北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学
考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
图 315．①②③
【分析】分别将(,)x y -、(,)x y -、(,)x y --代入曲线方程验证，可判断①；解方程求出曲
线的交点坐标可判断②；求出曲线422
:2W x y +=上任一点(,)x y 到原点的距离的表达式，结
合二次函数性质，求得其最大值，结合曲线对称性，可判断③；比较曲线1W 和曲线2W 上任一点到原点距离的大小情况，结合对称性即可判断④.
【详解】对于①，设(,)x y 在212:W x y m +=上，将(,)x y -代入22x y m +=中，
得2222()x y x y m +-=+=，即点(,)x y -在212:W x y m +=上，
同理将(,)x y -代入22x y m +=中，得2222()x y x y m -+=+=，即点(,)x y -在21
2:W x y m +=上，
将(,)x y --代入22x y m +=中，得2222()()x y x y m -+-=+=，即点(,)x y --在21
2:W x y m +=上，
综合上述可知曲线1W 关于x 轴、y 轴和原点对称，①正确；对于②，当1m =时，曲线2211:W x y +=，422:1W x y +=，联立可得41
2:0W x x -=，解得0x =，或1x =±，。