四年级奥数第21讲周期问题(学生版)

四年级奥数第21讲周期问题(wèntí)
（学生版）
学习目标
λ学会对一个周期问题进行分析(fēnxī)、推理；
λ利用我们(wǒ men)的规律来解决一些较简单的问题；
λ通过学生(xué sheng)解决问题的过程,激发学生(xué sheng)的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

知识梳理
一、周期问题
在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如：人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

二、解题策略
在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的
固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。

典例分析
考点一：一般周期问题
例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图）,请你算一算,第32个珠子是什么颜色?
例2、你能找出下面每组图形(túxíng)的排列规律吗?根据(gēnjù)发现的规律,算出每组第20个图形分别(fēnbié)是什么。

（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
例3、100个3相乘(xiānɡ chénɡ),积的个位数字是几?
例4、有一列(yī liè)数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少?
例5、小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页?
考点二：较复杂周期问题
例1、有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少?（2）这129个数相加的和是多少?
例2、假设所有(suǒyǒu)的自然数排列起来,如下(rúxià)所示39应该(yīnggāi)排在哪个字母下面?88应该排在哪个(nǎ ge)字母下面?
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9…
例3、1991年1月1日是星期二,（1）该月的22日是星期(xīngqī)几?该月28日是星期几?（2）1994年1月1日是星期几?
例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年…。

如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?
实战演练
➢课堂狙击
1、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2010个字是什么?
2、盼望祖国(zǔguó)早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 (2001)
字是什么(shén me)字?
3、2001年8月1日是星期三,8月28日是星期(xīngqī)几?
4、100个2相乘(xiānɡ chénɡ),积的个位数字是几?
5、有一列(yī liè)数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和是多少?
6、同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?
7、我国农历(nónglì)用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序(shùnxù)轮流代表年号。

（1）如果(rúguǒ)公元3年属猪年,那么(nà me)公元2000年属什么(shén me)年? （2）如果公元6年属虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年?
（3）公元2001年属蛇年,公元2年属什么年?
8、有a、b、c三条直线,从a线开始,从1起依次在三条直线上写数（如下图）,22、59、2001各在哪一条线上?
➢课后反击
1、把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗?
2、公园门口(ménkǒu)挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复(chóngfù)排列,第63只灯泡(dēngpào)是什么颜色?第112只呢?
3、2001年6月1日是星期五,9月1日是星期(xīngqī)几?
4、50个7相乘(xiānɡ chénɡ),积的个位数字是几?
5、有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少?
6、一个(yīɡè)圆形花辅周围长30米,沿周围(zhōuwéi)每隔3米插一面(yī miàn)红旗,每两面(liǎngmiàn)红旗中间插两面黄旗。

花辅周围共插了多少面黄旗?
7、河岸(héàn)上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。

接下去一直这样排列。

问：第100棵是什么桃树?三种树各有多少棵?
8、2001个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…
问：最后一个学生应该排在第几列?
直击赛场
1、●表示(biǎoshì)实心圆,○表示(biǎoshì)空心圆,若干个实心圆与空心(kōng xīn)圆排成一行如下：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……
在前200个圆中有 ________个实心(shíxīn)圆。

2、今天(jīntiān)（2010年4月11日）是星期日,则2010年的六一儿童节是星期。

重点回顾
（1）能够发现周期问题的规律；
（2）利用我们的规律来解决的问题；
名师点拨
重点和难点突破：
（1）在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循
环的固定数
（2）然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。

学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力(nǔ lì)的地方是
内容总结
（1）四年级奥数第21讲周期问题（学生版）
学习目标
学会对一个周期问题进行分析、推理
（2）第2001个字是什么字
（3）6、同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人
（4）6、一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗
（5）7、河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃
（6）问：最后一个学生应该排在第几列。