用分组法巧解“古算题”

的 ７ ５个 是 小 和 尚 。
案倒： 第 三 期 中 小 学 骨 干 教 师 国 家 级 培 训 班 小 数 班 学 员 孙 燕 鹏 执 教 了一 节 “ 行 四边 形 的 面 积 计 算 ”一 课 。 孙 老 师 通 过 “ 设 问题 情 平 创 景 、 想 问题 、 证 问题 、 决 问 题 ”的教 学 ， 导 学 生 学 习 平 行 四 猜 验 解 引 边 形 的 面积 计 算 。从 学 生 的 学 习 兴 趣 、 维 训 练 、 力 培 养 等 方 面 思 能 看 ， 该 说 是 成 功 的 。 当学 生 学 习 “ 务 ” 将 完 成 时 ， 老 师 取 出 应 任 即 孙
问 题 。 意 是 一 百 十 和 尚 分 一 百 个 馒 头 ， 和 尚 每 人 题 大 分 得 ３个 ， ３个 小 和 尚 只能 分 到 １个 馒 头 ． 有 几 而 问
个 大和 尚和几 个小 和 尚 ？ 见 《 ｆ 算法 统宗 》 。 二是 “ ） 百
王文 忠
鸡 ”问题 。 题意 是用 一 百元 买一 百 只鸡 ， 公鸡 ５元 １
一
动 ， 本 是在 教 师 的安排 和指 令 下 ， 书 、 问 、 基 读 提 思考 、 论 、 讨 作业
等 。 堂 上 ， 成 教 案 就 是 教 师 的教 和 学 生 的 学 的 理 想 过 程 ， 不 课 完 而 是 外 生 枝 ” 教 师 期 望 的 是 学 生 按 教 案 设 想 作 出 回答 。否 则 ， 节 ， 就 千 方 百 计 地 引 导 ，直 至 与 教 案 设 计 要 求 相 符 ，课 堂 戚 为 师 生 按 剧 本 — — 预 设 教 案 演 出 的舞 台 。 如 何 让 课 堂 焕 发 生 命 活 力 ， 学 生 让 主 动 发 现 和 探 究 ，真 正 成 为 学 习 的 主 』 ，已 为 广 大 教 育 工 作 者 所 、 关 注 。 而 “ 着 问 题 进 课 堂 叉 带 着 问 题 出课 堂 ” 教 学 思 想 ， 是 带 的 则
平行 四边 形 井提 问 ： 长方 形 变为平 行 四边 形 ，面积 变化 了没有？学
生 齐 答 ： 积 不 变 。教 师 继 续 推 拉 平 行 四 边 形 的 对 角 ， 其 再 变 后 面 使 问 学 生 ：与 长 方 形 面 积 相 比 ，面 积 变 了 没 有 此 时 学 生 有 的 说 面 积 不 变 ． 的 说 面 积 变 小 了 ， 起 一 片 争 议 恰 在 此 时 ． 课 铃 响 ， 有 引 下 教
只 ， 鸡 ３元 １只 ． 鸡 １ ３只 ， 各 瞻 买 多 少 只 母 小 元 问 鸡 （ 《 邱 建 算 经 》 。 见 张 ） 由 于 “ 憎 ”问 题 含 有 两 个 未 知 数 ． 百 鸡 问 题 百 。 含 有 三 个 未 知 数 ．对 于 这 类 问 题 的 通 常 解 法 前 者 可 用 置 换 法 或 二 元 一 次 方 程 组 解 ． 后 者 舅 是 用 三 元 一 ｊ 次 不定 方 程组 解 。但 笔 者发 现 ， 果用分 组 法 解 ． 如 不 仅都 可 在 算术 范 围 内进行 ． 且 更加 简 捷 。 而
重要 方 法 之一 。
、
用单 一 分组 法解 。 百憎 问置
因 为 大 和 尚 每 人 分 到 ３个 馒 头 ，３十 小 和 尚 只 分 到 １个 馒 头 。 可 见 ４十 和 尚作 为 ｌ组 可 分 到 ４个 馒 头 ，每 一 组 内 有 １ 个是 大 和 尚 ． ３十 是 小 和 尚 。 这 样 ． 百 和 尚 一 可 以分 为 ２ ５组 ，其 中 大 和 尚有 ２ ５个 ，剩 下
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中国 古代 有两 个 著 名 的数学 问题 。一是 “ 僧 百
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师 只 是 留 下 一 个 问 题 即 宣 布 下 课 ： 面 积 究 竟 有 没 有 变 化 ？ 怎 样 变
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洪 国镛 价 每 只 鸡 一 元 计 算 ，
那 么分 组 时小 鸡 只 数 分 别 可 与 母 鸡 或 公 鸡 搭 配 。 因此 可 分 为 Ａ、
Ｂ两组 。
江 苏丹 阳市 访 仙中 心小 学
理念： 问 题 是 思 维 的 起 点 一 个 不 会 提 问 的 学 生 不 是 一 个 好 学 生 。 目前 的 课 堂 教 学 常 常 既 缺 乏 开 放 性 ，叉 缺 乏 民 主 精 神 ．教师 的话 似 乎 代 表 了 真 理 ， 有 不 可 动 摇 的 知 识 权 威 地 位 。 学 生 的 学 习 活 具
一
二 、 用 复 古 分 组 法解 百鸡 阃置
由 于 “ 鸡 问 题 百 含 有 ３个 未 知 数 ， 对 于 这 类 问 题 ， 需 用 复 合 分 组 法 解 。 具 体 思 考 过程 如 下 ：
１ 分 组 。 按 平 均
个 木 条 制 作 的 长 方 形 框 ． 师 推 拉 长 方 形 框 的 对 角 ， 其 变 形 为 教 使
化？ 家 回去做 大
， 个木 框 拉 一 拉 、 量 一 、 一 算 、 一想 ， 节 课 量 算 想 下
进 行 讨 论 交 流 。虽 然 老 师说 了 下 课 ， 是 许 多 学 生 还 围在 一 起 七 嘴 可 八舌 ． 达 自己的意 见 。 表
点评：
按 常 理 ． 节 数 学 课 的 学 习任 务 在 教 师 的 引 导 下 ， 生 自主 本 学 学 习 平 行 四 边 形 面 积 的 计 算 方 弦 及 公 式 ， 推 出 面 积 公 式 的过 程 在 中 ， 会 学 习 ， 仅 让学 生 知 其然 ， 且 知其所 以然 。在课 尾 ， 学 不 而 长 方 形 变 平 行 四 边 形 ” 的 面 积 变 化 问题 ，学 生 大 多 数 答 错 或 模 棱 两 可 ，看 似 学 生 学 习 不 扎 实 ，其 实 这 是 孙 老 师 精 心 设 计 的 一 个 难 得 的供 学 生 学 习 和 讨 论 的 机 会 。 其 一 ， 现 “ 学 生 带 着 问 题 进 课 堂 又 带 着 问 题 出 课 堂 ” 意 体 让 的 识 ， 妙利 用 学生 定势 的心理 学 生 已解决 问 题 的情况 下 ， 计 巧 在 设 新 问题 ， 学 生 自主学 习 ， 断 探 索与 发现 。 让 不 其 二 ， 功 地 处 理 了 “ 内与 课 外 的 关 系 。通 过 这 一 问题 的 成 课 设 计 ，让 学 生 将 课 内 的 学 习 与课 外 的 学 习 有 效 结 台 ，没 有 家庭 作