北师大版九年级数学中考总复习九：圆的专题辅导(可编辑修改word版)

中考总复习九：圆
一、基础知识和基本图形
1.确定圆的条件：
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2.圆的有关性质：
（1）垂径定理及推论：落实，，构成的直角三角形．
（2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系：
3.直线与圆：
（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
① 直线和圆相交 d ＜r；
② 直线和圆相切 d ＝r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。

③ 直线和圆相离 d ＞r．
（2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理．（轴对称）
4.圆和圆的位置关系：
设圆的半径分别为R 和r (R ＞r ) 、圆心距为d，则：
两圆外离 d ＞R＋r；两圆外切 d = R＋r；
两圆相交R–r ＜d＜R＋r；两圆内切 d = R–r；
两圆内含 d ＜R 一r (同心圆 d = 0 )．
5.有关圆的计算
（1）扇形弧长和扇形面积．
（2）三角形的内切圆．
（3）圆锥的侧面展开．
（4）有关阴影面积．（割补法）
二、例题
1.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R＝2，sin B＝，则弦AC 的长为．
分析：如何利用好圆的半径，如何把角B 放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B 转化到直角三角形中了。

解答：作直径AO，交圆O 于D，连CD
利用勾股定理求得：AC=3
2.如图，分别是的切线，为切点，是⊙O 的直径，已知，
的度数为（）．
A．B．C．D．
分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决
解答：D
3.如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是．
分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角
解答：过A 作AE⊥BC 于E，可求得∠B 为60 度，AE= ，所以最大扇形面积为4 。

4.在中，，．如果圆的半径为，且经过点，那么线
段的长等于．
分析：此题应分类讨论，考虑圆心O 在BC 上和在BC 下两种情况
解答：5 或 3
5.如图，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD⊥BC 于D 点，且AC=5，DC=3，AB= ，
则⊙O 的直径等于．
分析：先解三角形，求得∠B 为45 度，再构造直径AO
解答：作直径AO，交圆O 于E，连CE
可求得∠E=∠B=45 度，所以直径AE=
6.如图，已知大半圆⊙与小半圆⊙相内切于点B，大半圆的弦MN 切小半圆于点D，若
MN∥AB，当MN＝4 时，则此图中的阴影部分的面积是．
分析：此题需用到垂径定理和整体带入
解答：连接，过作⊥MN 于E
阴影面积为2
7.已知：如图，△OBC 内接于圆，圆与直角坐标系的x、y 轴交于B、A 两点，若∠BOC＝45°，
∠OBC＝75°，A 点坐标为（0，2）．则点B 点的坐标为；BC 的长= ．
解答：连AB、AC，可求得B
（），BC=
8.如图，⊙O 的半径为3cm，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A，AB=OA，动点P 从点A 出发，
以cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为s 时，BP
与⊙O 相切．
解答：要考虑到两种情况，5 或 1
9.已知：点F 在线段AB 上，BF 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，BC AD 于
点C，BD 平分．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若AD= ，AF= ，求CD 的
长．解答：（1）连OD，证明
OD//BC
（2）利用方程和相似，求得CD=
10．如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD．已知AD=BD=4，PC＝6，求CD 的长．
解答：连AC，利用∽，求得CD=8
11.如图，点I 是△ABC 的内心，线段A I 的延长线交△ ABC 的外接圆于点D，交BC 边于点E．
（1）求证：ID=BD；
（2）设△ABC 的外接圆的半径为5，I D=6，，，当点A 在优弧上运动时，求与
的
函数关系式，并指出自变量的取值范围．
解答：
（1）提示：证∠IBD=∠BID
（2）（6 ）
12.如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的
点，连结交线段于，且．
（1）求证：是⊙O 的切线．
（2）若⊙O 的半径为，，设．
①求关于的函数关系式．
②当时，求的
值．解答：
（1）连DO，证OD⊥DP；
（2）①连PO，；
②，提示：在三角形EBC 中求
13.二次函数的图象与轴相交于点A、B 两点（点A 在点B 的左边），与轴交
于点C，点M 是它的顶点．
（1）求证：以A 为圆心，直径为5 的圆与直线CM 相离；
（2）将（1）中的⊙A 的圆心在轴上移动，平移多少个单位，使⊙A 与直线CM 相切．解答：
（1），
（2）个单位．。