2019版高中物理《复习方略》教科版 课时提升作业(十三) 必修2 第四章 第4讲万有引力与航天

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课时提升作业（十三） (40分钟 100分)
选择题(本大题共16小题,1～12每小题6分,13～16每小题7分,共100分。

多选题已在题号后标出) 1.(2018·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为343 km 。

它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
2.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星打下坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，若火星的平均密度为ρ。

下列关系式中正确的是( ) A.ρ∝T
B.ρ∝
1
T C.ρ∝T 2
D.ρ∝
21T
3.(多选)(2018·宁波模拟)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。

若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2。

你能计算出( )
A.地球的质量m 地=2gR G
B.太阳的质量m 太=23
2224L GT π
C.月球的质量m 月=23
12
14L GT π
D.可求月球、地球及太阳的密度
4.(2018·新课标全国卷)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d 。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1-
d R
B.1+
d R
C.2
R d (
)R
-
D.2
R (
)R d
- 5.(多选)(2018·德州模拟)假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是( )
A.运行速度是第一宇宙速度的1
n
倍
B.
C.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍
D.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的1
n
倍
6.(多选)(2018·绵阳模拟)某同学从某科技文献中摘录以下资料:
①根据目前被科技界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知,万有引力常量在极其缓慢地减小;
②太阳几十亿年来一直不断地通过发光、发热释放能量;
③金星和火星是地球的两位近邻,金星位于地球圆轨道的内侧,火星位于地球圆轨道的外侧;
④由于火星与地球的自转几乎相同,自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同,所以火星上也有四季。

据以上信息可判断下列说法正确的有( )
A.太阳对地球的引力在缓慢减小
B.火星的公转线速度比地球的大
C.金星的公转周期比地球的大
D.火星上平均每个季节的时间大于3个月
7.(多选)(2018·杭州模拟)“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则( )
A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短
D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大
8.(多选)(2018·莱芜模拟)假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的，下列说法正确的是( )
A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度
B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度
C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度
D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径
9.(2018·唐山模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T。

则太阳的质量为( )
A.
23
22
4r
T R g
π
B.
22
23
T R g
4mr
π
C.
23
32
4mgr
R T
π
D.
23
22
4mr
T R g
π
10.(2018·蚌埠模拟)2019年9月29日，我国成功发射“天宫一号”飞行器，“天宫一号”绕地球做匀速圆周运
动的速度约为28 000 km/h ，地球同步卫星的环绕速度约为 3.1 km/s ，比较两者绕地球的运动( ) A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期 C.“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度
D.“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
11.(2018·玉林模拟)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancrie ”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的
1
480
，母星的体积约为太阳的60倍。

假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie ”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie ”与地球的( ) A.
B.
C.
D.
12.宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。

根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )
A.双星相互间的万有引力减小
B.双星做圆周运动的角速度增大
C.双星做圆周运动的周期增大
D.双星做圆周运动的半径增大
13.(多选)地球同步卫星离地心距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则以下正确的是( ) A.
12a r
a R
= B.
212a R ()a r
= C.12v r
v R
=
D.1()12
2v r ()v R
-= 14.(多选)(2018·江苏高考)2019年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。

如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的
( )
A.线速度大于地球的线速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力仅由太阳的引力提供
D.向心力仅由地球的引力提供
15.(多选)(2018·昆明模拟)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。

如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。

A 点是2轨道的近地点，B 点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为 7.7 km/s ，则下列说法中正确的是( )
A.卫星在2轨道经过A 点时的速率一定大于7.7 km/s
B.卫星在2轨道经过B 点时的速率一定小于7.7 km/s
C.卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能
D.卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率
16.(能力挑战题)2019年12月，美国宇航局宣布，通过开普勒太空望远镜的观察证实了太阳系外第一颗类似地球的、适合居住的行星“开普勒-22b (Kepler-
22b)”。

该行星距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍，质量约是地球的18.5倍。

它像地球绕太阳运行一样每290天环绕恒星运行一周。

由于恒星风的影响，该行星的大气不断被吸引到恒星上。

据估计，这颗行星每秒丢失至少10 000 t 物质。

已知地球半径为6 400 km,地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2
，引力常量G 为6.67×10-11
N ·m 2
/kg 2
，则由上述信息( ) A.可估算该恒星密度 B.可估算该行星密度
C.可判断恒星对行星的万有引力增大
D.可判断该行星绕恒星运行周期大小不变
答案解析
1.【解析】选B 。

由222
22Mm v 4G mr m mr ma r r T π=ω===，得ωT=
2GM
2a r
=， 由于r 天>r 神，所以v 天<v 神，ω天<ω神，T 天>T 神，a 天<a 神；故正确选项为B 。

【变式备选】(多选)关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( ) A.低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大 B.低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小 C.高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小 D.高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大
【解析】选B 、Ｄ。

对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由22Mm v G m r r =
得v =随着半径的增大而减小。

将卫星发射到更远的轨道上，所需要的发射速度就越大, 故选项B 、D 正确。

2.【解析】选D 。

由222
Mm 4R G m R T
π=及M=ρ·43πR 3
可知ρ∝21T ，选项D 正确。

3.【解析】选A 、B 。

由2Mm G mg R =解得地球的质量m 地=2
gR G
，选项A 正确；根据地球绕太阳运动的万有引力
等于向心力可得出太阳的质量m 太=23
22
2
4L GT π，选项B 正确；不能求出月球的质量和月球、太阳的密度，选项C 、D 错误。

4.【解析】选A 。

根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：324m
R 3G
mg R
πρ= 在矿井底部有：()()
32
4m
R d 3G
mg R d π-ρ
='-，所以g R d d 1g R R '-==-。

故选项A 正确。

5.【解析】选B 、C 。

设地球半径为R ，则同步卫星的轨道半径为nR ，由
22Mm v G m r r =
得
v =，故同步
卫星的运行速度v v v ==选项A 错误，B 正确；同步卫星与地球自转的角速度相同，由a n =ω2
r 得，n n a nR
n a R
=
=同地
,选项C 正确，D 错误。

6.【解析】选A 、D 。

由①可知万有引力常量在减小,其他条件不变,则太阳对地球的引力在缓慢减小,故A 对;由③和④可知火星的公转轨道半径大于地球的公转半径,所以它的线速度小,故B 错误;金星的轨道半径最小,公转周期小,故C 错误;因火星的自转周期与地球几乎相同,公转周期大于地球的公转周期,所以在火星上每个季节的时间应大于地球上每个季节的时间,即大于3个月,故D 正确。

7.【解析】选A 、C 、D 。

由2
2Mm v G m r r =得小，选项A 正确；卫星在轨道Ⅰ上经过P 点时做离心运动，其速度比在轨道Ⅲ上经过P 点时大，选项B 错误；
由开普勒定律可知3
2R T
为定值，故卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短，选项C 正确；卫星在轨道Ⅰ上的
机械能比在轨道Ⅱ上大，选项D 正确。

8.【解析】选A 、B 、C 。

月亮绕地心做匀速圆周运动的周期大于同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期，由ω=
2T
π
可知ω卫星>ω月，选项B 正确；由222
Mm 4r G m r T π=得T=2故r 卫星<r 月，选项D 错误；由2
2Mm v G m r r =
得v 卫星> v 月，选项A 正确；由2Mm G
r =ma 得a=2
GM
r 可知a 卫星>a 月，选项C 正确。

9.【解析】选D 。

地球表面质量为m ′的物体受到的万有引力等于重力，即2mm G
R
'
= m ′g ，对地球绕太阳做匀速圆周运动有222Mm 4r G m r T π=，解得23
224mr M T R g
π=，选项D 正确。

10.【解析】选D 。

“天宫一号”飞行器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由牛顿第二
定律得2
2Mm v G m r r
=，解得r=2GM v ，由于“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于地球同步卫星的环
绕速度，故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，选项A 错误；由2
22Mm 4G m r r T
π==
2
n m r ma ω=
得n 2
GM
T 2r
=ω==，故轨道半径越大，周期越长、角速度越小、向心加速度越小，选项B 、C 错误，D 正确。

11.【解析】选B 。

由M=ρV 得
M 60M =母星太阳，由222Mm 4r G m r T π=
得r =故55r r 地
= =A 错误，B 正确；由2Mm G r =ma 得a=2M G r ，故2
552
55
M r a a M r =母星地
地太阳
= ，选项C 、D 错误。

12.【解析】选B 。

由m 1r 1ω2
＝m 2r 2ω2
及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝
212m r m m ＋，1212
m r
r m m ＝＋，可知D 正确；F ＝12
2m m G r ＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2
，r 增大，F 减小，A 正确；r 1增大，ω减小，B 错误；由T ＝
2π
ω
知T 增大，C 正确。

13.【解析】选A 、D 。

设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，近地卫星的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有： a 1=ω12
r,a 2=ω22
R ，ω1=ω2 故
12a r
a R
=，可知选项A 正确，B 错误。

由万有引力定律得：
对同步卫星：2
1112Mm v G m r r =，
对近地卫星：2
2222Mm v G m R R
'='
由以上两式解得：
12v v =
D 正确，C 错误。

【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。

(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自
转的物体的共同点是具有相同的角速度。

当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。

14.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：
同步的特点 → 半径关系 → 实例中向心力特点
【解析】选A 、B 。

由题意知在该位置时，飞行器和地球具有相同的角速度，由于飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径，由v=ωr 可知，飞行器的线速度一定大于地球的线速度，A 正确；由a=ω2
r 可知，飞行器的向心加速度一定大于地球的向心加速度，B 正确；此位置上向心力应由太阳和地球对其万有引力的合力提供，所以C 和D 错误。

15.【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)卫星在椭圆轨道近地点做离心运动，在远地点做近心运动。

(2)卫星在不同轨道上运动时，轨道越高，机械能越大。

【解析】选A 、B 。

卫星在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得212v Mm
G m r r =，卫星在
2轨道A 点做离心运动，则有22A 2v Mm
G m r r
<，故v 1<v 2A ，选项A 正确；卫星在2轨道B 点做近心运动，则有
22B
2B B v Mm G m
r r >，若卫星在经过B 点的圆轨道上运动，则2B 2B B
v Mm G m r r =，由于r<r B ，所以v 1>v B ，故v 2B <v B <v 1= 7.7 km/s ，选项B 正确；3轨道的高度大于2轨道的高度，故卫星在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项C 错误；卫星在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A 点时重力势能最小，动能最大，速率最大，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率，选项D 错误。

16.【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)由地球半径和地球表面的重力加速度可得地球质量，从而得出该行星的质量和半径。

(2)由万有引力定律及牛顿第二定律判断恒星对行星的万有引力的变化和该行星绕恒星运行周期的变化。

【解析】选B 。

在地球表面处有2
M m G mg R =地地，解得2gR M G =
地地，因此可求得该行星的质量和半径，从而可估算该行星的密度，选项A 错误，B 正确；由万有引力定律得恒星对行星的万有引力F=2M m G
R 恒行
，由于恒星
的质量增大，行星的质量减小，而它们的总质量保持不变，F 应该减小，选项C 错误；由2
M m G
R
恒行
=
22
4R m T π行得T=2D 错误。

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