成都玉林中学(石羊校区)九年级上册期末精选试卷检测题
成都玉林中学九年级上册期末精选试卷检测题
成都玉林中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】 【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．2．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB 的长度； （2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB 33）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π． 【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可求出面积； （3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等． 试题解析：（1）由题意知：OA 和AB 的长度是x 2﹣4x+a=0的两个实数根， ∴OA+AB=﹣41-=4， ∵OA=2， ∴AB=2；（2）过点C 作OC⊥AB 于点C ，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB 是等边三角形，∴AC=12AB=1， 在Rt△ACO 中，由勾股定理可得：3△AOB =12AB ﹒OC=1233； （3）延长AO 交⊙O 于点D ，由于△AOB 与△POA 有公共边OA ， 当S △POA =S △AOB 时，∴△AOB 与△POA 高相等，由（2）可知：等边△AOB 3P 到直线OA 3，这样点共有3个 ①过点B 作BP 1∥OA 交⊙O 于点P 1，∴∠BOP 1=60°， ∴此时点P 经过的弧长为：1202180π⨯=43π， ②作点P 2，使得P 1与P 2关于直线OA 对称，∴∠P 2OD=60°， ∴此时点P 经过的弧长为：2402180π⨯=83π， ③作点P 3，使得B 与P 3关于直线OA 对称，∴∠P 3OP 2=60°， ∴此时P 经过的弧长为：3002180π⨯ =103π， 综上所述：当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．3．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.4．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2（1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝7（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．【答案】（1）k32）当0＜t＜12时，S＝12•OQ•P y＝12（1﹣2t）•32t＝﹣323．当t＞12时，S＝12OQ•P y＝12（2t﹣13＝323．（3）直线PQ的解析式为y 353．【解析】【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当0＜t＜12时，②当t＞12时，根据S＝12OQ•P y，分别求解即可；（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB223AB OA-=∴k3（2）如图，∵tan ∠BAO ＝3OBOA= ∴∠BAO ＝60°， ∵PQ ⊥AB ，∴∠APQ ＝90°， ∴∠AQP ＝30°， ∴AQ ＝2AP ＝2t ，当0＜t ＜12时，S ＝12•OQ •P y ＝12（1﹣2t 3323． 当t ＞12时，S ＝12OQ •P y ＝12（2t ﹣1）•32t ＝32t 2﹣34t ． （3）∵OQ +AB 7（BQ ﹣OP ），∴2t ﹣1+22221373(21)(1)24t t t +--+∴2t +1271t t -+∴4t 2+4t +1＝7t 2﹣7t +7， ∴3t 2﹣11t +6＝0， 解得t ＝3或23（舍弃）， ∴P （1233Q （5，0）， 设直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，则有133250k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为35333y x=-+．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A 匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当BF PC⊥s时，PQ∥BC．（2）不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC 的面积平分．（3）存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为137-cm2．【解析】（1）证△APQ∽△ABC，推出APAB=AQAC，代入得出10210t-=28t，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，得出方程-5 6t2+6t=12×12×8×6，求出此方程无解，即可得出答案.（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、OD、和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8-185t）2-（6-65t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP的面积的2倍，进行计算即可.解：（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴AP AB =AQAC ， 即10210t -=28t， 解得：t=209, ∴当t=209时，PQ∥BC. （2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ．∴PD∥BC，∴F ，即B ，解得6PD 6-5t =．216625S PD AQ t t =⨯=-， 假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分， 则有S △AQP = C S △ABC ，而S △ABC =12AC•BC=24，∴此时S △AQP =12． 而S △AQP 2665t t =-， ∴266125t t -=，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解， ∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．（3）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ． 如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC，∴D ，即COD ∆， 解得：OC ，h ，∴QD=AD﹣AQ=t ．在Rt△PQD 中，由勾股定理得：QD 2+PD 2=PQ 2， 即h ，化简得：13t 2﹣90t+125=0， 解得：t 1=5，t 2=t ，∵t=5s 时，AQ=10cm ＞AC ，不符合题意，舍去，∴t=52． 由（2）可知，S △AQP =54∴S 菱形AQPQ′=2S △AQP =2×258=3372+cm 2． 所以存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为1372-cm 2． “点睛”本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用进行推理和计算的能力.解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解.二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A ．（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________．（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==．若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称．过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''．求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）．（3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ．2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m ．以OM 为直径作K ，记⊙K 的最高点为Q ．若Q 在直线2y x =-上，求m 的值．【答案】（1）21y x =+；（2）1|n -；（3）14m =-或12m =- 【解析】 【分析】（1）将()0,1A 带入抛物线1C 解析式，求得b 的值，即可得到抛物线1C 的解析式； （2）设(),0B q ，则()2,0C q -，求()2B C ''并进行化简，由1n q -≤<且12,qn <-得21n q -<，则当()2maxB C''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，取min 2q q n ==-，带入()2B C ''，即可求得()maxB C ''；（3）依题意将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ，求得2C 解析式，根据解析式特点设21,8M m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为：2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，化简得到22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，由Q 点在2y x =-上，得2Q k x m =-=-，继而得到231048m m -+=，解得14m =-或12m =-． 【详解】解：（1）将()0,1A 带入抛物线21:C y x b =+，得b=1， 则21:1C y x =+，（2）设(),0B q ，则()2,0C q -， ∴()22222(2)(2)B Cq q q q ''⎡⎤=--+--⎣⎦2204020q q =-+()2201q =-，∵1n q -≤<且12,q n <-21n q -<∴，∴()2max B C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，min 2q q n ==-， 即()22220(21)20(1)B C n n ''=--=-，∴()max 1|B C n ''=-，（3）根据题意，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ， ∴221:8C y x =+， ∴21,8M m m ⎛⎫+⎪⎝⎭， ∴222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为：2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴222111428OM k m ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 化简上式得：22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∵Q 点在2y x =-上，则2Q k x m =-=-，∴k m =-为上述方程的一个解， ∴分析可知1()04k m k m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 21148m m m -=+∴， ∴231048m m -+=， 解得：114m =-，212m =-（经检验114m =-，212m =-是方程231048m m -+=的解）， 故14m =-或12m =-． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、图像平移的性质、及二次函数与一元二次方程的综合应用、最值求法等知识．解题关键是熟练掌握二次函数的性质，充分利用数形结合的思想．7．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) y=x2﹣4x+3；(2) P1（1，0），P2（2，﹣1）；(3) F1（22，1），F2（22，1）．【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P 点的坐标；（3）很显然当P、B重合时，不能构成以A、P、E、F为顶点的四边形，因为点P、F都在抛物线上，且点P为抛物线的顶点，所以PF与x轴不平行，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【详解】（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a （x ﹣2）2﹣1，将C （0，3）代入上式，得：3=a （0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x ﹣2）2﹣1，即y=x 2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时，点P 1与点B 重合；令y=0，得x 2﹣4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3；∵点A 在点B 的右边，∴B （1，0），A （3，0）；∴P 1（1，0）；②当点A 为△AP 2D 2的直角顶点时；∵OA=OC ，∠AOC=90°，∴∠OAD 2=45°；当∠D 2AP 2=90°时，∠OAP 2=45°，∴AO 平分∠D 2AP 2；又∵P 2D 2∥y 轴，∴P 2D 2⊥AO ，∴P 2、D 2关于x 轴对称；设直线AC 的函数关系式为y=kx+b （k≠0）．将A （3，0），C （0，3）代入上式得：303k b b +=⎧⎨=⎩ ， 解得13k b =-⎧⎨=⎩； ∴y=﹣x+3；设D 2（x ，﹣x+3），P 2（x ，x 2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x 2﹣4x+3）=0，即x 2﹣5x+6=0；解得x 1=2，x 2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x 2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P 2的坐标为P 2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P 点坐标为P 1（1，0），P 2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P 点的坐标为P 1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P 的坐标为P 2（2，﹣1）（即顶点Q ）时，平移直线AP 交x 轴于点E ，交抛物线于F ；∵P （2，﹣1），∴可设F （x ，1）；∴x 2﹣4x+3=1，解得x 1=2﹣2，x 2=2+2；∴符合条件的F 点有两个，即F 1（2﹣2，1），F 2（2+2，1）．【点睛】此题主要考查了二次函数的解析式的确定、直角三角形的判定、平行四边形的判定与性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大.8．如图1，在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线2y ax bx c =++经过、、A B C 三点，且其对称轴为1,x =其中点()0,3C ，点()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图（1），点D 是直线CB 上方抛物线上的动点，当四边形DCAB 的面积取最大值时，求点D 的坐标；②如图（2），连接,CA在抛物线上有一点,M满足12MCB ACO∠=∠，请直接写出点M的横坐标．【答案】（1）2323333=-+y x x ；（2）①D3532，，②233+2【解析】【分析】（1）根据点(3C，点()3,0B，利用待定系数法，可得函数解析式；（2）①先求出直线BC的解析式，当直线m与抛物线只有一个交点时，点D到BC的距离最远，此时△BCD取最大值，故四边形DCAB有最大值，求出b的值代入原式即可得到答案；②根据题干条件抛物线上有一点,M满足12MCB ACO∠=∠，通过利用待定系数法利用方程组求出直线BE的解析式，可得答案．【详解】解：（1）由题意得：120933baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩解得323a,b故抛物线的解析式是2323333=-++y x x.图（1） 图（2）（2）①设直线BC 的解析式为3.∵直线BC 过点B （3，0），∴3则k=33-， 故直线BC 解析式为y=33 设直线m 解析式为3yx b ，且直线m ∥直线BC 当直线m 与抛物线只有一个交点时，点D 到BC 的距离最远，此时△BCD 取最大值，故四边形DCAB 有最大值. 令23323b 3+=+ 23-333330x x b 当2Δ(-33)-43(333)0b 时直线m 与抛物线有唯一交点 解之得：73,b 代入原式可求得：32x =∴D 353(2图（3）过D 作DP ∥y 轴交CB 于点P ，△DCB 面积=△DPC 面积+△DPB 面积， ∴D 3532⎛ ⎝⎭②存在，点M 的横坐标为313+2解题提示：如图3符合条件的直线有两条： CM 1和CM 2（分别在CB 的上方和下方）∵在Rt △ACO 中，∠ACO=30°，在Rt △COB 中，∠CBO=30°，∴∠BCM 1=∠BCM 2=15°∵△BCE 中，∠BCE=∠BEC 2=15°∴BC=BE=23则E （33+0）设直线CE 解析式为：3y kx =+ ∴0(323)3k解之得：32∴直线CE 解析式为：(32)3y x ∴23233(32)3y x x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得：x 1=0，x 23－1∵ 在Rt △OCF 中，∠CBO=30°，∠BCF=15°∴在Rt △COF 中， ∠CFO=45° ∴3∴F 30）∴直线CF的解析式为-3y x ∴23233-3y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=+⎩解之得：30x =（舍去），43+2x即点M 的横坐标为：23-1或3+2【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式，理解坐标与图形性质是解题关键．9．如图，直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0，解得x=-3，令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3），∴OA=OC=3，∵tan ∠CBO=3OC OB=， ∴OB=1，∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得， 93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x =++，∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0），∴AB=-1-（-3）=2，∵OA=OC ，∠AOC=90°，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴，∠BAC=45°，∵B （-1，0），D （-2，-1），∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ， ∴AB AC BP BA =，即2BP = 解得BP=3， 过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则BE=PE=23×22=23， ∴OE=1+23=53， ∴点P 的坐标为（-53，-23）； ②AB 和BA 是对应边时，△ABC ∽△BAP ， ∴AB AC BA BP =， 即2322BP=， 解得BP=32过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则BE=PE=3222=3， ∴OE=1+3=4，∴点P 的坐标为（-4，-3）； 综合上述，当52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P ，A ，B 为顶点的三角形与ABC ∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．10．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中点A 的坐标是()1,0，点C 的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式．（2）若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标．（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点E ，点M 为直线AC 上的任意一点，过点M 作//MN DE 交抛物线于点N ，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2-2x+3，y=-x+1；（2）最大值为278，此时点P(12-，154)；（3）能，(0，1)，(1172-+，3172)或(1172--，3172) 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解，即可得到答案；（2）设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)，求出PQ 的长度，结合三角形的面积公式和二次函数的性质，即可得到答案；（3）根据题意，设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)，可分为两种情况进行分析：①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方；②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方；分别求出点M 的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 过点A(1，0)，C(-2，3)，∴10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，，解得：23b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3．设直线AC 的解析式为y=kx+n ．将点A ，C 坐标代入，得023k n k n +=⎧⎨-+=⎩，，解得11k n =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AC 的解析式为y=-x+1．（2）过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ．设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)．∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2．∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++． ∴当m=12-时，S △APC 最大，最大值为278，此时点P(12-，154)． （3）能．∵y=-x 2-2x+3，点D 为顶点，∴点D(-1，4)，令x=-1时，y=-（-1）+1=2，∴点E(-1，2)．∵MN ∥DE ，∴当MN=DE=2时，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．∵点M 在直线AC 上，点N 在抛物线上，∴设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)．①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方，则MN=(-t 2-2t+3)-(-t+1)=-t 2-t+2．∴-t 2-t+2=2，解得：t=0或t=-1（舍去）．∴此时点M 的坐标为（0，1）．②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方，则MN=(-t+1)-(-t 2-2t+3)=t 2+t-2．∴t 2+t-2=2，解得：t=12-+或t=12-．∴此时点M 的坐标为（12-+，32-）或（12-，32+）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为：（0，1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M 的位置．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直；（2）由旋转可推出BAD CAE ∆∆≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可；（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）PM PN =，PM PN ⊥；已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得 12PM EC =，12PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，AD AE =可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=︒即得PM PN =，PM PN ⊥故答案为：PM PN =；PM PN ⊥．（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得BAD CAE ∠=∠，又AB AC =，AD AE =∴BAD CAE ∆∆≌∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠，∵点M ，P 分别为DE ，DC 的中点∴PM 是DCE ∆的中位线∴12PM CE =，且//PM CE ， 同理可证12PN BD =，且//PN BD ∴PM PN =，MPD ECD ∠=∠，PNC DBC ∠=∠，∴MPD ECD ACD ACE ACD ABD ∠=∠=∠+∠=∠+∠，DPN PNC PCN DBC PCN ∠=∠+∠=∠+∠，∴90MPN MPD DPN ACD ABD DBC PCN ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即PMN ∆为等腰直角三角形．（3）把ADE ∆绕点A 旋转的如图的位置，此时1()72PN AD AB =+=，1()72PM AE AC =+= 且PN 、PM 的值最长，由（2）可知PM PN =，PM PN ⊥所以PMN ∆面积最大值为1497722⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查三角形中位线的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、旋转的性质等相关知识，解题关键在于找到图形中各角度之间的数量关系．12．如图，四边形ABCD 为正方形，△AEF 为等腰直角三角形，∠AEF ＝90°，连接FC ，G 为FC 的中点，连接GD ，ED ．（1）如图①，E 在AB 上，直接写出ED ，GD 的数量关系．（2）将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．【答案】（1）DE＝2DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为42或32．【解析】【分析】（1）根据题意结论：DE=2DG，如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM，证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE （SAS）即可解决问题；（2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R，其证明方法类似；（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E，F，C共线时．②如图3-3中，当E，F，C 共线时，分别求解即可．【详解】解：（1）结论：DE＝2DG．理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE＝2DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，∴△CGM≌△FGE（SAS），∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF，∴CM∥ER，∴∠DCM＝∠ERC，∵∠AER+∠ADR＝180°，∴∠EAD+∠ERD＝180°，∵∠ERD+∠ERC＝180°，∴∠DCM＝∠EAD，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DAE≌△DCM（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∵EG＝GM，∴DG＝EG＝GM，∴△EDG是等腰直角三角形，∴DE2DG．（3）①如图3﹣1中，当E，F，C共线时，在Rt △ADC 中，AC ＝22AD CD +＝2255+＝52，在Rt △AEC 中，EC ＝22A AE C -＝22(52)1-＝7，∴CF ＝CE ﹣EF ＝6，∴CG ＝12CF ＝3， ∵∠DGC ＝90°， ∴DG ＝22CD CG -＝2253-＝4，∴DE ＝2DG ＝42．②如图3﹣3中，当E ，F ，C 共线时，同法可得DE ＝32．综上所述，DE 的长为2或2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13．我们定义：如图1，在△ABC 看，把AB 点绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中线”． ①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD= BC ；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD 长为 ．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【答案】（1）①12；②4；（2）AD=12BC，证明见解析；（3）存在，证明见解析，39．【解析】【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=12AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=12BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；【详解】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=12AB′=12BC，故答案为12．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=12 BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=1BC．2（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵3，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=1BM=7，2∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵3CF=6，∴tan∠3∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，3，∴2222++39．=(3)6DN PD【点睛】本题考查四边形综合题．14．小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC中，把AB点A顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β=180°时，请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用(3)如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=63，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置(保留作图痕迹，不需要说明)并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．【答案】(1)①12；②4(2) AD=12BC，理由见解析(3)存在，13【解析】【分析】(1)①由已知条件可得AD⊥B′C′，由α+β=180°可得∠BAC+∠B′AC′=180°，已知∠BAC=60°，可求得∠B′AC′=120°继而∠B′=∠C′=30°，可得AD=12AB′=12BC②当∠BAC=90°时，可得∠B′AC′=∠BAC=90°，△B′AC′是直角三角形，可证得△BAC≌△B′AC′，推出对应边相等，已知BC=8求出AD的长.（2）先做辅助线，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：因为B′D=DC′，AD=DM，对角线相互平分，可得四边形AC′MB′是平行四边形，得出对应边相等，由∠BAB′+∠CAC′=180°推得∠BAC=∠AB′M，可证明△BAC≌△AB′M，所以BC=AM，AD=12 BC；(3)先做辅助线，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O假设P点存在，再证明理由.根据已知角可得出△DCM是直角三角形，∠MDC=30°，可得出CM3DM3在；∵CD=6，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∠M=90°﹣∠MDC=60°，可求得EM=12BM3DE=EM﹣DM3﹣33由已知DA3AE=DE且BE⊥AD，可得PF是线段BC的垂直平分线，证得PA=PD因为PB=PC，PF∥CD，可求得CF=12BC3，利用线段长度可求得∠CDF=60°利用全等三角形判定定理可证得△FCP≌△CFD(AAS)，进而证得四边形CDPF是矩形，得∠CDP=90°，∠ADP =60°，可得△ADP是等边三角形，求出DQ、DP，在Rt△PDQ中可求得PQ长度.【详解】(1)①∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∠BAC=60°∵DB′=DC′∴AD⊥B′C′∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∴∠B′AC′=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°∴∠B′=∠C′=30°∴AD=12AB′=12BC故答案：1 2②∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∵∠BAC=90°。
【物理】成都玉林中学九年级上册期末精选试卷检测题
【物理】成都玉林中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三物理电流和电路易错压轴题（难）1．现有两只小灯泡L1、L2，它们的额定电压分别为2.5V和3.8V．（1）如图甲是小明测定灯泡L1额定功率的实物电路图（不完整）．①请用笔画线代替导线将实物电路图连接完整_____．②闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移到__端（选填“A”或“B”）．闭合开关后发现：小灯泡不亮，电流表示数为零，而电压表示数接近电源电压。
经检查，电流表是完好的，仅滑动变阻器或小灯泡存在故障，则电路中的故障是__．排除故障后，闭合开关，仍发现小灯泡不亮，电流表指针偏转很小，要使该小灯泡发光只需__。
③当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，则灯泡L1的额定功率为__W．（2）小华利用图丙所示的电路测出了灯泡L2的额定功率．图中R为阻值已知的定值电阻，还缺两个开关和一只电表（电流表或电压表），请在虚线框内补上这三个元件的符号，使电路完整，实验操作简单______．【答案】A灯泡断路移动滑动变阻器0.8【解析】（1）①根据图中电表的正、负接线柱，从电源正极连接开关，滑动变阻器的接线柱要求一上一下的串联在电路中，所以将C或D连到电源负极即可，如下图所示：②电压表有示数，说明电压表与电源连通；电流表示数几乎为零，灯泡不发光，说明电路断路或电路的总电阻很大，导致这一现象的原因可能是小灯泡断路而导致电压表串联在电路中；③为了保护电路，闭合开关前，滑片P应处在使电路中电阻最大位置A端；由乙图，电流表使用0-0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.32A，所以灯泡L1的额定功率：；（2）由上面的分析知，右上边的是电压表；左边两虚线框内是开关，如图所示：①只闭合S和中间的开关，移动滑片使电压表示数为3.8V；②保持滑片位置不动，断开中间开关，闭合左上边开关，测出灯与R的总电压，根据串联电路的电压特点计算出R两端电压U R；③由计算出R的电流，即灯泡此时的电流，由P=U额I额计算灯泡L2电功率即可．故答案为：(1). (2). A (3). 灯泡断路 (4). 移动滑动变阻器(5). 0.8 (6).【点睛】本题是测灯泡额定功率的实验，考查了电路连接、变阻器的使用、电表读数和功率计算以及特殊方法测功率的电路设计．特殊方法测功率时，只给电流表通常会使用并联电路，只给电压表时通常使用并联电路，利用已知阻值的电阻与电表的组合间接测电压或电流达到实验目的。
四川省成都市武侯区玉林中学2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市武侯区玉林中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )A. B. C. D.2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )A. y=6xB. y=−6xC. y=6x D. y=−6x3.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在13左右，则袋子中的黄球个数最有可能是( )A. 1B. 2C. 4D. 64.已知a，b是方程x2+3x−2021=0的两根，则代数式2a+2b+ab的值为( )A. −2015B. 2015C. −2027D. 20275.在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )A. AB//CDB. AD=BCC. ∠A=∠BD. ∠A=∠D6.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是( )A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定7.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为( )A. 4：7B. 4：3C. 3：4D. 16：98.已知点(−3,a)，(3,b)，(−5,c)均在反比例函数y=|k|+1x的图象上，则有( )A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. a<c<b二、填空题（本题共10小题，共40分）9.已知a、b、c三条线段满足ab =cd=ef=2，若b+d+f=3，则a+c+e的值为______ ．10.已知实数m=2−1，则代数式m2+2m+1的值为______ ．11.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=12，DB=6，AE=8，则EC的长为______ ．12.如图∠MON=90°，在射线OM上取OA=1，在射线OB上取OB=2OA，连接AB，以点A为圆心，OA为半径画弧，交AB于点C，以B为圆心，BC为半径画弧，交OB于点D，则ODOB=______ ．13.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC=4，BD=6，则BE的长度为______ ．14.已知：m2+2m−4=0，n2+2n−4=0，则mn+n+4n的值为______．15.若关于x的分式方程xx−1=ax−1−2的解为非负数，则a的取值范围是______ ．16.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是______.(结果不取近似值)．17.如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE.若AC=3DC，△ADE的面积为12，则k的值为______ ．18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作EF⊥AP，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，△AEG面积的最小值为______ ．三、解答题（本题共8小题，共78分）19.解下列方程或计算下列式子的值．(1)x(x−1)=3x−3；(2)(1)−2−2cos30°+27+(3−π)0．220.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、武术、音乐五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画武术音乐人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为________人，统计表中m的值为________，统计图中n的值为________；(2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为________；(3)喜爱体育电视节目的学生中有4人(甲、乙、丙、丁)在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．(用列表法或树状图法求概率)21.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)22.如图，在梯形ABCD中AD//BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD．(1)求证：DE=AF；(2)若∠ABC=∠CDE，求证：AF2=BF⋅CE．23.如图，已知一次函数y=x+b分别与x轴和反比例函数y=k(x>0)交于点，A(a,2)．x(1)求反比例和一次函数表达式；(2)反比例图象上是否存在点P，使得△PBA的面积与△OBA的面积相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)把一次函数y=x+b的直线绕A点旋转一定角度交反比例函数y=k(x>0)的图象于另一点N，交y轴x于点=3时，求直线MN的解析式．M，当AMAN24.欢欢家想利用房屋侧面的一面墙再砌三面墙围成一个矩形猪圈(如图)，一面墙的中间留出1m宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11m长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为x(m)，猪圈面积为y(m2).(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)能否使猪圈面积为20m2说明理由．25.如图，直线AB经过点B(0,−2)，并与反比例函数y=k交于点A(3,−1)．x(1)求直线AB和反比例函数的表达式；(2)点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线AB的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；(3)点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC(不含端点)上一动点，过点Q作QP//y轴交反比例函数于点P，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标．26.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点E、F分别在边AC、边BC上(点E不与点A重合，点F不与点B重合)，联结EF，将△CEF沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处.过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M.设AD=x，CF=y，CE(1)如图1，当点M与点C重合时，求MDED的值；(2)如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当CMCE =12时，求AD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：可得它的俯视图是故选：D．根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．2.【答案】B【解析】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，故A不符合题意；B选项，y=−6x的函数值随着x增大而减小，故B符合题意；C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，故C不符合题意；D选项，在每一个象限内，y=−6x的函数值随着x增大而增大，故D不符合题意，故选：B．根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：2 2+x =13，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，∴袋子中黄球的个数可能是4个．故选：C．设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．4.【答案】C【解析】解：∵a，b是方程x2+3x−2021=0的两根，∴a+b=−3，ab=−2021，则原式=2(a+b)+ab=−6−2021=−2027．故选：C．根据已知方程，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∵AD=BC，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的长为AD与BC间的距离，∵AB=CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；故选：C．由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选：B．直接利用探照灯的位置得出人在墙上的影子，进而得出答案．此题主要考查了中心投影，正确得出人的影子在墙上的变化是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB//DE，∵△ABC与△DEF的周长之比是4：3，∴AB：DE=4：3，∵AB//DE，∴△AOB∽△DOE，∴AO：DO=AB：DE=4：3，故选：B．根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB//DE，根据相似三角形的性质求出AB：DE=4：3，再根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数系数|k|+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，∵−5<−3<0，3>0∴点(−3,a)，(−5,c)位于第三象限内，点(3,b)位于第一象限内，∴b>c>a．故选：D．首先判断出反比例函数系数|k|+1大于0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．9.【答案】6【解析】解：∵ab =cd=ef=2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∵b+d+f=3，∴a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=6．故答案为：6．先利用等比性质得到a=2b，c=2d，e=2f，再根据b+d+f=3，即可得a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=6．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．10.【答案】2【解析】解：∵m=2−1，∴m2+2m+1=(m+1)2=(2−1+1)2=2．故答案为：2．先利用完全平方公式得到m2+2m+1=(m+1)2，然后把m的值代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．11.【答案】4【解析】解：∵DE//BC，∴AD DB =AEEC，即126=8EC，∴EC=4．故答案为：4．根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．12.【答案】3−52【解析】解：由题意得，OB=2，AB=12+22=5，AC=OA=1，∴BC=BD=5−1，∴OD=OB−BD=2−(5−1)=3−5，∴OD OB =3−52．故答案为：3−52．由题意得，OB=2，AC=OA=1，由勾股定理得AB=5，则BC=BD=5−1，OD=OB−BD=3−5，即可得出答案．本题考查作图−基本作图、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】51313【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，∴AO=2，BO=3，AB=BC，AC⊥BD，在Rt△ABO中，AB=AO2+OB2=13，∵S△ABC=12AC⋅BD=AE⋅BC，∴AE=12×4×613=121313，在Rt△ABE中，BE=AB2−AE2=13−12213=51313，故答案为：51313．根据菱形的性质，利用勾股定理求得边长AB，等面积法求得AE，在Rt△ABE中，勾股定理即可求解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．14.【答案】解：(1)x(x−1)=3x−3，x(x−1)−3(x−1)=0，(x−1)(x−3)=0，∴x−1=0或x−3=0，∴x1=1，x2=3；(2)原式=4−2×32+33+1=4−3+33+1=5+23．【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)根据零指数幂和负整数指数幂的意义，特殊角的函数值以及化简二次根式的方法计算即可；考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)；也考查了实数的运算，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．15.【答案】150453621.6°【解析】解：(1)被调查的学生总数为：30÷20%=150(人)，则m=150−(12+30+9+54)=45，n%=54÷150×100%=36%，∴n=36，故答案为：150，45，36；(2)E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×9150=21.6°，故答案为：21.6°；(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙同时被选中的概率为212=16．(1)用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；(2)用360°乘以E类别人数所占比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°=CDAD=0.5，所以AD=CD0.5=2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°=x2x−4=3，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．【解析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠ACF=∠DAC∵∠FAC=∠ADE，AC=AD，∴△ACF≌△ADE(ASA)，∴AF=DE；(2)∵△ACF≌△ADE，∴∠AFC=∠DEA，∴∠AFB=∠DEC，∵∠ABC=∠CDE，∴△ABF∽△CDE，∴AF CE =BFDE，∴AF⋅DE=BF⋅CE，∵AF=DE，∴AF2=BF⋅CE．【解析】(1)证明△ACF≌△ADE(ASA)，即可解决问题；(2)证明△ABF∽△CDE，得AF⋅DE=BF⋅CE，结合(1)AF=DE，即可解决问题．本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质和判定是本题的关键．18.【答案】解：(1)将点B(2,0)代入一次函数y=x+b得：0=2+b，则b=−2，∴一次函数的表达式为：y=x−2，将点A(a,2)代入y=x−2得：2=a−2，则a=1，∴A(4,2)，(x>0)得：k=4×2=8，将A(4,2)代入反比例函数y=kx∴反比例函数的表达式为：y=8，x(2)存在点P，如图1所示：过O作OP//AB交双曲线于点P．则S△PAB=S△OAB(同底等高的两个角形的面积相等)，∵AB的解析式y=x−2，∴OP的解析式为y=x，令x=8，x解得：x1=22，x2=−22(舍去)，∴P(22,22)，∵直线AB交y轴于点D，∴D(0,−2)，把AB向下平移2个单位，则P′E的解析式为：y=x−4，，解得：x3=2+22，x4=2−22(舍去)令x−4=8x∴P′(2+22,22−2)，∴存在点P，坐标为(22,22)或(2+22,22−2)，(3)如图2所示：过A.N 分别向y 轴作垂线，垂足分别为H.E ，∴NE//AH ，∴EN HA =MNMA ，∵AMAN =3，∴MN MA=23，∵A(4,2)，∴AH =4，∴EN 4=23，∴EN =83，∴N 点横坐标为83，∴y =883=3，∴N(83,3)，设MN 的解析式为：y =k 1x +b 1，把A(4,2)，N(83,3)代入得：{4k 1+b 1=283k 1+b 1=3，解得：{k 1=−34b 1=5，∴MN 的解析式为：y =−34x +5． 【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)利用三角形面积的性质及平移规律得出平移后的直线解析式，再联立方程组即可求出点P 的坐标；(3)过点A ，N 分别向y 轴作垂线，并利用平行线分线段成比例定理求出EN 的长，从而求出点N 的坐标，利用待定系数法即可求解．本题为反比例函数综合题，主根考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，平移规律，三角形的面积性质，平行线分线段成比例定理等，综合性强，难度适中．19.【答案】1【解析】解：∵m2+2m−4=0，n2+2n−4=0，∴m，n是方程x2+2x−4=0，∴mn=−4，∴mn+n+4n =−4+n+4n=1，故答案为：1．由题意可以得到m，n是方程x2+2x−4=0的两根，由此得到mn的值，直接代入所求分式，即可解决．本题考查了根与系数的关系，根据题意得到m，n是方程x2+2x−4=0的两根，是解决此题的突破口．20.【答案】a≥−2且a≠1【解析】解：xx−1=ax−1−2，去分母，得x=a−2(x−1)．去括号，得x=a−2x+2．移项，得x+2x=a+2．合并同类项，得3x=a+2．x的系数化为1，得x=a+23．∵关于x的分式方程xx−1=ax−1−2的解为非负数，∴a+23≥0且a+23≠1．∴a≥−2且a≠1．故答案为：a≥−2且a≠1．通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解这个分式方程得x=a+23，再根据分式方程的解的定义得a+23≥0且a+23≠1，从而解决此题．本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．21.【答案】3π6【解析】解：设⊙O的半径为r，则正六边形的边长为23r3，∴正六边形的面积为：6×12×23r3r=23r2，∴随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是πr223r2=3π6，故答案为：3π6．用⊙O的面积除以正六边形的面积即可．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是设出圆的半径并表示出正六边形的边长及边心距，难度不大．22.【答案】9【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO=∠OAE，∴AD//OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为12，∴S△ACE=S△AOC=18，点A(m,km)，∵AC=3DC，DH//AF，∴3DH=AF，∴D(3m,k3m)，∵CH//GD，AG//DH，∴△DHC∽△AGD，∴S △HDC =14S △ADG ，∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC =12k +12(DH +AF)×FH +S △HDC =12k +12×4k3m×2m +12×14×2k3m×2m =18，∴k =9，故答案为9．连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ；由AB 经过原点，则A 与B 关于原点对称，再由BE ⊥AE ，AE 为∠BAC 的平分线，可得AD//OE ，进而可得S △ACE =S △AOC ；设点A(m,k m)，由已知条件AC =3DC ，DH//AF ，可得3DH =AF ，则点D(3m,k3m)，证明△DHC∽△AGD ，得到S △HDC =14S △ADG，所以S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC ，即可求解．本题考查反比例函数k 的意义，借助直角三角形和角平分线，将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解题的关键．23.【答案】4825【解析】解：设BF =x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABF =∠BAD =90°，AD =BC =4，AD//CB ，∵AB =3，∴AF = BF 2+AB 2= x 2+9，BD = AB 2+AD 2= 32+42=5，∵AD//BF ，∴AG GF =DG GB =AD BF =4x，∴AG =4x +4⋅x 2+9，DG =4x +4×5=20x +4，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF =∠ABF =90°，∴A ，B ，F ，E 四点共圆，∴∠FAE =∠FBE ，∵∠ADB =∠FBD ，∴∠GAE =∠ADG ，∵∠AGE =∠AGD ，∴△AGE∽△DGA ，∴AG DG =GEAG，∴AG 2=GE ⋅GD ，∴EG =AG 2DG =4(x 2+9)5(x +4)，令EG =y ，则有5yx +20y =4x 2+36，∴4x 2−5yx +36−20y =0，由题意(5y )2−4×4×(36−20y)≥0，∴25y 2+320y−16×36≥0，∴(5y−8)(5y +72)≥0，解得y ≥85或y ≤−725，∴EG 的最小值为85，过点A 作AH ⊥BD 于点H ．∵12⋅BD ⋅AH =12⋅AB ⋅AD ，∴AH =3×45=125，∴△AEG 的面积的最小值为12×85×125=4825．故答案为：4825．设BF =x.想办法用x 表示出EG ，根据一元二次方程，利用根的判别式，求出EG 的最小值，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24.【答案】解：(1)∵现备有足够砌11m 长的围墙的材料，且猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为x(m)，∴猪圈与已有墙面平行的墙面长度为11+1−2x =(12−2x)(m)，∴y =(12−2x)⋅x ．又∵{x >012−2x >1，解得：0<x <112．∴y 与x 之间的函数关系式为y =(12−2x)⋅x(0<x <112)；(2)不能使猪圈面积为20m 2，理由如下：假设能使猪圈面积为20m 2，根据题意得：(12−2x)⋅x =20，整理得：x 2−6x +10=0，∵Δ=(−6)2−4×1×10=−4<0，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即不能使猪圈面积为20m 2．【解析】(1)根据各边之间的关系，可得出猪圈与已有墙面平行的墙面长度为(12−2x)(m)，利用矩形的面积公式，可找出y 与x 之间的函数关系式，再结合各边非负，即可得出x 的取值范围；(2)假设能使猪圈面积为20m 2，根据猪圈面积为20m 2，可列出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=−4<0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即不能使猪圈面积为20m 2．本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)将A(3,−1)代入y =k x 中得，k 3=−1，∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x ，设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将A(3,−1)与B(0,−2)代入得，{b =−23k +b =−1，∴{b =−2k =13，∴直线AB 的解析式为y =13x−2；(2)将直线AB 向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M 时，此时d 最小，设直线l 的解析式为y =13x +b ，∴方程13x +b =−3x 有两个相等的实数根，整理得x 2+3bx +9=0，∴Δ=(3b )2−4×1×9=0，解得b =2或−2，∵直线l 与y 轴交于正半轴，∴b =−2舍去，解方程13x +2=−3x，得x =−3，∴y =−3x =1，∴M(−3,1)；(3)分两种情况讨论：①当CE ⊥CD 时，如图，作CN//x 轴交PQ 于点N ，∵PQ//y 轴，∴∠EOC =∠OCN =∠CND =90°，∵四边形DCEF 为正方形，∴EC =DC ，∠ECD =90°=∠OCN ，∴∠ECO =∠DCN ，在△ECO 与△DCN 中，{∠EOC =∠DNC ∠ECO =∠DCN CE =CO，∴△ECO≌△DCN(AAS)，∴CN =CO ，∵C 与B 关于原点对称，∴OC =OB =2，CN =OC =2，∴C(0,2)，设直线AC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{b =23k +b =−1，∴{k=−1b=2，∴直线AC的解析式为y=−x+2，∵CN=2，点Q在直线PQ上，∴点Q的横坐标为2，当x=2时，y=0，∴Q(2,0)；②当CD⊥DE时，如图，过点D作x轴的平行线MN，交AC于点H，过E作y轴的平行线交MN于点N，则四边形OMNE是矩形，∴OM=NE，∴∠CMD=∠DNE=90°，∵四边形DCEF为正方形，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDM+∠EDN=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠EDN=∠DCM，在△CDM与△DEN中，{∠CMD=∠DNE∠DCM=∠EDN，CD=DE∴△CDM≌△DEN(AAS)，∴MD=EN=OM，由①知直线AB的解析式为y=−x+2与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,2)，∴∠ACB=45°，∴△CMH为等腰直角三角形，∴MH=CM，∠CHM=45°，∴△QDH 为等腰直角三角形，∵MD +DH =OM +CO ，∴DH =OC =2，∴DH =QD =2，∵D 是PQ 的中点，∴PQ =4，设Q(a,−a +2)，则P(a,−3a)，∴−a +2−(−3a )=4，∴a =−3(设)或a =1，∴−a +2=−1+2=1，∴Q(1,1)，当CE ⊥DE 时，同理可得△COE≌△EGD(AAS)，∴OC =EG =2，OE =DG ，设E(m,0)，则D(m +2,m)，∴Q(m +2,−13m +43)，P(m +2,−3m +2)，∴2m =−13m +43−3m +2，解得m =−5±327，∴Q(9+327,23−3 221)或(9−3 27,23+3 221)，综上，Q 点的坐标为(2,0)或(1,1)或(9+327,23−3 221)或(9−3 27,23+3 221). 【解析】(1)利用待定系数可得答案；(2)将直线AB 向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M 时，此时d 最小，设直线l 的解析式为y=13x+b，与反比例函数解析式联立，通过Δ=0，从而解决问题；(3)将正方形问题转化为等腰直角三角形，再分CD为斜边和直角边两种情形，分别画图，利用全等三角形来解决问题．本题是反比例函数与一次函数图象交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形是解题的关键，同时注意分类讨论．26.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，∴∠A=60°，BC=23，AC=2，∵DM⊥AB，∴∠ADM=90°，∵AC=2，∠A=60°，∴MD=3，由题意可得：CE=ED=12CA=1，∴MDED=3．(2)由题意可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠C=90°，∴CF CE =DFDE=y，∵∠MDF+∠FDB=90°，∠EDM+∠MDF=90°，∴∠FDB=∠EDM，在Rt△ADM中，∠ADM=90°，∠A=60°，AD=x，∴∠AMD=30°，DM=3x，∴∠B=∠AMD，∴△FDB∽△EDM，∴DF DE =DBDM，∵AD=x，AB=4，∴DB=4−x，∴y=43−3x3x(4−23<x≤1).(3)①当点M在线段AC上时，∵CM CE =12，∴EM CE =EM DE =12，由(2)得△FDB∽△EDM ，∴FB EM =FD ED ，即FB FD =EM ED =12，∴FB FC =12，∵BC =2 3，∴CF =DF =4 33，BF =2 33，过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，∴BH =1，FH = 33，在Rt △DFH 中，DH 2=DF 2−FH 2，∴DH 2=(4 33)2−( 33)2=5，∴DH = 5(负值舍去)，∴AD =3− 5．②当点M 在AC 的延长线上时，∵CMCE =12，∴CE ME =DEME =23，由题意得∠M =∠B ，∠EDM =∠FDB ，∴△EDM∽△FDB ，∴EDFD =EM FB ，即FB FD =EMED =32，∴FB FC =32，∵BC =2 3，∴CF =DF =4 35，BF =6 35，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为点G ．∴BG =95，FG =335，DG = 215，∴AD =11− 215．综上，AD =3− 5或11−215． 【解析】(1)根据直角三角形的性质求出∠A =60°，BC =2 3，AC =2.由垂直的定义求出MD ，由题意可得：CE =ED =12CA =1，即可求解．(2)根据题意得出CF CE =DF DE =y ，根据直角三角形的性质证明△FDB∽△EDM ，根据相似三角形的性质即可求解．(3)分两种情况讨论：①当点M 在线段AC 上时，②当点M 在AC 的延长线上时，利用勾股定理和相似三角形的性质即可求解．本题考查了相似形的综合应用，主要考查直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理．。
2022-2023学年四川省成都市玉林中学化学九上期末学业水平测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上化学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．分析推理是化学学习过程中的常用方法，下列推理正确的是A．离子带电荷，因此带电荷的一定是离子B．氧化物中含有氧元素，所以含有氧元素的化合物就是氧化物C．氮气的化学性质不活泼且不供给呼吸，故可用做粮食瓜果的保护气D．化合物中含不同种元素，含不同种元素的物质都是化合物2．在催化剂作用下，二氧化碳能高效转化为甲醇（CH3OH），相关反应如下图所示，其中“”、“”、“”表示不同的原子。
下列说法错误的是A．参加反应的甲和生成的丁质量比为22：9B．该反应共涉及三种化合物C．该反应前后氢元素的化合价不变D．该反应的催化剂在反应前后质量不变3．2019年11月15日，我国自主研发的抗癌新药泽布替尼（C27H29N5O3）在美国上市，实现了中国原研新药出海“零突破”。
”下列有关泽布替尼说法正确的是A．由64种元素组成的B．其中碳元素和氢元素的质量比为27:29C．它的相对原子质量为471gD．其中氢元素的质量分数最小4．下列实验操作能达成实验目的是选项实验目的实验操作A 比较合金与纯金属的硬度用黄铜片和纯铜片相互刻划B 检验CO2是否集满向集气瓶中加入澄清石灰水，振荡C 验证质量守恒定律称量镁条在空气中点燃前、后固体的质量D 证明CO2能与水反应向盛满CO2的塑料瓶中倒水，拧紧瓶盖并振荡A．A B．B C．C D．DCu+H2O中，获得信息不正确的是( )5．从化学方程式：CuO+H2===A．该反应中反应物是氢气和氧化铜，生成物是铜和水B．该反应发生所需要的条件是加热C．反应前后各元素的化合价没有发生改变D．每80份质量的CuO与2份质量的H2恰好反应生成64份质量的Cu和18份质量的水6．下列化学符号中，表示正确的是A．2个镁原子: 2Mg B．钙离子: Ca+2C．2个氧原子: O2D．氯化铝: A1C17．将实验室制取二氧化碳和用高锰酸钾制取氧气进行相比较，下列说法正确的是( )A．气体发生装置可能相同B．反应条件相同C．气体收集方法可能相同D．反应的基本反应类型相同8．下列变化属于化学变化的是A．粮食酿酒B．灯泡发光C．石蜡熔化D．干冰升华9．下图是某化学变化的微观示意图，下列有关说法正确的是A．甲物质的化学式为CHB．反应前后分子、原子个数不变C．反应前后各元素的质量都没有改变D．该反应的基本反应类型为置换反应10．下列选项是表示气体微粒的示意图，图中“●”和“○”分别表示不同元素的原子，其中表示的物质可能是氧化物的是A．B．C．D．二、填空题（本大题共1小题，共4分）11．水和溶液在生产、生活中起着十分重要的作用。
2023年四川省成都市玉林中学英语九上期末质量检测试题含解析
2023年四川省成都市玉林中学英语九上期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ. 单项选择1、—Lily, have you decided ___________ for traveling this summer?—Not yet. Maybe some cities in the north.A．where will you go B．where you will goC．how will you go D．how you will go2、The concert will begin soon. so Christina ________ the other children ________ busy getting everything ready. A．and; is B．as well as; areC．with; are D．and; are3、Here is a message for Jake from Peter. What does Peter want?Hi JakeSorry, I can't make it to thecinema this weekend as a friendis coming to stay. Can we go nextSaturday? Call me and I'll bookthe ticketsPeterA．He wants his friend to get the tickets.B．He wants Jake to come to meet his friendC．He wants to go to the cinema one week later.D．He wants to bring another friend along to the cinema.4、—I’m afraid I can’t finish the task in such a short time.—Don’t worry. Can you finish i t if you two more days?A．give B．are given C．will give D．will be given5、Have you seen _______ first photo of a black hole on the Internet? What _______ amazing photo it is!A．a, a B．a, an C．the, a D．the, an6、_______ these dumplings ,Tim．I’m sure you will like them.A．Trying B．Try C．To try D．Tried7、—Thanks ______ joining the Talk Show!—You're welcome.A．by B．on C．of D．for8、—Raise our glasses. Here’s to our health!—_____A．Pardon? B．Cheers! C．I hope so. D．Help yourself.9、——Dad, must I finish my homework today?------No, you . You may do it tomorrow.A．needn’t B．mustn’t C．don’t D．won’t10、Father's Day is coming. I'm thinking about .A．what present I gave himB．if I planned a party for himC．how I will give him a surpriseⅡ. 完形填空11、The Spring Festival is the Chinese New Year’s Day. It usually 1 in January or February. Everyone in 2 likes the Spring Festival very much. There are a lot of 3 for Spring Festival. I usually help my parents clean our house and do some 4 . 5 that day, 6 eats 7 , New Year’s cakes and some other food. But I 8 dumplings best. We usually 9 dumplings and 10 TV. I like the Spring Festival. 1．A．come B．comes C．is coming D．to come2．A．Chinese B．China C．England D．Japan3．A．traditional B．saying C．tradition D．traditions4．A．dancing B．fishing C．reading D．shopping5．A．On B．In C．At D．Of6．A．everyone B．someone C．no one D．people7．A．eggs B．meat C．dumplings D．fruit8．A．eat B．make C．like D．get9．A．is making and eating B．makes and eats C．make and eat D．are making and eating 10．A．look B．have a look C．see D．watchⅢ. 语法填空12、World Book Day falls on April 23 every year. It was set up by the UNESCO(联合国教科文组织) in 1955 to encourage people to discover the pleasure of 1．(read) . It means you read a book out of interest not because your teachers or parents tell you to do so. “Reading for pleasure ” plays a more important role 2．one’s growth than one’s family background.Books, magazines, newspapers and other kinds of materials can help us know 3．(many) about the outside worldand perfect us. However, computer games, online videos and Internet are pushing books off the shelf. Some experts believe it’s a worrying trend(趋势).Each 4．( China) read 0.38 more books in 2013 than 2012 but still far fewer than those in major developed 5．( country). Even worse many bookstores have closed their doors 6．many book lovers start to buy fewer books than before.However, many people do still prefer reading because it has been part of 7．(they) life. It can benefit (使受益) people in many ways. It gives us information about other cultures and places of the world. It 8．has a strong influence on forming our personality and makes us more intelligent. The more we read, the more we know. The more we know. The 9．(smart ) we become. It’s never too late to start reading. So jump into the 10．(wonder )world of books now！Ⅳ. 阅读理解A13、Sometimes people call each other “scared-cat”. But have you ever thought about this expression? When a cat is frightened, its heart starts beating faster, its muscles get tense and there are changes in the chemicals in its bloodstream. Although the cat doesn’t realize this, its body is getting ready for action. If the danger continues, the animal will do one of two things. It will protect itself or it will run away as fast as it can.Something like this also happens to people. When we are excited, angry or scared by other feelings, our bodies go through many physical changes. Our hearts beat faster and our muscles get tense. All of these changes make us more alert（警醒）and ready to react（反应）. We, too, get ready to defend（防御;保护）ourselves or run.Human beings, however, have a problem that animals never face. If we give way to our feelings and let them take over（接管）, we can get into trouble. Have you ever said something in anger, or hit somebody and regretted it later? Have you ever shouted at a teacher, told somebody you were lonely, or said you were in love, and then wished later you had kept your mouth shut? It isn’t always clever to express your feelings freely.Does this mean that it’s smarter always to hide our feelings? No! If you keep feelings of anger, sadness hidden inside, your body stays tense. Physical illness can develop. It can actually be bad for your health. （It isn’t good to keep pleasant feelings inside, either; all feelings need to be expressed）Feelings that you keep inside don’t just go away. It’s as if you bought some bananas and put them in a cupboard. You might not be able to see them, but before long you’d smell them. And if you opened the cupboard, maybe you’d see little fruit flies flying all over them. They are bad.You can try to treat feelings as if they were bananas in the cupboard. You can hide them and you can pretend they don’t exist（存在）, but they’ll still be around. And at last you’ll have to deal with them just like those bananas.1．The best title for this article is_______.A．Feelings Affect （影响）Our Bodies B．What Happens to a Frightened CatC．What Happens to an Excited Person D．Feelings that People Have2．What does the underlined word“muscle” mean in the first sentence?A．皮肤B．心情C．肌肉D．身体3．According to the passage we may conclude（总结）that we human beings________.A．have fewer problems than animals B．have the same problems as animalsC．have more problems than animals D．have cleverer problems than animals4．If you hide your feeling __________.A．they’ll disappear B．they won’t exist any moreC．they will fly all over D．your body stays tense5．The author wrote this article in order to___________.A．tell us that it isn’t good to keep feelings insideB．give us some advice on how to express our feelingsC．make us face the problem that we have to deal with feelingsD．make us know that it isn’t always wise to express our feelings freelyB14、It is reported that some developed countries have shipped (运往) broken parts of computers to China. Last month Hong Kong officers found 131,000 kilograms of broken computers, TVs and phones sent from Japan.Things like these are called electronic waste, or e-waste. Dealing with them is not an easy job. Every time an old computer breaks down, it needs to be dealt with safely. What is worse, at present, broken computer parts are usually buried. It may be hundreds of years before they are really gone in the earth.Many places in China are polluted by e-waste. Guiyu in Guangdong Province is one of them. This town is named as “the e-waste capital of the world”. It has to deal with 1.5 million kilograms of e-waste each year, from which it makes 75 million yuan. But it comes at a cost.Many of the poisons in e-waste find their way into the environment. An environmental group has found the air, the earth and the rivers in Guiyu badly polluted.Luckily, the Chinese government wants to change the situation (情况) . This year, China passed a new environmental protection law. Computer companies like Lenovo and Dell will be asked to take back their old computers. Hopefully, the problem with e-waste will be solved in the near future.1．The e-waste found in Hong Kong last month was from _____.A．France B．Japan C．Germany D．Australia2．The underlined word “buried” probably means ____in the passage.A．焚烧B．降解C．回收D．掩埋3．The town of Guiyu in Guangdong Province_____.A．is the e-capital of the world B．has serious e-waste pollutionC．deals with the e-waste safely D．spends much money on e-waste4．This year, the Chinese government _____.A．closed some computer companies B．asked people to hand in old computersC．made a new environmental protection law D．tried to change people’s life5．The passage is mainly about _____.A．the e-waste problem in China B．the cost of burning e-wasteC．the ways to deal with e-waste D．the need to pass a law against e-wasteC15、完形填空Meng Meihui,14,from Dongying, Shandong, loved reading certain pieces of work. But she paid particular attention to her classmate’s every composition, just to find her faults.“Everyone said she was better at writing than me. I didn’t believe it. I wanted to beat her,”Meng said. Meng was caught by the green-eyed monster-jealousy(嫉妒)Jealousy is _____among students. Most people may feel a little bit unhappy when others are better than them. It’s natural. However, if students don’t change theirs mindset(思维方式)and deal with it well, jealousy can bring out many problems.Su Lulu, 14, from Xiamen, Fujian，said those who are too jealous of others might lose _____easily.“Few people like those who always try to find faults in others,” Su said. “A popular student should be open-minded.”Besides affecting students’ interpersonal(人际间的)r elationships, jealousy may also limit students’ development.Meng said that during that time, she paid too much attention to her competitor(竞争者)and_______to improve herself. “It was tiring and useless,” she said.Luckily, Meng_____ realized the problem. She stopped her silly behavior and focused on her own progress.Wang Xiao, a psychology(心理学)teacher at Huangshi Foreign Language School, Hubei, agreed with Meng’s practice. Wang said the best way to deal with jealousy is to turn it into motivation(动力)“___those who are better than you and focus on yourself, ” Wang said. “It’s more important to improve yourself than to be better than others.”Wang also suggested that students be confident about themselves. “Everyone has their advantages and disadvantages. Don’t _______your disadvantages with others’ advantages,” he said.1．A．unusal B．perfect C．common D．useful2．A．friends B．jobs C．weight D．lives3．A．happened B．forgot C．promised D．started4．A．soon B．almost C．never D．still5．A．Compete with B．Dream of C．Learn from D．Depend on6．A．talk B．share C．help D．comparD16、Selfless LoveJane’s mother worked on the farm from morning to evening which just could make ends meet. To allow Jane to live a happy life, Mother was very careful about spending money. However, Jane didn’t understand her. Every day Mother was busy with her work while Jane was studying at school, so they had little time to enjoy themselves.One day, Mother realized Jane was unhappy and even unfriendly to her, so she decided to go skiing with Jane to make Jane happy.On Sunday morning they went happily to the snowfield. Since they were both in white clothes, the manager advised them to buy ski clothes He said they might be easily found in their ski clothes, in case there was an accident. Mother couldn’t afford them, so she refused.Then they went skiing in their white clothes. They were skiing happily on the snowfield when suddenly the snowfield began to shake. It was the snowslide. They ran a long way and finally ran out of the snowslide, but they couldn’t fin d their way. Later, a helicopter (直升机) which came from the nearest airport was flying above, but people on it couldn’t see or hear them. Jane was in danger because she had hurt her head seriously and blood dropped on the snow. Just then an idea came to Mot her’s mind. She pierced (刺破) her wrist immediately and then bright red blood dropped down on the snowfield. She wrote a red SOS on the snow. At last Jane was saved, but Mother died.1．Where did Jane’s mother work?A．On the farm. B．At school.C．In the snowfield. D．In the airport.2．Mother refused to buy ski clothes because ______.A．they didn’t like the colourB．they didn’t have enough moneyC．they just bought the white clothesD．they have had their own ski clothes3．Why did Mother pierce her wrist?A．Because her daughter was unfriendly.B．Because her daughter needed her blood.C．Because she wanted to save her daughter.D．Because she wanted the manager to find themE17、Rob Frenette had problems with bullies(欺辱) at school for eleven years. He was often lonely and scared. When he was fifteen, however, he decided to do something about his problems. He walked into a newspaper office and told them about the bullying. His story went into the newspaper and soon all the TV stations in Canada wanted to talk to him about his experiences. They also wanted to hear his ideas to stop bullying.After that, Rob continued his studies at school, but in his free time he helped other people with bullying problems. With a friend Katie Neu, he made a website called www. bullyingcanada. ca. Visitors to the website can find advice, stories and poems about bullying, in both English and French. When people are upset, they can talk on the phone or online to Rob and his team. Every weekend Rob has to answer e — mails to the website. He also speaks to children, teachers and members of government around the country about bullying.Rob's most important message is, " When bullies are unkind to you, it isn' t your fault. There' s nothing wrong with you, so you should try to keep trusting yourself. And remember that people care about your problems. You just have to find those people. "One of Rob's ideas is " Blue Day" , a special day for stopping bullying in schools. Students have to wear blue clothes and in class they learn how to stop bullying. More than 150 Canadian schools now celebrate Blue Day, but Rob won't stop until there's a Blue Day in every school in Canada.1．How did Rob often feel at school before he was fifteen?A．Relaxed. B．Unhappy. C．Shocked. D．Tired.2．We can learn from this passage that Rob suffered from bullying since he was .A．four B．seven C．eleven D．fifteen3．www. bullyingcanada. ca is a website where people can .A．learn how to write poemsB．get advice about bullying problemsC．get blue clothes for freeD．practice both English and French4．The underlined part "those people" in Paragraph 3 means _A．people who always bullied others beforeB．people who help others with bullying problemsC．people who are members of the governmentD．people who write e -mails about their problems5．What was the correct order in which these events happened?a. Rob and his friend made a website.b. Rob was bullied at school.c. Rob created "Blue Day".d. Rob told his story in public.A．b—d—a—c B．a—b—c—d C．b—a—d—c D．c—b—a—dF18、The romance novel Me Before You tells a story that you might never forget. It is the latest bestseller by British writer Jojo Moyes. The book has been made into a movie. British actress Emilia Clark and actor Sam Caflin play the lead roles in the movie.There are two main characters in this book. One is Louisa Clark, or Lou, a girl who has lost her job at a cafe. The other is William Traynor, or Will, a young man who has become disabled after a motorcycle accident.Lou ends up taking a job where she has to take care of Will. At first, they don't like each other very much. However, they gradually become good friends. But this happiness only lasts a few days.While I read the book, I couldn't help but notice its language. There were a lot of descriptions to show what the characters are feeling. There are also many detailed descriptions of the environments around the characters. For example, Moyes writes "I saw it was bigger than I had imagined, red brick wit h a double front…"，describing how surprised Lou is when she sees Will's house for the first time.At the end of the book, Will writes "Just live well, just live" in a letter. This short line is the last thing that Will writes to Lou. It shows Will's deep feelings about life. He wants her to live life to the utmost(竭尽全力)－the very thing he had wanted to do before he had his accident.1．What do we know about the book Me Before You?A．It is about childhood memories.B．It has been made into a movie.C．It has one main character.D．It was written by a US writer.2．Which of the following is TRUE about William Traynor?A．He was born with a disability.B．He lost his arms in a car accident.C．He knew Louisa Clark before the accident.D．He became disabled after an accident.3．Why did the writer write this story?A．To introduce a book. B．To advertise a movie.C．To introduce a writer. D．To tell a love story.Ⅴ.书面表达19、书面表达（15分）Jackson是澳大利亚的一名游客，春节期间来中国进行乡村游。
【物理】玉林市九年级上册期末精选试卷检测题
【物理】玉林市九年级上册期末精选试卷检测题一、初三物理电流和电路易错压轴题（难）1．小红同学对串联电路的电压规律进行了探究。
（猜想与假设）串联电路总电压等于各用电器两端的电压之和。
（设计与进行实验）（1）按如图所示的电路图连接电路。
（2）闭合开关，排除故障，用电压表在AB间测出L1两端的电压。
（3）在测L2两端的电压时，小明为了节省时间，采用以下方法：电压表所接的B接点不动，只断开A接点，并改接到C接点上。
（4）测出AC间的电压，得出结论。
（交流与评估）（1）在拆接电路时，开关必须________。
（2）闭合开关，发现电压表示数为零，则小灯泡的故障可能是L1________（填“短路”或“断路”）（3）小明用步骤3的方法能否测出L2两端的电压？为什么？________。
【答案】断开短路不能，电压表的正负接线柱接反了【解析】【详解】（1）为了保护电路，在拆接电路时，开关必须断开。
（2）闭合开关，发现电压表示数为零，若为L1的故障，只能是短路，此时电压表也被短路，故示数为零，若断路时，电压表串联在电路中，电压表会有示数，且接近电源电压；所以小灯泡的故障可能是L1短路。
（3）电压表所接的B接点不动，只断开A接点，并改接到C接点上，此时电流由负接线柱注入，正接线柱流出，即电流方向是反的，指针会反偏，所以不能测出L2两端的电压。
【点睛】重点是研究串联电路电压的实验，注意电压表的使用，在连接电压表时，电流方向不能接错，选择量程可用试触的方法。
2．小海和小梅一起做“探究并联电路中电流的规律”实验．（1）如图甲是他们设计的电路图，图乙是他们测量电流时连接的实验电路，此时电流表测量的是__________（选填“A”“B”或“C”）处的电流．（2）请在图乙中移动一根导线，测量另外一处的电流．在移动的导线上画“×”，并用笔画线代替导线连接正确的电路_____________ ．移动后电流表测量的是_____（选填“A”“B”或“C”）处的电流．（3）测出A、B、C三处的电流如表所示，由此得出初步结论：_______（只写表达式）．小梅指出：为了得出更普遍的规律，应当进行多次实验．操作方法是：_________．（4）小海利用原有的实验器材，添加一个开关，又设计了一个电路．利用这个电路，不用更换电流表的位置，就可直接测出A、B、C三处的电流，同样可得出三处电流的关系．请在图丙中的虚线框中画出电路图__________________________．【答案】C A或BI C＝I A+I B换上规格不同的灯泡多次实验【解析】【分析】【详解】(1)[1]电流表在干路上测量干路的电流，即C点的电流；(2)[2][3]让电流表测量另一处的电流，也就是测量支路的电流，如图所示：测量的是B点的电流；(3)[4][5]并联电路中，干路电流等于各支路电流的和，即I C=I A+I B，为得出普遍结论，实验时应采用不同规格的灯泡进行多次实验．(4)[6]在不换电流表位置的情况下，在支路上各连接一个开关即可完成实验要求，电路如图所示：3．探究“并联电路中电流的关系”，电路图如图甲。
【物理】玉林市九年级上册期末精选试卷检测题
【物理】玉林市九年级上册期末精选试卷检测题一、初三物理电流和电路易错压轴题（难）1．归纳式探究—．研究电磁感应现象中的感应电流：磁场的强弱用磁感应强度描述，用符号B表示，单位是特斯拉，符号是T．强弱和方向处处相同的磁场叫做匀强磁场．如图甲所示，电阻R1与圆形金属线圈R2连接成闭合回路，R1和R2的阻值均为R0，导线的电阻不计，在线圈中半径为r的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，图线与横、纵坐标的截距分别为t0和B0．则0至t1时间内通过R1的电流I与阻值R0、匀强磁场的半径r、磁感应强度B0和时间t0的关系数据如下表：次数R0/Ωr/m B0/T T0/s I/A1100.1 1.00.15π×l0-22200.1 1.00.1 2.5π×l0-2 3200.2 1.00.110π×l0-2 4100.10.30.1 1.5π×l0-2 5200.10.10.050.5π×l0-2（1）I=_____k，其中k=________（填上数值和单位）（2）上述装置中，改变R0的大小，其他条件保持不变，则0至t1时间内通过R1的电流I 与R0的关系可以用图象中的图线____表示．【答案】200B rR t25A sT mπ⋅Ω⋅⨯c【解析】【分析】【详解】（1）[1]由图像分析可得2EIR= (1)Et∆Φ=∆ (2)=?S B∆Φ∆ (3)120+2R R R R== (4)由1234联立得：2200022BB r rIt R t Rππ∆=⋅=⋅∆由于2π为定值，故200B rI kR t=[2]将第一组数据带入上式得：k=25A sT mπ⋅Ω⋅⨯（2）[3]若R0变，其他为定值，则22B rtπ均为定值，可看作'kIR=，此为反比例函数，故可用图线c表示．2．.离渠边不同距离处水流速度相等吗，小科想到顺水漂流的乒乓球速度与水流速度相等，于是进行了如下实验：选一段流速稳定、宽为2m的水平水渠为实验场地，如图甲所示，在A1A2连线上，同一时间把11个乒乓球等间距地轻轻放入水中，并开始汁时，t=5s 时测得实验数据如下表：离渠中心线距离r/m0．10．200．400．600．801．00乒乓球移动距离S/m1．000．960．840．640．38几乎为0水流速度／m·s-10．2000．1920．1680．1280．076几乎为0（1）分析数据可以得出：离渠中心线距离r越大，水流速度v____________．（2）为了得出v与r的定量关系，小科根据上表数据绘制v一r2图线如图乙，据此图可得到v与r的关系式是v=____________．（3）图丙是该段水渠的横截面示意图．假如上述结论同样适用于水下，则实验时图丙中同一深度的B、C两点处的压强大小关系为P8__________P C．（4）上《电流》一课时，老师常用水的流量和水流来类比电量和电流．理想水渠交叉点上，单位时间内流入的总水量等于流出的总水量，同理，在电路的某连接处，流入的电流总和等于流出的电流总和．图丁是某实验电路的一部分，电流表的示数为__________A，若通过导线ab电流为0.6A，请分析通过导线cd的电流大小及方向．【答案】（1）越小；（2）22220.20.20.21/r rm sm m⎛⎫-⨯=-⎪⎝⎭()01r m≤≤；（3）<；（4）0.46；若①当ab中的电流是从a到b时，电路图如图所示：此时，I cd =0.6A+0.46A=1.04A ，电流方向是从d 到c ； ②当ab 中的电流是从b 到a 时，电路图如图所示：此时，I cd =0.6A-0.46A=0.14A ，电流方向是从c 到d. 【解析】试题分析：（1）观察实验记录数据可知，离渠中心线距离r 越大，水流速度v 越小；（2）观察乙表可知，速度22220.20.20.21/r r v m s m m ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭；（3）因为水在流动，流体压强的特点是：流速大的地方压强小，流速小的地方压强大，可知：因为B A v v >，所以B A p p <；（4）电流表使用的是0-0.6A 的量程，分度值是0.02A ，因此电流表的示数为0.46A ； 若Iab=0.6A 时，电路分为两种情况，因为电流表的正确接法是电流从正接线柱流入，负接线柱流出，因此，若①当ab 中的电流是从a 到b 时，电路图如图所示：此时，I cd =0.6A+0.46A=1.04A ，电流方向是从d 到c ； ②当ab 中的电流是从b 到a 时，电路图如图所示：此时，I cd =0.6A-0.46A=0.14A ，电流方向是从c 到d.考点：流体压强与流速的关系；电流和电流表；并联电路中电流的规律.3．酸甜多汁的水果不仅可以为我们的身体提供营养，还可以发电呢！小梦将接有导线的铜片和铝片插入橙子中，一个水果电池就做成了，如图所示。
成都玉林中学(石羊校区)初三化学上册期末测试化学试题(含答案)
成都玉林中学(石羊校区)上册期末测试化学试题(含答案)一、九年级化学上册选择题1．下列有关燃烧的实验现象描述正确的是（）A．硫在氧气中燃烧发出淡蓝色火焰B．木炭在空气中燃烧产生红色火焰，并放热C．红磷燃烧产生大量白雾D．铁在氧气中剧烈燃烧,火星四射,生成黑色固体，放热2．某学生用量筒量取液体，将量筒平放且面对刻度线，初次仰视量筒内液体的凹液面，读数为 a mL；随后又倒入部分该液体后，向下俯视凹液面最低处，读数为 b mL，则该学生第二次倒入液体的实际体积是( )A．大于(b-a)mL B．等于(b-a)mL C．小于(b-a)mL D．无法确定3．下列实验能达到目的是A．探究二氧化碳与水是否发生反应B．用水吸收COC．验证氧气已收集满D．验证质量守恒定律4．已知某气体由H2、CO2、CO、CH4中的两种组成，为确定其成分进行了下面的实验：①将气体通过澄清的石灰水，未出现浑浊现象；②将气体通过灼热的氧化铜，有红色固体生成；③点燃气体，用蘸有澄清石灰水的烧杯罩住火焰，烧杯壁上有浑浊出现。
那么对该混合气体成分作出的以下推断中，合理的是（）A．可能是H2和CH4B．可能是CO2和COC．一定含有CO2D．一定含有CO5．小希设计如图的实验，并完成下列的操作步骤：①未点燃酒精灯，观察白磷未燃烧②点燃酒精灯片刻，观察到白磷燃烧③熄灭酒精灯，冷却到室温，观察到水位上升到刻度 1 处④点燃酒精灯，剩余的白磷不燃烧下列说法正确的是（）A．酒精灯加热铜丝，白磷燃烧，铜丝变黑，可见白磷的金属活动性比铜强B．操作②中除了观察到白磷燃烧，铜丝也变黑，会使“空气中氧气含量”的测定的结果大于 1/5C．对比①②中的现象，说明可燃物燃烧需要氧气D．对比②④中的现象，说明可燃物燃烧需要氧气6．通过下列实验操作和现象能得出相应结论的是实验操作现象结论A 把带火星的木条插入某瓶无色气体中木条熄灭该瓶中气体一定是二氧化碳B 向收集满CO2的软塑料瓶中加入约三分之一体积的水，旋紧瓶盖，振荡塑料瓶变瘪CO2能溶于水C 将白磷浸没在热水中，再向热水中的白磷通入氧气通氧气前白磷不燃烧，通氧气后白磷燃烧温度是燃烧需要的条件之一D 点燃某气体，在火焰上方罩一个冷而干燥的烧杯烧杯内壁有无色液滴产生该气体是CH4A．A B．B C．C D．D7．现有初中化学常见的物质A~G，其中C为常用的食品干燥剂的主要成分，它们之间存在如下图所示关系。
成都玉林中学(石羊校区)初三化学上册期末化学试题(含答案)
成都玉林中学(石羊校区)上册期末化学试题(含答案)一、九年级化学上册选择题1．如图所示中能正确反映对应变化关系的是A．电解水一段时间B．加热氯酸钾制氧气C．加热一定量高锰酸钾D．红磷在密闭容器内燃烧2．除去下列各组物质中的杂质，所用试剂和方法均正确的是（）选项物质杂质除杂所用试剂和方法A生石灰碳酸钙先加水，再过滤B铁粉铝粉先加入稀HCl，再过滤C N2O2通过足量灼热的铜网D CO2CO点燃A．A B．B C．C D．D3．推理是学习化学的一种重要方法，以下推理合理的是（）A．组成CO和CO2的元素相同，它们的分子构成不同，所以它们的化学性质不同B．煤既是燃料，也是重要的化工原料，所以煤对人类有利而无害C．同种化合物中，金属元素显正价，非金属元素一定显负价D．一定条件下，碳和一氧化碳都能夺取氧化铜中的氧，都具有氧化性4．科学实验是人类获取科学知识，验证科学理论的重要手段，其中，对实验现象的正确描述很重要，以下实验现象描述正确的是A．红磷在空气中燃烧，产生大量白色的烟雾B．CO还原氧化铁，可观察到红棕色粉末逐渐变黑C．铁与硫酸铜溶液反应，可观察到浅绿色溶液变成蓝色D．向滴有植物油的水中加入洗洁精，振荡后得到澄清透明的溶液5．往12g铝和铁的混合物中加入足量的稀硫酸，充分反应后，产生1g氢气，则混合物中铝的质量分数为A．62.3% B．63.2% C．36.8% D．37.7%6．下列图象能正确反映对应操作中各量变化关系的是（）A．将生锈的铁钉放入足量的稀盐酸中B．向两份完全相同的稀硫酸中分别加入镁粉、锌粉C．水的电解D．向过氧化氢的水溶液中加入二氧化锰制氧气7．在一个密闭容器中放入 M、N、Q、P 四种物质，在一定条件下发生化学反应，一段时间后，测得有关数据如下表，则关于此反应认识不正确的是（）物质M N Q P反应前质量（g）181232反应后质量（g）x26212A．该变化的基本反应类型是分解反应B．反应后物质x的值为13C．反应中 N、P 的质量比为5：4D．物质 Q 可能是该反应的催化剂8．下列四种图像中，能正确反映对应变化关系的是：A．加热一定质量的高锰酸钾固体B．电解一定量的水C．木炭在高温下和氧化铜反应D．用两份完全相同的过氧化氢溶液分别制取氧气9．美国普度大学研发出一种制备氢气的新工艺，流程如图所示。
成都玉林中学初中物理九年级全册期末检测(含答案解析)
一、选择题1．下列各组物体分类全都正确的一组是（）A．金属、盐水、橡胶都属于导体B．电热水壶、洗衣机、电视机都是利用电流的热效应工作的C．煤、石油、天然气都属于不可再生能源D．微波、超声波、可见光都属于电磁波2．如图所示，关于能量转化图的说法不正确的是（）A．摩擦生热，机械能转化为内能B．能量转化是非常普遍的现象，但是各种形式的能量之间不能自由的相互转化C．随着技术的发展，电灯通电后可以全部转化为光能D．燃料燃烧时，将化学能转化为光能和内能3．下列说法正确的是A．物体的速度越大,其惯性越大B．电磁波不能在真空中传播C．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到了另一个物体D．磁感线是磁场中真实存在的曲线4．如图是一款既能健身又低碳的“共享单车”，它是互联网、智能手机、GPS定位系统和单车的资源整合，关于“共享单车“，下列说法正确的是（）A．单车手把上的花纹是为了减小摩擦B．单车坐垫设计为较宽，目的是为了增大压强C．以行驶单车为参照物，路边的房屋是静止的D．GPS通过电磁波把单车的位置信息传递统信息处理中心5．乘坐地铁是一种环保、便捷的出行方式，济南地铁1号线已于2019年4月1号正式运营， 2号线也即将运营。
如图所示，能表示地铁列车中电动机工作原理的是（）A．B．C．D．6．我国高铁在节能技术上采用了再生制动方式：动车到站前先停止供电，由于惯性，动车继续向前运行，电机线圈随车轮转动并在磁场中切割磁感线产生感应电流，将机械能转化为电能，自动输入电网。
如图所示，与我国高铁在节能技术上运用的工作原理是（）A．B．C．D．7．关于家庭电路和安全用电，下列说法中正确的是（）A．用电器失火时，应先灭火，再切断电源B．用电器的金属外壳接零线即可，不需要接地C．家庭电路中若安装了漏电保护器，无需再安装空气开关D．家庭电路中，控制用电器的开关应接在火线和用电器之间8．下列关于安全用电原则中，说法不正确的是A．不接触低压带电体，不靠近高压带电体B．更换灯泡、搬动电器前应断开电源开关C．保险装置、插座、导线、家用电器等，发现故障时再进行更换D．不弄湿用电器，不损坏绝缘层9．为防止患有阿尔茨海默病的爷爷半夜走失，小明同学发现了一个可贴在爷爷脚底的薄膜式压力传感器，当爷爷起床行走时，电路中电流改变引发报警并向手机APP发送信息。
成都市玉林中学石羊校区初级上学期初三数学期末模拟卷 北师大版
成都市玉林中学石羊校区初级上学期初三数学期末模拟卷 北师大版（玉林中学石羊校区初三数学组命制、成都高新区教研室任炯审核）A 卷（共100分）一、选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列各点中，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） Ａ．()23-，Ｂ．()23-， Ｃ．()16，Ｄ．()16-， 2.如图，双曲线xy 8=的一个分支为（ ） （A ）①． （B ）②．（C ）③． （D ）④． 3．二次函数21(4)52y x =-+的对称轴、 顶点坐标分别是（ ） A. 直线x=4、（4，5） B.直线x=－4、（－4，5）C.直线x=4、（4，－5） D.直线x=－4、（－4，5）4. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了500条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有20条，则估计池塘里有鱼___________条 A ．5000 B ． 50000 C ．10000 D ．25005．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A 14 B 13 C 12 D 236. 顺次连结直角梯形四边中点得到一个四边形，所得四边形是（ ）.A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形 7.下列一组几何体的俯视图是（ ）8.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α∠的度数是（ ） Ａ．60 Ｂ．55Ｃ．50 Ｄ．459. AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF =3：2，则sin A ：sin C 等于 A 3：2 B 2：3 C 9：4 D 4：9 10．函数 y ＝xm与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ).（第8题图）αy xooxyoxy o xy(第10题)（D ）（A ）（B ） （C ）FE D CBA 二、填空题（每小题4分，共20分）11.高4米的旗杆在水平地面上影子长为2米，此时测得附近一建筑物的影长为12米，则建筑物的高度为_______米。
四川省成都市玉林中学2023-2024学年英语九上期末达标检测模拟试题含解析
四川省成都市玉林中学2023-2024学年英语九上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ. 单项选择1、Mr. Zhang _____ maths in this school since he was 26.A．teaches B．is teaching C．has taught D．will teach2、He is _________ boy, but he knows _________ French words.A．a so little; so many B．a such little; so manyC．so a little; so much D．such a little; so many3、—If you haven’t finished ________ the book, you can renew it.—OK. I will.A．read B．to read C．reads D．reading4、I’ll have an exam tomorrow, ____ I want to go to bed early.A．so B．orC．but D．for5、----How did you get the MP4, from a shop or by phone?----________. I always like shopping online.A．None B. Neither C．Both D．All6、--- Where has Jack gone?--- He _____ has gone to the library to return his books, because I saw him holding some books and running out of his room.A．probably B．especially C．completely7、—Would you like me to show you around the school?—.A．Good idea B．Well done C．Yes, please D．My pleasure8、Many tall buildings ____ in our city every year.A．built B．are built C．were built9、-Dear writer, how soon will you come out your new book? We're looking forward to reading it.- ____________ a month.A．In B．On C．At D．For10、- I think I should be allowed to make decisions _________ myself. - But you are not old enough.A．with B．up C．by D．againstⅡ. 完形填空11、Many people think the more time is spent, the more work will be done. So students have to 1 the whole day doing school work except three meals.Modern students have many 2 They love sports, computers and music. A two-day weekend can get them away from 3 school work, and they can do what they like. But still teachers do not think about it. Students have so much homework that they have no time to 4 themselves. Students are really hate doing their weekend homework. So they don’t do it 5 Sunday night. And there is not enough time to finish the homework 6 The poor weekend homework usually makes teachers 7Too much school work make students 8 interest in learning. It’s also bad for their9 A horse runs faster after a rest. But for students only rest is not enough. So such a condition(状况)should be changed to give students both 10 and knowledge.1．A．take B．cost C．spend D．pay2．A．interests B．books C．pens D．friends3．A．too many B．many too C．too much D．much too4．A．learn B．enjoy C．teach D．look after5．A．in B．with C．at D．until6．A．carefully B．angrily C．helpfully D．widely7．A．happy B．weak C．angry D．strong8．A．lose B．to lose C．losing D．lost9．A．heads B．ideas C．health D．messages10．A．food B．pleasure C．money D．subjectsⅢ. 语法填空12、短文填空Some people think that they 1．(get) ill if they use their brains（大脑）too much. It is not true. Through many researches, scientists 2．(show) us that the more you use your brains, the better they 3．(be), and the wiser you will become.Of course, if you want to keep your mind clear and be energetic（充满活力的）, you 4．(take) a proper rest and study properly. To the teenagers 5．(use) their brains in the morning is good for their health.There are many ways 6．(rest). One is a peaceful rest. Sleep is a peaceful rest. Another is an active rest. For example, 7．(take) a walk outdoors, do morning exercises every day. 8．(change) the way of the brains’ activities（活动）is also a good way to rest. In everyday life, 9．(eat) some eggs, meat, fresh vegetable and fruit is also good for the brains. 10．(wish) you a wise man and a happy life.Ⅳ. 阅读理解A13、Before I even started school, people felt that I was not going to________At the age of four, I started speech lessons because even I could not speak well enough to be understood.First grade was a struggle. I not only had difficulty speaking, but I was expected to learn to read and I just couldn't do it. My parents grew more and more frustrated. They bought books and offered great rewards if I could read one of them from start to finish to them. Well, with my speech problems and now my reading problems, I did not like to do reading and so refused to do it whenever possible.Second grade was not much better. It was in the second grade that the teacher decided that I needed special education. I remember the days of taking the physical exams. However, after all that, they decided that I did not qualify for special education.It was in third grade that a new school was built close to where I lived. I remember going there with my parents and helping to get the school ready so that we could transfer(转学). It was a happy day that we started school at Vandalia. However, things did not get better as my parent expected.It was now time for fifth grade. Mrs. Wakefield was my teacher, and if ever there was a teacher that deserved a gold star, it was her. She did not make me feel upset. Instead, she helped me in so many ways and built my self-confidence so that I actually did believe that I could do something special. And that is just what I did.For the past 2 years, I have been a fifth grade teacher. Because of Mrs. Wakefield's influence in my life, I am now encouraging students who have had difficulties in their lives to believe that they can overcome and become someone. I have won a large number of awards but I know that all of them belong to one fifth grade teacher who believed in me and challenged me to be all that I could be.I still have a class picture of her with her fifth grade class hanging on the wall of my office, encouraging other teachersto reach out to their students.1．What does the underlined phrase “amount to much” mean in Paragraph l?A．get rich. B．get successful.C．get recovered. D．become healthy.2．From the second paragraph we know that______________.A．the writer's parents lost confidence in the writer completelyB．the writer's speech problems didn’t stop him from readingC．the writer's parents tried many things to encourage himD．the writer couldn't improve his speech ability from reading3．What can we infer from the passage?A．The writer’s parents believed he could get improved in his speech ability.B．The new school was not far away from where they lived.C．The teachers in the new school were gold starsD．The writer himself wanted to transfer to a new school.4．In which grade did the turning point in writer's life appear?A．In Grade Two. B．In Grade ThreeC．In Grade Four D．In Grade Five5．.What can we learn from the passage?A．A good teacher is hard to find in our lives.B．Many students have speech difficulties,C．Confidence is very important in one's lifeD．Different teaching methods work the sameB14、Alfredo Moser is a Brazilian worker who is skilled at repairing machines. His wife says her husband has always been handy at home and made tables and chairs. Alfredo has invented a way of lighting his house during the day without electricity.He has been using plastic bottles filled up with water and a little bleach(漂白剂) to provide dark rooms with light for many years. And the idea has now spread across the world. It is predicted that his lighting system, which works using refraction(折射) of the sunlight, will be fitted in over a million homes by the end of this year.Alfredo used normal plastic drinks bottles that are often thrown away. The secret of the water in the bottles is the bleach added to water, which stops it turning green in the sunlight. Mr. Moser drills a hole in a roof tile and then pushes the bottle in from below, keeping the bottle in place with polyester resin (聚酯树脂). Depending on the strength of sunlight, the light fills his home, and the bottles are just like electric bulbs of between 40 and 60 watts.Alfredo came up with the idea for his “Moser light’’ during one of the blackouts in Brazil in 2002. He said only factories had power in his home city, in southern Brazil during the energy shortage.The local supermarket and his neighbors’ houses are using Moser lights. He earned a few dollars, but his invention has not made him a rich man. Now a great number of people admire what he is doing!1．What did Alfredo’s wife think of him?A．He was always busy repairing machines. B．He couldn’t do any housework.C．He was clever with his hands. D．He is a helpful man to save our world.2．The reason Alfredo put a little bleach into the bottle is_________________.A．because the bottle can give more light.B．because the bleach can keep the bottle in a roof tile.C．because the bleach can protect water from turning green.D．because the bleach can give out the sunlight.3．Which of the following is TRUE according to the passage?A．People can use Moser’s lights only at night.B．Moser’s light gives too poor light.C．Moser’s bottles use electricity to light the room.D．Moser’s bottle light is a green idea.4．The underlined word “blackouts” in the passage probably means “___________”. A．地震B．停电C．旱灾D．洪涝5．We can infer from the passage that______________________.A．Alfredo’s lights will be more and more popular.B．nobody will buy Moser lights in the future.C．Alfredo won’t repair machines any more.D．Alf redo’s invention will bring him a lot of money.C15、1．How many meals are served during the 4-day trip?A．Four. B．Six. C．Eight. D．Ten2．What can we learn from the passage?A．There are two periods of time when we are free to do things we like.B．We can visit the Great Wall and the Forbidden City on the second day.C．We can go and see the Temple of Heaven and Bird’s Nest on the third day.D．It’s certain that we can get time to buy some souvenirs in the famous Xiushui Street.3．The passage is most likely to be taken from .A．a travel guide B．an instruction C．an advertisement D．a newspaperD16、Sam Higgins was a famous photographer. He travelled all over the world, taking photos for magazines and newspapers. He had photographs of earthquakes, forest fires, floods, even wars. If something interesting happened, Sam went to photograph it. His photographs won many prizes and he earned a lot of money.He was a married man and his wife often asked him to take her with him, but he always refused. “I travel for work, not for pleasure,” he told her. “You won’t enjoy yourself, and I won’t have time to look after you. Sometimes there’s not even anywhere to stay and I have to sleep outside. I often don’t have a good meal or a bath for days. You won’t like it”“Sam, I’m not a child,” his wife argued. “I can look after myself. Please, take me with you next time you go overseas.”Sam did not say anything but he thought about it, and when he was asked to go to Africa he said, “You can come to Africa with me if you want to. I’ve got to take photographs of the w ildlife there. It should be interesting and not too uncomfortable. We’ll be staying with a ranger(森林管理员) ”His wife was very excited, and at first she had a very enjoyable time.Then one day, Sam went off to find some lions to photograph. His wife went with him, but before long they became separated(分开). They came to a fork on the way, and she walked down one way while he walked down the other. Then Sam heard her screaming. He ran back to the fork on the way and saw her running forward him. A huge lion was chasing her. Quickly Sam took out his camera and pointed it at his wife and the lion. Then he shouted, “Slow down, woman. I can’t get you both in the picture.”1．Sam Higgins made his money by .A．travelling B．appearing in many magazines C．taking photos2．He never took his wife with him because .A．he thought she didn’t enjoy it.B．his wife refused to go with himC．he thought his work was dangerous.3．When Sam ran back and saw his wife, he .A．tried to save herB．was too frighten to save herC．wanted to take a wondul picture.4．What does “fork” mean in this passage ?A．a place where a road divides into two partsB．a tool used for digging(挖) the groundC．an instrument used for lifting food to the mouth.5．We can infer(推断) that .A．Sam was crazy about photographyB．Sam didn’t love his wife at allC．Sam’s wife was very beautifulE17、On the Solomon Islands in the South Pacific, some villagers cut down trees in a special way. If a tree is too large to be cut down with an ax, they try something else-yelling（叫喊）at it. Woodsmen with special powers climb up a tree at dawn and yell at it at the top of their voices. They continue doing this for 30 days. After 30 days, the tree dies and falls over. It seems like the yelling kills the spirit of the tree. According to the villagers, it always works.It's too bad they don' t have the advantages of modern technology and a scientific mind.No matter how true the story actually is, it reminds me of something. I often yell at my wife, the telephone and workers. And sometimes I even yell at the T V, the newspaper and my children. I've been known to shake my fist（拳头）and yell at the sky at times. People like me can often be seen around us.The man next door yells at his car a lot. And this summer I heard him yell at a ladder for most of an afternoon. We modem, educated people yell at traffic, bills, banks and machines. Machines and relatives get yelled at the most.It doesn't do much good. Machines and things just sit there. Even kicking it doesn't usually help. As for people, well, the Solomon Islanders may have a point. Yelling at living things does tend to kill the spirit in them. Sticks and stones may break our bones, but words will break our hearts.1．How do the Solomon villagers cut down a very large tree?A．By using a special ax. B．By using the power of nature.C．By using a mysterious power. D．By yelling at the tree for a month.2．From Paragraph 3 , we learn that the writer seems to be .A．a kind man B．a nice fatherC．a busy husband D．an impatient boss3．What does the writer think about yelling in life?A．It's good for everything. B．It solves traffic problems.C．It makes machines work. D．It does no good to people.4．Which of the following is TRUE according to the passage?A．Y elling can solve all problems.B．Yelling at others will never hurt their spirit.C．It ' s common for people to yell at things around them.D．Solomon Islanders never use an ax to cut down trees.5．What does the story want to tell us?A．Y elling hurts both sides. B．Everyone likes yelling.C．Solomon Islanders are very stupid. D．Every living thing has its own spirit.F18、根据材料内容选择最佳答案，并将其标号填入题前括号内。
2020-2021成都玉林中学(石羊校区)初三数学上期末模拟试卷及答案
2020-2021成都玉林中学(石羊校区)初三数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜12．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒ 3．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 4．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣15．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰 8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．AC BCAB AC= B ．2·BC AB BC = C ．51AC AB -=D ．0.618≈BCAC10．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=911．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3 B ．3-C ．9D ．9-12．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．20．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的21．如图，方格纸中有三个点A B C边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP=CB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q 是弧A m B 上的一点. ①求∠AQB 的度数； ②若OA=18，求弧A m B 的长.24．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率． 25．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
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成都玉林中学(石羊校区)九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值． 【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15m =- 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()22140m m ∴∆=-->且20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 1221x x m=，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2221215m m m--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值. 【详解】（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根，()221240m m ∴∆=-->，解得14m <； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠． （2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m = 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.2．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣2-6a a ，x 1x 2=-6a a ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2． 【详解】（1）∵原方程有两实数根， ∴260(2)4(6)*0a a a a -≠⎧⎨∆=-->⎩， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣26a a -，x 1x 2=6aa -， ∴（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=-6a a ﹣26a a -+1=﹣66a -． ∵（x 1+1）（x 2+1）是负整数， ∴﹣66a -是负整数，即66a -是正整数． ∵a 是整数，∴a ﹣6的值为1、2、3或6， ∴a 的值为7、8、9或12． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a 的不等式是解此题的关键．3．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA 、OC 的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA ＞OC ），BE=5，tan ∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.【解析】试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°∴∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，即：∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；方法：如下图①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG•GP，∴GP=16，∵△CPE与△PCQ是中心对称，∴CH=GP=16，QH=FG=12，∵OC=6，∴OH=10，∴Q（10，﹣12），如图②作MN∥x轴，交EG于点N，EH⊥y轴于点H ∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴CE=15，∵MN=CG=，可以求得PH=3﹣6，同时可得PH=QR，HE=CR ∴Q（﹣3，6﹣3），考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程.4．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F 作FH ⊥AC 于点H ，设AD=x ， 由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt △CFH 中，根据勾股定理，得.∵以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边， ∴，即，解得.④设AD=x ，易知，即. 而，当时，；当时，.∴△FCD 的面积s 的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.5．已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程2(1)320k x x a -+-=②有实数根，又k 为正整数，求代数式2216k k k -+-的值．【答案】0. 【解析】 【分析】由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ，又由于关于x 的方程（k -1）x 2+3x -2a =0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k 为正整数，利用判别式可以求出k ，最后代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2则12123940x x x x a a +-⎧⎪⎨⎪-≥⎩＝＝＝ ， 由条件，知12121211x x x x x x ++==3， 即33a -=，且94a ≤， 故a ＝－1，则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0，Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则22106k k k -=+-.Ⅱ.当k -1≠0时，∆=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则178k ≤， 又k 是正整数，且k ≠1，则k =2，但使2216k k k -+-无意义.综上，代数式2216k k k -+-的值为0【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠经过点(2,4)A --和点(2,0)C ，与y 轴交于点D ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD ，在抛物线上是否存在点P ，使得2PBC BDO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC ，交y 轴于点E ，点M 是线段AD 上的动点（不与点A ，点D 重合），将CME △沿ME 所在直线翻折，得到FME ，当FME 与AME △重叠部分的面积是AMC 面积的14时，请直接写出线段AM 的长． 【答案】（1）22y x x =-++；（2）存在，（23，209）或（103，529-）；（3）5或 【解析】 【分析】（1）根据点A 和点C 的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x 轴正半轴上取点E ，使OB=OE ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，构造出∠PBC=∠BDE ，分点P 在第三象限时，点P 在x 轴上方时，点P 在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF 与AD 交于点N ，分点F 在直线AC 上方和点F 在直线AC 下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN ，FN=NE ，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解． 【详解】解：（1）∵抛物线22(0)y ax bx a =++≠经过点A （-2，-4）和点C （2，0），则44220422a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为22y x x =-++； （2）存在，理由是：在x 轴正半轴上取点E ，使OB=OE ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ， 在22y x x =-++中， 令y=0，解得：x=2或-1， ∴点B 坐标为（-1，0）， ∴点E 坐标为（1，0）， 可知：点B 和点E 关于y 轴对称， ∴∠BDO=∠EDO ，即∠BDE=2∠BDO ， ∵D （0，2），∴=， 在△BDE 中，有12×BE ×OD=12×BD ×EF ，即2×2=5×EF ，解得：EF=455， ∴DF=22DE EF -=35， ∴tan ∠BDE=EF DF =4535÷=43， 若∠PBC=2∠BDO ， 则∠PBC=∠BDE ， ∵BD=DE=5，BE=2， 则BD 2+DE 2＞BE 2， ∴∠BDE 为锐角， 当点P 在第三象限时， ∠PBC 为钝角，不符合； 当点P 在x 轴上方时，∵∠PBC=∠BDE ，设点P 坐标为（c ，22c c -++）， 过点P 作x 轴的垂线，垂足为G ， 则BG=c+1，PG=22c c -++，∴tan ∠PBC=PG BG =221c c c -+++=43， 解得：c=23， ∴22c c -++=209， ∴点P 的坐标为（23，209）；当点P 在第四象限时，同理可得：PG=22c c --，BG=c+1，tan ∠PBC=PG BG =221c c c --+=43，解得：c=103，∴22c c-++=529-，∴点P的坐标为（103，529-），综上：点P的坐标为（23，209）或（103，529-）；（3）设EF与AD交于点N，∵A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，则422m nn-=-+⎧⎨=⎩，解得：32mn=⎧⎨=⎩，∴直线AD表达式为y=3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），∵A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，则11114202m nm n-=-+⎧⎨=+⎩，解得：1112mn=⎧⎨=-⎩，∴直线AC表达式为y=x-2，令x=0，则y=-2，∴点E坐标为（0，-2），可得：点E是线段AC中点，∴△AME和△CME的面积相等，由于折叠，∴△CME≌△FME，即S△CME=S△FME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，∴S△MNE=14S△AMC=12S△AME=12S△FME，即S△MNE= S△ANE= S△MNF，∴MN=AN ，FN=NE ， ∴四边形FMEA 为平行四边形， ∴CM=FM=AE=12AC=221442⨯+=22， ∵M （s ，3s+2）， ∴()()2223222s s -++=，解得：s=45-或0（舍）， ∴M （45-，25-）， ∴AM=22422455⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=6105，当点F 在直线AC 下方时，如图，同理可得：四边形AFEM 为平行四边形，∴AM=EF ，由于折叠可得：CE=EF ，∴AM=EF=CE=22，综上：AM的长度为6105或22．【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图像和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．7．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．（1）当y0＝﹣1时，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是．（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G 在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．【答案】（1）512或﹣1；（2）14；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞43或23≤m＜1【解析】【分析】（1）分m＞0，m＝0，m＜0三种情形分别求解即可解决问题；（2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，求出当抛物线顶点在x轴上时m的值，利用图象法判断即可；（4）分四种情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，当m＞0时，∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P（m，﹣m2+m），由题意﹣m2+m＝﹣1，解得m＝51+或51-+（舍弃），当m＝0时，显然不符合题意，当m＜0时，如图2中，图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P是纵坐标为m，∴m＝﹣1，综上所述，满足条件的m的值为512或﹣1；（2）由（1）可知，当m＞0时，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣12）2+14，∵﹣1＜0，∴m＝12时，y0的最大值为14，当m＝0时，y0＝0，当m＜0时，y0＜0，综上所述，y0的最大值为14；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，当抛物线顶点在x轴上时，4m2﹣4m＝0，∴m＝1或0（舍弃），∴观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0＜x1＜1，故答案为0＜x1＜1；（4）当m＜0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，当m＝0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，当m＞1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，观察图象可知当点A在x轴下方或直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．则有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，解得m＞43，或﹣m≤2m﹣2＜0，解得23≤m＜1（不合题意舍弃），当0＜m≤1时，如图5中，当点A在直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．即或﹣m≤2m﹣2＜0，解得23≤m＜1，综上所述，满足条件m 的值为m ＝0或m ＞43或23≤m ＜1． 【点睛】 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．8．如图，直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0，解得x=-3，令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3），∴OA=OC=3，∵tan ∠CBO=3OCOB =， ∴OB=1， ∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得，93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x =++，∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0），∴AB=-1-（-3）=2，∵OA=OC ，∠AOC=90°，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴AC=2OA=32，∠BAC=45°，∵B （-1，0），D （-2，-1），∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ，∴AB AC BP BA =， 即232BP =， 解得BP=223， 过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则BE=PE=3×2=23， ∴OE=1+23=53， ∴点P 的坐标为（-53，-23）； ②AB 和BA 是对应边时，△ABC ∽△BAP ， ∴AB AC BA BP =，即22BP=，解得BP=过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则BE=PE=2=3， ∴OE=1+3=4，∴点P 的坐标为（-4，-3）； 综合上述，当52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P ，A ，B 为顶点的三角形与ABC ∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边AO 在x 轴的负半轴上，边OB 在y 轴的负半轴上．且AO ＝12，OB ＝9．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点A 和点B ．（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限的抛物线上找一点M ，连接AM ，BM ，AB ，当△ABM 面积最大时，求点M 的坐标；（3）点D 是线段AO 上的动点，点E 是线段BO 上的动点，点F 是射线AC 上的动点，连接EF ，DF ，DE ，BD ，且EF 是线段BD 的垂直平分线．当CF ＝1时．①直接写出点D 的坐标 ；②若△DEF 的面积为30，当抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过平移同时过点D 和点E 时，请直接写出此时的抛物线的表达式 ．【答案】（1）y＝﹣x2﹣514x﹣9；（2）M(﹣6，31.5)；（3）①(﹣50)或(﹣3，0)，②y＝﹣x2﹣133x﹣4【解析】【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为解方程组即可解决问题．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），根据S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）①分两种情形：如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．根据FD＝FB，构建方程求解．当点F在线段AC上时，同法可得．②根据三角形的面积求出D，E的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：（1）由题意A（﹣12，0），B（0，﹣9），把A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，得到9 144120cb c=-⎧⎨--+=⎩，解得：5149bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣514x﹣9．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB＝12×9×（m+12）+12×12×（﹣m2﹣514m﹣9+9）﹣12×12×9＝﹣6m2﹣72m＝﹣6（m+6）2+216，∵﹣6＜0，∴m＝﹣6时，△ABM的面积最大，此时M（﹣6，31.5）．（3）①如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．∵EF垂直平分线段BD，∴FD＝FB，∵F（﹣12，﹣10），B（0，﹣9），∴102+（m+12）2＝122+12，∴m＝﹣12﹣55∴D（﹣50）．当点F在线段AC上时，同法可得D（﹣3，0），综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣50）或（﹣3，0）．故答案为（﹣50）或（﹣3，0）．②由①可知∵△EF的面积为30，∴D（﹣3，0），E（0，﹣4），把D，E代入y＝﹣x2+b′x+c′，可得'493''0c b c =-⎧⎨--+=⎩， 解得：13'3'4b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣133x ﹣4． 故答案为：y ＝﹣x 2﹣133x ﹣4． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．10．平面直角坐标系xOy 中，对于任意的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”．在点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．如图2，已知M （4，1），N （﹣2，3），点P （m ，n ）．（1）①若m ＝1，n ＝4，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ；②若m ＝1，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值；（2）若点P 在直线y ＝﹣2x +4上．①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围；②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点P （m ，n ）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m ≤﹣1或1≤m ≤3，直接写出抛物线的解析式．【答案】（1）①18,18；②或5；（2）①最小值为12，；②点的坐标为或；（3）,或.【解析】【分析】（1）①根据题意，易得M、N、P的“最佳三点矩形”的周长和面积②先求出和的值，再根据m=1以及M、N、P的“最佳三点矩形”的面积是24，可分析出此矩形的邻边长分别为6、4进而求出n的值（2）①结合图形，易得M、N、P的“最佳三点矩形”的面积的最小值，分别将对应的值代入y=-2x+4即可求出m的取值范围②当M、N、P的“最佳三点矩形”为正方形时，易得边长为6，将对应的值代入y=-2x+4即可求出P点坐标（3）根据题意画出图像，易得抛物线的解析式【详解】解：（1）①如图，过P做直线AB平行于x轴，过N做直线AC平行于y轴，过M做MB平行于y轴，分别交于点A（-2,4）、C（-2,1）、B（4,1）则AC=BM=3，AB=CM=6故周长=（3+6）=18，面积=3=18故M、N、P的“最佳三点矩形”的周长和面积分别为18,18；②∵M（4,1），N（-2,3）∴，又∵m=1，点M、N、P的“最佳三点矩形”的面积为24∴此矩形的邻边长分别为6，4∴n=-1或5（2）如图1，①易得点M、N、P的“最佳三点矩形”的面积的最小值为12；分别将y=3，y=1代入y=-2x+4，可得x分别为，结合图象可知：②当点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形，边长为6，分别将y=7，y=-3代入y=-2x+4 ，可得分别为， 点P 的坐标为（，7）或（ ，-3） （3）如图2，y=+或y=+【点睛】此题比较灵活，读懂题意，画出图像求解是解题关键三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '∆． 设点P 的纵坐标为m ．①当A MN '∆在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使'56A MN OA BS S ∆'∆=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】()21y x 22x =-++；（2）①433m <<；②存在，满足m 的值为619-或639-． 【解析】【分析】（1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；（2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后得到OB ，∴OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE ，∴AD=BE ，OD=OE ，∵顶点A 为（1，3），∴AD=BE=1，OD=OE=3，∴点B 的坐标为（3，1-），设抛物线的解析式为2(1)3=-+y a x ，把点B 代入，得2(31)31a -+=-，∴1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+，即222y x x =-++； （2）①∵P 是线段AC 上一动点，∴3m <，∵当A MN '∆在OAB ∆内部时，当点'A 恰好与点C 重合时，如图：∵点B 为（3，1-），∴直线OB 的解析式为13y x =-， 令1x =，则13y =-， ∴点C 的坐标为（1，13-）， ∴AC=1103()33--=， ∵P 为AC 的中点， ∴AP=1105233⨯=， ∴54333m =-=， ∴m 的取值范围是433m <<； ②当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时，如图：∵点P 在线段AC 上，则点P 为（1，m ），∵点'A 与点A 关于MN 对称，则点'A 的坐标为（1，2m -3），∴'3A P m =-，18'(23)233A C m m =-+=-， 设直接OA 为y ax =，直线AB 为y kx b =+，分别把点A ，点B 代入计算，得直接OA 为3y x =；直线AB 为25y x =-+，令y m =，则点M 的横坐标为3m ，点N 的横坐标为52m --， ∴5552326m m MN m -=-=--； ∵2'11555515'()(3)22261224A MN S MN A P m m m m ∆=•=•-•-=-+； '138'3(2)34223OA B S A C m m ∆=••=•-=-； 又∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(34)12246m m m -+=⨯-， 解得：619m =619m =+当点M 在边OB 上，点N 在边AB 上时，如图：把y m =代入13y x =-，则3x m ， ∴5553222m MN m m -=+=+-，18'(23)233A C m m =---=-， ∴2'11555515'()(3)2222424A MN S MN A P m m m m ∆=•=•+•-=-++， '138'3(2)43223OA B S A C m m ∆=••=•-=-， ∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(43)4246m m m -++=⨯-， 解得：639m -=或639m +=（舍去）； 综合上述，m 的值为：619m =-6393m -=． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P 的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．12．阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=45°，连结EF ，则EF=BE+DF ，试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．【答案】（1）∠B+∠D=180°（或互补）；（2）∴【解析】试题分析：(1)如图，△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，利用全等的知识可知，要使EF=BE+DF，即EF=DG+DF，即要F、D、G三点共线，即∠ADG+∠ADF=180°，即∠B+∠D=180°．(2) 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，通过证明△AEG≌△AED得到DE=EG，由勾股定理即可求得DE的长．(1)∠B+∠D=180°（或互补）．(2)∵ AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．则∠B=∠ACG，BD=CG，AD=AG．∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°于，即∠ECG=90°．∴ EC2+CG2=EG2．在△AEG与△AED中,∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED ．∴DE=EG．又∵CG=BD,∴ BD2+EC2=DE2．∴．考点：1．面动旋转问题；2．全等三角形的判定和性质；3．勾股定理．13．(1)观察猜想如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；(2)拓展探究将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.(3)解决问题若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．【答案】（1）BG＝AE．（2）成立．如图②，连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．…………………………………………7分（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°时，BG最大，如图③．若BC＝DE＝2，则AD＝1，EF＝2．在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝(AD＋DE)2＋EF2＝(1＋2)2＋22＝13．∴AF＝【解析】解：（1）BG＝AE．（2）成立．如图②，连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．Z+X+X+K]因为正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，G点运动的图形是以点D为圆心，DG为半径的圆，故当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°）时，BG最大，如图③．若BC＝DE＝2，则AD＝1，EF＝2．在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝(AD＋DE)2＋EF2＝(1＋2)2＋22＝13．∴AF＝．即在正方形DEFG旋转过程中，当AE为最大值时，AF＝．14．如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②2；③62 4.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-2）2+2，∵-12＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=3m，EB=6m．∴3（3m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)m m+3+3m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+362246EHEB m==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，15．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B （0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）30334-≤S≤30334+．【解析】【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=22AD AC-=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（34）30334-当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（5+34）=30334+．综上所述，30334-≤S≤30334+．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．【答案】（1）CE＝2；（2）⊙O的半径为3；（3）G、E两点之间的距离为9.6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得；。