华师大版数学九年级上册2中位线同步课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则EF和MN的关系是__平__行__且__相__等_____.
E
F
O
M
N
B
C
5.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∵AH=HD，CG=GD ,
∴HG∥AC, HG= 1 AC.
求证：GCEE
GD AD
1. 3
A
证明：连结ED.
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE//AC
，
DE AC
=
1. 2
(三角形的中位线平行于第
E
三边，并且等于第三边的一半).
G
∴△ACG∽△DEG,
∴
GE = GD DE 1 . GC GA AC 2
∴ GE = GD 1 . CE AD 3
B
C
D
如果在上图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G'，
如下图，那么我们同理有，G'D G'F 1
所以有
GD
G'D
1
AD BF 3
，即两图中的点G与G'是重合的.
AD AD 3
于是我们有以下结论：
B
1. 三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三
条中线的交点．
2. 三角形重心的性质：三角形的重心与一边中点的 连线的长是对应中线长的 1 .
AB与AC 的中点.根据画出的图形，
C
可以猜想：
DE // BC,且DE = 1 BC.
2
对此，我们可以用演绎推理给出证明.
证明：在△ABC中，
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ AD AE 1 .
AB AC 2
C
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC, DE AD 1 ,
BC AB 2
∵∠ADE = ∠ABC,
点，BE、C
B．1.5
C．3
D．4
3.如图所示，在△ABC中，G为重心，连结AG并延长，交边BC 于点D，若△ABC的面积为6 cm2，则△BGD的面积为__1_c_m_2__．
4.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点， A
A
求证：AE、DF互相平分.
证明：连结DE、EF.
∵AD = DB,BE = EC,
D
F
∴DE//AC(三角形的中位线平行于第
三边，并且等于第三边的一半).
同理可得EF//BA.
B
∴四边形ADEF是平行四边形.
C E
∴ AE、DF互相平分.
例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB
的中点，AD、CE相交于点G.
∴ DE BC,且DE 1 BC.
2
三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
符号语言 ∵DE是△ABC的中位线
1
∴ DE∥BC，DE= 2 BC.
A
D
E
B
C
例题讲授
例1 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图, 在 △ABC 中，AD =DB，BE=EC, AF = FC.
3
A
F
G`
D
C
随堂演练
1.如图是一块等腰三角形空地ABC,已知D,E分别是边
AB,AC的中点,量得AC=10米,AB=BC=6米.若用篱笆围成
四边形BCED来放养小鸡,则需要篱笆的长是( B )
A.22米
B.17米 C.14米 D.11米
2.如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、AB的中
2
同理 EF∥AC, EF= 1 AC,
2
∴HG∥EF ,HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
1. 中点四边形：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中 点四边形．
2．常见的中点四边形： (1) 顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； (2) 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形； (3) 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形； (4) 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形； (5) 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．
DE//BC
△ADE∽△ABC
AD AE AB AC
D是AB的中点
E也是AC的中点 D是AB的中点
? DE//BC DE 1 BC. 2
E也是AC的中点
DE 1 BC. 2
中线：连结顶点与对边中点的线段
中位线：连结三角形两边中点的线段
中线
E.
A
中位线
. F
B
C
D
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是
第23章 图形的类似
23.4 中位线
情景导入
类似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问题吗？
A
问题：如果，A、B两点之间还有山阻隔，
M
你有什么解决办法知道AB的长度呢？
（1）在AB外选一点C，使C能直接到达A和B；
C
N
B （2）测出MN的长，就可知A、B两点的距离.
获取新知
A
在23.3节中，我们曾得到如下结论:
课堂小结
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于它的一半.
3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的 关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出 一边的中点时，可转化为中位线.（见中点作中位线）
E
F
O
M
N
B
C
5.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∵AH=HD，CG=GD ,
∴HG∥AC, HG= 1 AC.
求证：GCEE
GD AD
1. 3
A
证明：连结ED.
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE//AC
，
DE AC
=
1. 2
(三角形的中位线平行于第
E
三边，并且等于第三边的一半).
G
∴△ACG∽△DEG,
∴
GE = GD DE 1 . GC GA AC 2
∴ GE = GD 1 . CE AD 3
B
C
D
如果在上图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G'，
如下图，那么我们同理有，G'D G'F 1
所以有
GD
G'D
1
AD BF 3
，即两图中的点G与G'是重合的.
AD AD 3
于是我们有以下结论：
B
1. 三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三
条中线的交点．
2. 三角形重心的性质：三角形的重心与一边中点的 连线的长是对应中线长的 1 .
AB与AC 的中点.根据画出的图形，
C
可以猜想：
DE // BC,且DE = 1 BC.
2
对此，我们可以用演绎推理给出证明.
证明：在△ABC中，
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ AD AE 1 .
AB AC 2
C
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC, DE AD 1 ,
BC AB 2
∵∠ADE = ∠ABC,
点，BE、C
B．1.5
C．3
D．4
3.如图所示，在△ABC中，G为重心，连结AG并延长，交边BC 于点D，若△ABC的面积为6 cm2，则△BGD的面积为__1_c_m_2__．
4.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点， A
A
求证：AE、DF互相平分.
证明：连结DE、EF.
∵AD = DB,BE = EC,
D
F
∴DE//AC(三角形的中位线平行于第
三边，并且等于第三边的一半).
同理可得EF//BA.
B
∴四边形ADEF是平行四边形.
C E
∴ AE、DF互相平分.
例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB
的中点，AD、CE相交于点G.
∴ DE BC,且DE 1 BC.
2
三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
符号语言 ∵DE是△ABC的中位线
1
∴ DE∥BC，DE= 2 BC.
A
D
E
B
C
例题讲授
例1 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图, 在 △ABC 中，AD =DB，BE=EC, AF = FC.
3
A
F
G`
D
C
随堂演练
1.如图是一块等腰三角形空地ABC,已知D,E分别是边
AB,AC的中点,量得AC=10米,AB=BC=6米.若用篱笆围成
四边形BCED来放养小鸡,则需要篱笆的长是( B )
A.22米
B.17米 C.14米 D.11米
2.如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、AB的中
2
同理 EF∥AC, EF= 1 AC,
2
∴HG∥EF ,HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
1. 中点四边形：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中 点四边形．
2．常见的中点四边形： (1) 顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； (2) 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形； (3) 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形； (4) 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形； (5) 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．
DE//BC
△ADE∽△ABC
AD AE AB AC
D是AB的中点
E也是AC的中点 D是AB的中点
? DE//BC DE 1 BC. 2
E也是AC的中点
DE 1 BC. 2
中线：连结顶点与对边中点的线段
中位线：连结三角形两边中点的线段
中线
E.
A
中位线
. F
B
C
D
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是
第23章 图形的类似
23.4 中位线
情景导入
类似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问题吗？
A
问题：如果，A、B两点之间还有山阻隔，
M
你有什么解决办法知道AB的长度呢？
（1）在AB外选一点C，使C能直接到达A和B；
C
N
B （2）测出MN的长，就可知A、B两点的距离.
获取新知
A
在23.3节中，我们曾得到如下结论:
课堂小结
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于它的一半.
3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的 关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出 一边的中点时，可转化为中位线.（见中点作中位线）