北师大版高中数学选修1-1《函数的极值》同步测试题.docx

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《函数的极值》同步测试题
1、求下列函数的极值
（1）f (x )＝1x ＋ln x （2）43)(23+-=x x x f
（3）32()395f x x x x =--+ （4）1()x x f x e +=
(5)x x x x f ln )(2--=
2、设函数f (x )＝12
x 2－(a ＋1)x ＋a (1＋ln x )． (1)求曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处与直线y ＝－x ＋1垂直的切线方程；(2)求函数f (x )的极值．
3、已知函数d cx bx x x f +++=233
1)(的图象过点（0，3），且在)(3,)1,(+∞--∞和上为增函数，在（-1,3）上为减函数．（1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 在R 上的极值．
4、已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在x ＝－1时有极值0，则=+n m ______
5、已知函数b ax x a x x f +++=22331)(，当1-=x 时)(x f 的极值为12
7-，则)2(f = 6、 已知函数bx ax x x f ++=23)(在x=1处有极值为2，则f （2）等于
7、已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值．
（1）求a 、b 的值；（2）求过点A （0,16）且与曲线)(x f y =相切的切线方程．
8、如图是函数f （x ）＝
3
a x a x x 22332+-的导函数)(,x f y =的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）
（1）求函数f （x ）的极小值点和单调区间；（2）求实数a 的值．
9、在区间(2,1)-内，函数32()f x x ax bx =-++在1x =-处取得极小值，在23
x =
处取得极大值. （1）求a ，b 的值；（2）讨论()f x 在(,)-∞+∞上的单调性.
10、已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．
11、如图，是函数)(x f y =的导函数)(,
x f 的图象，则下面判断正确的是（ ）
A ．在区间（－2，1）上)(x f 是增函数
B ．在区间（1，3）上)(x f 是减函数
C ．在区间（4，5）上)(x f 是增函数
D ．当x=4时，)(x f 取极大值．
12、已知函数)(x f y =的导函数)(,
x f 的图象如图，则)(x f y =有 个极大值点．
13、函数]1)2[(33)(23++++=x a ax x x f 有极值，则 a 的取值范围是________．
14、函数x
e x x
f 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．
15、已知函数3()31,0f x x ax a =--≠． （1）求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围。

O y
x
1 2 4 5 －3 3 -2
16、已知函数b a x x x x f 3)ln()(2++-+=在0=x 处取得极值0.
（1）求实数b a ,的值；（2）若关于x 的方程m x x f +=
25)(在区间[]20，上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
17、已知2ln 21)(x
x x f +=（1）求)(x f 的单调区间；（2）令x ax x g ln 2)(2-=，则1)(=x g 时有两个不同的根，求a 的取值范围。

18、已知函数x x x f ln 2)(2-=,a x x x h +-=2
)(
（1）求函数)(x f 的极值；（2）设函数)()()(x h x f x k -=,若函数)(x k 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．
19、设522
1)(23+--=x x x x f （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当]2,1[-∈x 时m x f <)(恒成立，求m 的取值范围。