华工大学物理·2014-2015年度大学物理主观题作业

1、一人用恒力推地上的木箱，经历时间D t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱

既然受了力的冲量，为什么它的动量没有改变？

答：推力冲量为 F 乘以 dt;动量定理中的冲量为合外力的冲量，此木箱受力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此木箱的合外力为零，故外力冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。

2．电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？

(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；

(2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处；

(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内．

答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量公取决于内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，

故：（1）电通量不变，Φ=q1

ε0⁄

（2）电通量改变，Φ=(q1+q2)

ε0

⁄

（3）电通量不变，仍为Φ1

3．在“孤立”的半径为R的带电导体球外作一半径为r的同心球面，则下列说法是否正确，如有错误请改正．

1．球面上电场均匀．

2．通过球面上任一单位面积的电场强度通量相等．

3．一试验电荷q0从球面上各不同点经任意路径移到无穷远处，电场力作功不相等．

答：

4．一带电的“孤立”导体球，在静电平衡状态下，电荷均匀地分布在球表面上，球内场强处处为零，其表面外附近场强处处垂直于球面．如果在这导体球旁放一点电荷，在静电平衡

时，下列说法是否正确？如有错误请改正．

1．导体内部场强仍处处为零．

2．根据场强叠加原理，导体球外靠近表面处场强不再垂直于球面．

3．电荷仍均匀分布在导体球表面上．

解：

5．在所示图中，(1) 一个电流元的磁场是否在空间的所有点上磁感强度均不为零？为什么？

(2) 电流元在a、b、c、d四点产生的磁感强度的方向？(设与a、b、c、d均在纸平面内)．

解：（１）否，由

3

4

Idl r

dB

r

μ

π

⨯

=

，Idl的磁场在它的延长线上的各点磁感应强度

均为零。

（２）ａ⊙，ｂ⊙，ｃ○

×，ｄ○

×。

6．如图所示，一磁铁竖直地自由落入一螺线管中，如果开关K是断开的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落

的平均加速度和重力加速度是什么关系；如果开关K是闭合的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度和重力加速度又是什么关系．(空气阻力不计)．

解：

7．两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．

解：两物体沿同方向,作同频率,同振幅的简谐振动,第一个物体的振动方程为X_1第一个物体的负端点时,φ1=π/2 此时第二个物体在A/2,且向正向运动

8．设某时刻一横波波形曲线如图所示．

(1) 试分别用矢量符号表示图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 等质点在该时刻的运动方向；

(2) 画出四分之一周期后的波形曲线．

解：

二． 计算题

9. 一质量为m 的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂袋质量为M ，悬线长为l ．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？

解：动量守恒 m v 0=(m+M)V

越过最高点的条件 (m+M)g=(m+M)v 2/L

机械能守恒 12(m+M)v 2=(m+M)v 2L+ 12(m+M)v 2

解上三式，可得 v 0=(m+M)√5gl /m

10. 如图所示装置，光滑水平面与半径为R 的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A 、B 的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，其一端固定在O 点，另一端与滑块A 接触．开始时滑块

B

静止于半圆环轨道的底端．今用外力推滑块A ，使弹簧压缩一段距离x 后再释放．滑块A 脱离弹簧后与B 作完全弹性碰撞，碰后B 将沿半圆环轨道上升．升到C 点与轨道脱离，O ＇C 与竖直方向成？=60°角，求弹簧被压缩的距离x ．

解：过程一，弹簧力做功等于物体A 动能的增量：kx2 mvA1，

得到：vA1 1212kx m

过程二，物体A 和物体B 发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒

k111x mvA1 mvA2 mvB2，mv2A1 mv2A2 mv2B2，得到：vB2 vA1 m222

11．如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求：

(1) 球壳内外表面上的电荷．

(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心O 点处的总电势．

解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上感生电荷-q,外表面上带电荷q+Q 。

（2）U −q =∫dq 4πε0a =−q

4πε0a (3) U 0= U q + U −q + U Q+q =q 4πε0(1r - 1a + 1b )+ Q

4πε0b

12. 空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．

解：设半径分别为R 和2R 的两个载流半圆环在0点产生的磁感强度的大小分别为B1和B2.

B 1=μ0l(4R) B 2=μ0l(8R)

0点总磁感度为B=B 1− B 2=μ0l(8R) （ B

⃗ 方向指向纸内）

13． 一无限长的直导线载有如图所示的电流，长度为b 的金属杆CD 与导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度 平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两