成都玉林中学(石羊校区)九年级上册期末精选试卷检测题

成都玉林中学(石羊校区)九年级上册期末精选试卷检测题

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．已知关于x 的一元二次方程()22

1210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．

（1）求实数m 的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值． 【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15

m =- 【解析】 【分析】

（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()2

2140m m ∴∆=-->且

20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.

（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 122

1

x x m

=，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2

2212

15m m m

--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值. 【详解】

（1）因为方程()22

1210m x m x +-+=有两个不相等的实数根，

()2

21240m m ∴∆=-->，解得14

m <

； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．

m ∴的取值范围是1

4

m <

且0m ≠． （2）

1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=

，12

2

1

x x m = 14m <

且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，122

1

0x x m

=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，

2221215m m m -∴-

=-，2

15210m m ∴--=，解得113m =，2

15

m =-， 14m <

且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.

2．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a 的取值范围；

（2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】

（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；

（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣2-6a a ，x 1x 2=-6

a a ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66

a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2． 【详解】

（1）∵原方程有两实数根， ∴2

60

(2)4(6)*0

a a a a -≠⎧⎨

∆=-->⎩， ∴a≥0且a≠6．

（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣

26a a -，x 1x 2=6

a

a -， ∴（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=-6a a ﹣26a a -+1=﹣6

6

a -． ∵（x 1+1）（x 2+1）是负整数， ∴﹣

66a -是负整数，即6

6

a -是正整数． ∵a 是整数，

∴a ﹣6的值为1、2、3或6， ∴a 的值为7、8、9或12． 【点睛】

本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a 的不等式是解此题的关键．

3．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA 、OC 的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA ＞OC ），BE=5，tan ∠ABO=．

（1）求点A，C的坐标；

（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；

（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.

【解析】

试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.

试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．

∴A（12，0），C（﹣6，0）；

（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°

∴∴OB=16．

在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20

∵BE=5，∴AE=15．

如图1，作EM⊥x轴于点M，

∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，