12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

3
x 5
知识总结
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 两个，互为相反数
性
0
0
质
没有平方根
负数
表示方法
被开方数
的范围
± a
非负数
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
典例精讲
教材第12页
例1 求下列各数的立方根：
8
(1) 1000； (2) ； (3) -0.001； (4) 0.
3
3
3
3
100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
3
3
0.1 ， 0.0001， 100000 的近似值.
3
0.000216 = 0.06
3
216 = 6
3
3
0.216 = 0.6
216000 = 60
总结
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
解：依次按键：
3
2ndF
显示：7，所以
依次按键： 2ndF
3
3
4
3
=
343 = 7.
3
显示：-1.1，所以
(-)
3
1
.
3
1.331 = 1.1.
3
1
=
例3 用计算器求
3
2 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键： 2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
A )
A.
B.－
C.±
D.
课后练习
6. 的立方根是
2
⁠
.
7.若x2＝(－5)2，( )3＝－5，则x＋y的值为______.
解 根据题意得x＝－5或5，y＝－5，
：
当x＝－5，y＝－5时，x＋y＝－5－5＝－10；
当x＝5，y＝－5时，x＋y＝5－5＝0.
综上所述，x＋y的值为-10或0.
27 3 1
− －
＋
8
64
3 1 1
＝－ － ＋
2 4 4
3
＝－ .
2
3
1
16

.

1 2
−
＋
8
1
16
课后练习
16.已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，
求x2＋y2的平方根.
【解】因为x＋2是49的算术平方根，所以x＋2＝7，解得x＝5.
因为2x－y＋10的立方根是2，所以2x－y＋10＝8，解得y＝12.
a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根.
立方根的性质
根据立方根的意义填空：
3
因为 2 = 8，所以 8 的立方根是 ( 2 )；
1 3
1
因为( ) = 0.125，所以 0.125 的立方根是 (
)；
2
2
因为( 0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0 )；
被开方数
a
正数 a 的平方根是_____；
0
0 的平方根是_______；
负数没有平方根
谢谢
3
2
=
教材第13页
例题4 用计算器,求值(近似值保留四位小数):
教材第13页
例题5 用计算器,求下列立方根,直接写出计算器显示的结果:
思考
比较例题4各小题中的被开方数和所得立方根，你有什么发现?
3
探究 用计算器计算 0.000216 ， 0.216 ， 216 ，
3
216000 ，…，你能发现什么规律？用计算器计算
27
3
解 1因为10 1000, 所以3 1000 10.
2 3 8
7
2
（2）因为（- ）=- ，所以 3 - =3
27
28 3
3因为 0.1
3
4因为0
3
0.001, 所以3 -0.001 = 0.1.
0, 所以 0 0.
3
想一想
任意一个正数的立方根都是正数吗?
3
Hale Waihona Puke -63-2 3-2
（4） -5 = （-5）=-5
3
3
3
3
一个数的立方根可能是有理数,也可能是无理数。我们可以
利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值.
用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以
我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
问题 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
立方根是它本身的
数有 1，-1， 0；
平方根是它本身的
数只有 0.
在初中阶段,开立方运算中涉及的被开方数及立方根,都在实数
范围内.
任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根.
因为
3
–2
8 =____，
所以
3
；
=
8 ____
=____，
=____，
–3
–3
因为
所以
____
=
=____，
–2
.
你能归纳出立方根的另一性质吗？
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
12.3 立方根和开立方
导入新课
8
二阶魔方由几个小立方体构成______
27
三阶魔方由几个小立方体构成______
64
四阶魔方由几个小立方体构成______
如果一个魔方由 27 个小立方体构成，
它应该是几阶魔方？
导入新课
立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），
课后练习
12.计算：
(1)－3×


− ＋

【解】－3×
＝－3×
＝－3×
3
3

− ＋ ；
10 3
−2 ＋
27
−1 000＋ 729
64
− ＋(－10)＋9
27
4
−
3
－10＋9
＝4－10＋9＝3.
3
课后练习

(2) −. －


−
＋

3
【解】 −3.375－
＝
3
所以x2＋y2＝52＋122＝169.
因为(±13)2＝169，
所以x2＋y2的平方根是±13.
导入新课
定义
立方
互逆
为运
算
开立方
立方根
表示
特征
如果一个数的立方等于 a，
那么这个数叫做 a 的
立方根
________或三次方根.
一个数 a 的立方根用符号
3
表示为______，a
是
a
根指数
________，3 是_______
课后练习
1.－8的立方根是 －2 ⁠
.
2.若a的立方等于64，则a＝
4
3.面积为9的正方形，其边长等于(
⁠
.
B )
A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.的算术平方根
课后练习
4.下列说法中正确的是( C
A.0.09的平方根是0.3
)
B.＝±4
C.0的立方根是0
D.1的立方根是±1
5.若m＜0，则m的立方根是(
正数的立方是一个正数,
负数的立方是一个负数,
零的立方等于零,
所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,
零的立方根是零.
知识总结
立方运算
互为逆运算
如：( -2 )3＝－8
总结
立方根的性质
➢ 一个正数有一个正的立方根；
➢ 一个负数有一个负的立方根，
➢ 零的立方根是零.
开立方运算
－8 的立方根是 ( -2 )
一般地，
3
3
a = a
3
a a
3
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数
的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
教材第12页
例题2 求值:
（1）（ 8）
（2） 216
3
3
（3） 10
3
3
-6
（4） -5
3
3
解：（1）（ 8）=-8
3
3
（2） 216= 6 =6
3
3
3
（3）10 = （10 ）=10 =0.01
因为( -2 )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( -2 )；
8
2
8
2 3
因为( ) ＝ ，所以 的立方根是 ( ).
3
27
27
3
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
3
a
被开方数
读作：三次根号 a，
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
x3 ＝5
3
5 的立方根是 5
它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性
质，给出立方根的概念吗？
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做