重复测量数据方差分析

实验设计
处理——A因素：g个水平 a1 , a2 ,ag 每个水平 n个 试验对象 时间——B因素：m个时点 b1 , b2 ,bm 试验数据Xijk i=1,2, … ,g j=1,2, … ,m k=1,2, … ,n 试验数据共gmn个
方差分析
b1 a1 a2 b2 „ bj
合计
X 221 X 222 wenku.baidu.com Tij ( X ij ) X 22 n
差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差
值存在负相关的关系，如表9-1中，治疗前舒
张压与差值的相关系数为-0.602。
3. 配对设计用平均差值推论处理的作用，而 前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相 关回归分析。
如由表 12-1 计算，治疗前后舒张压的相关系 数为 0.963,P<0.01，用治疗前舒张压 ( X ) 推论治疗
60.4
81.8 73.0 60.2 63.6 72.0 74.6 60.8 69.4
23
24 25 26 27 28 29 30 31
2
2 2 2 2 2 2 2 2
76.0
71.0 69.4 89.9 66.8 63.4 70.0 86.6 90.4
76.2
72.0 66.6 87.4 63.6 61.2 67.6 84.0 84.4

表9-3数据的统计学分析问题

计算前后测量数据的差值，上述数据即可转化 为完全随机设计（两组）的资料形式。 一般情况下，针对前后测量数据差值的成组t 检验方法是可取的，但应注意其应用条件，即 方差齐性的问题。

三、重复测量设计



当前后测量设计的重复测量次数超过3时，则称其为 重复测量设计。 重复测量数据在形式上与随机区组设计资料相似（每 一位受试者可以看作一个区组，前者的测量时间对应 于后者的处理因素），但两者存在根本的区别。 1. 区组内部的随机分配问题； 2. 区组内部实验单位的彼此独立性问题。 若重复测量资料满足“球对称（sphericity）”的假 设，则可采用随机区组设计资料的方差分析方法进行 分析，否则需采用其它方法或对F值进行校正。
2
2 2 2 2 2 2 2 2
74.8
67.4 84.4 79.0 87.4 68.7 83.0 66.5 64.6
73.6
64.4 82.2 76.0 83.2 65.8 81.8 64.4 62.6
72.8
61.0 80.2 76.5 81.2 63.0 78.4 63.4 64.2
76.6
58.2 75.4 78.5 77.2 66.4 78.4 65.4 62.0
设立对照的前后测量设计

前后测量数据间存在显著差别时，并不能说明这种差 别是由前后测量之间施加的处理所产生，还是由于存 在于前后两次测量之间的时间效应所致。

为解决上述问题，可通过设置对照组（如安慰剂对照） 来排除时间效应的影响。 设置对照后的数据除了存在前后测量的分组因素外， 还存在另外一个处理因素对数据进行分组，即对照组 和试验组。
表9-3 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 处 理 组 对 照 组 顺序号 顺序号 差值 ( d ) 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 差值 ( d ) 1 130 114 11 118 124 2 124 110 12 132 122 3 136 126 13 134 132 4 128 116 14 114 96 5 122 102 15 118 124 6 118 100 16 128 118 7 116 98 17 118 116 8 138 122 18 132 122 9 126 108 19 120 124 10 124 106 20 134 128
77.0
80.4 65.0 77.0 66.8 71.0 72.6 73.4 78.0
75.2
81.2 63.2 73.8 64.4 68.2 72.8 73.4 76.4
77.4
79.6 63.4 72.5 60.8 70.2 72.6 72.2 74.8
32
33 34 35 36 37 38 39 40
二、设立对照的前后测量设计
表 9-1 中高血压患者治疗后的舒张压平均下 降 了 16 mmHg ， 虽 然 经 配 对 t 检 验 ：
t 16.18, P 0.01 ，也未必能说明治疗有效，因为
住院休息、 环境和情绪的改变同样可以使血压恢 复平稳。因此，确定疗效的前后测量设计必须增 加平行对照，如将 20 位轻度高血压患者随机分 配到处理组和对照组，试验结果见表 9-3。
结果，可以比较处理组间差别。
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比
较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件
的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验 单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服 从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常与
一、重复测量资料的数据特征
目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试
验对象的试验指标的作用。
资料特征：

处理因素 时间因素
g （≥1 ）个水平，每个水平有n个
试验对象，共计 gn个试验对象。

同一试验对象在m（≥2 ）个时
点获得m个测量值，共计gnm个测量值。

方法：方差分析
前后测量设计

前后测量设计资料是重复测量资料中最为常见 的资料类型，即g=1, m=2, 如表9-1。 和配对设计的数据形式相同，但两者属于完全 不同的实验设计类型。区别如下： 1. 是否随机分配处理（分组）； 2. 差值的独立性问题； 3. 数据处理方式的差异。
重复测量资料的方差分析

重复测量资料和随机区组设计资料的区别：
(1)重复测量资料中同一受试对象(看成区组)的数据高度 相关，无论哪位受试对象服用盐酸西布曲明片剂或是 胶囊，其服药后8周、16周和24周的体重均和前面时 间点(含服药前的0周)的体重相关。表9-14为分不同剂 型后使用统计软件包计算得到的各时点简单相关系数 r，从中可以看出，不同时点间相关系数介于0.850 ~0.989之间，其P值全为0.000，均有统计学意义， 说明不同时点数据其相关性较强。
脂肪酸水解法 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
差值 d 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364
与配对设计设计的区别
1. 配对设计中同一对子的两个实验单位可 以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验
受试 对象j
1 2
剂型 k
1 1
服药后测定时间i(周)
0 84.4 105.0 8 82.2 100.8 16 82.2 97.4 24 83.0 96.6
受试 对象j
21 22
剂型 k
2 2
服药后测定时间i(周)
0 64.4 91.0 8 61.4 88.4 16 61.8 87.4 24 62.0 89.6
Ai ( X i )
┆ ai
合计
X i1k
B j(X j )
X i 2k

X imk Mik ( X ik )
X
重复测量资料的方差分析

例9-4 为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐酸西布曲 明胶囊的减肥效果是否不同，以及肥胖患者服药后不 同时间的体重随时间的变化情况。采用双盲双模拟随 机对照试验，将体重指数BMI 27的肥胖患者40名随机 等分成两组，一组给予盐酸西布曲明片+模拟盐酸西布 曲明胶囊，另一组给予盐酸西布曲明胶囊+模拟盐酸西 布曲明片。所有患者每天坚持服药，共服药6个月(24 周)，受试期间禁用任何影响体重的药物，而且受试对 象行为、饮食及运动与服药前的平衡期均保持一致。 分别于平衡期(0周)、服药后的8周、16周、24周测定肥 胖患者的体重(kg)得表9-13的资料。
• •
每一根线代表1位病人
实例举例
血药浓度（μ mol/L)
180 150 120 90 60 30 0
图 10. 附 2
旧剂型 新剂型
4
8
时间（小时）
12
某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
重复测量设计的优缺点
• 优点： 每一个体作为自 身的对照，克服了个 体间的变异。分析时 可更好地集中于处理 效应. 因重复测量设计 的每一个体作为自身 的对照，所以研究所 需的个体相对较少， 因此更加经济。 • 缺点： 滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能 滞留到下一次的处理. 潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可能 激活原本以前不活跃的效 应. 学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研 究对象的反应能力有可能 逐步得到了提高。
ˆ 49.534 1.266 X ， 后舒张压 (Y ) 的回归方程为：Y
截距检验 P=0.014，回归系数检验 P 0.01。
单组前后测量设计与配对设计的区别区别
区别点 两实验单位 观测时间 试验数据与差值关系 分析指标 推断 配对设计 可随机分配 同期 独立 平均差值 组间差别 单组前后测量设计 N 两时间点 N 平均差值、相关回归 前后差别
差值 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0 3.13
S
比较
表9-2 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
3
4 5 6 7 8 9 10 11
1
1 1 1 1 1 1 1 1
63.8
86.2 75.6 61.2 67.8 77.2 73.2 65.4 80.0
62.0
85.5 73.4 60.4 66.0 73.6 72.2 63.6 77.0
61.6
83.0 74.0 60.8 63.4 72.6 72.2 62.6 72.4

表9-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 126.2 7.08
治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 110.2 9.31
72.8
69.8 62.8 92.6 62.6 62.6 69.8 81.4 77.4
71.6
68.4 60.8 95.5 61.6 62.0 69.4 78.0 71.0
12
13 14 15 16 17 18 19 20
1
1 1 1 1 1 1 1 1
74.4
82.6 68.6 79.0 69.4 72.6 72.4 75.6 80.0
合 均 计 1262 数 126.2 7.08 1102 110.2 9.31 16.0 合 计 均 数 3.13 标准差 1248 124.8 7.90 1206 120.6 9.75 4.2 8.02
标准差
P 0.01） ，不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
2 经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（ F S12 / S2 6.58 ，
卫生统计学（第五版）
卫生统计学与数学学教研室
第九章
方差分析
一、 完全随机设计资料的方差分析 二、 随机区组设计资料的方差分析
三、 析因设计资料的方差分析
四、重复测量资料的方差分析
五、 多个样本均数的两两比较
六、方差分析前提条件和数据转换
• 学习要求：
1.掌握方差分析的基本思想； 2.掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、
意义及计 算方法；
3.熟悉多个均数间两两比较的意义及方法；
4.了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法；
5.熟悉变量变换的意义和方法。
第四节 重复测量资料的方差分析
重复测量资料:
• 重复测量资料是同一受试对象的同一个观察指标在
不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分 析该观察指标在不同时间点上的变化特点。这类资 料在临床试验和流行病学研究中较常见。 重复测量资料的反应变量（即被重复测量的观察指 标）可以为连续型（定量指标）或离散型（定性或 分类指标）。 连续型的重复测量资料较为常见，可以采用方差分 析方法进行处理，离散型重复测量资料比较少见， 分析方法更为复杂。此处我们主要讨论连续型重复 测量资料的统计学处理问题。