2025届高三一轮复习物理课件(人教版新高考新教材)：运动图像 追及与相遇问题

Δv=aΔt 可知,阴影面积表示 t1~t2 时间内物体的速度变化量,选项 C 错误。题
图丁中,由
1 2

1
1
10
x=v0t+2at 可得 =v0+2at,由题图可知2a= 2
m/s2=5 m/s2,v0=-5 m/s,
a=10 m/s2,则 t=3 s 时物体的速度为 v3=v0+at3=25 m/s,选项 D 正确。
是什么?
提示 (1)v-t图像如图所示。
பைடு நூலகம்
(2)当汽车和自行车速度相等时,汽车和自行车相距最远。当汽车和自行
车位移相等时,汽车和自行车再次相遇。
解析:解法一 临界法
(1)当汽车的速度为 v1=v0=6 m/s 时,
两者相距最远,所用时间为
最远距离为
1
t1= =2
1
Δx=v0t1- 1 2 =6
空间位置
1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最
大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;
(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体
的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
(2)x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇,v-t图像中两图线的交点表示该
(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2.应用运动图像解题“六看”
图像
x-t 图像
v-t 图像
看轴
横轴为时间 t,纵轴为位移 x
看线
倾斜直线表示匀速直线运动
横轴为时间 t,纵轴为速度 v
倾斜直线表示匀变速直线运
动
看斜率
表示速度
表示加速度
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表
(3)交点。
两图线的交点,表示两物体相遇。
2.直线运动的v-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图像。
①匀速直线运动的v-t图像是与横轴平行的直线。
,x2=v2t,若
汽车恰好不碰上自行车,则两车速度相等时两车位移满足x1=x2+s,联立整
理可得s=3 m,故A正确,B、C、D错误。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
运动图像的理解及应用(师生共研)
整合构建
1.对运动图像的三点理解
(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。
(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。
规律总结其他运动图像
1.匀变速直线运动的其他三类运动图像。
(1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲
所示。

1 2

1
1
(2) -t 图像:由 x=v0t+ at 可得 =v0+ at,图像的斜率为 a,如图乙所示。

2

2
2
(3)v2-x 图像:由 v2-0 2 =2ax 可得 v2=0 2 +2ax,图像斜率为 2a。
为a2,则v1-a1t=v2-a2t=v,
1 + 2 +
t=
t-x0
2
2
,解得t=2 s,a2=6 m/s2,即t=2 s时,两车
恰好未相撞,显然此后到停止运动前,甲的速度始终大于乙的速度,故可避
免相撞。满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2。
答案:6 m/s2
方法总结追及与相遇问题的解题方法
C.图丙中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量
D.图丁中,t=3 s时物体的速度为25 m/s
解析:题图甲中,因 v-t 图像与 t 轴围成的面积等于位移,故可知物体在 0~t0 这
0 0
段时间内的位移大于 2 ,选项
A 错误。题图乙中,根据 v =2ax 可知
2
15
2a=15
m/s2=1 m/s2,则物体的加速度为 0.5 m/s2,选项 B 错误。题图丙中,根据
2
2


1
0
2
2
2
x-v 图像:由 v -0 =2ax 可得 x= −
,图像斜率为 。
2
2
2
2.解题技巧。
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要先由运动学公式推
导出这两个物理量间的函数关系,进而再分析图像的意义。
能力形成点2
追及与相遇问题(师生共研)
整合构建
追及与相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后

16
减小,选项B错误。在0~20 s内质点的平均速度大小 v= = 20 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
②匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图所示)。
①图像与时间轴围成的面积表示位移。
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正;若此面积
在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负。
追本溯源如图所示,该图像是x-t图像或是v-t图像。若是x-t图像,物体做什
专题1
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
常用方法 相关说明
寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,
方法一
在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,
(临界法)
在两物体速度相等时有最小距离
思路一:先求出在任意时刻 t 两物体间的距离 y=f(t),若对任何 t
均存在 y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻 t
时刻两物体的速度相等,并非相遇。
(3)位置坐标(x-y)图像能描述曲线运动,图线交点表示物体均经过该位置,但
不一定相遇,因为不知道时间关系。
考向3 其他运动图像
【典例3】 如图所示的四幅图为物体做直线运动的图像,下列说法正确
的是(
)
0 0
A.图甲中,物体在0~t0这段时间内的位移小于 2
B.图乙中,物体的加速度为2 m/s2
件。
考向2 相遇问题
【典例5】 甲、乙两车在同一直线车道上同向行驶,甲车在前,速度为
v1=8 m/s,乙车在后,速度为v2=16 m/s,当两车相距x0=8 m时,甲车因故开始
刹车,加速度大小为a1=2 m/s2,为避免相撞,乙车立即开始刹车,则乙车的加
速度至少为多大?
解析:设两车减速后速度相同时速度为v,所用时间为t,乙车的加速度大小
物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追
上;若xA+x0=xB,则恰好不相撞;若xA+x0>xB,则不能追上。
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体
是否已经停止运动。
考向1 追及问题
【典例4】 一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时,汽车以a=3 m/s2
的加速度开始行驶,恰在这时,一辆自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来,从后
边超过汽车,试问:
(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最
远距离是多大?
(2)当汽车与自行车距离最近时,汽车的速度是多大?
思维点拨(1)画出汽车和自行车的v-t图像。
(2)汽车和自行车相距最远的条件是什么?汽车和自行车再次相遇的条件
2
(2)两者距离最近时有
m。
1
v0t2=2 2 2
解得 t2=4 s
汽车的速度为 v=at2=12 m/s。
s
解法二 图像法
(1)汽车和自行车的v-t图像如图所示,
由图像可得t=2 s时,两者相距最远。
最远距离等于图中阴影部分的面积,
即
1
Δx=2×6×2
m=6 m。
(2)两者距离最近时,即两个v-t图线下方面积相等时,由图像得此时汽车的
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
A.乙运动的加速度不断增大
B.甲与乙间距离越来越大
1 +2
C.乙的平均速度 v< 2
D.t1时刻甲的加速度大于乙的加速度
解析:v-t图像的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小,由题图知乙运动的
加速度不断减小,t1时刻甲的加速度小于乙的加速度,选项A、D错误。由于
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体
间的距离。
【知识巩固】
1.思考判断
(1)x-t图像表示物体的运动轨迹。( × )
(2)x-t图像和v-t图像都不能描述曲线运动。( √ )
(3)v-t图像上两图线的交点表示两物体速度相等,不代表相遇。( √ )
(4)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车
示位移
看面积
看纵截距 表示初位置
表示初速度
看特
殊点
拐点表示从一种运动变为另
一种运动,交点表示速度相等
拐点表示从一种运动变为另
一种运动,交点表示相遇
考向1 x-t图像问题
【典例1】 (2023·全国甲卷)一小车沿直线运动,从t=0开始由静止匀加速
至t=t1时刻,此后做匀减速运动,到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x
与时间t的关系曲线中,可能正确的是( D )
解析:x-t图像的斜率表示速度,由题意可得,小车的速度由零先增大再减小
直到最终变为零,对应的x-t图像的斜率先变大后变小,且位移一直变大,选
项D正确。
考向2 v-t图像问题
【典例2】 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动,下图是它们运动过程
中的v-t图像,两者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2,则在t1到t2时间内( C )
相撞。( × )
2.某质点做直线运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,则( C )
A.在12 s时刻质点开始做反向的直线运动
B.在0~20 s内质点的速度不断增加
C.在0~20 s内质点的平均速度大小为0.8 m/s
D.在0~20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有
一处
解析:在x-t图像中,图线表示质点的位移随时间的变化关系,图线任一点切
物体之间的距离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2.两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定
不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距
最近。
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物
么运动,速度如何变化?若是v-t图像,物体做什么运动,加速度如何变化?
提示 若是x-t图像,由于图线斜率变大,因此物体做加速直线运动,速度变
大。若是v-t图像,由于图线斜率变大,因此物体做变加速直线运动,加速度
变大。
知识点二
追及与相遇问题
1.概述
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两
方法二
使得 y=f(t)≤0,则这两个物体能相遇。
速度为
v=12 m/s。
解法三 函数法
(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为
因二次项系数小于零,当 t=
1 2
Δx=v0t-2at
-0
=2 s 时有最大值
1
2× -
2
最大值
(2)当
1 2
1
Δxm=v0t-2at =6×2 m-2×3×22
1 2
Δx=v0t-2at =0
m=6 m。
时两者相遇
得 t=4 s,汽车的速度为 v=at=12 m/s。
答案:(1)2 s
6m
(2)12 m/s
归纳总结追及与相遇问题的解题技巧
(1)紧抓“一图三式”,即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系
式。
(2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚
好”“恰好”“最多”“至少”等,它们往往对应一个临界状态,满足相应的临界条