集合间的基本关系 优秀教学设计

2．已知非空集合 P 满足：①P {0,1,2,3,4};②若 a P,则 5－a P.符合上述要求的集合 P 的个数是 A. 4 （ B. 5 ） C. 7 D. 31
A组
5.
一、选择题
1． 给出下列六个关系式：（1）0 {0,1}， (2) 0 {0,1}，(3) {0}，(4){0} {0,1}， ) D. (2)(4)(5)(6) (5){0} {0}，(6) {0}.其中正确的是( A． (1)(2)(4)(5) B. (2)(3)(4)(5) C. (2)(4)(5)
一、课题引 入
结合具体实例，让 学生观察、 分析、、 类比、归纳，探究 集合间的包含关系， 引出子集的概念。
1.1.2 集合间的基本关系 一、子集的概念： 一般地， 对于两个集合 A 与 B， 如果集合 A 中的任何一个元 素都是集合 B 中的元素，即若 aA，则 a B，就说集合 A 包含 于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 AB(或 BA). 这时就说集合 A 是集合 B 的子集。 二、子集的性质： 1、任何一个集合都是它本身的子集，即 AA 2、对于集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果ＡＢ，ＢＣ，则ＡＣ 3、规定：空集是任何集合的子集。即A 我们把不含任何元素的集合叫做空集，符号记为 例如:方程 x2+1=0 没有实数根,所以方程 x2+1=0 的实数根组成的 集合为 三、集合的另一种表示法 Venn 图 B A
从子集的角度理解 集合相等的含义， 加深对集合关系的 理解。
A B且B A ，则 A B 中的元素是一样的，因此 A B
即
A B AB B A
真子集 ： 对于两个集合 A 与 B，如果 AB,并且 A≠B,就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B（或 B A） ，读作：A 真包含 于 B（或 B 真包含 A） 。 显然：空集是任何一个非空集合的真子集。即 A 练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来： (1)集合{1,2,3}与{0,1,2,3} ； (2)集合 N+、Q、Z、N 与 R； (3)集合 {x|x2－1=0}与{－1,1}. 思考： 包含关系｛a｝A 与属于关系 a∈A 有什么区别？ (1) ｛a｝｛a,b,c｝,而 a∈｛a,b,c｝ ；(2) ｛0｝ ，0∈｛0｝
1．1．2 集合间的基本关系
【课题】：集合间的基本关系 【教学目标】： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用 Venn 图表达集合间的关系； （4）正确理解空集的含义。 【教学重点】：子集与真子集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。 【教学难点】：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；以及空集的概念。 【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念， 随后介绍一些特殊集合的记号，和集合的两种表示方法——列举法与描述法。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 实例分析 1、高一级 600 位同学组成集合 B，其中男同学组成集合 A。 显然，集合 A 是集合 B 的一部分，因此有：若 aA，则 aB。 2、所有的正方形都是矩形。若用 M 表示正方形组成的集合，用 P 表示矩形组成的集合。 显然，集合 M 是集合 P 的一部分，因此有：若 aM，则 aP。 3、所有的自然数都是整数。 显然，集合 N 是集合 Z 的一部分，因此有：若 aN，则 aZ。 设计意象概括能力。
结合实例，让学生 分清集合与集合之 间的关系和元素与 集合之间的关系， 以及它们不同的符 号表示。
例 2、写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子 集。 解：{a,b,c}的所有子集是：；a; b; c; a,b; a,c; b,c; a,b,c. 除了a,b,c外,其余 7 个集合都是它的真子集。 思维发散：分别写出含有 1 个、2 个、3 个、4 个、5 个……元素 的集合的所有子集，并探讨其子集的个数与集合中元素的个数之 间是否存在某种联系？真子集的个数呢？ 练习： P6 Ex 2 练习 ： 化简集合 A={x|x－3>2},B={x|x 5}，并表示 A、B 的关系 ； 思考题： 例 3、已知集合 A={1,3,a}, B={1,a2－a+1} 且 BA 则实数 a= . 例 4、已知集合 A={x,x2,y2－1}, B={0,|x|,y} 且 A=B，求：x,y 练习： 1． 若集合 A={x | －3<x<5}与集合 B={ x | x<a}满足 A B,则实数 a 的取值范围为（ A. a>5 B. a<5
2
例题与练 习：
巩固子集以及真子 集的概念，初步渗 透分类讨论的数学 思想，培养学生的 探索精神，发展学 生的创新意识。
） C. a≤5 D. a≥5
2 ．已知集合 A={x R | ax －3x+2=0,a R}, 若 A 中元素至多 只有一个，则 a 的取值范围是 。
小结：归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比 两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种 关系及其表示方法； 布置作业： 作业：1.复习本节课内容 2.课本 P12 习题 1.1 练习：班级 A组 姓名
引导学生理解空集 的概念。介绍图， 增强学生对子集概 念的直观理解。
二、讲授新 课
AB(或 BA). 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这 种图称为 Venn 图。 两个集合相等 对于两个集合 A 与 B， 如果集合 A 中的任何一个元素都是集 合 B 中的元素，同时集合 B 中的任何一个元素都是集合 A 中的 元素，这时就说集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B. 集合与集合之间的 “相等”关系；