人教版中学七年级下册数学期末学业水平试卷(及答案)

人教版中学七年级下册数学期末学业水平试卷（及答案）
一、选择题
1．4的算术平方根是（）
A ．2-
B ．2±
C ．2
D ．12- 2．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣5，4）位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列四个命题是真命题的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．互补的两个角一定是邻补角
C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D ．相等的角是对顶角
5．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④ 6．下列说法正确的是（ ）
A ．23π-
是分数 B ．互为相反数的数的立方根也互为相反数 C ．25xy -的系数是15- D ．64的平方根是4±
7．如图，//a b ，160∠=︒，则2∠的大小是（ ）
A ．60︒
B ．80︒
C ．100︒
D ．120︒
8．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ，则点2021A 的横坐标为（ ）
A ．202121-
B ．20212
C ．202221-
D ．20222
九、填空题
9．算术平方根等于本身的实数是__________.
十、填空题
10．已知点P 的坐标是(),1m -，且点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是()3,n -，则m =_____n =_____．
十一、填空题
11．在△ABC 中，若∠A=60°，点O 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则
∠BOC=________．
十二、填空题
12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=︒，则2∠=_________．
十三、填空题
13．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使得点C 落在边AB 上的点H 处，点D 落在点G 处，若42AHG ∠=︒，则GEF ∠的度数为______．
十四、填空题
14．若40a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a+b 的值为_______
十五、填空题
15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．
十七、解答题
17．计算：
（1）3-(-5)+(-6)
（2）()211162
- 十八、解答题
18．求满足下列各式的未知数x ．
（1）2(1)16x +=．
（2）31(6)322
x -=． 十九、解答题
19．已知：AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠，
求证：180BEC FGE ∠+∠=︒，
请你将证明过程补充完整．
证明：∵AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D （已知）．
∴90ABC ADE ∠=∠=︒（垂直定义）．
∴______________∥______________（）
∴1∠=______________（）
又∵12∠=∠（已知）
∴∠2＝（），
∴______________∥______________（）
∴180BEC FGE ∠+∠=︒（）
二十、解答题
20．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：
（1）点A (32)--，
，B (21)--，，C (10)-，，D (12)，； （2）点E 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
（3）点F 在x 轴下方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题： 22的小数部分我们不可能全212的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 21，将这个数减去其整数部分，差是小数部分． 479273<<72，小数部分为72．请解答：
（183的整数部分为 ；小数部分为 ；
（235a 35b ，求2235a b -+
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为
5：4，且面积为2360cm ？
二十三、解答题
23．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．
（1）求BEO OFD ∠+∠的值；
（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；
（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，
DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且
50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．
二十四、解答题
24．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．
（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；
（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．
①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；
②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 二十五、解答题
25．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，
90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．
（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．
（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=
（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．
（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．
（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的计算方法求解即可；
【详解】 ∵4=2，
∴4的算术平方根是2．
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由“基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查
解析：B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由“基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查平移的概念，考查观察能力
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点P（﹣5，4）位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“+、+”，第二象限为“-，+”，第三象限为“-，-”，第四象限为“+，-”是解题的关键．
4．C
【分析】
根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，
原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
原命题正确，是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【分析】 根据角平分线的性质可得12ACB ACD ∠=∠，12
ACF ACG ∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【详解】
解：如图，
∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，
∴1122
ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，， ∵∠ACG +∠ACD =180°，
∴∠ACF +∠ACB =90°，
∴CB ⊥CF ，故①正确，
∵CD ∥AB ，∠BAC =50°，
∴∠ACG =50°，
∴∠ACF =∠4=25°，
∴∠ACB =90°-25°=65°，
∴∠BCD =65°，
∵CD ∥AB ，
∴∠2=∠BCD =65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°，故②正确；
∵∠BCD =65°，
∴∠ACB =65°，
∵∠1=∠2=65°，
∴∠3=50°，
∴∠ACE =15°，
∴③∠ACE =2∠4错误；
∵∠4=25°，∠3=50°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
6．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】 ∵23π-是无理数， ∴A 错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B 正确，
∵25xy -的系数是5
2-， ∴C 错误，
∵64的平方根是±8，
∴D 错误，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
7．D
【分析】
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】
解：如图：
因为//a b ，∠1=60°，
所以∠3=∠1=60°．
因为∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°-60°=120°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
8．A
【分析】
根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标．
【详解】
点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点
解析：A
【分析】
根据平移方式先求得1234,,,A A A A 的坐标，找到规律求得n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标．
【详解】
点1A 的横坐标为1121=-，
点2A 的横坐为标2321=-，
点3A 的横坐标为3721=-，
点4A 的横坐标为41521=-，
…
按这个规律平移得到点n A 的横坐标为21n -，
∴点2021A 的横坐标为202121-，
故选A ．
【点睛】
本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．
九、填空题
9．0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知
解析：0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．
十、填空题
10．-3 1
【分析】
平面内关于x 轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，
∴m ＝−3；n ＝1，
故答案为−3；1
解析：-3 1
【分析】
平面内关于x 轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
∵已知点P 的坐标是(),1m -，且点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是()3,n -，
∴m ＝−3；n ＝1，
故答案为−3；1．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
十一、填空题
11．120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=
解析：120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，可知
∠OBC+∠OCB=12∠ABC+1
2∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.
【详解】
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，
∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=1
2∠ACB ，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=60°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°
故答案为120°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理 十二、填空题
12．100°
【分析】
先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．
【详解】
如图，
∵，，
∴∠3=80°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-8
解析：100°
【分析】
先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．
【详解】
如图，
∵//a b ，180∠=︒，
∴∠3=80°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键． 十三、填空题
13．111°
【分析】
结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得，，，
∴，
∴
∴
∴
∵
解析：111°
【分析】
结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠，从而推导得BFH AHG ∠=∠；通过计算得CFE ∠，根据平行线同旁内角互补的性质，得DEF ∠，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠ ∴90BHF AHG ∠+∠=︒，90BHF BFH ∠+∠=︒
∴42BFH AHG ∠=∠=︒
∴180138HFE CFE BFH ∠+∠=︒-∠=︒
∴69HFE CFE ∠=∠=︒
∵//BC AD
∴180111DEF CFE ∠=︒-∠=︒
∴111GEF DEF ∠=∠=︒
故答案为：111°．
【点睛】
本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解．
十四、填空题
14．13
【解析】
分析：先估算出的范围，求出a 、b 的值，再代入求出即可．
详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．
故答案为13．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此
解析：13
【解析】
a 、
b 的值，再代入求出即可．
详解：∵67，∴a =6，b =7，∴a +b =13．
故答案为13．
十五、填空题
15．（6，2）或（4，2）
【分析】
根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．
【详解】
∵点A （1，2），AC ∥x 轴，
解析：（6，2）或（-4，2）
【分析】
根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．
【详解】
∵点A （1，2），AC ∥x 轴，
∴点C 的纵坐标为2，
∵AC=5，
∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，
此时，点C 的坐标为（-4，2），
点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，
此时，点C 的坐标为（6，2）
综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．
故答案为（6，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
十六、填空题
16．【分析】
先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．
【详解】
解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），
四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=
解析：()1,2--
【分析】
先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算2021121685÷=，得到余数为5，由此解题．
【详解】
解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），
∴四边形ABCD的周长为2+4+2+4=12，
2021121685
÷=
2
AB=
∴细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点的坐标(1,2)
--
故答案为：(1,2)
--．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．
十七、解答题
17．（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
解析：（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
=2
（2）解：(-1)21 2
=1-4× 1 2
=1-2
=-1
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
解析：（1）3x =或5x =-；（2）10x =
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以1
2，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1）14x +=±，
即14x +=或14x +=-，
解得3x =或5x =-．
（2）3(6)64x -=， 64x -=，
解得10x =．
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.
十九、解答题
19．答案见详解．
【分析】
根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己
解析：答案见详解．
【分析】
根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC =∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己知）,
∴∠ABC ＝∠ADE ＝90°（垂直定义）,
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,
∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,
又∵∠l＝∠2 （已知）,
∴∠2＝∠EBC（等量代换），
∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,
∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；
（2）根据题意确定点的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；（3）根据题意确定点的坐标，然后
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；
（2）根据题意确定点E的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；
（3）根据题意确定点F的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．
【详解】
解：（1）如图，
（2）∵点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，
E；
∴点()2,0
（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，
∴点()
F--．
3,3
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键．二十一、解答题
21．（1）9，；（2）15
【分析】
（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；
（2）求出a ，b 然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵，即
∴的整数部分为9，小数部分为
（2）∵，即
∴的整数部
解析：（1）99；（2）15
【分析】
（1
（2）求出a ，b 然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵
910<< ∴99
（2）∵
56<< ∴55
∴5a =，5b =
255)15a b -+=-+=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的大小，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键． 二十二、解答题
22．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析
【分析】
（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据
解析：（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析
【分析】
（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；
（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =
得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.
【详解】
（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，
∴大正方形的面积为4002cm ，
∴20cm =
故答案为：20cm ；
（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，
54360x x ⋅=，
解得：x
520x =，
答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.
【点睛】
此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键. 二十三、解答题
23．（1） ；（2）的值为40°；（3）．
【分析】
（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM
解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53
． 【分析】
（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；
（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；
（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合
260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得
11180100AEG AEG KFD KFD n n
∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即可得关于n 的方程，计算可求解n 值．
【详解】
证明：过点O 作OG ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥OG ∥CD ，
∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，
∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒，
即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒，
∵∠EOF =100°，
∴∠260BEO DFO +∠=︒；
（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，
∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，
设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，，
∵260BEO DFO ∠+∠=︒
∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒，
∴x -y =40°，
∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ，
∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，
∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，，
∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（）
x KMN HNM y =+∠-∠-
=x -y
=40°，
故EMN FNM ∠-∠的值为40°；
（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，
∵AB ∥CD ，
∴AKF KFD ∠=∠，
∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，
∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，
∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，
∴50KFD AEG ∠=︒+∠，
即50KFD AEG ∠-∠=︒，
∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n
∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n
∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，
∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n
∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭
+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭
︒︒⎝+＝， 解得53
n = ．
经检验，符合题意， 故答案为：53． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 二十四、解答题
24．（1）；（2）①；②．
【分析】
（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；
（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最 解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -
+∠=︒． 【分析】
（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；
（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；
②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．
【详解】
解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302
COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，
∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，
∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；
（2）①∵BOC EOD ∠=∠，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，
∴∠EOC=∠BOD ，
∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403
BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，
∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，
∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；
②∵BOC EOD ∠=∠，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，
∴∠EOC=∠BOD ，
∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11
n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1
n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(
60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+，
∴18060(120)1
AOE BO n E n ∠=︒-∠=-
︒+． 【点睛】 本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性
解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；
（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；
（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．
【详解】
（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，
∵ED 平分∠PEF ，
∴∠PEF ＝2∠PED ＝2∠DEF ＝2×60°＝120°，
∵PQ ∥MN ，
∴∠MFE ＝180°−∠PEF ＝180°−120°＝60°，
∴∠MFD ＝∠MFE −∠DFE ＝60°−30°＝30°，
∴∠MFD ＝∠DFE ，
∴FD 平分∠EFM ；
（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，
∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，
∵PQ∥MN，EK∥MN，
∴PQ∥EK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDE＝60°−45°＝15°，
故答案为：15°；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，
∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，
∴FL∥PQ∥HR，
∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，
∴∠QGH＝1
2∠FGQ，∠HFA＝1
2
∠GFA，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，
∴∠HFA＝1
2
∠GFA＝75°，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝1
2∠FGQ＝1
2
（180°−105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；
（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，
∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，
∵DE＋EF＋DF＝35cm，
∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），
即四边形DEAD′的周长为45cm；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，
分三种情况：
BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，
∴∠CAE＝∠DFE＝30°，
∴3t＝30，
解得：t＝10；
BC∥EF时，如图6，
∵BC∥EF，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，
∴3t＝90，
解得：t＝30；
BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，
∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BKA＝∠DRM＝75°，
∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，
∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，
∴3t＝120，
解得：t＝40，
综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．。