动点问题的函数图象选择方法

动点问题的函数图象选择方法

近几年中考试题中对动点问题的函数图象考察地很频繁，一般都作为选择题最后一道呈现。解答此类题目的一般过程为：读懂题意，牢牢抓住横轴和纵轴所表示的意义，在模拟运动过程中找到分界点，确定不同时间段并分析题意建立相对应函数模型，列出对应函数关系式，由函数关系式选择图象。但在实际的做题过程中，由于是选择题，我们可以选择不同的方法快速，准确地选出答案。

一．列函数关系式法

例1.（2014年河南第8.题）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线

AC CB BA 运动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是 （ ）

解析：由P 点运动过程AC CB BA 知，分为三个阶段，第一阶段AC 段，y=x(0≤x ≤1),第二阶段CB 段，y=2(1)1x -+(1≤x ≤3),这是一个在定义域内的增函数，但不是一次函数。第三阶段BA 段，y=5+3-x(3≤x ≤5+3),所以本题选A 。

定评：分析不同阶段的运动过程，利用学习过的知识，建立函数模型，列出函数关系式，由关系式找出对应阶段的图象。这种方法要求高，没有较强的分析能力和数学素养关系式列不出来，当然这种方法耗时较多。

二．分析淘汰法

例2. （2014年兰州第15题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）

解析：由l 运动

的过程，分为两个阶段，第一阶段从O 到BD,的过程中，X 轴，Y 轴方向上都在增加，而要表示面积这两个方向上都能用上，所以这必然为开口向上增大的二次函数模式，选择增长的曲线段。第二阶段从BD 到C 的过程，面积在DC,BC 两条边上增大，而此时面积的表示与这两边没有直接的联系，但可以断定是一个增长的二次函数模式，所以本题选D.

点评：分析运动过程，大体与学习过的正比列函数，一次函数，反比例函数，二次函数A

． B ． C ．

D ．

的模式对比，确定一些可以先定下来的阶段函数，然后再答案中淘汰显然错误的，不全部进行列函数关系式，但抓住明确的函数段，利用其性质来寻找正确答案，这种方法就是耗时较少，效率较高。

三．用特值法

例3.（2013年北京第8题）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

解析：P 点运动过程中，AP 的长度与△AOP 的面积不易建立关系，可分析面积找到特殊点，当P 运动到O 的正上方时，△AOP 的面积最大为12，此时AP=x=2，排除B,D 另外x 轴上标出1，所以x=1时，△AOP 的面积最大为3，比较A,C 图，本题应选A. 点评：本题想直接找到它们之间的关系很困难，找到特殊点，特殊位置用特值法便选出了正确答案，这正是选择题做法的最高境界，效率更高。 A

． B ．

C ．

D ．