成都卷26题

∴∠FBH=∠ABH，∴∠EBH=∠CBH
又∵∠HEB=∠HCB=90°，BH=BH
∴△HEB≌△HCB (AAS)
∴BE=BC，设AB = x，AE = a，AD=nAB=nx,
∴在RT△EAB中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,

∴x2+a2=(nx)2，∴x= 2 (负值舍去)，
ห้องสมุดไป่ตู้AE a
∴RT△BEH≌RT△FGH (HL)，∴EH=GH，
∵矩形EBFG∽矩形ABCD，
D
2E
EH
= =n，∴ =n，∴ = ,

BE
BE 2
∴
由(1)知:∴△ABE∽△DEH,
DE EH n
= = ，设 = ，AE =
AB BE 2
nx−a n
a n
则:
= ，∴nx=2a，∴ = ，
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
【尝试初探】
（I）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由.
一线三等角模型：
如图：∠1=∠2=∠3=90°
可推：∠AEB=∠DHE；
∠ABE=∠DEH。
2022年成都卷26题
EH=GH，EG=2EH，
题终要求讨论的是tan∠ABE的值；
由前面两问知，tan∠ABE的值是边AE与AB比值，
由三角形相似可以知道，此比值与EH与BE比值
相等。所以不妨由相似三角形，和相似矩形推
推类似比值参考。
2022年成都卷26题
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
DF∥AB，知∠FHB=∠ABH；进而推出∠EBH=∠CBH；
③进而可得紫色三角形全等，所以BC=BE。
由AD=nAB，我们可以设参，找tan∠ABE=
AE
AB
关系。
2022年成都卷26题
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
【深入探究】
（2）若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求
【拓展延伸】
（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式
表示）.
详解过程：
②当FB=FH时。
∵矩形EBFG∽矩形ABCD
AB
BE
∴∠ABC=∠EBF=90°， = ，
BC
BF
∴∠ABE=∠CBF
∵FB=FH，∴∠FHB=∠FBH，
∵DF∥AB，∴∠FHB=∠ABH，
x
∵RT△ABE中tan∠ABE= = ，
a
x
∴令t= ，则方程可化为：2t2-4t+1=0
a
2± 2
∴解得：t=
2
2± 2
2
， ∴tan∠ABE=
2022年成都卷26题
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
【尝试初探】
（I）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由.
思路引导：此题考察相似，△ABE与△DEH关系，图
中只抽离这两个三角形，不难发现一线三等角模
型。
详解过程：
解：△ABE与△DEH相似，理由如下：
x
2
x 2
∴
∴tan∠ABE=
AE a
=
AB x
n
2
= .
a，
2022年成都卷26题
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
【拓展延伸】
中考题思路分享
2022年成都卷26题
2022年成都卷26题
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
【尝试初探】
（I）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由.
tan∠ABE的值.
详解过程：
解：∵AD＝2AB，H是线段CD中点；
∴不妨设，AE=x，AB=a，
则：AD=2a，ED=2a-x，DH=0.5DC=0.5a，
由(1)可知：△ABE∽△DEH

∴ =

x 0.5a
；即得： =
a 2a−x
，
x
x
a
a
∴2x2-4ax+a2=0，两边同除a2得:2( )2-4( )+1=0
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
【拓展延伸】
（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式
表示）.
思路引导：①当HB=HF时；在矩形EBFG中，易知
△BEH≌△FGH。全等可继续往下推，即可知：
【深入探究】
（2）若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求
tan∠ABE的值.
【拓展延伸】
（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式
表示）.
备用图
2022年成都卷26题
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
证明：∵如图，在点E的运动过程中，在矩形ABCD
和矩形EBFG相似，
∴∠A=∠BEG=∠D=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°=∠DEH+∠AEB，
∴∠ABE=∠DEH，又∵∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEH
2022年成都卷26题
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
【拓展延伸】
（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式
表示）.
思路引导：由图连接后可知，当△BFH是以
FH为腰的等腰三角形时。有两种可能，所以
分类讨论即可：①当HB=HF时；②当FB=FH时。
2022年成都卷26题
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式
表示）.
思路引导：②当FB=FH时。
这道题做到这里不难发现主要考察的就是相似，
观察图形，从图中去找相似：
我们可推出，
①绿色三角形相似，△ABE∽△CBF；得到：
∠ABE=∠CBF；
②由FB=FH，我们可以知道∠FHB=∠FBH；由
26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
【深入探究】
（2）若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求
∴tan∠ABE= =
AB x
−1
= 2 − 1.
n
2
综上：tan∠ABE的值是 或 2 − 1.
tan∠ABE的值.
思路引导：由(1)知△ABE∽△DEH；(2)题问的
又是tan∠ABE的值，在RT△ABE和RT△DEH，
不难发现tan∠ABE=


=tan∠DBH= ，由相似


三角形可得相似比，加上数据，可以推出
相应比值。
试着带上相应的倍数关系，设参数，列方
程求解求解。
2022年成都卷26题
接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
【拓展延伸】
（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式
表示）.
详解过程：
解：①当HB=HF时:
∵四边形EBFG是矩形，
∴∠AEG=∠G=90°，BE=FG