2019九年级数学上册 第三章 3.7 正多边形同步测试 (新版)浙教版

3.7 正多边形
1．正多边形的定义：各边________，各内角也________的多边形．两者缺一不可．
2．经过一个正多边形的各个________的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做________________．
3．回顾：n 边形的内角和为(n －2)×180°，外角和为360°，对角线条数为
n （n －3）
2
.
A 组 基础训练
1．下列关于正多边形的判断正确的是( ) A ．各边相等的多边形是正多边形 B ．各角相等的多边形是正多边形 C ．对角线相等的多边形是正多边形 D ．各边相等的圆内接多边形是正多边形
2．正多边形的每个外角为45°，则这个正多边形的边数为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A ．正三角形
B ．正五边形
C ．正六边形
D ．正七边形
4．如图，要拧开一个边长为a ＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为( )
第4题图
A ．62mm
B ．12mm
C ．63mm
D ．43mm
5.如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为________．
第5题图
6．一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为____________． 7．同圆的内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为____________．
8．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连结AP，则AP的长为________．
第8题图
9．如图，点A，B，C，D，E把圆分成5等份，求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形；
第9题图
10．有一个亭子，它的地基是半径为4m的圆内接正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2)．
第10题图
B组自主提高
11.如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于( )
第11题图
A．45° B．25° C．60° D．70°
12．如图，正方形的边长为2(2＋1)，剪去4个角后成为一个正八边形(图中阴影部分)，求这个正八边形的边长和面积．
第12题图
13．如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
第13题图
(1)在图1中，求∠APB的度数；
(2)在图2中，∠APB的度数是________；在图3中，∠APB的度数是________．
(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
C组综合运用
14．如图，甲，乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：(甲)连结DB、CE，两线段相交于P点，则P即为所求．(乙)先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断中正确的是( )
A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
3．7 正多边形
【课堂笔记】 1．相等 相等 2．顶点 圆内接正多边形 【课时训练】 1－4. DBCC 5. 20m
6. 360°或540°
7. 3∶2∶1
8. 13
9. 证明：∵弧AB ＝弧BC ＝弧CD ＝弧DE ＝弧EA ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，∵BCE ︵＝CDA ︵＝3AB ︵
，∴∠1＝∠2，同理∠2＝∠3＝∠4＝∠5，又∵顶点A ，B ，C ，D ，E 都在⊙O 上，∴五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形．
10. 如图，正六边形ABCDEF 的中心角为60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长为24m .在Rt △OPC 中，OC ＝4，PC ＝2.利用勾股定理，可得边心距r ＝42
－22
＝23(m )．亭子地基的面积S ＝12lr ＝12
×24×23＝243≈41.6m 2
.
11. A
12. 设剪去三角形的直角边长为x ，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为2x ，即正八边形的边长为2x ，∴2x ＋2x ＝2(2＋1)，∴x ＝2，∴正八边形的边长等于2x ＝2，∴正八边形的面积＝(22＋2)2
－4×12×
(2)2
＝8＋8 2.
13. (1)∵点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，∴∠BAM ＝∠CBN.∴∠APN＝∠ABN ＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°，∴∠APB ＝120°； (2)同理(1)可得，图2中，∠APB ＝90°；图3中，∠APB ＝72°；
第13题图
(3)能．问题：如图，正n 边形ABCDE…是⊙O 的内接正n 边形，点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，求∠APB 的度数．
结论：∠APB＝360°n
.
证明：∵点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，∴∠BAM ＝∠CBN.∴∠APN＝∠BAM ＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝（n －2）×180°n ＝180°－360°n .∴∠APB ＝180°－∠APN＝360°
n
.
14.C。