概率论与数理统计：2017-2018-概率论试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2017-2018学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业
一、填空题（本大题共5小题，每空3分，共18分）
1. 有m 个球，随机地放到n 个盒子中（m n ≤），则恰有m 个盒子中各有一球
的概率为 .
2. 设p B P A P ==)()(，且B A ,至少有一个发生的概率为0.2，B A ,至少有一个
不发生的概率为0.6，则=p .
3. 如果公共汽车车门的高度按男子碰头率在1％以下设计，而成年男子的身高
服从正态分布(165,36)N （cm ），则公共汽车车门的高度应为 . （结果保留两位小数）（已知(2.33)0.99Φ=） 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且~(16,0.5)X B ，)9(~P Y ，则
(23)D X Y -+=
.
5. 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布律为
则关于X 的边缘分布律为 ，
21Z X =+的分布律为
.
二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设A 、B 为随机事件, 若P (A )=P (B )>0.5, 则（ ）.
A. A 、B 互不相容
B. A 、B 非互不相容
C. A 、B 相互独立
D. A 、B 非相互独立
2. 设0()1,0()1,()()1P A P B P A B P A B <<<<+=，则事件A 与B （ ）.
A. 互不相容
B. 互相对立
C. 互不独立
D. 相互独立 3. 设X 是一个连续型随机变量，其概率密度为f （x ），分布函数为F （x ），则对
于任意x 值（ ）.
A. )()(x f x F ='
B. P {X = x } = 0
C. P { X = x } = f （x ）
D. P {X = x }=F （x ） 4. 随机变量X 的概率密度函数为2
1
(),(1)
X f x x R x π=
∈+，则3Y X =的密度函数()Y f y =（ ）.
A. 23,(9)y R y π∈+
B. 2
1
,(1)
y R y π∈+ C.
2
1,(1)9
y R y
π∈+
D.
21
,
(19)
∈+y R y π
5. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则==)0(XY P （ ）.
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.7
D. 0.8
6. 已知随机变量X 的分布律为1{},1,2,,!
k P X k a k k λ-===其中0λ>为常数， 则a =（ ）.
A. e λ-
B. e λ
C. 1e λ--
D. 1e λ-
三、计算题（本大题共6小题，共64分）
1.（本题10分）在一个每题有5个答案可供选择的测验题中，假如有80%的学
生知道指定问题的正确答案，不知道正确答案的作随机猜测，求： （1）任意指定的一个学生能正确回答的概率；
（2）已知指定的问题被正确解答，求此是靠随机猜测的概率.
2.（本题10分）设随机变量[2,5]X
U ，现对X 进行三次独立观测，用Y 表示
三次独立观测中观测值大于3的次数，求：（1）Y 的分布律；（2）{2}P Y .
3.（本题10分）设随机变量X 的概率密度为1
1,02
()2
0,
x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，求 （1）X 的分布函数()X F x ； （2） 求2Y X =的概率密度函数()Y f y .
4.（本题10分）设随机变量X 的概率密度为,
02,(),24,
0,其他,ax x f x cx b x <<⎧⎪
=+≤≤⎨⎪⎩
已知3
()2,{13}4
E X P X =<<=，
（1） 求,,a b c 的值； （2）求随机变量e x Y =的数学期望.
5.（本题16分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为
(34)e ,0,0
(,)0,x y k x y f x y -+⎧>>=⎨⎩
其它.
（1）确定常数k ； （2）求()P X Y ≥； （3）判断X 与Y 的相互独立性； （4）求2()E X .
6. （本题8分）对于一个学生而言, 其家长来参加会议的人数是一个随机变量.
设一个学生无家长、1个家长、2个家长来参加会议的概率分别为0.05, 0.8, 0.15. 若某学校共有400名学生, 设各学生参加会议的家长人数相互独立, 且服从同一分布. 求参加会议的家长总人数X 超过450的概率.
（已知0.8749,0.9890.Φ≈Φ≈）。