安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试
卷
一、单选题
1．给出下列数与式子：①21x y -+，②11
a b
+，③213x +=，④32>,⑤a ,⑥0．其中是代数式的有（）A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．6个
2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧
液态氢
液态氮液态氦
沸点/C
︒183-252.78
-196
-268.9
-则沸点最低的液体是（）
A ．液态氧
B ．液态氢
C ．液态氮
D ．液态氦
3．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.23亿次．将4.23亿科学记数法表示为（）
A ．9
0.42310⨯B ．8
4.2310⨯C ．7
4.2310⨯D ．9
4.2310⨯4．下列说法正确的是（
）
A ．单项式223a b π-的系数是23
-
B ．单项式2
1
2
ah -的次数是3；C ．2231x xy +-是四次三项式；D ．52与5x 是同类项．5．下列各式正确的是（）A ．()826826--⨯=--⨯B ．4343223434⎛⎫
÷⨯=÷⨯ ⎪
⎝⎭
C ．()
()
2025
2024
1111
-+-=-+D ．()2
2
4
--=-6．下面四个式子中，不能．．
表示图中阴影部分面积的是（）
A ．()()322x x x ++-
B ．()36x x ++
C ．25x x
+D ．()2
32x x
++7．某种细菌在培养过程中，每半小时可由1个分裂成2个，若这种细菌由1个分裂成64个，那么这个过程需要经过（）A ．2小时
B ．3小时
C ．4小时
D ．5小时
8．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为x ，五月份增长率为2x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A ．()
1001x +B ．()()100112x x ++C ．()()
100110012x x +++D ．()
10012x +9．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若0a b +<，0ac <，0ab >，则下面四个结论：①0abc <；②0b c +<；③0a b ->；④a c a -<，其中一定成立的结论的个数为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知231A ax x by =-+-，2
3322
B y x x =--+，若无论x ，y 为何值时，2A B -的值始
终不变，则a b 的值为（
）
A ．16
B ．16
-C ．4
-D ．4
二、填空题
11．2
3
-的相反数是
．
12．已知a +3b ﹣2＝0，则多项式2a +6b +1的值为
．
13．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME -14）
，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的
计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数，如
321465741061051071=⨯+⨯+⨯+⨯，在电子计算机中用的二进制，如二进制中21110121201=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是
．
14．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第10行、第46列的数是
．
三、解答题15．计算：
(1)()()20111012-+---；(2)()()2
3
411832--÷-⨯-．
16．在数轴上表示下列各数，并用“<”符号将它们连接起来．
4-， 2.5-，3-，1
12
-，()1--，0
17．先化简，再求值：()223421332
a a a a -
+-+-，其中23a =-．18．已知数a ，b ，c 分别对应的点A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示．
(1)用“>”或“<”填空：a b +________0，c b -________0，b a -________0；(2)化简：a b c b b a ++---．
19．已知多项式A ，B ，其中A ＝x 2－2x ＋1，小马在计算A ＋B 时，由于粗心把A ＋B 看成了A －B ，求得结果为x 2－4x ，请你帮助小马算出A ＋B 的正确结果．
20．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，
他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．
第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天
路程（km）-8-11-140-16+38+18
(1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？
(2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米？
(3)若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位）
21．观察下列各式：
第1个等式：
111
11
222
-⨯=-+=-；第2个等式：－
11111
23236
-⨯=-+=-；
第3个等式：
11111 343412
-⨯=-+=-；…
(1)根据上述规律写出第5个等式：；
(2)第n个等式：；（用含n的式子表示）
(3)计算：
1111111
1
2233420242025
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L．
22．一扇窗户（如图①）的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：π取近似值3）
材料名称铝合金窗帘透明玻璃
报价100元/米40元/平方米90元/平方米
(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金材料________米（用含a的代数式表示）．
(2)求可以照进阳光的部分的面积（用含a的代数式表示）．
(3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当1a =时，该公司的总花费为多少元？
23．A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，已知点A ，B 之间的距离为a ，点B ，C 之间的距离为b ，且a ，b 满足()2
460a b -+-=，动点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q 从点C 出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动．
(1)若以点C 为数轴原点，求A ，B 两点对应的有理数；(2)若以点B 为数轴原点，设运动时间为t 秒．①用含t 的式子分别表示P ，Q 两点所对应的有理数；
②数轴上一点M 到原点的距离为1，当点M 到P ，Q 两点的距离相等时，求此时P ，Q 两点间的距离．。