沙市中(级)高二新生数学暑假作业《函数》

高二暑假作业——
函数与不等式
一、选择题： 1．设集合B A x x B x
x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22
等于
A ．}1|{>x x
B ．}0|{>x x
C ．}1|{-<x x
D ．}11|{>-<x x x 或 2．不等式x x x <||的解集
A ．（0,1）
B ．（-1，1）
C ．)1,0()0,1(⋃-
D ．)1,0()1,(⋃--∞
3．函数()f x =
A ．[)1,+∞
B ．[]3,1-
C ．(],1-∞-
D ．(],3-∞- 4．若函数3
2()222f x x
x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计
算,参考数据如下表:那么方程3
22220x
x x +--=的一个近似根（精确到
0。

1)为
A 。

1.2
B 。

1.3
C 。

1.4 D.1.5 5．函数)2(x f y =
的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为
A ．[0,1]
B ．[1,2］
C ．[2,4］
D ．［4,16]
6．函数()f x 满足11
2()()f x f x x
-=，则()f x 的最小值为 A. 2
3
B. 2
C 。

3
D.7．已知(21)f x +是偶函数,则函数(2)f x 图象的对称轴为
A ．1
x = B ．
2
1=
x C ．
2
1-
=x
D ．1-=x
8．已知()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且()(2)2f x f x ++=．若[0,2)
x ∈时,()2f x x =-,则(7.5)f =
A ．0.5
B ．0.5-
C ．1.5
D ． 1.5- 9．函数()y f x =与()y g x =有相同的定义域，且都不是常数函数,对定义域中任何
x
，有()()0
f x f x +-=,
()()1
g x g x -=，且当
x ≠时,
()1
g x ≠,则
2()
()()()1
f x F x f x
g x =
+-
A ．是奇函数但不是偶函数
B ．是偶函数但不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．设函数
的取值范围是
则若0021,1)(,.
0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-
A ．（－1，1)
B ．（－1，＋∞)
C ．),0()2,(+∞⋃--∞
D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 11．设,a b c n N >>∈,且
c
a n
c b b a -≥
-+-11恒成立，则n 的最大值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 12．不等式2
313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围
为
A ．(,1][4,)-∞-+∞
B ．(,2][5,)-∞-+∞
C ．[1,2]
D ．(,1]
[2,)-∞+∞
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答
二、填空题： 13．使1)(log
2
+<-x x 成立的x 的取值范围是
14．已知函数()y f x =的定义域是［0，2]，且
1)10
1
(-=f ，那么函数
)
1(1)
()(2++=
x f x f x g 的定义域是 。

15．已知函数
)
(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，
4
)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .
16．已知12=+y x ，则22
y x +的最小值是
.
17．设函数
2
()2()
g x x x R =-∈，
()4,()()(),()
g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨
-≥⎪⎩，则
()
f x 的值域
是 。

18．某校要建造一个容积为83
m ，深为2m 的长方体无盖水池,池底和
池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。

19．函数
213
log (3)
y x ax =-+在
[1,2]
上恒为正数，则
a
的取值范围
是 . 三、解答题：
20．已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0,.A x x x B x ax x a A B a =++≤=-+>⊆,且求的范围
21．已知关于x 的方程lg(1)lg(3)lg()x x x a -+-=-,a R ∈。

(Ⅰ）当2a =时，求方程的解； （Ⅱ)若方程只有一个解,试确定实数a
的取值范围。

22．函数
23()()2
x a f x b bx c +=>-的定义域为(,1)(1,)-∞+∞，值域为(,0][2,)-∞+∞，
且满足(2)2f =。

（Ⅰ）试求函数()f x 的解析式； （Ⅱ)讨论()f x 的单调性。

23．定义在[1,1]-上的函数()f x ，对定义域内任意实数,x y ，当0x y +=时都有()()0f x f y +=；当0x y +≠ 时都有()()0f x f y x y
+>+； （1）计算(0)f 的值；
（2）判断并证明函数
()
f x 的奇偶性和单调性；（3）求不等式
11()()21
f x f x +≤-的解集；
24．某餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A 、B 蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。

根据需要，A 蔬菜至少要买6斤，B 蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。

（1）写出一天中A 蔬菜购买的斤数x 和B 蔬菜购买的斤数y 之间的
不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1)中不等式组表示的平面区域（用阴影表示)，并求出它的面积。

25．设实数a R∈，记函数x
=1
-
1
(2的最大值为()g a。

)
1
+
x
+
a
x
x
+
f-
（Ⅰ)设t=x
1，求t的取值范围，并把()f x表示为t的函数()m t；
+1
x-
+
(Ⅱ）求()g a.。