七年级(上)期中数学试卷 含(答题卡)

七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）下列说法错误的是（）
A．互为相反数之和等于0
B．互为倒数之积等于1
C．倒数等于本身的数有0，±1
D．相反数是它本身的数只有0
2．（2分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
3．（2分）2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）
A．2.098 7×103B．2.098 7×1010
C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012
4．（2分）计算4+（﹣2）2×5=（）
A．﹣16B．16C．20D．24
5．（2分）单项式2a3b的次数是（）
A．2B．3C．4D．5
6．（2分）已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，用“＜”把连接正确的是（）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（2分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）
8．（2分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）
A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4
9．（2分）某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费：居民每月用电不超过100度时，按每度0.6元计费，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.5元计费．若12月份张老师家用电量为a度（a＞100），那么张老师应缴纳电费（）元．
A．60+0.50（a﹣100）B．60+0.50a
C．0.60a D．1.10a
10．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）
A．B．ab＜0C．a+b＜0D．a﹣b＞0 11．（2分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）
A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+4 12．（2分）有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（）
A．x﹣B．﹣2C．D．
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
13．（3分）某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时．
14．（3分）如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=．
15．（3分）不小于﹣3并且小于2的整数是．
16．（3分）定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=．
17．（3分）在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是．绝对值小于3的所有整数为，它们的和是．
18．（3分）若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab=．
19．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．
20．（3分）似数3.1×105精确至位，有个有效数学．
21．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．
三．解答题（共6小题，满分69分）
22．（40分）计算：
（1）（﹣1）2016﹣2÷；
（2）4（a﹣b）﹣（2a﹣b）．
23．（5分）先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
24．（5分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）+2x2y]+1，其中x=﹣，y=1．
25．（6分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；按
方案二，购买裤子和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
26．（6分）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣3、+7、﹣5
（1）收工时，检修工在A地的哪里？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
27．（7分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．
（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）下列说法错误的是（）
A．互为相反数之和等于0
B．互为倒数之积等于1
C．倒数等于本身的数有0，±1
D．相反数是它本身的数只有0
【解答】解：A、设数a，则a的相反数是﹣a，∵a+（﹣a）=0，故本选项错误；
B、x（x≠0）的倒数是，∴x•=1，故本选项错误；
C、倒数等于它本身的数是1和﹣1，0没有倒数，故本选项正确；
D、只有0的相反数0，故本选项错误；
故选：C．
2．（2分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
【解答】解：|﹣3|=3，
故选：A．
3．（2分）2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）
A．2.098 7×103B．2.098 7×1010
C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012
【解答】解：将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，
故选：C．
4．（2分）计算4+（﹣2）2×5=（）
A．﹣16B．16C．20D．24
【解答】解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选：D．
5．（2分）单项式2a3b的次数是（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：该单项式的次数为：4
故选：C．
6．（2分）已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，用“＜”把连接正确的是（）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【解答】解：b＜c＜a．
故选：C．
7．（2分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）
【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．
故选：B．
8．（2分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）
A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4
【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，
故选：B．
9．（2分）某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费：居民每月用电不超过100度时，按每度0.6元计费，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.5元计费．若12月份张老师家用电量为a度（a＞100），那么张老师应缴纳电费（）元．
A．60+0.50（a﹣100）B．60+0.50a
C．0.60a D．1.10a
【解答】解：原标准收费的费用为100×0.6=60，超过100度的费用为（a﹣100）×0.5，
∴应缴纳的电费为60+（a﹣100）×0.5．
故选：A．
10．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）
A．B．ab＜0C．a+b＜0D．a﹣b＞0
【解答】解：由图可知，b＞0，a＜0且|b|＞|a|，
A、，故本选项错误；
B、ab＜0，故本选项正确；
C、a+b＞0，故本选项错误；
D、a﹣b＜0，故本选项错误．
故选：B．
11．（2分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）
A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+4
【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4，故选：C．
12．（2分）有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（）
A．x﹣B．﹣2C．D．
【解答】解：根据题意得：
输出的结果为：；
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
13．（3分）某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个
零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时．
【解答】解：根据题意得：完成这批零件的加工需要的时间是小时，
故答案为：
14．（3分）如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．
【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，
解得：a=2，b=4．
则a b=16．
故答案是：16．
15．（3分）不小于﹣3并且小于2的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
【解答】解：不小于﹣3并且小于2的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1
16．（3分）定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=1．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣4+5=1，
故答案为：1
17．（3分）在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是﹣5或1．绝
对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，它们的和是0．
【解答】解：如图所示，在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是﹣5或1．绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，它们的和是0，
故答案为：﹣5或1；﹣2，﹣1，0，1，2；0
18．（3分）若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab=﹣．
【解答】解：由题意得，2a+3=0，3b﹣1=0，
解得a=﹣，b=，
所以，ab=（﹣）×=﹣．
故答案为：﹣．
19．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．
【解答】解：当3x﹣2=127时，x=43，
当3x﹣2=43时，x=15，
当3x﹣2=15时，x=，不是整数；
所以输入的最小正整数为15，
故答案为：15．
20．（3分）似数3.1×105精确至万位，有2个有效数学．
【解答】解：3.1×105=310000，1在万位上，故精确到万位．
有两个有效数字．
故答案为：万；2．
21．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．
【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1=3个．
第3幅图中有2×3﹣1=5个．
第4幅图中有2×4﹣1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
故答案为：7；2n﹣1．
三．解答题（共6小题，满分69分）
22．（40分）计算：
（1）（﹣1）2016﹣2÷；
（2）4（a﹣b）﹣（2a﹣b）．
【解答】解：（1）（﹣1）2016﹣2÷
=1﹣4×3+4
=1﹣12+4
=﹣7；
（2）4（a﹣b）﹣（2a﹣b）
=4a﹣4b﹣2a+b
=2a﹣3b．
23．（5分）先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，
当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．
24．（5分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）+2x2y]+1，其中x=﹣，y=1．
【解答】解：原式=4x2y﹣[6xy﹣8xy+4+2x2y]+1
=4x2y+2xy﹣4﹣2x2y+1
=2x2y+2xy﹣3
当x=﹣，y=1时，
原式=2×（﹣）2×1+2×（﹣）×1﹣3
=﹣．
25．（6分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款（1500+50x）元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款（2400+40x）元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）=1500+50x，
方案二：30×100×0.8+50×0.8x=2400+40x，
故答案为：1500+50x；2400+40x；
（2）1500+50x=2400+40x，
x=90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）当x=40，
①按方案一购买所需费用=1500+50×40=3500（元）；
②按方案二购买所需费用=2400+40×40=4000（元），
③按方案一购买30件裤子：30×100=3000（元）；
按方案二购买10件T恤：10×50×0.8=400（元）；
总费用：3000+400=3400＜3500；
则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件．
26．（6分）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣3、+7、﹣5
（1）收工时，检修工在A地的哪里？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【解答】解：（1）+8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5=﹣6千米，
故收工时，检修工在A地西边，距A地6千米；
（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|
=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5
=66，
0.3×66=19.8（升）．
故若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升．
27．（7分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为72．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n （n+1）．
（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）
【解答】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
（3）102+104+106+…+200
=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)
=100×101﹣50×51
=7550．
七年级（上）期中数学试卷答题卡
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）
三．解答题（共6小题，满分69分）（请在各试题的答题区内作答）。