 平分∠BAC ．（角平分线的定义）
24．（1）5；（2）①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，t 的取值范围是102t <<
；②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-，，t 的取值范围是
152t <≤；（3）存在，1t =或53
. 【解析】
【分析】
（1）只要证明△AOE ≌△BCE 即可解决问题；
（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q 在线段BD 上时，QD=2-4t ，②当点Q 在射线DC 上时，DQ=4t-2时；
（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ 时，BOP ≌△FCQ ．②如图3中，当OP=CQ 时，△BOP ≌△FCQ ；
【详解】
解：（1）∵AD 是高，∴90ADC ∠=
∵BE 是高，∴90AEB BEC ∠=∠=
∴90EAO
ACD ∠+∠=，90EBC ECB ∠+∠=，
∴EAO EBC ∠=∠
在AOE ∆和BCE ∆中，
EAO EBC AE BE
AEO BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴AOE ∆≌BCE ∆
∴5AO BC ==；
（2）∵23
BD CD =，=5BC ∴=2BD ，=3CD ，
根据题意，OP t =，4BQ t =，
①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，
∴21(24)22
S t t t t =-=-+，t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-，
∴21(42)22S t t t t =-=-，t 的取值范围是152
t <≤ （3）存在．
①如图2中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．
∴CQ=OP ，
∴5-4t ═t ，
解得t=1，
②如图3中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．
∴CQ=OP ，
∴4t-5=t ， 解得t=53
． 综上所述，t=1或
53s 时，△BOP 与△FCQ 全等． 【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．57°
【解析】
【分析】
【详解】
解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180－x ）°.
依题意得：(180)415x x --=，解得：x =33，
∴9057x ︒︒︒-=．
答：这个角的余角是57°．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．
A．（0，4）→（0，0）→（4，0）
B．（0，4）→（4，4）→（4，0）
C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）
D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）
2．已知0＜a＜3，则点P（a﹣3，a）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若关于x的不等式组
31
1
5
x a
x
->
⎧
⎪
-
⎨
<
⎪⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2
4．如图所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．
C．∠3+∠4=1．D．∠2+∠3=1．
5．化简
2
11
x x x
⎛⎫
-÷
⎪+
⎝⎭
的结果是（）
A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣
1
1
x+
D．
1
1
x+
6．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．关于x、y的方程组
3
{
x y m
x my n
-=
+=
的解是
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则m n
-的值是（）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
8．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组
，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c ，解得，则的值为（ ）
A ．16
B ．25
C ．36
D ．49
9．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）
A ．5克
B ．10克
C ．15克
D ．20克
10．若m < n ，则下列不等式中，正确的是（ ）
A ．m 4-> n 4-
B ．55m n >
C ．3- m 3<- n
D ．2 m 12+< n 1+
二、填空题题
11．某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金
（元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元． 12．已知2x y =，则分式2x y x y
-+的值为__________________。

13．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130∠=︒，则2∠=_________︒．
14．若25x 2－mxy+9y 2是完全平方式，则m 的值为___________________
15．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．
16．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为300m ，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________m .
17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，图中∠2＝_____
三、解答题
18．已知二元一次方程x+2y=-1．当x取什么值时，y的值是大于-1的负数？
19．（6分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y （km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
20．（6分）学着说点理：补全证明过程：
如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠B=40°，求∠BCD的度数．
解：过点C作CG∥AB．
∵AB∥EF，
∴CG∥EF．（）
∴∠GCD=∠．（两直线平行，内错角相等）
∵CD⊥EF，
∴∠CDE=90°．（）
∴∠GCD=．（等量代换）
∵CG∥AB，
∴∠B=∠BCG．（）
∵∠B=40°，
∴∠BCG=40°．
则∠BCD=∠BCG+∠GCD=．
21．（6分）计算：求不等式
215
1
32
x+
≤<的整数解．
22．（8分）已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG
（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；
（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．
①如图2，请探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由；
②如图3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的4
5
，则∠EFG=______°（直接写出答案）．
23．（8分）如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．
24．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元.
()1求篮球、足球的单价各是多少元；
()2根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
25．（10分）已知关于x、y的方程组
3
7
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，求+
a b的值.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.
【详解】A. （0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；
B. （0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；
C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；
D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．
2．B
【解析】
由已知a-3<0，a>0，所以点P（a-3，a）在第二象限；故选B.
3．B
【解析】
分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可.
详解：
31
1
5
x a
x
->
⎧
⎪
⎨-
<
⎪⎩
①
②
，
解①得，
x>a，
解②得，
x<2，
∵不等式组无解,
∴a≥2.
故选B.
点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
4．A
【解析】
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，
A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故错误；
B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得其平行，故B正确；
C、D、同B，皆由同旁内角互补，可判定其平行，故C，D都正确．故选A．
5．A
【解析】
试题解析：
试题解析：原式
()
()
1
1
1 1.
1
x x
x x x
+
=-⋅=--=--
故选A.
6．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵方程组3x y m
x my n
-=
+=
的解是
1
1
x
y
=
=
，
∴311m m n
-=⎧⎨+=⎩ 解得23m n =⎧⎨=⎩
所以，|m-n|=|2-3|=1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m 、n 的值是解题的关键． 8．B
【解析】
【分析】
将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值．
【详解】
把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：
，则（a+b+c ）2=（2﹣1+4）2=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得： 2010
x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩ 解得z=5
答：被移动石头的重量为5克．
故选A ．
【点睛】
本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．
10．D
【解析】
【分析】
运用不等式的基本性质求解即可．
【详解】
解：已知m<n，
A.m−4<n−4，故A选项错误；
B.m n
55
<，故B选项错误；
C.−3m>−3n，故C选项错误；
D.2m+1<2n+1，故D选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.
二、填空题题
11．380
【解析】
分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380
++=（元）
故答案为：380.
点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
12．1 5
【解析】
【分析】
把x=2y代入所求的式子计算，得到答案．【详解】
∵x=2y，
∴原式=21
=
45 y y
y y
-
+
.
故答案为：1 5 .
【点睛】
此题考查分式的值，解题关键在于把代入求值.
13．1
【解析】
【分析】
如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．
【详解】
如下图
∵∠1=130°，
∴∠3=50°
∵图形是折叠而来，
∴∠2=∠4
∵∠3+∠2+∠4=180°
∴∠2+∠4=130°
∴∠2=1°
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．
14．30或-30
【解析】
本题考查的完全平方公式，形如其中a,b具有整体性．由原式得所以
±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.
15．9或1
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
（1）当1cm是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm；
（2）当1cm为底边长时，腰长为1
2
（30﹣1）=9（cm），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为
9cm．
故答案为：9或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．150
【解析】
【分析】
利用平移的性质直接得出答案即可．
【详解】
根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：300÷2=150(m).
故答案为：150.
【点睛】
本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.
17．70°
【解析】
【分析】
由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=55°，
∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=110°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，
∴∠2=∠BDC=70°．
故答案是：70°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数．。