普陀二中2009学年第一学期九年级期中考试

A
B
C
D
E
F
普陀二中2009学年第一学期九年级期中考试
数学试题卷
命题人：张杰 2009.11
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分共30分）
1．如图，D、E分别是AB、AC的中点，则:
ADE ABC
S S=
△△
（）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3
2．已知点P（-1，a）在反比例函数
2
y
x
=的图象上，则a的值为( )
A．-1B．-2C．1 D．2
3．抛物线24
y x
=+与y轴的交点坐标是( )
A．（4，0）B．（-4，0）C．（0，-4）D．（0，4）.
4．一辆卡车沿倾斜角为30度的斜坡行驶50米，则卡车沿水平方向经过的距离是（）
A．25 m B．253m C．503m D．
3
3
50
m
5．如图，已知ACB
∠是圆O的圆周角，50
ACB
∠=︒，则AOB
∠的度数为( )
A．40︒B．100︒C．80︒D．50︒
6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似是( )
第5题图第6题图
7．
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是( )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
8．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，
则图中与
1
2
∠BOC相等的角共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线。

其中的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连。

如果AB=1，那么曲线CDEF的长是( )
A．
2πB．4π
C．6πD．8π
10．如图，正方形OAPB
、等腰直角三角形ADF的顶点A，
D，B在坐标轴上，点P，F在函数
9
(0)
y x
x
=>的图象上，则点F的坐标为（
）
A．
B
．
C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分共24分）
11．已知：若
23x y =，则y
x y x -+= 。

12．如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ， 若AO=5cm ，OC=3cm ，则弦AB 的长为_______cm 。

13．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的1个正确结
论： 。

（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）
14．某种比例尺的地图上量得A 、B 两点的距离为3厘米，表示这两地实际距离为6千米，则该地图上一块5平方厘米的地块，实际面积为 平方千米。

15．把半径为6cm ，圆心角为120度的扇形，卷成一个圆锥侧面，则
它的底面半径为
. 16．如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H 。

在抛物线y =x 2 (x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P 、O 、Q 为顶点的
三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 。

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．(本题6分) 已知的值。

求A A A cos sin 2,3
1
tan +=
18．(本题6分) 如图，已知A 、C 、B 、P 四点在同一圆上， AB=AC ，∠APC=60°。

(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)若BC=43㎝，求⊙O 的面积。

19．（本题6分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC, P 是BC 上一点，Q 是AC 上一点，且∠APQ=450。

(1) 求证：△ABP ∽△PCQ ；
（2 ）若AB=2，BP=1，求AQ 的长。

20．(本题8分) 如图，边长为2的正三角形OAB 顶点A 在x 轴的正半轴上，点B 位于第一象限，将△OAB 绕原点O 顺
时针旋转30°后，A 的对应点A′恰好落在双曲线k y x =上。

(1)求双曲线k
y x
=的解析式； (2)正三角形OAB 继续按顺时针旋转，至少_____度后， A 点再次落在这一双曲线上。

21．(本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O （1）求sin BAC ∠的值；
（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长； （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）。

22．(本题10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道
A
题。

（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
23．（本题10分) 如图1，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3
tan 4
B =
，点P 在线段AB 上运动，点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上，且使得四边形APQR 是矩形。

设AP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ，已知y 是x 的函数，其图象是过点
（12，36）的抛物线的一部分（如图所示）。

（1）求AB 的长；
（2）当AP 为何值时，矩形APQR 的面积最大，并求出最大值。

为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12
AP =时，AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题。

24．(本题12分) 如图, 已知抛物线y =x 2-2(m +1)x +m 2+1与x 轴的正半轴相交于A , B 两点, 与y 轴交于C (0, 5)点， O 为原点。

点P 从A 以1cm/秒的速度沿AB 方向在x 的正 半 轴上移动，与此同时，点Q 从O 以2cm/秒的速度沿OC 方向移动，用t (秒)表示移动时间。

（1）求抛物线的解析式和A , B 两点的坐标； （2）求△OPQ 的面积s 关于t 的函数解析式， 并求自变量t 的取值范围；
（3）问是否存在t 值, 使以O , P , Q 为顶点的三角形与△OBC 相似， 若存
在，求所有的t 值；若不存在， 请说明理由。

普陀二中2009学年第一学期九年级期中考试
数学答题纸
(第24题)
图1
R Q P
C
A
二、填空题(每题4分)
11. .12. 13.
14. 15. 16. .
三、解答题(共66分) 17．(本题6分）
（1）计算： 已知的值。

求A A A cos sin 2,3
1
tan +=
18．(本题6分)
19．(
本题6分)
20．(本题8分) 21
．（本题8分）
22．(本题10分)
A
l
23．（本题10分）
图1
R Q P
C B
A
24． (本题12分)
(第24题)。