湖北省黄冈市麻城博达学校高三数学综合测试(十八)文科

麻城博达学校2008届高三数学综合测试(十八) 文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 1． 在下列各数中，与sin2008°的值最接近的数是
.
A 2
1 .
B 2
3 .C －
2
1 .D －
2
3
2． 若集合”是“，则}4{"2"}4,2{},,3{2=⋂===n M a N a M 的 .A 充分不必要条件
.B 必要不充分条件
.C 充要条件
.D 既不充分又不必要条件
3． 设αβγ、、为平面，l m n 、、为直线，则m β⊥的一个充分条件为
.A ,,l m l αβαβ⊥=⊥ .B ,,m αγαγβγ=⊥⊥
.C ,,m αγβγα⊥⊥⊥ .D ,,n n m αβα⊥⊥⊥
4． 已知函数)(x f 是定义在区间)0](,[>-a a a 上的奇函数，)(1)()(x F x f x F ，则+=的最大值与最小
值之和为
.A ．0 .B 1
.C 2 .D 不能确定
5． 设(0,
)2
A B C π
∈、、，且sin sin sin A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于
.A 3π
- .B 3π .C 6π .D 3
π或3π
-
6． 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的
.A 161 .B 16
3
.C 121 .D 8
1
7． 已知m n s t *
∈、、、R ，2m n +=，9m n s t +=其中m n 、是常数，且s t +的最小值是49
，满足条
件的点(,)m n 是椭圆22
142
x y +=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 .A 210x y -+= .B 210x y --= .C 230x y +-= .D 230x y +-=
8． 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若DB AD 2=，CB CA CD μλ+=，则λμ=( ) .
A 92 .
B 91 .
C －9
1
.D －
9
2
9． 设,x y 满足约束条件0
4312
x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则231x y x +++取值范围是
.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]
10． 等差数列{}n a 的前项和为n S ，若81126a a =+，则9S =
.A 54 .B 45 .C 36 .D 27
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
11．若5(1)ax -的展开式中3
x 的系数是80，则实数a 的值是 。

12．在等差数列{}n a 中，若46101290a a a a +++=，则10141
3
a a -
= 。

13．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 14．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的。

则一共显示的不同信号数是 。

15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ADC -的外接
球的表面积为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。

⑴求角A 的大小； ⑵当2
2sin sin(2)6
y B B π
=++取最大值时，求角B 的大小
17．（本小题满分12分）
设b ，c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，A ＝｛x|x 2－bx+2c<0，x ∈D}． ⑴若D=R ，求A≠φ的概率：
⑵若D=N *，求A 中恰有5个元素的概率：
18．（本小题满分12分）
如图：在三棱锥P ABC -中，PB ⊥面ABC ，ABC ∆是直角三角形，90ABC ∠=，2AB BC ==，
45PAB ∠=，点D E F 、、分别为AC AB BC 、、的中点。

⑴求证：EF PD ⊥；
⑵求直线PF 与平面PBD 所成的角的大小； ⑶求二面角E PF B --的正切值。

19．（本小题满分12分）
已知函数f(x) ＝ax 3+bx 2+cx+d(x ∈R)在x=3时取极小值－63，且函数y ＝f(x ＋3)的图象关于点(－
3，0)对称．
(1)判断函数 f(x)的奇偶性并求f(x)的解析式
(2)x ∈[－2，1]时，求f(x)的值域；
20．（本小题满分13分）
如图，已知E F 、为平面上的两个定点，G 为动点，||6EF =，||10FG =且2EH EG =，0HP GE =（P 是HP 和GF 的交点）
⑴建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；
⑵若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF （或EF 的延长线）相交于一点C ，证明：9
||5
OC <（O 为EF 的中点）
21．（本小题满分14分）
已知数列{b n }中，b l = a ，b 2=a 2，其中a>0，且a ≠1，当n ≥2时，总有b n+1=(1+a) b n －a b n －1 (1)求数列{b n }的通项公式： (2)若n
n n b b C 1
+=求数列{C n }的前n 项和S n
麻城博达学校2008届高三数学综合测试（十八）参考答案
一、选择题
CAACD BDDDA 二、填空题
11． 2 12. 15 13. π2 14. 320 15. 5π 三、解答题
16.解：⑴由⊥m n ，得0=m n ，从而(2)cos cos 0b c A a C --= 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=
2sin cos sin()0,2sin cos sin 0B A A C B A B -+=-=
,(0,)A B π∈，∴
1sin 0,cos 2B A ≠=
，∴3A π
= （6分）
⑵
22sin sin(2)(1cos 2)sin 2cos cos 2sin
666y B B B B B πππ
=++=-++
112cos 21sin(2)26B B B π
=-=+-
由(1)得，
270,2,366662B B ππππππ
<<
-<-<=∴2B -时，
即
3B π
=
时，y 取最大值2 （12分）
18题解：⑴连结BD 。

在ABC ∆中，90ABC ∠=
AB BC =，点D 为AC 的中点，
∴BD AC ⊥ 又PB ⊥面ABC ，即BD 为PD 在平面ABC 内的射影
∴PD AC ⊥（2分）
E F 、分别为AB BC 、的中点∴//EF AC
∴EF PD ⊥（4分）
⑵
PB ⊥面ABC ，∴PB EF ⊥
连结BD 交EF 于点O ，
,EF PB EF PD ⊥⊥，∴EF ⊥平面PBD
∴FPO ∠为直线PF 与平面PBD 所成的角，且EF PO ⊥ （6分）
PB ⊥面ABC ，∴,PB AB PB BC ⊥⊥，又
45PAB ∠=
∴2PB AB ==
，142OF AC =
=，
∴PF =∴在Rt FPO ∆
中，
sin 10OF FPO PF ∠=
=，
∴arcsin 10FPO ∠= （8分）
⑶过点B 作BM PF ⊥于点F ，连结EM ，
,AB PB AB BC ⊥⊥，
∴AB ⊥面PBC ，即BM 为EM 在平面PBC 内的射影 ∴EM
PF ⊥，∴EMB ∠为二面角E PF B --的平面角 （10分）
Rt PBF ∆
中，
PB BF BM PF ⋅=
=，
∴
tan 2EB EMB BM ∠=
= （12分）
（其他解法根据具体情况酌情评分）
19解：
20题解：⑴如图1，以EF 所在的直线为x 轴，EF 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系
20解：（1）由题设2,0EH EG HP GE ==
∴||||PG PE =，而||||||106PF PE FG +==>
∴点P 是以E F 、为焦点、长轴长为10的椭圆，故点P 的轨迹方程为22
1
2516x y += （6分）
⑵如图2，设
11220(,),(,),(,0)A x y B x y C x ，∴12x x ≠，且||||CA CB =，
即2222
101202()()x x y x x y -+=-+，又A 、B 在轨迹上，
∴2222
11221,125162516x y x y +=+=即
2222
1122161616,
162525y x y x =-=-
代入整理得：
22210219
2()
()25x x x x x -=
- 12x x ≠，∴
1209()
50x x x +=
（10分）
5-≤1x ≤5，5-≤2x ≤
5，∴10-≤12x x +≤10
12x x ≠，121010x x -<+<
∴0995
5x -<<，即9
||5OC <。

（13分）。