4、和差倍半角的公式

和角、差角、倍角
一、知识目标
1、和角差角公式：
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±； β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=+。

2、倍角公式：
αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=； α
αα2tan 1tan 22tan -=。

二、能力目标
1、公式的记忆和对公式部分的认识。

2、对公式的变形的使用。

3、倍角中1的用法与韦达定理的使用。

4、对角的观察并找出它们之间的联系。

5、观察条件与结论中的代数式的特征。

三、基础练习
1、=βαcos sin 2_________________，=βαcos cos 2_______________，
=-βαsin sin 2_______________，=βαsin cos 2_________________，
=ααcos sin 2____________。

2、=+2cos 1α______________， =-2
cos 1α______________。

3、=2
tan α_________________________________________。

3、=+α2sin 1__________________；=-α2sin 1__________________。

4、=+α2cos 1__________________；=-α2cos 1_________________。

5、=+ααcot tan ___________；=-ααcot tan ___________；
6、=-++-++)cos()cos()sin()sin(B A B A B A B A __________；=--+--+)
cos()cos()sin()sin(B A B A B A B A __________。

四、例题
1、tan15°+cot15°的值是（ ）
2、已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是（ ）
3、 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）
4、在△ABC 中，若sin A ·sin B ＜cos A ·cos B 则△ABC 一定为（ ）
5、已知)cos(,3
2tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值________。

2 6、3tan11°+3tan19°+tan11°tan19°的值是________。

7、设α∈( 0 ,
2π)若sin 53=α,则2cos( 4πα+) =_________。

8、已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 .
9、已知：απααπαcos ).0,2(,23sin )3sin(求-∈-=++。

10、已知tan A 与tan(－A +
4π)是x 2+px +q =0的解，若3tan A =2tan(4π－A )，求p 和q 的值.
11、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是______
12、已知θθθθcos sin ,1cos sin 44+=+则的值是_________
13、 15cos 75cos 15cos 75cos 22++等于_________
14、.______________10cos 110cos 80cos 200cos =+
15、、._____73c o s 72c o s 7c
o s =πππ
16、.___________140cos 100cos 20cos =++
17、.__________)44tan 1()3tan 1)(2tan 1)(1tan 1(=++++
18、求 40sin 20sin 50cos 20sin 22++的值。

19、求 78tan 66tan 42tan 6tan 的值。

20、求 333cot 261cot 153tan 261tan +++的值。