2022年浙教初中数学八下《平行四边形及其性质》PPT课件6
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错。没有同时乘 （x+2)
D
B)
a 3b
a(a2 1) 3b(a2 1)
错。分子，分母同时乘 了，但不是 同一个分式
倍 速
C)
x
xa
课 时
y ya
学
练 错。a可能为0
D)
ab a2
b a
正确。同时除以 a
动脑筋
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1 ) b by ( y 0 ); 2 x 2 xy
12 a 2 b
a2 4a 4 a2 4
解：（１）
8ab 2c 12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（2）
a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
a a
2 2
倍
速
课
时 学
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫
两组对边分别
平行
平行
AB与CD，AD与BC叫做对边
四边形
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形。
平行四边形几何语言表 述:
D C
A
B
定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形 ABCD 是平行四边形
性质（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥DC，AD∥BC
B
C
生活中的平行四边形
许多应用
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有
伸缩衣门帽可架伸缩的遮阳篷
课堂小结
1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形。
2、平行四边形的对角相等。邻角互补． 3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。
4、你还有什么问题吗？
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三 棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平 行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
（平行四边形的对角相等）
应用新知
1.平行四边形的对角
，邻角相等 ．
互补
2.在
中，已知∠B=55°，则
∠A=_____1_2，50∠C=_______，∠D12=5_0_____ 。
0 55
3.
的四个角的度数的比
）
A.2:3:4:5
B.3ห้องสมุดไป่ตู้4:4:3
C.4:4:2:2
D.2:5:2:5
∠A:∠B:∠C:∠D可能是（
∠A=50 , ∠B=_____度。
130
D
A
C B
如图，在
中，下列各式不一定正确的是（ ）
A.∠1+∠2=1800
0 B. ∠2D+∠3=180
0
0
C. ∠3+∠4=180 D. ∠2+∠4=180
A1 2
B3
D
4
C
如图，在
中,EF∥BC,GH∥AB,
EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的 个数共
解：设AB=x,则BC=20－x， 由平行四边形的面积公式， 得BC·AE=CD·AF=AB·AF， 即AF·x=AE(20－x)， ∴
解得 xx=8。 AE 2 20x AF 3
A
F
B
E
C
分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的
整式 ,分式的值不变.
分式的符号法则：
倍
速
课
时
A A A A
学 练
B B B B
• 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的最高次项化为
正数。
(1 ) 3 x 2 ,(2 ) 2 x 1,(3 ) x 1.
倍 速
1 x 2 x 2 3 x 2 2 x x 2 3
课
时
学
练
2、下列运算正确的是（ ）
A) x x(x 2) ; xy xy
D AF
E C
B
答：是平行四边形
证明：在 DC∥AB
∴∠ECF=∠CFB.
ABCD 中 ，∠DAB=∠DCB，
∵ AE、CF分别是∠DAB , ∠DCB ∴∠BAE=1/2∠ DAB, ∠ECF=1/2 ∠DCB ∴∠BAE=∠ECF=∠CFB. ∴ AE∥CF
延伸与拓展2
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？ 请证明你的判断。
并说明理由
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
D
31
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴ ∠A＋∠B＝180° ∠C＋∠B＝180°
（平行四边形的定义）
A
（两直线平行，同旁内角互补）
42
B
∴ ∠A＝∠C 同理可得， ∠B＝∠D．
（同角的补角相等）
你还有其它证明方法吗？
定理：平行四边形的对角相等。
几何语言：
在 ABCD中， ∠Ａ＝∠Ｃ， ∠Ｂ＝∠Ｄ
F
D
C
A
E
B
方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平 分□ ABCD的两个对角？
如图所示，在
中,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂
足为F,若AE:AF＝２:３，平行四边形ABCD的周长为40,
则AB的长为（ ）
A.8 B.9 C.12 D.15
( 2 ) ax a . bx b
解 :( 1 ) 因 y 为 0 ,所 2 b x 以 2 b x x y 2 b x;x y
倍 速
( 2 ) 因 为 x 0 ,所 以 b a x x b a x x x b a .
课
时
学
练
为什么x≠0？
例1 化简下列分式：
（１）
8 a（b２）2 c
4.2 平行四边形及其性质
0 用含有30 角且全等的两块三角板或硬纸板，把相等的两边 叠放在一起，你能拼出几种四边形 ？ 请大家合作，拼一拼,试一 试.
轴对称变换
聪明的你拼 出来了吗？
D
图（1） 图（2）
A
C
B 图（3）
旋转变换
A
D
B
C
图（4）
任意画一个△ABC，以其中的一条边 BC的中点O为旋转中心，按逆时针 （或顺时针）方向旋转180°，所得 的像△CDB与原像△ABC组成四边形 ABDC.
(2 )9 a (2 6 a b b 2 ) (9 a 2 b b 3 ).
倍 速 课 时 学 练
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最 低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去 分子﹑分母所有的公因式．
倍
速 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简
有（ C ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
AH E
O
B
G
D F
C
如图，
0 中，AE平分∠DAB, ∠B=100 ,则∠DAE等于( )
0
0
0
0
A.100
B.80
C.60
D.40D
D A
E
C
B
如图，
中，已知∠A:∠B度数之比为3∶2，则∠C=____
度, ∠D=____度。
108
72
A
D
课 时
捷；约分的依据是分式的基本性质.
学
练
已x知 3y0,求分 x2 x式 23 xyy 2y2的.值
倍 速 课 时 学 练
课本P120课内练习1、2
倍 速 课 时 学 练
课本P120课内练习3
倍 速 课 时 学 练
化简下列分式：
（２） a 2 4 a 4
a2 4
解：
a2 4a 4 a2 4
倍 速 课 时 学 练
化简下列分 : 式
(1)
5xy 20x2y
;
(2) ba((aabb)).
倍
速
课
时
学 练
记得把分子和分母的公因式
约去哦
小 颖
25x x02yy25x x02
小 明
250xx2yy4x5x5xyy41x
你怎样看待
倍 速
他们两人的做法?
课
时
学
练
最简分式
(1)4 (x29)(32x).
D
0 4.已知平行四边形的最大角比最小角大100 ，求它的各个内角 的度数。
解：设平行四边形中的最小角为α度,那么最 大角
为（α+100）度，
则 α+（α+100）=1800
解得
0 α=40
0
∴ α+100=140
所以各个内角的度数分别为
0
00
0
40 ，140 ，40 ，140
如图，在平行四边形ABCD中， 0
C
D
A
B
（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗? （2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么 关系？请说出你的理由； （3）四边形ABDC是什么四边形？
C
D
12 0
34
A
B
定义
什么是平行四边形?
D
C
平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平
行四边形ABCD 可记做“
”.
A
B
ABCD
？
拓展与延伸1
已知，如图，A1B1∥AB,C1A1∥CA, B1C1∥BC 求证：∠ABC=∠B1, ∠CAB=∠A1, ∠BCA=∠C1
C1
A
B1
B
C
A1
如图，在
中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若
∠EAF=60°，BE=4cm，FD=6cm，
求AB、BC的长和
的面积.
延伸与拓展2
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角， 这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
4
a 1
4a
以上解答错在哪里？
应如何解答才正确呢？
倍 速 课
a2
4a a2 4
4
a 22 a 2a 2
a a
2 2
时
学
练
实数a、b满足
a， b1
记
M
1
，
1
比较M、N1的大a小。1b
，
N
a
b
1a 1b
倍 速 课 时
学 练
1﹑分式基本性质的应用。
2﹑化简分式,还可以进行一些多项式的除法 。
练 做分式的约分.
化简下列分式:
(1) a2bc; ab
(2) x2x22x11.
解 :(1)a2bcabaca;c ab ab
倍 (2)x2x 22 x1 1(x( x1 )(1 x)2 1)x x 1 1.
速
课
时
学
练
把分子和分母的公因式
约去
化简分式时,通常要 使结果成为最简分式 或者整式.
已知 ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为 AB.
（1）作出经平移后1 所得的像； （2）写出像与原平2 行四边形构成的图形中所有的
平行四边形。
DD' AA'
C' BB'
AA`D`D A`BCD` BB`C`C
例：如图，四边形ABCD是平行四边形，请你研究□ABCD 中对角之间的关系
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时
学 练
D
B)
a 3b
a(a2 1) 3b(a2 1)
错。分子，分母同时乘 了，但不是 同一个分式
倍 速
C)
x
xa
课 时
y ya
学
练 错。a可能为0
D)
ab a2
b a
正确。同时除以 a
动脑筋
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1 ) b by ( y 0 ); 2 x 2 xy
12 a 2 b
a2 4a 4 a2 4
解：（１）
8ab 2c 12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（2）
a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
a a
2 2
倍
速
课
时 学
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫
两组对边分别
平行
平行
AB与CD，AD与BC叫做对边
四边形
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形。
平行四边形几何语言表 述:
D C
A
B
定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形 ABCD 是平行四边形
性质（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥DC，AD∥BC
B
C
生活中的平行四边形
许多应用
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有
伸缩衣门帽可架伸缩的遮阳篷
课堂小结
1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形。
2、平行四边形的对角相等。邻角互补． 3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。
4、你还有什么问题吗？
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三 棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平 行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
（平行四边形的对角相等）
应用新知
1.平行四边形的对角
，邻角相等 ．
互补
2.在
中，已知∠B=55°，则
∠A=_____1_2，50∠C=_______，∠D12=5_0_____ 。
0 55
3.
的四个角的度数的比
）
A.2:3:4:5
B.3ห้องสมุดไป่ตู้4:4:3
C.4:4:2:2
D.2:5:2:5
∠A:∠B:∠C:∠D可能是（
∠A=50 , ∠B=_____度。
130
D
A
C B
如图，在
中，下列各式不一定正确的是（ ）
A.∠1+∠2=1800
0 B. ∠2D+∠3=180
0
0
C. ∠3+∠4=180 D. ∠2+∠4=180
A1 2
B3
D
4
C
如图，在
中,EF∥BC,GH∥AB,
EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的 个数共
解：设AB=x,则BC=20－x， 由平行四边形的面积公式， 得BC·AE=CD·AF=AB·AF， 即AF·x=AE(20－x)， ∴
解得 xx=8。 AE 2 20x AF 3
A
F
B
E
C
分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的
整式 ,分式的值不变.
分式的符号法则：
倍
速
课
时
A A A A
学 练
B B B B
• 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的最高次项化为
正数。
(1 ) 3 x 2 ,(2 ) 2 x 1,(3 ) x 1.
倍 速
1 x 2 x 2 3 x 2 2 x x 2 3
课
时
学
练
2、下列运算正确的是（ ）
A) x x(x 2) ; xy xy
D AF
E C
B
答：是平行四边形
证明：在 DC∥AB
∴∠ECF=∠CFB.
ABCD 中 ，∠DAB=∠DCB，
∵ AE、CF分别是∠DAB , ∠DCB ∴∠BAE=1/2∠ DAB, ∠ECF=1/2 ∠DCB ∴∠BAE=∠ECF=∠CFB. ∴ AE∥CF
延伸与拓展2
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？ 请证明你的判断。
并说明理由
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
D
31
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴ ∠A＋∠B＝180° ∠C＋∠B＝180°
（平行四边形的定义）
A
（两直线平行，同旁内角互补）
42
B
∴ ∠A＝∠C 同理可得， ∠B＝∠D．
（同角的补角相等）
你还有其它证明方法吗？
定理：平行四边形的对角相等。
几何语言：
在 ABCD中， ∠Ａ＝∠Ｃ， ∠Ｂ＝∠Ｄ
F
D
C
A
E
B
方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平 分□ ABCD的两个对角？
如图所示，在
中,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂
足为F,若AE:AF＝２:３，平行四边形ABCD的周长为40,
则AB的长为（ ）
A.8 B.9 C.12 D.15
( 2 ) ax a . bx b
解 :( 1 ) 因 y 为 0 ,所 2 b x 以 2 b x x y 2 b x;x y
倍 速
( 2 ) 因 为 x 0 ,所 以 b a x x b a x x x b a .
课
时
学
练
为什么x≠0？
例1 化简下列分式：
（１）
8 a（b２）2 c
4.2 平行四边形及其性质
0 用含有30 角且全等的两块三角板或硬纸板，把相等的两边 叠放在一起，你能拼出几种四边形 ？ 请大家合作，拼一拼,试一 试.
轴对称变换
聪明的你拼 出来了吗？
D
图（1） 图（2）
A
C
B 图（3）
旋转变换
A
D
B
C
图（4）
任意画一个△ABC，以其中的一条边 BC的中点O为旋转中心，按逆时针 （或顺时针）方向旋转180°，所得 的像△CDB与原像△ABC组成四边形 ABDC.
(2 )9 a (2 6 a b b 2 ) (9 a 2 b b 3 ).
倍 速 课 时 学 练
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最 低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去 分子﹑分母所有的公因式．
倍
速 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简
有（ C ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
AH E
O
B
G
D F
C
如图，
0 中，AE平分∠DAB, ∠B=100 ,则∠DAE等于( )
0
0
0
0
A.100
B.80
C.60
D.40D
D A
E
C
B
如图，
中，已知∠A:∠B度数之比为3∶2，则∠C=____
度, ∠D=____度。
108
72
A
D
课 时
捷；约分的依据是分式的基本性质.
学
练
已x知 3y0,求分 x2 x式 23 xyy 2y2的.值
倍 速 课 时 学 练
课本P120课内练习1、2
倍 速 课 时 学 练
课本P120课内练习3
倍 速 课 时 学 练
化简下列分式：
（２） a 2 4 a 4
a2 4
解：
a2 4a 4 a2 4
倍 速 课 时 学 练
化简下列分 : 式
(1)
5xy 20x2y
;
(2) ba((aabb)).
倍
速
课
时
学 练
记得把分子和分母的公因式
约去哦
小 颖
25x x02yy25x x02
小 明
250xx2yy4x5x5xyy41x
你怎样看待
倍 速
他们两人的做法?
课
时
学
练
最简分式
(1)4 (x29)(32x).
D
0 4.已知平行四边形的最大角比最小角大100 ，求它的各个内角 的度数。
解：设平行四边形中的最小角为α度,那么最 大角
为（α+100）度，
则 α+（α+100）=1800
解得
0 α=40
0
∴ α+100=140
所以各个内角的度数分别为
0
00
0
40 ，140 ，40 ，140
如图，在平行四边形ABCD中， 0
C
D
A
B
（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗? （2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么 关系？请说出你的理由； （3）四边形ABDC是什么四边形？
C
D
12 0
34
A
B
定义
什么是平行四边形?
D
C
平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平
行四边形ABCD 可记做“
”.
A
B
ABCD
？
拓展与延伸1
已知，如图，A1B1∥AB,C1A1∥CA, B1C1∥BC 求证：∠ABC=∠B1, ∠CAB=∠A1, ∠BCA=∠C1
C1
A
B1
B
C
A1
如图，在
中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若
∠EAF=60°，BE=4cm，FD=6cm，
求AB、BC的长和
的面积.
延伸与拓展2
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角， 这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
4
a 1
4a
以上解答错在哪里？
应如何解答才正确呢？
倍 速 课
a2
4a a2 4
4
a 22 a 2a 2
a a
2 2
时
学
练
实数a、b满足
a， b1
记
M
1
，
1
比较M、N1的大a小。1b
，
N
a
b
1a 1b
倍 速 课 时
学 练
1﹑分式基本性质的应用。
2﹑化简分式,还可以进行一些多项式的除法 。
练 做分式的约分.
化简下列分式:
(1) a2bc; ab
(2) x2x22x11.
解 :(1)a2bcabaca;c ab ab
倍 (2)x2x 22 x1 1(x( x1 )(1 x)2 1)x x 1 1.
速
课
时
学
练
把分子和分母的公因式
约去
化简分式时,通常要 使结果成为最简分式 或者整式.
已知 ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为 AB.
（1）作出经平移后1 所得的像； （2）写出像与原平2 行四边形构成的图形中所有的
平行四边形。
DD' AA'
C' BB'
AA`D`D A`BCD` BB`C`C
例：如图，四边形ABCD是平行四边形，请你研究□ABCD 中对角之间的关系
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时
学 练