17.1-2经典力学时空观 力学相对性原理 伽利略变换 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换

同样得
vz u vz v 1 2 z u u c 1 2 vx (1 2 vx ) c c
15
2
洛仑兹速度变换式
正变换
vx u v x uvx 1 2 c vy v y uvx (1 2 ) c
vz v z uvx (1 2 ) c
逆变换
2.明确几点
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
一切物理规律
力学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
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2)光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 绝对静止。 光速不变也与伽利略的速度相加原理是不相容的。
3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革 牛顿力学： 时间、长度、质量的测量均与参照系无关
狭义相对论力学： 时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关
x
x’
我们可以把光到达P点看作一个事件。而事件是在一 定的空间和时间中发生的，可以用时空坐标来表示。
S Px, y, z, t 寻找 对同一客观事件，两
S P x, y, z, t
个参照系中相应的坐 标值之间的关系。
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最后得到洛仑兹坐标变换：
S' 系
x'
x ut 1 (v / c ) 2
( x ut)
y' y z' z
t' t ux / c
2 2

1 1 (u / c)
2
1
1 (v / c )
(t ux / c )
2
相对论因子
这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z， t）变换成事件在S′系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/） 。这种变换称为坐标正变换。
与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。
三、经典的时空观
时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是 彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。 绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时 间是指时间的量度与参照系无关。 同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的 时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而 且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。
v x u vx u v x 1 2 c v y vy uv (1 2x ) c
v z vz u v (1 2x ) c
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例1 设S’系以速率u=0.6c相对于S系沿xx’轴运动,且在 t=t’=0时，x=x’=0。(1)若在S系中有一事件发生于 t1=2.0×10–7s,x1=50m处,该事件在S’系中发生于何时刻 ？(2)如有另一事件发生于S系中,t2=3.0×10–7s ， x2=10m处，在S’系中测得这两个事件的时间间隔为多少 解：（1）u=0.6c ,∴ γ =5/4

由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生的时刻为： （2）第二事件发生的时刻为：
u 7 t '1 (t1 2 x1 ) 1.25 10 s c
∴ 在S’系中测得这两个事件的时间间隔为：
u t ' 2 (t 2 2 x 2 ) 3.5 10 7 s c
Δt' t' t' 10 s 2 1 2.25
●我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根 据去讨论光速应该如何如何，而应当反过来，用光 速不变这个实验提供的事实作为前提和基础，去讨 论正确的时空变换。
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二、洛仑兹变换
S为静系，S’以u沿ox轴 向右运动。
S
u
t t 0时刻 ,
S与S ' 两个坐标系重合
O’ t=t，=0时，由原点发出一 O 个光信号。 经一段时间，光传到 P点。
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由S′系到S系的逆坐标变换为：
S系
x
x'ut' 1 (u / c) 2
( x'ut' )
y y' z z'
t

2
1 1 (u / c)
2
2
1
t 'ux ' / c
( t ' ux ' / c ) 1 (u / c)
2
1)相对论因子 讨论
经典力学时空观 伽利略变换
1
一、伽利略变换
设有两个参照系S系和S’系，各 坐标轴相互平行。 S ’ 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。
y
o
S
y'
S'
u
o'
P
x x'
坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计时 z 起点。 t 0时两坐标重合 x x' 0 t时刻，物体在P点(看成一事件）
z'
在S系看来，该事件的时空坐标为： r x, y, z , t 速度和加速度为： v x, y, z, t , a ( x, y, z , t ) 在S’系看来，该事件的时空坐标为： r x, y , z , t
速度和加速度为：v x, y , z , t , a ( x' , y ' , z ' , t ' )
dt u (1 2 v x ) dt c
上面两式之比
vx u v x u 1 2 vx c
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由洛仑兹变换知
dy dy dt d t d t dt
由上两式得
dy
dt
u 1 2 vx dt c 2 dt u 1 2 c
2 vy vy u vy 1 2 u u c 1 2 vx (1 2 vx ) c c
2 2
S
S
根据洛仑兹变换，有：
t '1 (t1 ux1 / c ) t '2 (t2 ux2 / c )
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t1 [(t2 t1 ) u( x2 x1 ) / c ] t t2
2
t ' (t ux / c )
2
同理：
2
t t
4) u > c 变换无意义, 存在极限速度c .
5) 洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时 间坐标和空间坐标相互联系在一起 ，不再是独立的了 。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。
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2.洛仑兹速度变换
x' ( x ut)
2 dx dx t ' (t ux / c ) , v 定义 v x dt x dt dx dx dt 由洛仑兹 (v x u ) dt dt dt 坐标变换
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狭义相对论基本假设 洛仑兹变换
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一、狭义相对论的两个基本原理
1.内容 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光 源、观察者的运动无关。
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例2、设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行， 如 果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞 船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？
解： 选飞船参照系为S’系。
地面参照系为S系。
S
S’ u
u 0.80c
v x 0.90c
X(X’)
由洛仑兹速度变换关系可得：
牛顿力学中： 质量的测量与运动无关。 相互作用是客观的，分析力与参照系无关。
S F m a F ma 经典时空中牛顿第二定 S F m a F ma 律适用于任何惯性系。
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在惯性系中所有力学规律相同——牛顿的力学相对性 原理
二、力学相对性原理
力学相对性原理：对于所有惯性系，力学现象都遵从 相同的规律，力学定律都各自有相同的形式。或者说， 在研究力学现象时，一切惯性系都是等价的。 运动的描述是相对的。对所有物理现象的观测和 所有物理规律的描述都是相对于某一参照系而言的。 在不同的惯性系里牛顿运动定律的形式都是一样的。 在任何惯性系中观察同一力学现象都将按同样的形式发 生和演化。 在任一惯性系中进行力学实验都将得到同样的结果， 我们不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。 从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运动定 律以及力学的其它基本定律从一个惯性系换算到另一 个惯性系时，数学形式应保持不变。 5
vy vy ' vz vz '
3
3)伽利略加速度变换 由速度变换公式对时间求导
ax ax ' S系 a y a y ' az az '
在两个惯性系中
S' 系
a a
ax ' ax ay ' ay az ' az
不同惯性系下， 描写同一质点的 加速度相同。
t (t 'ux' / c )
2
S' 系
x' (x ut )
t ' (t ux / c )
2
由 x' ( x ut) 有:
x1 ' ( x1 ut1 )
x2 ' ( x2 ut2 ) x2 ' x1 ' [(x2 x1 ) u(t2 t1 )] x' (x ut ) 同理： x (x ut )
1 1 (u / c) 2 总是大于1
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2)（x,y,z,t)和(x’,y’,z’,t’)是事件的时空坐标
→1 3)当 u « c 时，
x' ( x ut)
正变换
x x ut
回到伽利略变换
y' y z' z
y y z z
t ' (t ux / c )
v x u 0.90c 0.80c vx u 1 2 v 1 0.80 0.90 x c
0.99c
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下面我们来考察空间中的两个不同事件。 3.两个事件的时空关系 对于不同的两个事件： 事件1 事件2 两事件时间间隔 两事件空间间隔
( x1 , t1 )
, t1 x1 x2 , t2 , t2 x2 t1 t t2 t1 t t2 x1 x x2 x1 x x2
S系
x (x ut )
t (t 'ux' / c )
2
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2
1)伽利略坐标变换 正变换 逆变换
y
o
S
y'
S'
x' x ut
y' y z' z t' t
2)伽利略速度变换
x x'ut y y' z z' t t'
逆
o' z'
u P
x
x'
z
正
vx ' vx u
vy ' vy
vx vx 'u
vz ' vz